滲透符號(hào)意識(shí)　培育核心素養(yǎng)

呂振華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）提出，學(xué)生要逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。這對(duì)教師授課提出了更高的要求。深度備課決定了高質(zhì)量的課堂，備課時(shí)，教師要以學(xué)生的深度學(xué)習(xí)為目標(biāo)，設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)內(nèi)容、環(huán)節(jié)，進(jìn)而提升核心素養(yǎng)。下面筆者基于新課標(biāo)，以北師大版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“字母表示數(shù)”第一課時(shí)為例分享深度備課策略。

一、確定指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)

新課標(biāo)指出，課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值。所以教師在備課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)的確定要直指課例體現(xiàn)的核心素養(yǎng)。這需要教師認(rèn)真批畫新課標(biāo)和教師教學(xué)用書相關(guān)內(nèi)容。

（一）以新課標(biāo)確定核心素養(yǎng)培養(yǎng)點(diǎn)

在進(jìn)行備課時(shí)，教師可以先查找和閱讀本節(jié)課在新課標(biāo)中規(guī)定的學(xué)段目標(biāo)、內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、附錄相關(guān)范例，按類歸納分析?；诖?，筆者將“字母表示數(shù)”一課相關(guān)內(nèi)容匯總?cè)绫?所示。

表1中涉及的核心素養(yǎng)有符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)。本課只有40分鐘，教師必須有所取舍，抓住根本，提高效率。筆者通過閱讀發(fā)現(xiàn)，符號(hào)意識(shí)是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。所以本課初步確定從培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)入手，進(jìn)而提升學(xué)科核心素養(yǎng)。

（二）以教師教學(xué)用書確定備課關(guān)鍵點(diǎn)

教師要認(rèn)真批畫教師教學(xué)用書中單元說明和分節(jié)說明中的學(xué)習(xí)目標(biāo)，提取出與本課相關(guān)的內(nèi)容。下頁表2是筆者提取的內(nèi)容，供參考。

通過批畫提取，筆者認(rèn)識(shí)到“字母表示數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容，屬于“數(shù)量關(guān)系”主題，這節(jié)課是學(xué)生首次系統(tǒng)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)表達(dá)抽象化、符號(hào)化的過程，是后續(xù)學(xué)習(xí)解方程、用方程解決問題的基礎(chǔ)。這節(jié)課教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適合學(xué)生思維抽象的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷情境化—抽象化—符號(hào)化的過程，理解字母表示數(shù)的意義和作用，這個(gè)過程就是在培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)，這也是本課的備課關(guān)鍵點(diǎn)。

通過分析新課標(biāo)和教師教學(xué)用書相關(guān)內(nèi)容，筆者確定本課的教學(xué)目標(biāo)是：

1.結(jié)合具體情境，理解字母表示數(shù)的意義。

2.結(jié)合具體情境，會(huì)用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系。

3.探索用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的方法，感悟用字母表示數(shù)的一般性。

4.通過觀察、比較、分析、抽象、概括等活動(dòng)，經(jīng)歷探索用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展抽象概括能力，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，滲透函數(shù)思想。

5.體驗(yàn)用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的必要性和優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重難點(diǎn)是：結(jié)合具體情境，會(huì)用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系；理解字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的意義以及作用。

二、設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)

備課時(shí)，教師既要落實(shí)好教師教學(xué)用書提出的基本要求，又要結(jié)合教材適當(dāng)進(jìn)行挖掘，要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。教師可以批畫教師教學(xué)用書分節(jié)說明中的編寫說明和教學(xué)建議，編寫說明對(duì)各個(gè)問題串的作用進(jìn)行了詳細(xì)的講解，教師在備課時(shí)應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)研究。表3就是筆者通過研究，匯總的各個(gè)問題串的作用。

從表3中可以看出，每個(gè)問題串對(duì)應(yīng)了教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)為授課教師設(shè)計(jì)問題串的教學(xué)活動(dòng)指明了方向。

教學(xué)建議給教師提供了教學(xué)活動(dòng)的主要過程、環(huán)節(jié)、步驟，具有很好的指導(dǎo)和借鑒意義。筆者建議在批畫時(shí)教師重點(diǎn)批畫授課時(shí)要提出的問題，經(jīng)過斟酌，再有篩選地放入自己的教學(xué)設(shè)計(jì)中，將教材意圖和個(gè)人特色完美結(jié)合，達(dá)到最好教學(xué)效果。

教材即學(xué)材，教師要在教師教學(xué)用書提示的基礎(chǔ)上深入挖掘教材，重點(diǎn)關(guān)注哪個(gè)問題串可以為培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)提供素材。教師可以在教師教學(xué)用書提出問題的基礎(chǔ)上提出更具有深度的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)。

至此，教師通過對(duì)新課標(biāo)、教材、教師教學(xué)用書的研讀，確立了創(chuàng)設(shè)情境—語言抽象—總結(jié)概括的教學(xué)環(huán)節(jié)，對(duì)應(yīng)著滲透符號(hào)意識(shí)—深化符號(hào)意識(shí)—強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)總思路。

（一）預(yù)設(shè)情境理解，滲透符號(hào)意識(shí)

師：這里有一首兒歌，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍x一讀。（出示數(shù)青蛙的情境圖，師生一起補(bǔ)充完整）

師：我們能接著把淘氣說的兒歌說下去嗎？

生：說不完，太多了。

師：同學(xué)們，你能用一句話概括這首兒歌嗎？請(qǐng)把你的想法寫在學(xué)習(xí)單上，寫完的小組互相說一說你是怎么想的。

（學(xué)生獨(dú)立思考，把想法寫在學(xué)習(xí)單上。教師巡視，收集有代表性的學(xué)習(xí)單，為全班交流做準(zhǔn)備）

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察同學(xué)們的想法，你同意嗎？說說你的理由。（預(yù)設(shè)學(xué)生的想法——15只青蛙60條腿；多少只青蛙，青蛙只數(shù)×4條腿；a只青蛙a條腿；a只青蛙b條腿；n只青蛙4×n條腿）

生：15只青蛙60條腿只能表示15只青蛙的腿數(shù)，沒有概括出這首兒歌。

師：看來用具體的數(shù)表示兒歌不具有概括性，那青蛙只數(shù)×4條腿呢？

生：文字表示可以看出腿和只數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，但是太麻煩。

師：再來看看后三個(gè)想法。

生：a只青蛙a條腿是錯(cuò)的，青蛙腿數(shù)應(yīng)該是只數(shù)的4倍，都用a表示一只青蛙一條腿，不對(duì)。

生：a只青蛙b條腿不對(duì)，可能是3只青蛙8條腿，和兒歌不一樣。

生：n只青蛙4×n條腿是對(duì)的，n表示青蛙的只數(shù)，青蛙的腿數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍，所以青蛙的腿數(shù)是4×n。

師：從同學(xué)們的發(fā)言中我們知道，用文字表示兒歌，要么不具有概括性，要么太麻煩。有的同學(xué)雖然盡力想把這首兒歌用一句話概括，但是表示青蛙只數(shù)和腿數(shù)的關(guān)系是錯(cuò)的。你能把這樣的作品改一改嗎？

生：青蛙的腿數(shù)是只數(shù)的4倍，所以a只青蛙a條腿可以改成a只青蛙4×a條腿。

生：a只青蛙b條腿看不出青蛙腿數(shù)和只數(shù)是4倍的關(guān)系，應(yīng)該改成a×4條腿。

師：那就是說字母不僅可以表示數(shù)，還可以表示出數(shù)量關(guān)系。其實(shí)，數(shù)學(xué)家們也是在不斷對(duì)比中發(fā)現(xiàn)用字母表示數(shù)比較簡(jiǎn)潔、概括。

在符號(hào)化思想的教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的情境，引導(dǎo)學(xué)生在探索中歸納和理解數(shù)學(xué)符號(hào)所表達(dá)的數(shù)學(xué)信息，并進(jìn)行解釋和應(yīng)用。學(xué)生只有理解和掌握了數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)涵和思想，才有可能利用它們進(jìn)行正確運(yùn)算、推理和解決問題。從兒歌情境入手，教師和學(xué)生共同研究用一句話概括兒歌的方法，學(xué)生通過具體數(shù)量與字母對(duì)比、文字與字母對(duì)比、三種字母表示方法對(duì)比，發(fā)現(xiàn)用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的必要性、優(yōu)越性。

（二）化解語言抽象，深化符號(hào)意識(shí)

師：如果把這首兒歌擴(kuò)充一下，你能用一句話概括下面的兒歌嗎？（出示兒歌）

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；

......? ......

______只青蛙______張嘴，______只眼睛______條腿。

師：請(qǐng)把你的想法填在學(xué)習(xí)單上。寫完的同學(xué)同桌互相說一說，你寫的字母表示什么？數(shù)字表示什么？

生：a 只青蛙a張嘴，2×a只眼睛4×a條腿。a表示青蛙的只數(shù)，2×a表示青蛙眼睛數(shù)量是青蛙只數(shù)的2倍，4×a表示青蛙腿數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍。

生：n只青蛙n張嘴，2×n只眼睛4×n條腿。n表示青蛙的只數(shù)，2×n表示青蛙眼睛數(shù)量是青蛙只數(shù)的2倍，4×n表示青蛙腿數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍。

師：這兩位同學(xué)的匯報(bào)都對(duì)嗎？為什么？這就是用字母表示數(shù)。

師：以a 只青蛙a張嘴，2×a只眼睛4×a條腿為例，嘴巴和青蛙只數(shù)怎么都是a??？

生：因?yàn)榍嗤艿闹粩?shù)和嘴巴數(shù)是一樣的，一只青蛙只有一張嘴，所以可以用同一個(gè)字母表示。

師：所以字母a不僅可以表示數(shù)量，還可以表示相等的關(guān)系（板書，相等）。

師：這里的a可以代表什么數(shù)？

生：a可以代表從1開始的任何自然數(shù)。

師：那么，當(dāng)a是40時(shí)，青蛙嘴巴的數(shù)量是多少？眼睛的數(shù)量是多少？腿的數(shù)量是多少？當(dāng)眼睛數(shù)量是100時(shí)，有多少只青蛙？當(dāng)青蛙腿的數(shù)量是100時(shí)，有多少只青蛙？

師：同學(xué)們能夠發(fā)現(xiàn)事物之間的關(guān)系，用自己的方法表示出青蛙兒歌，真善于思考。

師：生活中什么時(shí)候還用到字母表示數(shù)？（學(xué)生舉例，每一個(gè)學(xué)生舉例后要說明例子中字母表示的意義）

師（出示圖片）：如果用n表示淘氣的年齡，淘氣媽媽的年齡怎么表示？

師：你是怎么想的？這里的n代表什么數(shù)？

師：如果用字母a表示媽媽的年齡，淘氣的年齡可以怎樣表示呢？

師：這里的a代表什么數(shù)？

師：現(xiàn)在人類的極限年齡大約110歲左右，根據(jù)這個(gè)信息，你覺著淘氣的年齡范圍大概是多少？淘氣媽媽的年齡大概是多少？

師：媽媽的年齡有不同的表示方式，哪種方式是合理的？（小結(jié)，這里只要能表示出他們相差26歲的關(guān)系，都是合理的。所以用字母表示數(shù)時(shí)，有的時(shí)候它表示的數(shù)是有一定范圍的，這個(gè)同學(xué)們要注意）

理論與實(shí)踐都告訴我們，數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，也有助于符號(hào)意識(shí)的建立。語言訓(xùn)練是思維的外在表現(xiàn)，本片段中教師提出問題促使學(xué)生思考，幫助學(xué)生通過語言把對(duì)字母表示數(shù)的理解逐漸抽象化、數(shù)學(xué)化，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到字母表示數(shù)要體現(xiàn)關(guān)系，字母有時(shí)有一定范圍，生活中經(jīng)常用到字母表示數(shù)，深化理解了符號(hào)意識(shí)。

（三）適時(shí)總結(jié)概括，強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)

雖然學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中時(shí)刻與符號(hào)打交道，但是很多學(xué)生（包括部分教師）往往并不關(guān)心符號(hào)的作用和價(jià)值，只關(guān)心具體的知識(shí)點(diǎn)，而缺乏抽象上升到一般性結(jié)論的意識(shí)。而這種意識(shí)和方法恰恰是把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，把數(shù)學(xué)課本由厚變薄的重要方法。所以備課時(shí)，教師要在學(xué)生經(jīng)歷了一定思考后，適時(shí)進(jìn)行總結(jié)概括，強(qiáng)化學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。筆者認(rèn)為，總結(jié)可以分為“點(diǎn)”總結(jié)和“類”總結(jié)兩類，“點(diǎn)”總結(jié)是指在學(xué)習(xí)了某點(diǎn)知識(shí)后進(jìn)行總結(jié)，為提煉全課總知識(shí)點(diǎn)和方法做鋪墊；“類”總結(jié)是指在積累了一定的“點(diǎn)”總結(jié)后，對(duì)這一類的“點(diǎn)”總結(jié)的共同規(guī)律進(jìn)行再總結(jié)，深化學(xué)生對(duì)某一類知識(shí)、方法的理解。

【“點(diǎn)”總結(jié)】

師：通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道，如果要概括一些規(guī)律，可以請(qǐng)字母來幫忙。下面我們就請(qǐng)a來幫忙，用字母a表示青蛙的只數(shù)，你能用字母表示這首兒歌嗎？

生：a只青蛙4×a條腿。

師：在這句話里，a表示什么？4×a表示什么？4表示什么？

生：a表示青蛙的只數(shù)，4×a表示青蛙腿的條數(shù)，4表示青蛙腿數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍。

師：a可以代表什么數(shù)？為什么不用5×a，4×b？而是用4×a？

生：a可以代表從1開始的任何自然數(shù)。

生：因?yàn)榍嗤艿耐葦?shù)是青蛙只數(shù)的4倍，所以是4×a。

生：因?yàn)榍嗤艿闹粩?shù)用字母a表示，青蛙的腿數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍，所以是4×a。

師：從中我們可以看出，a和4×a之間是倍數(shù)關(guān)系。4×a不僅可以表示青蛙腿的數(shù)量，也表示青蛙腿數(shù)和青蛙只數(shù)之間是4倍的關(guān)系（板書，數(shù)量、倍數(shù)）。大家看，一首永遠(yuǎn)也說不完的兒歌，讓我們用字母來幫忙給表示出來了，看來用字母表示數(shù)確實(shí)很方便。

本設(shè)計(jì)是在學(xué)生發(fā)現(xiàn)字母表示數(shù)的優(yōu)越性后用字母a表示青蛙歌。在交流中，學(xué)生理解了青蛙歌里字母表示的意義、作用、范圍，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)。

【“類”總結(jié)】

師：請(qǐng)同學(xué)們看黑板，看看這些字母表示的數(shù)和數(shù)量關(guān)系，什么在變？什么不變？（如圖1）

生：青蛙的數(shù)量在變，青蛙眼睛的數(shù)量與青蛙只數(shù)的倍數(shù)不變，青蛙腿的數(shù)量與青蛙只數(shù)的倍數(shù)不變。

生：年齡在變，年齡差不變。

師：看來字母表示數(shù)還能讓我們?cè)谧兓姓业讲蛔兊臄?shù)量關(guān)系。

本片段是在學(xué)生經(jīng)歷了青蛙歌、列舉生活中字母表示數(shù)的例子、淘氣與母親年齡等情境，抽象出了相應(yīng)的字母表示數(shù)后，再次分析，發(fā)現(xiàn)其中共同的規(guī)律，而這共同的規(guī)律就是字母表示數(shù)的規(guī)律，學(xué)生的符號(hào)意識(shí)再次得到強(qiáng)化。

三、構(gòu)建落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)

學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)必須高效、準(zhǔn)確考查本課教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)情況，首先從習(xí)題的設(shè)計(jì)開始。這時(shí)，教師要回歸到新課標(biāo)、教材和教師教學(xué)用書，將三者相關(guān)內(nèi)容再次提取。表4是筆者提取的內(nèi)容。

從表4中我們可以看出，教材習(xí)題要求正好落實(shí)了本課的教學(xué)重難點(diǎn)。教師教學(xué)用書要求與新課標(biāo)要求是有出入的，這是因?yàn)榻處熃虒W(xué)用書的要求是對(duì)本課時(shí)的要求，新課標(biāo)是對(duì)整個(gè)學(xué)段的要求，教師要做的是將每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)落實(shí)好，最后達(dá)到學(xué)段要求，所以并不沖突。

筆者對(duì)習(xí)題的要求做了補(bǔ)充，即學(xué)生在匯報(bào)時(shí)，不僅按要求匯報(bào)正確答案，同時(shí)要匯報(bào)字母表示的意義，說清楚數(shù)量關(guān)系，這樣既考查了學(xué)生“知其然”，更考查了是否“知其所以然”。

在此基礎(chǔ)上，教師增加一題：4×a這個(gè)式子還可以解決什么問題？這個(gè)問題從數(shù)學(xué)出發(fā)，回歸到生活，考查學(xué)生是否從數(shù)學(xué)角度理解了字母表示數(shù)。

其實(shí)，不光在習(xí)題環(huán)節(jié)考查學(xué)生學(xué)習(xí)情況，本課在多個(gè)環(huán)節(jié)都設(shè)置了考查“小心機(jī)”，比如，以a 只青蛙a張嘴，2×a只眼睛4×a條腿為例，嘴巴和青蛙只數(shù)怎么都是a？a可以代表什么數(shù)？在用n表示了媽媽的年齡后，如果用字母a表示媽媽的年齡，淘氣的年齡可以怎樣表示呢？這些問題都是在教材原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行挖掘，考查學(xué)生字母表示數(shù)的掌握情況，使教師不斷發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，糾正學(xué)生存在的偏差，真正實(shí)現(xiàn)了“教—學(xué)—評(píng)”一致性。

在翻閱新課標(biāo)時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，字母表示數(shù)相關(guān)內(nèi)容已經(jīng)提升到第三學(xué)段，在新課標(biāo)和舊教材混合使用的時(shí)期，教師用新課標(biāo)理念，挖掘教材、教師教學(xué)用書的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，相信能有別樣的驚喜，這也是筆者選擇本課分享的原因。

寬泛地說，每節(jié)數(shù)學(xué)課都培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，但是像“字母表示數(shù)”這樣典型的課例卻并不多見，教師要給予更多的關(guān)注。小學(xué)階段側(cè)重對(duì)核心素養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)的感悟，相信教師將符號(hào)意識(shí)潤(rùn)物無聲地滲透到教學(xué)設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生多經(jīng)歷，多思考，多感悟，定能促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）