基于GPS L1 C/A 輔助的L1C 快速捕獲算法

羅 凱, 許 睿, 陳佳林, 曾慶化

（南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院導(dǎo)航研究中心, 南京 211106）

0 引言

美國全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System,GPS）在L1 頻點(diǎn)上同時播發(fā)傳統(tǒng)民用信號L1 C/A和最新民用信號L1C［1］。 其中, L1C 信號由BOC（Binary Offset Carrier） 調(diào) 制 的 數(shù) 據(jù) 分 量 和TMBOC（Time-multiplexed BOC）調(diào)制的導(dǎo)頻分量組成。 與傳統(tǒng)L1 C/A 信號相比, L1C 信號具有測距精度更高、 多徑干擾抑制強(qiáng)等優(yōu)勢, 其測距碼碼周期為10ms, 為L1 C/A 的10 倍。 因此在信號捕獲時,數(shù)據(jù)量、 計算量以及處理耗時方面均顯著增加。

為了提高L1C 信號的捕獲速度, 一方面可將常用的快速捕獲方法應(yīng)用于L1C 信號的捕獲中,如降采樣捕獲［2］、 分級捕獲［3］、 多星聯(lián)合捕獲［4］等;另一方面, 則充分利用同一衛(wèi)星播發(fā)的L1 C/A 信號進(jìn)行聯(lián)合捕獲或者輔助捕獲。 Sun 等［5］針對L1C信號提出了一種稀疏Fourier 變換的快速捕獲算法,仿真并論證了該算法可使L1C 信號捕獲耗時有所降低。 許睿等［2］提出了一種基于自相關(guān)側(cè)峰消除的快速捕獲算法, 針對北斗B1C 信號的捕獲耗時降低至原來的1/3, 捕獲速度的提升主要得益于降采樣率。 Yuan 等［6］提出了一種利用L1 C/A 與L1C 碼相位信息進(jìn)行預(yù)檢測的捕獲算法, 理論分析了兩種信號的碼相位關(guān)系可使捕獲靈敏度提高。 Macchi-Gernot 等［7］使用L1 C/A 碼、 L1C 導(dǎo)頻與數(shù)據(jù)碼的線性組合生成本地復(fù)合碼, 實現(xiàn)了同時對L1 信號的捕獲跟蹤, 主要考慮了兩種信號的碼相位和Doppler 頻率之間關(guān)系。 紀(jì)元法等［8］提出了一種基于單元相關(guān)的L1 C/A 與L1C 聯(lián)合捕獲算法, 對本地L1 C/A 和L1C 碼的單元相關(guān)函數(shù)進(jìn)行重組, 提高了捕獲的準(zhǔn)確性。 類似地, Gao 等［9］在大帶寬情況下使用了B1I 輔助B1C 信號的捕獲算法, 得益于兩個信號Doppler 頻率和碼相位關(guān)系, 縮小了B1C 捕獲頻率搜索范圍, 提高了捕獲速度。

目前對于L1C 信號的研究主要為常用快速捕獲算法和結(jié)合L1 C/A 信號聯(lián)合捕獲, 在低成本前端上利用L1 C/A 信號對L1C 信號進(jìn)行快速捕獲的研究較少, 因此如何利用L1 C/A 信號提高L1C 信號的捕獲速度將是本文研究的重點(diǎn)。 L1 C/A 信號輔助L1C 信號捕獲的基礎(chǔ)是: 同一顆衛(wèi)星播發(fā)的L1 C/A 信號與L1C 信號傳播路徑相同、 衛(wèi)星與接收機(jī)相對運(yùn)動情況相同、 所調(diào)制的導(dǎo)航電文信息同步。 因此, 兩個信號在碼序列、 載波Doppler 頻率和測距碼延時上存在對應(yīng)關(guān)系［7］。

本文針對L1C 信號設(shè)計了一種L1 C/A 信號信息輔助的L1C 快速捕獲算法。 首先, 基于L1 C/A和L1C 信號關(guān)系分析兩者Doppler 頻率相同、 碼相位存在的對應(yīng)關(guān)系; 再利用L1 C/A 信號捕獲頻率和碼相位值作為L1C 信號的輔助信息, 加快L1C信號碼相位和頻率搜索, 提高L1C 信號捕獲速度;最后, 基于真實信號的實驗結(jié)果驗證了該算法對捕獲速度的提升。

1 GPS L1 C/A 和L1C 信號關(guān)系

如圖1 所示, GPS L1 C/A 信號和L1C 信號均為L1 頻點(diǎn)上播發(fā)的衛(wèi)星信號, 并且是由同一個衛(wèi)星播發(fā)的兩種民用信號, 兩種信號對于接收機(jī)具有相同的相對運(yùn)動、 碼序列、 碼延時和Doppler頻率。

圖1 GPS L1 頻段播發(fā)民用信號示意圖Fig.1 Schematic diagram of civilian signals broadcasting in GPS L1 band

GPS L1 C/A 與L1C 信號特性如表1 所示［10-11］。L1C 信號的測距碼是長度10230 碼片的Weill 碼,碼頻率為1.023MHz, 碼周期為10ms; L1 C/A 信號的測距碼則是長度1023 碼片的金碼, 碼頻率為 1.023MHz, 碼周期為1ms。

表1 GPS L1 頻段信號特性Table 1 Characteristics of GPS L1 band signals

L1C 和L1 C/A 碼相位關(guān)系如圖2 所示。 當(dāng)接收機(jī)在采集GPS L1 頻段信號時, 可同時采集L1C和L1 C/A 信號。 由于接收機(jī)在采集時刻對兩種信號測距碼相位搜索范圍不同, 得到的碼相位值不同。 L1C 和L1 C/A 信號由同一顆衛(wèi)星播發(fā), 信號傳播路徑相同, 因此兩個信號的碼相位之間存在嚴(yán)格對應(yīng)關(guān)系, L1C 測距碼10ms 周期的初始碼片一開始就與L1 C/A 測距碼1ms 周期是嚴(yán)格對齊的。 所以, 采集時刻L1C 測距碼相位和L1 C/A 測距碼相位存在若干個1ms 周期L1 C/A 碼碼長的模糊度差值, 即0 ～9 個1023 碼片的差距。

圖2 L1C 和L1 C/A 碼相位關(guān)系Fig.2 Relationship of code phase between L1C and L1 C/A

GPS L1 頻段信號采集過程中對于當(dāng)前時刻t,1ms 測距碼周期的L1 C/A 信號碼延遲為ΔτC/A,10ms 測距碼周期的L1C 信號碼延遲為ΔτL1C, 則兩者之間對應(yīng)關(guān)系為

式（1）中,i為兩種信號模糊度差值, 取值為0 ～9;NC/A為L1 C/A 碼長度。

在GPS L1 信號調(diào)制方面, L1 C/A 信號采用BPSK 調(diào)制, L1C 信號由導(dǎo)頻分量SL1Cp（t）和數(shù)據(jù)分量SL1Cd（t）組成, 其低成本窄帶接收機(jī)中基帶信號形式表達(dá)分別為

式（2） ～式（4）中,DC/A（t）、DO（t）和Dd（t）分別為C/A 信號導(dǎo)航電文、 L1C 信號導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)分量上調(diào)制的子碼和電文,CC/A（t）、CL1Cp（t） 和CL1Cd（t）分別為L1 C/A 信號測距碼、 L1C 信導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)分量上調(diào)制的測距碼, sign（·）為符號函數(shù), 測距碼副載波頻率fsc為1.023MHz。 因此, 接收機(jī)中接收的GPS L1 頻段中頻信號可表達(dá)為

式（5） 中,fIF為接收機(jī)中頻,fD為Doppler 頻率,τ為測距碼碼延時,φ為初始碼相位,n（t）為接收機(jī)噪聲（簡化為高斯白噪聲）,A為復(fù)合信號幅值; 通過表1 信號功率比和文獻(xiàn)［7］, 可得略去高頻分量后各分量參數(shù)值α=0.4142、β=0.1470、γ=0.4388。

2 GPS L1 C/A 輔助L1C 信號捕獲算法

據(jù)上述分析, 由于存在無法確定PRN 的碼延時模糊度差值i的問題, 則L1 C/A 碼的碼相位值可作為L1C 碼本地碼NCO 的輸入。 本地生成10 個具有不同碼相位偏移的L1C 碼序列, 同時結(jié)合L1 C/A 碼Doppler 參考值, 進(jìn)行輔助L1C 碼的捕獲過程。

對于L1C 信號, 其10ms 碼長意味著需要低于80Hz 頻率的短步長進(jìn)行搜索［3］, 使得L1C 信號并行碼相位捕獲中的FFT 過程耗時長。 短步長意味著在較大Doppler 范圍下要進(jìn)行多次搜索, 使得整個捕獲過程占用極大運(yùn)算資源和時間, 因此可利用L1 C/A 信號的碼相位和Doppler 頻率實現(xiàn)輔助L1C 信號的捕獲過程。 通過L1 C/A 碼相位和Doppler 頻率信息, 將并行碼相位捕獲算法轉(zhuǎn)化為10 次串行搜索, 可提高運(yùn)算效率, 捕獲結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。

圖3 碼序列和載波輔助示意圖Fig.3 Schematic diagram of code sequences and carrier wave-assisted

中頻信號進(jìn)行500Hz 步長L1 C/A 碼的捕獲,獲得L1 C/A 碼的碼相位值, 并作為L1C 碼NCO的輸入。 根據(jù)上一節(jié)分析的L1C 和L1 C/A 碼的關(guān)系, 通過L1 C/A 碼相位生成10 個不同延遲的L1C本地碼片序列D0 ～D9。 L1C 信號的跟蹤環(huán)路帶寬通常設(shè)置得比較窄, 碼環(huán)帶寬不超過1Hz, 載波環(huán)帶寬不超過10Hz。 環(huán)路帶寬比較窄時, 初始化環(huán)路的剩余頻偏不能太大［12］。 L1 C/A 碼捕獲Doppler頻率粗值的誤差較大, 不能作為L1C 信號Doppler頻率, 則利用L1 C/A 跟蹤環(huán)路Doppler 頻率, 作為L1C 信號的載波Doppler 頻率輸入。

由于L1 C/A 碼的碼環(huán)路跟蹤過程存在調(diào)整的碼相位誤差, 當(dāng)環(huán)路收斂時, 碼相位值與捕獲時刻的碼相位存在差異。 在利用L1 C/A 信號環(huán)路收斂時的Doppler 頻率和碼相位值作為輔助時, 考慮到時序?qū)R, 需要在捕獲時刻獲得的碼相位上增加對碼相位的修正。 L1C 信號獲得的碼相位和Doppler 頻率表達(dá)式如下

式（6）中, ΔτC/A（t0）為L1 C/A 信號捕獲時刻t0獲得的碼相位值;為從捕獲時刻到跟蹤收斂時刻碼環(huán)鑒相器輸出的鑒相誤差, 作為誤差修正量來修正捕獲時碼相位粗值。 式（7）中,fD,L1C（ts）和fD,C/A（ts）為L1C 和L1 C/A 信號跟蹤環(huán)路收斂時刻ts的Doppler 頻率。

同時, L1 C/A 碼進(jìn)行跟蹤環(huán)節(jié)獲得Doppler 頻率, 將Doppler 頻率作為L1C 載波NCO 的輸入,生成正交的兩路載波與原始L1 信號進(jìn)行混頻。 混頻后的信號與本地L1C 碼NCO 生成的10 個不同延時的L1C 碼序列相關(guān), 再進(jìn)行積分清除操作, 獲得I、 Q 路時域相關(guān)積分值, 表達(dá)式如下

式（8）、 式（9）中,TL1C為L1C 碼周期,SIF（t）為接受中頻信號, ΔτL1C（i）為本地L1C 碼NCO 生成碼序列的10 個不同碼延時,和分別為本地生成信號的載波Doppler 頻率和載波相位,分別為本地信號載波與接收信號載波之間的頻率差和相位差,RL1C（t）為L1C 窄帶信號的自相關(guān)函數(shù)。RL1C（t）的表達(dá)式為

式（10）中,為寬度為2y、 中心τ=0 處幅值為1 的三角形曲線。

對10 組由NCO 生成的L1C 本地碼進(jìn)行相關(guān)積分, 得到積分幅值P, 再進(jìn)行幅值判決, 幅值判決值表達(dá)式為

將最大相關(guān)值P（i）對應(yīng)的碼相位和Doppler 頻率值傳入L1C 信號的跟蹤環(huán)路中, 完成L1 C/A 碼輔助L1C 捕獲的過程。

3 實驗測試

實驗中使用前端采集器采集GPS L1 信號進(jìn)行測試, 數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)為南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院1 號樓無遮擋的樓頂, 前端與采集數(shù)據(jù)主要參數(shù)如表2 所示。

表2 采集的L1C 信號主要參數(shù)Table 2 Main parameters of collected L1C signal

表3 顯示了采集的3 組數(shù)據(jù)中L1 C/A 信號與L1C 信號在同一PRN 號下的Doppler 頻率、 碼相位和信號載噪比的對比, 兩種信之間的關(guān)系符合上述理論討論過程。

表3 L1 C/A 與L1C 信號捕獲參數(shù)實測數(shù)據(jù)對比Table 3 Acquisition parameters comparison of the data for L1 C/A and L1C signals

特別的, 對于數(shù)據(jù)1 的捕獲結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知, 捕獲GPS L1 信號的衛(wèi)星為PRN15、PRN18、 PRN23 和PRN24。 根據(jù)GPS 官網(wǎng)描述當(dāng)前播發(fā)L1C 信號的衛(wèi)星為PRN4、 PRN14、 PRN18和PRN23［13］, 則捕獲結(jié)果中有兩顆L1C 衛(wèi)星。

圖4 L1 C/A 輔助L1C 碼捕獲結(jié)果Fig.4 Acquisition result of L1 C/A signal-assisted L1C signal

以數(shù)據(jù)1 的可見星PRN18 為例, 由表3 可知,捕獲的 L1 C/A 碼和 L1C 碼相位值分別為134.3125chip 和1157.3125chip。 通過L1C 幅值判決模塊獲得時域相關(guān)幅值結(jié)果如圖5 所示。 L1C（PRN18） 信 號 在1 處 獲 得 最 大 峰 值, 即L1C（PRN18）相對于L1 C/A（PRN18）碼相位相差1 個L1 C/A 碼周期長度。 通過幅值判決模塊, 推算的碼相位結(jié)果符合L1C 捕獲的理論情況。

圖5 L1C（PRN18）信號輔助算法相位延遲捕獲判決Fig.5 Verification diagram of L1C（PRN18）signal code phase delay

采用輔助捕獲算法的L1C（PRN18）信號的跟蹤結(jié)果如圖6 所示。 通過獲得L1 C/A 的碼序列信息、 載波頻率和碼相位信息進(jìn)行輔助捕獲后, 相比非輔助算法, L1C 信號載波跟蹤環(huán)路快速收斂,碼跟蹤環(huán)路收斂過程中過渡過程時間縮短約57.1%。

圖6 GPS L1C（PRN18）碼環(huán)及載波環(huán)跟蹤誤差Fig.6 Code loop and carrier loop tracking error of GPS L1C（PRN18）

同時將輔助捕獲算法與非輔助捕獲算法進(jìn)行比較, 根據(jù)L1C 星選取不同Doppler 值搜索帶寬±2kHz、±4kHz、 ±5kHz、 ±7kHz 作為比較的依據(jù), 結(jié)果如表4 所示。 由于輔助算法結(jié)合L1 C/A碼捕獲跟蹤的優(yōu)勢, 整體耗時大幅減少。 在帶寬增加的情況下, 捕獲時間明顯降低, 最大降低了90.58%, 平均降低約85.56%。

表4 運(yùn)算速度對比Table 4 Comparison of operation speeds

4 結(jié)論

根據(jù)GPS 系統(tǒng)L1 頻段上具有同頻雙信號的特點(diǎn), 通過分析L1 C/A 碼與L1C 碼之間的碼序列、碼相位和Doppler 頻率關(guān)系, 給出了L1 C/A 碼相位和Doppler 輔助L1C 信號的快速捕獲算法。 該算法可有效避免L1C 信號捕獲過程計算量大的問題,使得捕獲時間明顯降低, 計算效率提升。 最后,通過實測數(shù)據(jù)驗證了算法的正確性, 實驗結(jié)果表明: 可通過L1 C/A 碼相位和Doppler 頻率獲得正確L1C 碼相位和Doppler 頻率, 使其捕獲成功并使得跟蹤環(huán)路快速收斂。 在±7kHz 搜索帶寬的情況下, L1C 衛(wèi)星信號捕獲耗時最大降低了90.58%,對單顆L1C 衛(wèi)星信號捕獲耗時下降約85.56%。 相比非輔助算法, L1C 信號載波跟蹤環(huán)路和碼跟蹤環(huán)路快速收斂。 接下來, 將在環(huán)路跟蹤精度提高方面做進(jìn)一步的研究。