基于DS 證據(jù)理論的極地郵輪減搖鰭選型評價

王 謙，高海波，趙云瑞，郭蘊華，胡 義

(武漢理工大學(xué) 船海與能源動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

極地郵輪常年航行在存在大量浮冰的低溫海域，環(huán)境普遍較為惡劣, 對其安全性、舒適度及環(huán)保等方面有著較高要求[1]。

船身劇烈搖蕩對設(shè)備的正常運轉(zhuǎn)、貨物固定以及乘客舒適度等多方面均會造成較大影響。在各種減搖裝置中，減搖鰭的減搖效果最高可達90%，能顯著提高航行穩(wěn)定性與乘員舒適度[2-3]，因此逐漸成為極地船舶首要考慮的減搖裝置。極地郵輪減搖鰭裝置需要在耐低溫及低航速減搖方面有一定優(yōu)勢，還需要考慮安裝便利性、經(jīng)濟性等眾多因素。如何在多個選型方案中選出最符合實際需求的減搖鰭裝置成為一個迫切需要解決的問題。本文以某8 035 t 極地郵輪為研究對象，設(shè)計出3 種減搖鰭選型方案，構(gòu)建裝置選型綜合評價體系，運用層次分析法(AHP)-熵權(quán)法(EWM)、三角模糊理論以及Dempster-Shafer (DS)證據(jù)融合的綜合評價方法，選出最符合實際需求的選型方案。

1 確定選型方案及總體流程

1.1 減搖鰭裝置選擇

目前減搖鰭裝置有固定式和收放式2 種形式。與后者相比，前者升力系數(shù)較小，從而在相等面積、航速情況下產(chǎn)生的升力較小，且鰭身長期暴露在船體外，不僅會產(chǎn)生附加阻力，還更容易造成損壞[3]。極地環(huán)境惡劣，浮冰較多，本文在滿足船級社及相關(guān)極地法規(guī)要求的前提下，選擇3 種收放式減搖鰭作為備選裝置。方案1 為Aquarius A100，方案2 為NJ6Z，方案3 為JQF-6-460。裝置部分參數(shù)如表1 所示。

表1 裝置參數(shù)對比Tab.1 Comparison of device parameters

1.2 選型評價總體流程

極地郵輪減搖鰭選型評價大致可分為如下步驟：首先是構(gòu)建評價指標(biāo)模型，利用AHP 計算各指標(biāo)權(quán)重，再利用EWM 對AHP 得出的定量指標(biāo)權(quán)重進行修正；其次構(gòu)建識別框架與專家組模糊評價矩陣，并利用模糊距離求出各專家的二級指標(biāo)證據(jù)集。根據(jù)專家證據(jù)間距離對DS 證據(jù)合成策略做出改進，再將原始證據(jù)加權(quán)平均并兩兩融合后得到的矩陣與指標(biāo)權(quán)重矩陣相乘，整理出各方案mass 函數(shù)矩陣。最后根據(jù)識別框架對方案進行綜合評價，確定最符合實際需求的選型方案。具體流程如圖1 所示。

2 AHP-EWM 賦權(quán)

2.1 指標(biāo)權(quán)重確定流程

1）為確定各指標(biāo)權(quán)重，首先由專家組對同準(zhǔn)則層下各因素進行兩兩重要性比較，以此獲得各指標(biāo)間的相對重要性標(biāo)度，構(gòu)造成對比較矩陣。

2）成對比較矩陣需通過一致性檢驗，當(dāng)滿足一致性比率CR＜0.1時則認(rèn)為檢驗通過，再利用AHP 計算出對應(yīng)指標(biāo)權(quán)重值；若檢驗不通過，則退回上一步重新構(gòu)造矩陣。

3）利用EWM 修正AHP 計算出的定量指標(biāo)權(quán)重。通過AHP 得出的權(quán)重因子存在一定的主觀性與隨意性，需要利用EWM 對定量指標(biāo)進行修正。首先對成對比較矩陣進行歸一化處理，再計算各指標(biāo)的信息熵及信息熵權(quán)重，最后利用公式計算修正后的權(quán)重。

2.2 評價指標(biāo)模型建立

采用基于AHP-EWM 的DS 證據(jù)理論的選型評價方法，建立評價指標(biāo)體系。按照層次分析法的分層原則，將減搖鰭的評價指標(biāo)體系從上到下分為目標(biāo)層、一級指標(biāo)層和二級指標(biāo)層。通過咨詢業(yè)內(nèi)專家，建立滿足減搖鰭安裝、運行以及環(huán)境適應(yīng)性等約束條件的極地小型郵輪減搖鰭選型評價的分級指標(biāo)模型，如圖2所示。

圖2 極地郵輪減搖鰭選型評價指標(biāo)模型Fig.2 Evaluation index model of fin stabilizers selection for polar cruise ship

2.3 AHP 指標(biāo)賦權(quán)

2.3.1 構(gòu)建標(biāo)度和成對比較矩陣

AHP 的基本思想是人為列舉出一個復(fù)雜問題的各種影響要素，并將其表示為一種有序的層次結(jié)構(gòu)。將同屬于某因素下的子因素進行兩兩比較判斷，構(gòu)造成對比較矩陣，并進行一致性檢驗[4]。計算出該矩陣的特征向量即為權(quán)重向量。構(gòu)建評價模型后，對各層次內(nèi)因素進行重要性比較。本文這里采取在確定相對重要性方面常用的1～9 及其倒數(shù)的標(biāo)度方法[5]，對同層次內(nèi)各因素進行兩兩比較得出指標(biāo)的相對重要性，并以劃分等級的形式進行量化，數(shù)字越大則表示兩因素間相對重要性越大。具體如表2 所示。

表2 成對比較矩陣標(biāo)度等級及其含義Tab.2 Pairwise comparison matrix scale grades and their implications

引入標(biāo)度后，對因素進行兩兩比較后確定各因素間的相對重要性，并構(gòu)建成對比較矩陣。假設(shè)某層次的因素P1，P2，···，Pn，按照上述步驟處理可得如表3矩陣。

表3 成對比較矩陣Tab.3 Pairwise comparison matrix

若為一級指標(biāo)層對目標(biāo)層的比較矩陣，由于存在4 個一級指標(biāo)，即n=4。這些相對重要性標(biāo)度值可由決策者或相關(guān)領(lǐng)域的專家通過分析判斷獲得。

2.3.2 一致性檢驗

在構(gòu)造成對比較矩陣時，給定的pij可能會偏離實際值，而且在因素間重要性比較中，時常會有一些不一致的結(jié)論，尤其是某些因素重要性差別不大或因素數(shù)量很多的情況下，成對比較矩陣的一致性便無法保證，因此需要對矩陣一致性程度進行檢驗。

計算一致性指標(biāo)CI與一致性比率CR如下：

式中，λmax為 成對比較矩陣的最大特征值。

式中：RI為平均隨機一致性指標(biāo)，其值與矩陣階數(shù)呈一一對應(yīng)關(guān)系。

由評價指標(biāo)模型可知，同一準(zhǔn)則層下指標(biāo)數(shù)量為2～4 個，即只存在2～4 階的成對比較矩陣，通過文獻[6]可知，n=2，3，4 時RI取值分別為0，0.58，0.96。CR值越小則說明一致性越高，當(dāng)其值小于0.1 時，可認(rèn)為矩陣通過一致性檢驗。

2.3.3 指標(biāo)權(quán)重求取

檢驗通過的成對比較矩陣的特征向量W經(jīng)過歸一化處理后即為權(quán)重向量，其相對應(yīng)的矩陣最大特征值為λmax。各因素的權(quán)重系數(shù)計算公式為：

近似算法適用于矩陣的特征向量與其對應(yīng)特征值的計算，但僅適用于精度要求不高的情況。目前最常用的方法有方根法、和法、冪法等。由于方根法計算效率高且應(yīng)用最為廣泛，本文采用該方法計算指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，步驟如下：

1）將矩陣每行元素相乘后開n次方根得到wi，再將向量W=(w1,w2,···,wn)T進行歸一化處理得到即為權(quán)重向量。以經(jīng)濟性指標(biāo)A3下的二級指標(biāo)權(quán)重系數(shù)為例，由于A3下有3 個二級指標(biāo)，即n=3，解得歸一化后特征向量中，分別代表“成本投入A31、安裝投入A32、設(shè)備運維投入A33”的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)。

2）求出成對比較矩陣的最大特征值：

式中，(PW)i為PW的第i個分量。

2.4 EWM 修正定量指標(biāo)權(quán)重

EWM 是基于數(shù)據(jù)本身離散程度計算權(quán)重的客觀賦權(quán)法，在確定定量指標(biāo)權(quán)重方面相對于AHP 精度更高、客觀性更強[7-8]。圖2 模型中經(jīng)濟性A3及安裝便利性A4下的二級指標(biāo)可以定量表示，所以只需對這7 個指標(biāo)進行修正。利用EWM 修正定量指標(biāo)權(quán)重步驟如下：

1）首先對建立的成對比較矩陣進行歸一化處理得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣

2）計算信息熵

式中：ej為第j項指標(biāo)的熵值，為信息熵系數(shù)。

3）計算指標(biāo)的信息熵權(quán)重

熵用來度量信息的不確定性，熵值越小，則熵權(quán)越大，對應(yīng)證據(jù)在評價過程中信息有效性也就越大。

4）利用EWM 修正AHP 得到的定量指標(biāo)權(quán)重

以修正經(jīng)濟性A3下3 個二級定量指標(biāo)權(quán)重為例，即n=3，利用成對比較矩陣計算得出權(quán)重向量為W=(0.1634,0.2970,0.5396)T，依據(jù)上述步驟進行處理，最后得到修正后定量指標(biāo)權(quán)重分別為λ1=0.1265，λ2=0.3768，λ3=0.4967。

3 DS 證據(jù)融合

3.1 識別框架構(gòu)建

評判一個問題之前，將基于專家知識與經(jīng)驗對該問題所產(chǎn)生的全部可能結(jié)果記為集合Θ，稱為識別框架。在此將減搖鰭指標(biāo)評價識別框架劃分為5 個等級，分別為“優(yōu)秀，良好，一般，較差，最差”。通常專家判斷缺乏客觀性且文字表達具有一定的模糊性，因此引入可以將模糊語言量化為具體數(shù)值的三角模糊數(shù)，從而很好地避免自然語言模糊性較大的問題[9-11]。對于三角模糊數(shù)(a b c)，a，b，c分別表示特征描述的最小值（悲觀值）、最大可能取值、最大值（樂觀值）。

表4 減搖鰭評價識別框架Tab.4 Fin stabilizers evaluation and identification framework

3.2 mass 函數(shù)獲取

為準(zhǔn)確地評價指標(biāo)，將模糊評定等級個數(shù)確定為7 個，具體如表5 所示。

表5 模糊評定等級Tab.5 Fuzzy rating

構(gòu)建識別框架及模糊評定框架之后，需度量專家評語與識別框架中命題的相似程度，因此引入三角模糊數(shù)的相對距離概念。設(shè)j專家對i指標(biāo)的模糊評語R與識別框架中某命題Gn相對距離可用如下關(guān)系式表示：

式中：模糊評語R對應(yīng)三角模糊數(shù)為（），識別框架某命題Gn對應(yīng)的三角模糊數(shù)為（an,bn,cn），n=1，2，···，5；j=1，···，Q；Q為專家組成員個數(shù)。

相對距離數(shù)值越小，則表示模糊評語與識別框架中某命題越接近。當(dāng)(R,Gn)=0時，則表示兩者完全相同。由D S 證據(jù)理論中相關(guān)概念可知，某命題mass 函數(shù)值越大，代表專家對該命題信任度越高，與相對距離所代表的意義正好相反，所以需將(R,Gn)轉(zhuǎn)換為mass 函數(shù)表示。令

由此可分別得到各專家關(guān)于指標(biāo)與識別框架的mass 函數(shù)表。

3.3 基于證據(jù)距離的合成策略改進

DS 證據(jù)理論核心是Dempster 合成法則。多證據(jù)m1，m2，···，mn的融合法則為：

由于各專家積累的專業(yè)知識與經(jīng)驗略有差異，對各指標(biāo)的模糊評價偶爾會出現(xiàn)意見不一致的情況，這就說明了證據(jù)之間存在沖突，因此有必要對證據(jù)合成策略做出改進。目前有眾多學(xué)者對此進行了大量的研究與探討，并提出一些改進方法。其中在處理多證據(jù)沖突方面，Deng 考慮到證據(jù)間存在關(guān)聯(lián)性，提出一種基于證據(jù)距離的合成策略改進方法[13-14]。該方法能有效處理沖突證據(jù)融合后與實際情況不符的問題，收斂性較好。

首先假設(shè)存在針對第i個指標(biāo)，專家j與j′的證據(jù)距離求法如下：

顯然j=j′時=0。利用下列公式計算證據(jù)mj的支持率：

支持率S j表示證據(jù)mj與其他證據(jù)的相似程度。為修正原始證據(jù)，將支持率進行歸一化處理，即可得可信度因子j，即證據(jù)權(quán)重，再對原始證據(jù)進行加權(quán)平均，獲得修正后證據(jù)m′(Gn)。最后利用DS 證據(jù)合成法則對修正后證據(jù)m′(Gn)進行Q-1 次的兩兩合成運算，即可得出融合結(jié)果。

4 確定最優(yōu)方案

4.1 指標(biāo)權(quán)重確定

以2 個成對比較矩陣為例，計算得到以上矩陣的CR值分別為0.031 6 和0.003 6，均通過一致性檢驗。

最終指標(biāo)權(quán)重如見表8 所示。

表8 指標(biāo)權(quán)重總表Tab.8 Index weight summary

4.2 二級指標(biāo)mass 函數(shù)計算

邀請A，B，C 三位專家對每個方案的二級指標(biāo)做出模糊評價，此處以模糊評語對應(yīng)等級進行標(biāo)識，整理得到表9。

表6 目標(biāo)層下的成對比較矩陣Tab.6 Pairwise comparison matrix under target layer

表7 一級指標(biāo)A2 下的成對比較矩陣Tab.7 Pairwise comparison matrix under first-order index A2

表9 專家組模糊評語Tab.9 The panel made vague comments

根據(jù)專家對每個指標(biāo)打出的模糊評語等級，以專家A 對方案1 的模糊評價為例，利用式（9）～式（11）計算得到mass 函數(shù)。

同理可求各方案專家組的mass 函數(shù)集。

4.3 證據(jù)修正與融合

利用公式計算出同指標(biāo)證據(jù)距離與各證據(jù)的支持率，歸一化處理得到證據(jù)權(quán)重，再對專家組證據(jù)進行加權(quán)平均得到修正后的證據(jù)集。由于專家人數(shù)Q=3，需對修正后證據(jù)集進行2 次兩兩合成運算得到最終融合證據(jù)集。以方案1 為例，整理得到如下融合證據(jù)集：

表10 專家A 的mass 函數(shù)值Tab.10 Mass function value of expert A

同理可求出方案2 和方案3 的融合證據(jù)集。最后將1×13 的二級指標(biāo)權(quán)重矩陣與融合后為13×5 的證據(jù)集矩陣相乘，可整理得到各方案關(guān)于識別框架的mass函數(shù)值矩陣如表12 所示。

表12 綜合mass 函數(shù)值Tab.12 Synthesize the values of the mass function

根據(jù)最大隸屬度原則，即某方案關(guān)于識別框架中某命題Gn的mass 函數(shù)值最大，則可認(rèn)為該方案屬于Gn。結(jié)合上表與識別框架說明可知，方案1 屬于G1，即“優(yōu)秀”檔次，方案2、方案3 屬于G2，即“良好”檔次；同檔次的方案2、方案3 關(guān)于G2的mass 函數(shù)分別為0.521 3、0.648 4，即方案3 屬于“良好”檔次的概率大于方案2，可認(rèn)為方案3 優(yōu)于方案2。最終按照優(yōu)劣排序為：方案1＞方案3＞方案2。

表11 方案1 融合證據(jù)集Tab.11 Scheme 1 fuses the evidence set

4.4 結(jié)果分析

結(jié)果表明最優(yōu)方案為方案1。由表8 可知，環(huán)境適應(yīng)性及裝置性能兩者指標(biāo)權(quán)重明顯高于其他2 個一級指標(biāo)權(quán)重，這說明相比于安裝便利性、經(jīng)濟性等方面，選型過程中專家組更看重減搖鰭在惡劣極地環(huán)境下能否正常發(fā)揮性能。雖然在價格方面方案1 減搖鰭裝置與其他裝置相比稍顯昂貴，但評價過程中專家組認(rèn)為在性能等方面方案1 要明顯優(yōu)于其他方案，所以方案1 屬于“優(yōu)秀”檔次，而方案2、方案3 屬于“良好”檔次。

5 結(jié) 語

本文提出了基于組合賦權(quán)、三角模糊理論及DS 證據(jù)融合的極地郵輪減搖鰭選型綜合評價方法。在組合賦權(quán)部分，構(gòu)建選型評價指標(biāo)模型，通過AHP 賦權(quán)后采用客觀性更強的EWM 對定量指標(biāo)權(quán)重進行修正，避免單憑主觀經(jīng)驗對定量指標(biāo)賦權(quán)的問題；在DS 證據(jù)融合部分，引入三角模糊數(shù)將模糊語言進行量化，利用基于證據(jù)距離的方法改進合成策略并進行證據(jù)融合，有效降低沖突證據(jù)對融合結(jié)果真實性的影響；最后根據(jù)最大隸屬度原則對選型方案進行綜合評價，選出了符合實際需求的最優(yōu)減搖鰭裝置。組合賦權(quán)與DS 證據(jù)理論的結(jié)合，雖然對專家經(jīng)驗有一定的依賴性，但能更充分、準(zhǔn)確地描述決策過程中的不確定性信息，更具科學(xué)性、合理性，同時也可以為其他多因素決策問題提供一定的方法參考。