基于物質(zhì)點(diǎn)法Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料抗斜侵徹性能研究

謝桂蘭,侯 昆,龔曙光,宋慕清,肖芳昱,左立來

(湘潭大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院, 湖南 湘潭 411105)

0 引言

Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料具有高強(qiáng)度、高模量、高剛度、低密度以及高的斷裂韌性等優(yōu)異性能,在航空航天、武器裝備及地面軍用車輛的裝甲防護(hù)系統(tǒng)等方面有著廣闊的應(yīng)用前景[1]。近年來,國(guó)內(nèi)外學(xué)者從試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩方面對(duì)其抗侵徹性能進(jìn)行了研究。Adharapurapu等[2]通過三點(diǎn)彎曲與拉伸試驗(yàn)研究了材料在垂直于疊層方向的斷裂行為。Tiezheng Li[3]對(duì)不同鈦合金體積分?jǐn)?shù)的Ti/Al3Ti復(fù)合材料的各項(xiàng)力學(xué)性能進(jìn)行了測(cè)試。Vecchio[4]用質(zhì)量為10 g的鎢合金平頭彈對(duì)厚度為20 mm、Ti體積分?jǐn)?shù)為20%的Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料靶板進(jìn)行了彈道沖擊試驗(yàn)。Harach[5]開展了彈體以不同速度侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的彈道沖擊試驗(yàn)。Zelepugin等[6]使用爆炸焊接加燒結(jié)的方法制備了11層、13層和23層的Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料,并對(duì)彈體侵徹Ti/Al3Ti復(fù)合材料靶板和單相Ti合金、單相Al3Ti材料的過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。曹陽(yáng)[7]在彈體速度為811.2 m/s的情況下,對(duì)體積分?jǐn)?shù)為20%的Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料靶板進(jìn)行了彈道沖擊試驗(yàn)。Price等[8]制備了具有剩余鋁層的Ti/Al3Ti復(fù)合材料,并對(duì)其顯微結(jié)構(gòu)和組織性能進(jìn)行了一系列觀察與測(cè)試。印度國(guó)防冶金實(shí)驗(yàn)室[9]也通過彈道沖擊試驗(yàn)對(duì)Ti/Al3Ti復(fù)合材料的防護(hù)性能進(jìn)行了研究。史明東等[10]使用LS-DYNA非線性有限元軟件對(duì)Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料靶板的彈道侵徹過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于彈體侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的數(shù)值模擬過程多采用有限元法,但使用有限元法計(jì)算高速?zèng)_擊等大變形問題時(shí),容易產(chǎn)生網(wǎng)格畸變,影響計(jì)算精度與計(jì)算效率。物質(zhì)點(diǎn)法是一種無網(wǎng)格法,采用拉格朗日和歐拉雙重描述,將物體離散為一組在空間網(wǎng)格中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)攜帶了所有的物理信息。質(zhì)點(diǎn)在空間網(wǎng)格中運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程在空間網(wǎng)格上求解,避免了網(wǎng)格畸變問題,適合于分析特大變形及流動(dòng)問題,是分析超高速碰撞、沖擊侵徹、爆炸、裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展等問題的有效方法[11]。

雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的防護(hù)性能進(jìn)行了廣泛的研究,但多集中于彈體垂直侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料,缺少侵徹角度對(duì)Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料防護(hù)性能影響的研究。而在實(shí)際情況中,彈體侵徹靶板時(shí)往往帶有一定的角度,所以研究彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的過程是很有必要的。

因此,采用物質(zhì)點(diǎn)法對(duì)彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的過程進(jìn)行數(shù)值模擬,研究侵徹角度對(duì)彈體剩余速度、跳彈現(xiàn)象和Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料能量吸收率的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 物質(zhì)點(diǎn)法基本理論

文獻(xiàn)[11-12]中給出了物質(zhì)點(diǎn)法的基本理論。物質(zhì)點(diǎn)法將連續(xù)體離散為一組在空間網(wǎng)格中的質(zhì)點(diǎn),連續(xù)體的密度近似為:

(1)

式中:np為質(zhì)點(diǎn)總數(shù);mp是質(zhì)點(diǎn)p的質(zhì)量;δ是Dirac Delta函數(shù);xip是質(zhì)點(diǎn)p的坐標(biāo)。在求解動(dòng)量方程時(shí),質(zhì)點(diǎn)和背景網(wǎng)格完全固連,隨背景網(wǎng)格一起運(yùn)動(dòng),因此可以通過建立在背景網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)上的有限元形函數(shù)NI(xi)來實(shí)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)和背景網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)之間信息的映射。質(zhì)點(diǎn)p的坐標(biāo)xip可通過結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)xiI插值得到,網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)與物質(zhì)點(diǎn)之間的映射關(guān)系為:

xip=NIpxiI

(2)

式中,NIp=NI(xp),為結(jié)點(diǎn)I的形函數(shù)在質(zhì)點(diǎn)p處的值。如果背景網(wǎng)格采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元,則結(jié)點(diǎn)I的形函數(shù)為:

(3)

其中,ξI,ηI和ζI為結(jié)點(diǎn)I的坐標(biāo)。質(zhì)點(diǎn)P的位移uip及其導(dǎo)數(shù)uip, j可以由結(jié)點(diǎn)位移uiI插值得到,即:

uip=NIpuiI

(4)

uip, j=NIp, juiI

(5)

質(zhì)點(diǎn)p的虛位移δuip也可近似為:

δuip=NIpδuiI

(6)

由此可以得到背景網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程:

(7)

其中第I個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在i方向的動(dòng)量為:

(8)

背景網(wǎng)格的質(zhì)量矩陣為:

(9)

結(jié)點(diǎn)內(nèi)力為:

(10)

結(jié)點(diǎn)外力為:

(11)

采用集中質(zhì)量陣,可得:

(12)

動(dòng)量piI可簡(jiǎn)化為:

(13)

此時(shí)背景網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程程式(7)可簡(jiǎn)化為:

(14)

由以上公式看出,物質(zhì)點(diǎn)法與有限元法非常相似,但區(qū)別在于物質(zhì)點(diǎn)法的背景網(wǎng)格只在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)與物體固連,在每個(gè)時(shí)間步結(jié)束時(shí),丟棄已經(jīng)變形的背景網(wǎng)格,由于質(zhì)點(diǎn)已經(jīng)攜帶了物體的所有信息,在下一個(gè)時(shí)刻,可以通過將質(zhì)點(diǎn)的信息映射到新背景網(wǎng)格上來求得網(wǎng)格的信息。這樣一來,就成功避免了網(wǎng)格畸變。

1.2 材料模型及參數(shù)

在計(jì)算過程中,彈體采用各向同性線性強(qiáng)化彈塑性材料模型,具體參數(shù)如表1[7]所示,其中,E為材料的彈性模量;ν為材料的泊松比;σy為材料的屈服應(yīng)力;Et為材料的切線模量。

表1 彈體鋼材料參數(shù)Table 1 Material parameters of steel for projectile

對(duì)于Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料,采用Johnson-Cook模型描述Ti的力學(xué)行為,具體參數(shù)如表2[7]所示,其中,A為靜態(tài)屈服極限;B為應(yīng)變硬化系數(shù);C為應(yīng)變率系數(shù);m為熱軟化指數(shù);n為應(yīng)變硬化指數(shù);Tm為熔點(diǎn);TR為室溫。

表2 Johnson-Cook本構(gòu)模型材料參數(shù)Table 2 The material parameters of Johnson-Cook constitutive equation

在描述材料在高應(yīng)變率下壓力與體積變化的關(guān)系時(shí),Johnson-Cook模型需要與Mie-Gruneisen狀態(tài)方程配合使用[7],表3為Ti的Mie-Gruneisen狀態(tài)方程參數(shù)。其中,γ0為壓力為0時(shí)的Gruneisen常數(shù),c0為材料的體積聲速,S1為流體狀態(tài)方程系數(shù),用來描述材料沖擊波速度與粒子速度之間的關(guān)系,E0為材料初始內(nèi)能。

表3 Mie-Gruneisen狀態(tài)方程參數(shù)Table 3 The parameters of Mie-Gruneisen state equation

Al3Ti金屬間化合物為脆性材料,采用JH-2本構(gòu)模型[13],具體參數(shù)如表4[7]所示。其中,A1、B1、C1、M1、N1為材料常數(shù);T為材料能承受的最大靜水拉應(yīng)力;σHEL為Hugoniot彈性極限時(shí)的等效應(yīng)力;PHEL為Hugoniot彈性極限時(shí)的靜水壓應(yīng)力;β為能量轉(zhuǎn)化系數(shù);D1、D2為材料損傷度系數(shù);K1、K2、K3為材料常數(shù),其中K1為材料的體積模量。

表4 Al3Ti金屬間化合物的JH-2模型參數(shù)Table 4 The parameters of JH-2 model for Al3 Ti intermetallic

2 物質(zhì)點(diǎn)法的驗(yàn)證

根據(jù)物質(zhì)點(diǎn)法理論,采用FORTRAN語(yǔ)言編寫了模擬卵形彈侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的物質(zhì)點(diǎn)法程序。為了驗(yàn)證物質(zhì)點(diǎn)法模擬卵形彈侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的可行性,采用文獻(xiàn)[7]中的幾何參數(shù)進(jìn)行建模和模擬計(jì)算,并將計(jì)算得到的結(jié)果分別與文獻(xiàn)[6]中的試驗(yàn)及文獻(xiàn)[7]中的有限元模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖1為卵形彈侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的幾何模型示意圖,彈體材料為鋼,直徑為6.2 mm,彈體總長(zhǎng)度為27.6 mm,彈頭長(zhǎng)為12.6 mm,彈體速度為802.6 m/s。Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料靶板尺寸為80 mm×80 mm×7 mm,總層數(shù)為17層,其中Ti為9層,每層厚度為0.17 mm,Al3Ti金屬間化合物為8層,每層厚度為0.68 mm。

圖1 卵形彈侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的幾何模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the geometric model of the oval projectile penetrating the Ti/Al3Ti laminate composites

圖2為卵形彈侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的物質(zhì)點(diǎn)法離散模型。由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱,采用1/4計(jì)算模型以提升計(jì)算效率,并在對(duì)稱面上施加對(duì)稱邊界條件。彈體與靶板的質(zhì)點(diǎn)間距均為0.17 mm,背景網(wǎng)格尺寸為0.4 mm×0.4 mm×0.4 mm,質(zhì)點(diǎn)總數(shù)為2 298 543個(gè)。時(shí)間步長(zhǎng)因子設(shè)為0.9,模擬時(shí)間為60 μs。材料參數(shù)如表1—表4所示。

圖2 卵形彈侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料物質(zhì)點(diǎn)離散模型Fig.2 Discrete model of material point for oval projectile penetrating Ti/Al3Ti laminate composites

圖3為彈道沖擊物質(zhì)點(diǎn)法模擬和試驗(yàn)結(jié)果[6]對(duì)比。試驗(yàn)結(jié)果中,彈體剩余速度為711.8 m/s,而物質(zhì)點(diǎn)法模擬得到的彈體剩余速度為709.6 m/s,誤差僅為0.3%。圖4為物質(zhì)點(diǎn)法與有限元法[7]模擬得到的彈體剩余速度時(shí)程曲線結(jié)果。

圖3 彈道沖擊物質(zhì)點(diǎn)法模擬和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of ballistic impact results obtained between test and material point methods

由圖3可以看出,靶板迎彈面均出現(xiàn)擴(kuò)孔破壞,靶板背彈面均產(chǎn)生花瓣?duì)钇茐?說明物質(zhì)點(diǎn)法能有效模擬Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的損傷形式。由圖4可以看出,物質(zhì)點(diǎn)法模擬得到的彈體速度時(shí)程曲線和有限元法模擬得到的彈體速度時(shí)程曲線基本一致。說明物質(zhì)點(diǎn)法模擬彈體侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的過程是可行有效的。

3 彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算模型

為分析彈體入射角度對(duì)Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料防護(hù)性能的影響,將彈體軸線與Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料法線的夾角定義為θ,θ的取值為0°、15°、30°、45°。圖5為彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的幾何模型示意圖,彈體及Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的幾何尺寸均與第2節(jié)相同,彈體入射速度分別為500、600、700、800 m/s。

圖5 彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料幾何示意圖Fig.5 Geometrical schematic diagram of projectile oblique penetration in to Ti/Al3Ti laminate composites

圖6為彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的物質(zhì)點(diǎn)法離散模型,其余設(shè)置與第2節(jié)相同。

圖6 彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料物質(zhì)點(diǎn)離散模型Fig.6 Discrete model of material point for projectile oblique penetrating into Ti/Al3Ti laminate composites

3.2 模擬結(jié)果

圖7為不同入射角度下,彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的模擬結(jié)果圖。

由圖7可以看出,隨著入射速度和入射角度的增大,Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料損傷越大,且當(dāng)入射角度θ=45°時(shí),發(fā)生了明顯的跳彈現(xiàn)象此外,彈體也發(fā)生了明顯的彈道偏轉(zhuǎn)。表明隨著入射角度的增大,Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料抗侵徹能力增加。

圖7 彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的模擬結(jié)果圖Fig.7 Simulation results of projectile obliquely penetrating into Ti/Al3Ti laminate composites

3.3 彈體剩余速度分析

表5和表6為不同速度下,彈體侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料得到的z軸和x軸方向上的剩余速度(vz和vx)。圖7為彈體入射角度與彈體z軸和x軸方向上剩余速度的關(guān)系圖。圖8彈體入射角度與彈體剩余速度的關(guān)系圖。

表5 彈體在z軸方向上的剩余速度Table 5 The remaining velocity of the projectile in the z-axis direction

表6 彈體在x軸方向上的剩余速度Table 6 The remaining velocity of the projectile in the x-axis direction

從表5、表6和圖8可以看出,彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料得到的剩余速度vz總是低于正侵徹得到的剩余速度,且彈體入射角度越大,vz越低、vx越高。這是由于彈體入射角度越大,Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料在z軸方向上的等效厚度就越高[14],這意味著彈體侵徹的距離隨著彈體入射角度的增加而增加,故vz不斷下降。此外,隨著彈體入射速度的增加,vz呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì),vx呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)。這是由于彈體入射速度越大,彈體與Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的接觸時(shí)間就越短,彈體消耗的動(dòng)能也就越小,壓力作用在彈體在x軸方向上的時(shí)間也越短,故vz上升、vx降低。

圖8 彈體入射角度與彈體剩余速度的關(guān)系圖Fig.8 The relationship between the incident angle of the projectile and the residual velocity

3.4 能量吸收率分析

能量吸收率α為彈體損失的動(dòng)能ΔEk與彈體初始動(dòng)能Ek的比值[15],即:

(15)

彈體入射速度與Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料能量吸收率的關(guān)系圖如圖9所示。

根據(jù)圖9可以看出,隨著彈體入射角度θ的增加,Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的能量吸收率α也增加,表明隨著入射角度的增大,Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料抗侵徹能力增加。

圖9 彈體入射速度與Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料能量吸收率的關(guān)系圖Fig.9 The relationship between projectile incident velocity and energy absorption rate of Ti/Al3Ti laminate composites

4 結(jié)論

采用物質(zhì)點(diǎn)法,建立了彈體侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的數(shù)值仿真模型,開展了彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的仿真分析,研究了侵徹角度對(duì)Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料彈體剩余速度和能量吸收率的影響,得到以下結(jié)論:

1) 物質(zhì)點(diǎn)法模擬彈體侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料得到靶板迎彈面出現(xiàn)擴(kuò)孔破壞及靶板背彈面產(chǎn)生花瓣?duì)钇茐呐c已有文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果吻合較好;且剩余速度與文獻(xiàn)中結(jié)果誤差僅為0.3%,計(jì)算精度較高;物質(zhì)點(diǎn)法模擬得到的彈體剩余速度時(shí)程曲線與已有文獻(xiàn)有限元法計(jì)算曲線基本一致。表明物質(zhì)點(diǎn)法模擬彈體侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的過程是可行有效的。

2) 彈體入射角度θ從0°增加到45°時(shí),彈體剩余速度減少,Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的能量吸收率從43.4%增加至99.9%,且當(dāng)入射角度θ=45°時(shí),發(fā)生了明顯的跳彈現(xiàn)象。表明隨著入射角度的增大,Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料抗侵徹能力增加。