生活中的概率模型

文／孫凱

在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定現(xiàn)象，我們一直在探索如何刻畫這類現(xiàn)象的變化規(guī)律。數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，可以通過建立數(shù)學(xué)模型描述和刻畫隨機(jī)現(xiàn)象（事件）發(fā)生的可能性的大小，由此產(chǎn)生了概率模型。概率可以幫助我們對(duì)生活中的一些隨機(jī)現(xiàn)象做出預(yù)測(cè)和判定。

一、隨機(jī)事件的隨機(jī)性

在一定條件下，有些事情事先無法確定它是否發(fā)生，我們把這樣的事情叫作隨機(jī)事件。例如，在現(xiàn)實(shí)生活中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)天氣預(yù)報(bào)有時(shí)候不是很準(zhǔn)，從而懷疑氣象臺(tái)的預(yù)測(cè)能力。事實(shí)上，天氣預(yù)報(bào)本質(zhì)上也是一種隨機(jī)事件，是氣象臺(tái)根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小做出的預(yù)測(cè)。氣象臺(tái)預(yù)測(cè)明天有雨，只是表明明天出現(xiàn)降水的可能性比較大，并不能保證一定下雨，這也正體現(xiàn)了天氣預(yù)報(bào)的隨機(jī)性。

二、用頻率估計(jì)概率

在做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”時(shí)，有的同學(xué)會(huì)問：“我在試驗(yàn)前已經(jīng)知道了拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上的可能性是50%，那我們?yōu)槭裁催€要做這個(gè)試驗(yàn)？?jī)H僅是為了說明該事件是隨機(jī)事件嗎？”我們知道，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是所以很多同學(xué)覺得沒必要用頻率來估計(jì)概率。事實(shí)上，很多隨機(jī)事件發(fā)生的概率是由其自身屬性決定的。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)遇到很多不熟悉的隨機(jī)現(xiàn)象，那么如何刻畫這些隨機(jī)事件發(fā)生的概率呢？

例如，在生活中，我們遇到過圖釘著地的現(xiàn)象，那么拋擲一枚圖釘，針尖著地的概率是多少呢？我們不難發(fā)現(xiàn)，這里的圖釘針尖著地是一個(gè)隨機(jī)事件，但這種可能性的大小到底是多少呢？教材上給出了拋擲圖釘試驗(yàn)的頻數(shù)，從而計(jì)算針尖著地的頻率

也有同學(xué)開展了拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，記錄了針尖著地的數(shù)據(jù)，結(jié)果如表1所示。

表1

觀察表1 中的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，頻率值表現(xiàn)出兩個(gè)特征：隨機(jī)性和穩(wěn)定性。隨機(jī)性是指在不同試驗(yàn)次數(shù)或相同試驗(yàn)次數(shù)的情況下，獲得針尖著地的頻數(shù)和頻率不一定相同，體現(xiàn)了隨機(jī)事件的隨機(jī)性；穩(wěn)定性是指在不同試驗(yàn)次數(shù)的情況下，針尖著地的頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，體現(xiàn)了隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性。

隨機(jī)性和穩(wěn)定性都是由事件的自身屬性決定的，因此，我們可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計(jì)其概率。通過拋擲圖釘針尖著地試驗(yàn)的結(jié)果，我們可以估計(jì)圖釘針尖著地的概率約為0.39。在實(shí)際生活中，人們常把隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值作為該隨機(jī)事件發(fā)生的概率的估計(jì)值。

總之，現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的隨機(jī)現(xiàn)象，我們要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察這些隨機(jī)事件，用數(shù)學(xué)的思維分析和探索它們，并嘗試建立概率模型表達(dá)其蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律，從而揭示大千世界的奧秘。