有意“糾纏”，促深度理解
——《長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算》教學(xué)思考

○ 蘇州工業(yè)園區(qū)星港學(xué)校 金妤茜

學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算之后，教材進(jìn)一步安排學(xué)生探究長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式：長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高。

教學(xué)中教師如果僅僅止步于得到計(jì)算公式，那整節(jié)課在發(fā)展學(xué)生空間觀念、推理意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面明顯不足。

筆者在引導(dǎo)學(xué)生得出體積的統(tǒng)一計(jì)算公式之后，有意放慢教學(xué)進(jìn)程，展開(kāi)“糾纏”——

師：通過(guò)剛才的研究，我們知道可以用“底面積×高”來(lái)計(jì)算長(zhǎng)方體（或正方體）的體積。結(jié)合實(shí)際情況，想想還有不同的方法嗎？

生：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×左面面積（右面面積）。

生：長(zhǎng)方體的體積=寬×前面面積（后面面積）。

師：這樣，長(zhǎng)方體（或正方體）的體積公式有三個(gè)（V=Sh、V=Sa、V=Sb），可教材中怎么只給了一個(gè)公式（V=Sh）呢？

生：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是按照擺放方式來(lái)定的，擺放方式不同，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高也不同。所以這三個(gè)公式其實(shí)是一回事。

生：這三個(gè)公式其實(shí)是相通的，本質(zhì)都是求長(zhǎng)方體（或正方體）有多少個(gè)體積單位。

師：既然都一樣，那為什么選用V=Sh作為統(tǒng)一的計(jì)算公式呢？

生：我猜想這應(yīng)該是數(shù)學(xué)的規(guī)定。

師：今天研究的是長(zhǎng)方體和正方體的體積，但立體圖形還有——（出示長(zhǎng)方體、正方體、五棱柱、圓柱、圓錐和六棱柱等示意圖）現(xiàn)在你們有什么猜想或發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我明白了，一些立體圖形，比如圓柱的側(cè)面是曲面，使用“底面積×高”更加合適。

生：“底面積×高”這一體積計(jì)算公式可以使長(zhǎng)方體（或正方體）與更多立體圖形建立聯(lián)系，我猜想“底面積×高”這一公式也可以用來(lái)計(jì)算其他立體圖形的體積。

當(dāng)教師的目光只聚焦于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或一節(jié)課時(shí)，當(dāng)學(xué)生習(xí)慣于教師或教材直接給出觀點(diǎn)與結(jié)論時(shí)，數(shù)學(xué)思考就難以深入，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)的目標(biāo)也就難以達(dá)成。

本節(jié)課，筆者抓住簡(jiǎn)單公式背后的問(wèn)題和學(xué)生“糾纏”，讓學(xué)生去思考、辨析：想想還有不同的方法嗎？可教材中怎么只給了一個(gè)公式（V=Sh）呢？那為什么選用V=Sh作為統(tǒng)一的計(jì)算公式呢？這些問(wèn)題讓學(xué)生不滿足于識(shí)記計(jì)算公式，而是在觀察、思考、分析中感悟到不同數(shù)學(xué)公式背后的共同實(shí)質(zhì)。然后教師引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方體、正方體的體積與圓柱、圓錐等立體圖形建立了聯(lián)系，初步猜想用“底面積×高”能更好地表達(dá)立體圖形體積計(jì)算方法的共性，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和一致性。

教師有意的“糾纏”激發(fā)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，引發(fā)了深入思考，發(fā)展了推理意識(shí)和空間觀念。課堂教學(xué)因“糾纏”而深刻，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。