在觀察活動(dòng)中發(fā)展空間觀念

王繼紅

《長方體和正方體的認(rèn)識》是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第三單元的內(nèi)容。本課是在學(xué)生已識別長方體和正方體的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們經(jīng)歷想象、觀察、操作等活動(dòng)，形成長方體和正方體的概念，厘清它們之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

一、整體觀察，感悟長方體、正方體的含義

為了深化學(xué)生對長方體和正方體的認(rèn)識，使其從直觀層面進(jìn)階到結(jié)構(gòu)層面，筆者從學(xué)生熟悉的事物入手，引導(dǎo)他們整體觀察長方體。

上課伊始，筆者用課件呈現(xiàn)長方體物品圖片，如電冰箱、食品柜、米箱、調(diào)料罐、砧板、包裝箱等。學(xué)生觀察后，筆者設(shè)疑：“這些物體都是什么形狀？”一名學(xué)生說：“電冰箱、食品柜、米箱、砧板是長方體，調(diào)料罐是由4個(gè)正方體組成的一個(gè)長方體，包裝箱是正方體?！惫P者根據(jù)學(xué)生的回答，利用課件呈現(xiàn)從實(shí)物圖中抽取的立體圖形（圖1、圖2），并設(shè)疑：“整體觀察這兩個(gè)圖形，你們有什么發(fā)現(xiàn)？”

學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)長方體和正方體都有6個(gè)面，但正方體的6個(gè)面都是正方形。長方體的6個(gè)面分別是什么圖形？它們有怎樣的關(guān)系？學(xué)生仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)長方體的6個(gè)面既有長方形，又有正方形，相對的兩個(gè)面完全一樣；他們還發(fā)現(xiàn)長方體和正方體都有12條棱，但正方體的12條棱一樣長?！澳銈兪窃鯓訑?shù)出12條棱的？”筆者追問。大部分學(xué)生反饋是按“相對的4條棱一組”數(shù)的，因?yàn)橛?組，所以共有12條棱。筆者肯定了學(xué)生的數(shù)法，要求他們進(jìn)一步觀察圖1中紅色的棱是哪兩個(gè)面相交形成的。學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)紅色的棱是正面和右面相交形成的。在觀察的過程中，一名學(xué)生還發(fā)現(xiàn)長方體和正方體都有8個(gè)頂點(diǎn)。筆者追問：“長方體、正方體的每個(gè)頂點(diǎn)是幾條棱相交的端點(diǎn)？”經(jīng)過提示，他們發(fā)現(xiàn)每個(gè)頂點(diǎn)都是由3條棱相交于一個(gè)共同的端點(diǎn)形成的。

經(jīng)過整體觀察，學(xué)生感知到長方體和正方體概念的基本含義，提升了原有的認(rèn)知水平，為后續(xù)研究長方體和正方體的特征做了鋪墊。

二、重點(diǎn)觀察，理解長方體、正方體的特征

學(xué)生對于面、棱、頂點(diǎn)特征的把握往往是表面的、孤立的?；谶@一點(diǎn)，筆者引導(dǎo)學(xué)生以“棱”為突破口，關(guān)注三者之間的聯(lián)系，初步構(gòu)建空間觀念。

教學(xué)時(shí)，筆者用課件出示下表，請學(xué)生仔細(xì)觀察方案1和方案2，思考哪個(gè)方案一定能搭成長方體，哪個(gè)方案一定不能，為什么？同時(shí)，課件呈現(xiàn)任務(wù)要求： ①選一種方案，小組合作搭成一個(gè)長方體。②思考另一種方案可不可以搭成，為什么？③分享在搭長方體的過程中自己的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生實(shí)踐操作后，第一小組代表分享：“我們選擇的是方案2，用這種方案不能搭成一個(gè)長方體，因?yàn)?cm的小棒少了一根，而15cm的小棒多了一根。”筆者追問：“你們有什么發(fā)現(xiàn)？”他接著說：“我們發(fā)現(xiàn)每種長度的小棒都應(yīng)該是4根，否則搭不成長方體，即長方體有12條棱，12條棱分成3組，每組都是4根?！钡诙〗M代表分享：“我們選擇的是方案1，能搭成一個(gè)長方體。我們發(fā)現(xiàn)每種顏色的小棒即每種長度的小棒都有4根，正好分成3組，把長度相等的4根小棒放在相對的位置，就能搭成一個(gè)長方體，并且每組小棒都是互相平行的?！惫P者利用長方體框架引導(dǎo)學(xué)生以“棱”切入并仔細(xì)觀察，讓他們發(fā)現(xiàn)：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的棱有3條，這3條棱的長度分別叫長方體的長、寬、高，一般情況下（長方體水平放置），底面較長的棱是長、較短的棱是寬、垂直的棱是高。

接下來，筆者根據(jù)學(xué)生描述在黑板上作出相應(yīng)的長方體，并引導(dǎo)：我們在這個(gè)長方體中找到了3組長、寬、高，還有1組長、寬、高藏在哪里呢？第三小組代表在黑板上指出被遮擋的長、寬、高。筆者順勢用課件呈現(xiàn)一個(gè)長方體并設(shè)疑：“假如把長方體的1條棱隱藏，你還能想象出它原本的樣子嗎？只要保留幾條棱就能想象出它原本的樣子？”第三小組代表說：“能，只要保留3條棱就能想象出長方體原本的樣子?！惫P者追問：“怎樣的3條棱？”他接著說：“相交于一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱。”筆者用課件依次呈現(xiàn)隱去長方體的1條棱、2條棱、3條棱……最后相交于一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱（如圖3），并設(shè)疑：“根據(jù)圖3，你能想象出這個(gè)長方體6個(gè)面的大小嗎？請?jiān)趫D4中選一選。”學(xué)生小組討論后，第五小組代表說：“長方體前后兩個(gè)面的大小是⑤號圖，上下兩個(gè)面的大小是①號圖，左右兩個(gè)面的大小是②號圖?！?/p>

通過對6個(gè)面的選擇，學(xué)生驗(yàn)證了根據(jù)相交于一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱（長、寬、高）就能想象出這個(gè)長方體每個(gè)面的大小，為表面積的學(xué)習(xí)積累了感性認(rèn)識。

三、比較觀察，厘清長方體與正方體的關(guān)系

長方體、正方體作為最基本的立體圖形，是學(xué)生從二維圖形學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向三維圖形學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，筆者用課件出示下表，引導(dǎo)學(xué)生嘗試搭建長方體。

學(xué)生完成搭建活動(dòng)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生交流并提問：方案3與方案1搭的長方體相比，有什么特別之處嗎？學(xué)生一致認(rèn)為，方案1搭的長方體6個(gè)面都是長方形，方案3搭的長方體有兩個(gè)面是正方形。那么，方案3搭的長方體有兩個(gè)面是正方形，其他的4個(gè)面又有什么特點(diǎn)呢？學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)其余的4個(gè)面形狀大小必須完全相同，并且長或?qū)捯欢ㄅc正方形邊長相等。筆者趁勢發(fā)問：如果有4個(gè)面都是正方形，其余兩個(gè)面有什么特點(diǎn)？學(xué)生回答：其余兩個(gè)面也一定是正方形，這樣的圖形一定是正方體。對于方案1的引導(dǎo)，筆者提問：方案1搭的長方體可以將它如何變化，得到方案3搭的長方體？學(xué)生認(rèn)為，將方案1中4根10cm的棱長縮短為8cm即可。筆者反問：如何繼續(xù)把這個(gè)長方體變化成正方體？一名學(xué)生回答：再將方案1中4根15cm的棱長縮短為8cm就行了。筆者肯定了他的回答并引導(dǎo)學(xué)生思考：“這個(gè)特殊的長方體（展示方案4所搭的正方體）與長方體相比有什么異同？”學(xué)生通過觀察得出：相同點(diǎn)是它們都是由6個(gè)面組成，都有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱；不同點(diǎn)是長方體是相對的面完全相同，相對的4條棱相等，而正方體的6個(gè)面、12條棱都相等。筆者總結(jié)：沒錯(cuò)，正方體可以看成長、寬、高都相等的長方體，即正方體具有長方體所有特征，正方體是特殊的長方體。

通過對比觀察，學(xué)生既鞏固了長方體、正方體的特征，厘清它們之間的關(guān)系，又發(fā)展了空間觀念，為體積的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

（作者單位：應(yīng)城市湯池鎮(zhèn)中心學(xué)校）

責(zé)任編輯? 張敏