基于響應(yīng)面法的風(fēng)洞熱閥閥體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

侯峰偉　舒海峰　張峻賓　趙健　陳久芬　解福田

摘 要 以風(fēng)洞熱閥為研究對(duì)象，基于響應(yīng)面法對(duì)風(fēng)洞熱閥的主要構(gòu)件——閥體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。首先利用三維建模軟件建立閥體的參數(shù)化模型，導(dǎo)入仿真軟件中，計(jì)算閥體最大等效應(yīng)力，對(duì)優(yōu)化目標(biāo)關(guān)于相關(guān)參數(shù)做敏感性篩選；其次采用中心復(fù)合試驗(yàn)方法確定樣本點(diǎn)，計(jì)算出樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值；最后構(gòu)建優(yōu)化參數(shù)關(guān)于優(yōu)化目標(biāo)的回歸響應(yīng)面模型；通過方差分析表、攝動(dòng)分析圖和三維響應(yīng)面圖分析不同參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響程度。并利用回歸分析軟件的優(yōu)化模塊進(jìn)行最優(yōu)求解，得到最優(yōu)參數(shù)組合。

關(guān)鍵詞 風(fēng)洞熱閥 參數(shù)化建模 敏感性篩選 響應(yīng)面模型

中圖分類號(hào) TQ055.8+1? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A? ?文章編號(hào) 0254?6094（2023）02?0213?08

熱閥被廣泛應(yīng)用于航空航天風(fēng)洞試驗(yàn)系統(tǒng)中，是風(fēng)洞試驗(yàn)系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備，研制難度大，性能參數(shù)高，主要用于快速接通或截?cái)囡L(fēng)洞試驗(yàn)中的高溫高壓氣流，需要極高的穩(wěn)定性和可靠性，以確保在惡劣工況下正常運(yùn)行［1］。陳宗杰著重對(duì)風(fēng)洞熱閥的關(guān)鍵部件——閥桿、閥座的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)閥座進(jìn)行了非穩(wěn)態(tài)溫度特性分析和穩(wěn)態(tài)換熱分析［2］。閥體作為熱閥的主要組成部分，在閥門開啟時(shí)，必須能夠在高溫高壓條件下具有優(yōu)異的力學(xué)性能，以保證在風(fēng)洞試驗(yàn)條件下正常工作。筆者利用三維建模軟件對(duì)熱閥閥體進(jìn)行參數(shù)化建模，導(dǎo)入仿真軟件［3］中，進(jìn)行靜力學(xué)分析，最后基于響應(yīng)面法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 有限元分析

1.1 參數(shù)化建模

由于熱閥閥體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作條件惡劣，因此，需對(duì)閥體進(jìn)行參數(shù)化建模，以預(yù)測閥體受力情況。為了開展閥體參數(shù)敏感性分析，對(duì)影響其力學(xué)性能的5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)（表1）進(jìn)行參數(shù)化建模，閥體三維參數(shù)化模型如圖1所示。

1.2 有限元模型

為了提高計(jì)算效率，保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，將三維建模軟件與仿真軟件建立關(guān)聯(lián)［4］，通過三維建模軟件中的接口直接將參數(shù)化模型導(dǎo)入仿真軟件中。

1.2.1 材料屬性

將閥體結(jié)構(gòu)的模型導(dǎo)入仿真軟件后，首先定義其材料屬性，包括彈性模量、泊松比及密度等。文中閥體所添加的材料為F304，其材料具體的參數(shù)見表2。

1.2.2 靜力學(xué)分析

考慮到熱閥閥體與壓蓋之間的接觸，對(duì)閥體主體上表面施加固定約束，對(duì)閥體側(cè)表面施加位移約束，主要載荷為內(nèi)壓，介質(zhì)內(nèi)壓為12 MPa。載荷施加圖如圖2所示。約束、載荷處理完成后，對(duì)閥體最大等效應(yīng)力進(jìn)行求解，最大等效應(yīng)力為146.52 MPa（圖3）。根據(jù)《ASME鍋爐及壓力容器規(guī)范Ⅱ材料D篇》查得，常溫下F304的許用應(yīng)力為138 MPa，而算得的閥體最大等效應(yīng)力大于材料許用應(yīng)力，不滿足強(qiáng)度要求，因此有必要對(duì)閥體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

1.2.3 敏感性分析

敏感性分析是通過一定的數(shù)學(xué)方法和手段，計(jì)算出閥體各設(shè)計(jì)目標(biāo)隨設(shè)計(jì)參數(shù)變化的靈敏度，從而選擇出對(duì)靜態(tài)特性影響最為明顯的主要參數(shù)。為進(jìn)行熱閥閥體參數(shù)化設(shè)計(jì)，應(yīng)首先了解閥體各幾何參數(shù)對(duì)其工作性能的影響，選擇對(duì)閥體工作性能影響最大的主要參數(shù)進(jìn)行分析，這些參數(shù)包括P1（DS_D25）、P2（DS_D48）、P3（DS_D52）、P4（DS_D53）、P5（DS_D54）。通過仿真軟件中的參數(shù)相關(guān)性模塊，對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)關(guān)于優(yōu)化參數(shù)做敏感性篩選［5］。圖4為各變量敏感性柱狀圖。

由圖4可知，對(duì)于優(yōu)化目標(biāo)P7（閥體最大等效應(yīng)力）來說，P2（DS_D48）、P3（DS_D52）、P5（DS_D54）表現(xiàn)得最為敏感；P3、P5與優(yōu)化目標(biāo)呈正相關(guān)分布，P2與優(yōu)化目標(biāo)呈負(fù)相關(guān)分布。由于優(yōu)化參數(shù)與閥體等效應(yīng)力呈復(fù)雜的非線性關(guān)系，因此采用響應(yīng)面法［6］進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 響應(yīng)面法簡介

響應(yīng)面法［6］是集試驗(yàn)設(shè)計(jì)和建模于一體的優(yōu)化方法，通過逐步回歸分析得到設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)值之間的數(shù)學(xué)模型，具有試驗(yàn)次數(shù)少、周期短、精度高以及可考慮各因素間相互影響等優(yōu)點(diǎn)，在眾多領(lǐng)域得到應(yīng)用。

2.1 響應(yīng)面模型的構(gòu)建

2.1.1 設(shè)計(jì)變量的確定

根據(jù)圖4所示優(yōu)化目標(biāo)關(guān)于設(shè)計(jì)變量［7］的靈敏度分析，確定響應(yīng)面建模的設(shè)計(jì)變量（表3）。

2.1.2 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

由靜力學(xué)分析可得，閥體的最大等效應(yīng)力大于閥體材料的許用應(yīng)力。因此，應(yīng)用響應(yīng)面法對(duì)閥體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)是閥體最大等效應(yīng)力極小化。目標(biāo)函數(shù)S和約束條件如下：

其中，f′（x）為材料許用應(yīng)力，x和x分別為設(shè)計(jì)變量的下限和上限，x為設(shè)計(jì)變量，i=1，2，3。

2.1.3 響應(yīng)面模型的建立與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

利用相關(guān)設(shè)計(jì)軟件，采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法（CCD）［8］進(jìn)行閥體關(guān)于最大等效應(yīng)力的響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)，等效應(yīng)力的影響因素水平見表4。在ANSYS（Direct optimization）［9］中根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件設(shè)置3個(gè)變量P2、P3、P5的范圍和目標(biāo)函數(shù)S。每一組P2、P3、P5值對(duì)應(yīng)一個(gè)閥體模型，并在ANSYS（Static structural）［9］中進(jìn)行網(wǎng)格劃分、約束施加、載荷加載，求出對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力值。共得到20組試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案與結(jié)果見表5。

由表5中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，基于最小二乘原理，通過使誤差的平方和最小，求得多項(xiàng)式系數(shù)，進(jìn)行多元回歸擬合［10］分析，進(jìn)而建立目標(biāo)函數(shù)S閥體最大等效應(yīng)力關(guān)于影響因素x，x，x的二次多項(xiàng)式方程：

其中，S為響應(yīng)目標(biāo)，為閥體最大等效應(yīng)力；x、x、x對(duì)應(yīng)于P2、P3、P5，為閥門流道結(jié)構(gòu)尺寸。

2.2 響應(yīng)面法方差分析

使用方差分析［11］對(duì)S進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)所得到的響應(yīng)面回歸模型能否有效反映目標(biāo)值和設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系，基于閥體最大等效應(yīng)力回歸方程可得到方差分析表（表6）。

其中，回歸平方和［12］SS=（[y][^] -y），式中，[y][^]為響應(yīng)值即觀測值，y是觀測值的平均值。SS越大說明多元線性回歸線對(duì)樣本觀測值的擬合情況越好。因此，由表6中回歸平方和可知，在一次項(xiàng)中根據(jù)影響最大等效應(yīng)力的權(quán)重大小來排序是P2>P5>P3，在二次項(xiàng)中根據(jù)影響最大等效應(yīng)力的權(quán)重大小來排序是P2P3>P3P5>P2P5。

失擬度F值等于變量對(duì)應(yīng)的均方差與誤差之比，文中回歸模型失擬度F值較大，說明該響應(yīng)面模型對(duì)結(jié)果的影響顯著，但僅根據(jù)F值只能判斷出哪個(gè)因素對(duì)優(yōu)化目標(biāo)（閥體最大等效應(yīng)力）的影響程度較大，無法具體分析變量顯著性，還要根據(jù)P值做最終的判斷，P值表示失擬度F值出現(xiàn)更大數(shù)值的幾率，P值越小代表模型對(duì)響應(yīng)值的影響越顯著。文中回歸模型的P值小于0.000 1，表明二次多項(xiàng)式作為響應(yīng)面模型是十分合理的。

2.3 響應(yīng)面模型的診斷分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的適用性，根據(jù)回歸分析軟件中給出的基于殘差［13］的診斷圖對(duì)模型進(jìn)行分析。

正態(tài)概率圖的形式是：在合理的正態(tài)圖上，參考點(diǎn)是沿著一條直線分布，圖5為殘差的正態(tài)概率圖，可以看出參考點(diǎn)近似在一條直線上，表明該模型的擬合效果較好。圖6為殘差與預(yù)測值圖，這是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦m用性的一個(gè)有效方法，在圖6中，殘差均分布在一個(gè)水平帶內(nèi)，表明選擇二次多項(xiàng)式作為閥體最大等效應(yīng)力的響應(yīng)面模型是合適的。圖7為閥體最大等效應(yīng)力的預(yù)測值與實(shí)際值的對(duì)比情況，由圖7可見，試驗(yàn)點(diǎn)緊密地分布在直線兩側(cè)，表明預(yù)測值與實(shí)際值之間具有良好的相關(guān)性，說明使用上述響應(yīng)面模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測閥體的等效應(yīng)力值，同時(shí)說明試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較可靠。

2.4 攝動(dòng)圖分析

攝動(dòng)分析圖也是判斷各個(gè)變量對(duì)目標(biāo)響應(yīng)影響作用的一種有效方法。從響應(yīng)面模型的攝動(dòng)分析圖可以看出各變量的變化趨勢，可以直觀地表達(dá)出隨著變量取值的改變，對(duì)應(yīng)響應(yīng)值的變化情況，并且從斜率也可以看出響應(yīng)值對(duì)于每個(gè)變量的敏感程度。

如圖8所示，變量P2、P3的曲線彎曲程度較明顯，說明這兩個(gè)變量對(duì)響應(yīng)值（閥體最大等效應(yīng)力）的影響作用較大。響應(yīng)值隨P2的增大呈先減小后增大的趨勢，響應(yīng)值隨P3的增大呈先增大后減小的趨勢，因此需要分別在P2、P3合理的范圍內(nèi)取值，保證響應(yīng)值的減小。響應(yīng)值隨著P5的增大而減小，這意味著增大P5的取值有利于降低響應(yīng)值閥體最大等效應(yīng)力。

2.5 響應(yīng)曲面分析

為了更好地分析兩個(gè)變量之間的交互作用對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響，可采用三維響應(yīng)曲面圖［14］進(jìn)行說明。兩個(gè)變量之間的三維關(guān)系圖可以表明，在整個(gè)取值范圍內(nèi)每兩個(gè)因素之間的相互作用對(duì)響應(yīng)值的影響，若交互作用對(duì)目標(biāo)有顯著的影響，則相應(yīng)的響應(yīng)面的變化較大。

圖9～11為三維響應(yīng)曲面，由圖9可知，P2與P3相互作用時(shí)，固定P3不變，隨著P2的增大，閥體等效應(yīng)力先增大后減小。由圖10可知，P2與P5相互作用時(shí)，固定P2不變，隨著P5的增大，閥體等效應(yīng)力呈減小的趨勢。由圖11可知，P3與P5相互作用時(shí)，固定P5不變，隨著P3的增大，閥體等效應(yīng)力呈先增大后減小的趨勢，這與圖8攝動(dòng)分析圖結(jié)果一致。由圖9、10可知，保持P3和P5不變，隨P2的增大，閥體最大等效應(yīng)力呈先減小后增大的趨勢；由圖9、11可知，保持P2和P5不變，隨著P3的增大，閥體最大等效應(yīng)力先減小后增大；由圖10、11可知，保持P3不變，閥體最大等效應(yīng)力隨P5的增大而減小。

從響應(yīng)面圖的陡峭程度看，各因素對(duì)閥體最大等效應(yīng)力的影響大小的順序依次為P2>P5>P3，這與方差分析結(jié)果一致。

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

3.1 優(yōu)化結(jié)果

響應(yīng)面優(yōu)化最重要的目的就是在各變量取合適值時(shí)得到最優(yōu)結(jié)果，筆者以降低閥體最大等效應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行閥體結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，以保證風(fēng)洞熱閥的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

圖12是基于響應(yīng)面法得到的目標(biāo)函數(shù)收斂曲線，由圖12可見，用響應(yīng)面法進(jìn)行迭代時(shí)，20次以內(nèi)就可以達(dá)到收斂，且收斂速度較快。

因此，通過相關(guān)設(shè)計(jì)軟件［15］中的Optimization的Numerical優(yōu)化功能，在試驗(yàn)因素取值范圍內(nèi)（in rang），響應(yīng)值選取最小值（minimum），優(yōu)化得到閥體最大等效應(yīng)力最小時(shí)，閥體尺寸優(yōu)化后的最佳組合參數(shù)為：P2=1121 mm，P3=280 mm，P5=274.5 mm。閥體最大等效應(yīng)力為132.35 MPa。

3.2 對(duì)比分析

為了驗(yàn)證專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件Design?Expert的優(yōu)化結(jié)果，將軟件得到的最優(yōu)參數(shù)組合數(shù)據(jù)導(dǎo)入ANSYS中，進(jìn)行有限元仿真驗(yàn)證，得到優(yōu)化前后閥體最大等效應(yīng)力對(duì)比分布云圖（圖13）。

表7是優(yōu)化前后閥體最大等效應(yīng)力分析表，從表7得出，基于近似模型響應(yīng)面法，通過專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件Design?Expert的優(yōu)化后，閥體最大等效應(yīng)力是132.35 MPa，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)要求，通過有限元法得到的閥體最大等效應(yīng)力值是131.68 MPa，與響應(yīng)面法優(yōu)化結(jié)果相近，證明了通過響應(yīng)面法對(duì)閥體尺寸優(yōu)化的可靠性，且優(yōu)化目標(biāo)均滿足強(qiáng)度要求。

4 結(jié)論

4.1 通過將三維建模軟件與仿真軟件建立關(guān)聯(lián)，通過仿真軟件中的參數(shù)相關(guān)化模塊，對(duì)優(yōu)化目標(biāo)關(guān)于優(yōu)化參數(shù)做敏感性篩選。得到閥體3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)（P2、P3、P5）對(duì)優(yōu)化目標(biāo)表現(xiàn)得最為敏感。

4.2 通過攝動(dòng)分析圖和三維響應(yīng)曲面圖可知，響應(yīng)值隨P2的增大呈先減小后增大的趨勢，隨P3的增大先增大后減小，隨P5的增大而減小，各因素對(duì)閥體最大等效應(yīng)力的影響大小的順序?yàn)镻2>P5>P3，這與方差結(jié)果一致。

4.3 基于響應(yīng)面法對(duì)風(fēng)洞熱閥閥體P2、P3、P5進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)的參數(shù)組合結(jié)果與預(yù)期結(jié)果相吻合，表明回歸模型有很好的顯著性，響應(yīng)面模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測閥體的應(yīng)力值，同時(shí)說明試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較可靠。分析結(jié)果對(duì)今后該類問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了科學(xué)的指導(dǎo)意見。

參 考 文 獻(xiàn)

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（收稿日期：2022-05-09，修回日期：2023-03-14）

Structural Optimization of Thermal Valve Body for Wind Tunnel

Based on Response Surface Method

HOU Feng?wei， SHU Hai?feng， ZHANG Jun?bin， ZHAO Jian， CHEN Jiu?fen， XIE Fu?tian

（Ultra?high Speed Institute， China Aerodynamics Research and Development Center）

作者簡介：侯峰偉（1981-），高級(jí)工程師，從事風(fēng)洞動(dòng)力系統(tǒng)研究。

通訊作者：舒海峰（1980-），高級(jí)工程師，從事高超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)研究工作，nsy8668@163.com。

引用本文：侯峰偉，舒海峰，張峻賓，等.基于響應(yīng)面法的風(fēng)洞熱閥閥體結(jié)構(gòu)優(yōu)化［J］.化工機(jī)械，2023，50（2）：213-219；231.