淺談近五年高考中的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題

王旭

摘要：隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的全面推行，高考對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的考查要求與命題背景在不斷地變化著，主要以考查學(xué)生統(tǒng)計(jì)思想和基本的數(shù)據(jù)處理能力為主，以統(tǒng)計(jì)知識(shí)為主體，概率知識(shí)為輔助的方法來解實(shí)際問題，增加了獨(dú)立性驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用，而獨(dú)立性檢驗(yàn)問題是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)很重要的方法，同時(shí)獨(dú)立性檢驗(yàn)又是假設(shè)檢驗(yàn)的一個(gè)特例。

關(guān)鍵詞：獨(dú)立性驗(yàn)? ?基本思想? ? 初步應(yīng)用

前言：高考對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的考查在命題意圖上發(fā)生了很大的變化，重點(diǎn)考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力和統(tǒng)計(jì)推斷能力，而獨(dú)立性檢驗(yàn)問題是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)很重要的方法，考生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)普遍感覺有一定困難。

一、真題再現(xiàn)分析

二、解答獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟

三、教學(xué)中的幾點(diǎn)思考

（一）相關(guān)系數(shù)＆獨(dú)立性檢驗(yàn)的區(qū)別

在線性回歸方程中我們講到過相關(guān)系數(shù)k，通過對(duì)兩組數(shù)據(jù)的計(jì)算得出k的值，|k|越接近于1則意味著兩變量之間相關(guān)性越強(qiáng)，|k|越接近0則意味著兩變量之間相關(guān)性越弱，因此線性相關(guān)只能是衡量X，Y的線性相關(guān)性，可以理解成通過一一對(duì)應(yīng)的數(shù)字來衡量出兩個(gè)變量之間的相關(guān)度。獨(dú)立性檢驗(yàn)中是用來檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立，獨(dú)立意味著沒有聯(lián)系，二者的關(guān)系可以理解為獨(dú)立一定不相關(guān)，不相關(guān)不一定獨(dú)立，因?yàn)檫€有其他類型的相關(guān)類型。

（二）獨(dú)立性檢驗(yàn)和反證法的區(qū)別和聯(lián)系

獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法是很相似的，它們都是先假設(shè)結(jié)論不成立，然后根據(jù)能否推出矛盾來判定結(jié)論是否成立。但二者矛盾的含義不同，反證法中的矛盾是指不符合邏輯的事件的發(fā)生；而假設(shè)檢驗(yàn)中的矛盾是指不符合邏輯小概率事件的發(fā)生，即在結(jié)論不成立的假設(shè)下推出有利于結(jié)論成立的小概率事件的發(fā)生。我們知道小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中通常不會(huì)發(fā)生，所以認(rèn)為結(jié)論在很大程度上是成立的。若在實(shí)際中這個(gè)事件發(fā)生了，說明保證這個(gè)事件為小概率事件的條件有問題，即應(yīng)該認(rèn)為結(jié)論成立。

（三）對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)中K?公式的理解

以課本上最經(jīng)典的吸煙和患肺癌之間的關(guān)系為例：

（四）對(duì)觀測(cè)值以及結(jié)論的理解

上欄表示兩事件獨(dú)立的概率，下欄表示觀測(cè)臨界值，上面已經(jīng)降到了K?的大小意味著什么了，在下欄中越往右數(shù)值越大，則意味著ad-bc越大，即獨(dú)立性越弱，相關(guān)性越強(qiáng)，因此計(jì)算出的K?越大意味著兩事件相關(guān)性越大，具體多大的相關(guān)性可以根據(jù)給出的臨界值來判斷，所以對(duì)應(yīng)的上面一欄應(yīng)該是兩事件相互獨(dú)立的概率。

最后此類型常見的表達(dá)方式是：有95%的把握說事件A與B有關(guān)，是指推斷犯錯(cuò)誤的可能性為5%，即犯錯(cuò)誤不高于5%的前提下說明A與B有關(guān)。

四、總結(jié)

隨著新高考的全面推行，“學(xué)以致用”，對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的考查一定是越來越偏重于知識(shí)的應(yīng)用上，加深對(duì)教學(xué)的整體把握，在實(shí)際問題的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。