變轉(zhuǎn)速工況下葉尖計時信號趨勢項解析及驗證

張旭龍，王維民，，*，李天晴，林昱隆，艾信息，王振國

1．北京化工大學(xué) 高端機(jī)械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點實驗室，北京 100029

2．北京化工大學(xué) 發(fā)動機(jī)健康監(jiān)控與網(wǎng)絡(luò)化教育部重點實驗室，北京 100029

獲取葉片的振動參數(shù)是掌握葉片運行狀態(tài)與功能特性的重要環(huán)節(jié)，可為在役葉片的運維及在研葉片的模型驗證和設(shè)計改進(jìn)提供數(shù)據(jù)支撐?；趹?yīng)變片的測量可直接獲取應(yīng)變片粘貼位置的應(yīng)力，測量結(jié)果可靠，然而難以實現(xiàn)全周期在線測量［1］，通常作為一種實驗研究的驗證手段［2-3］。基于葉尖計時的非接觸式測量方法作為一種最具潛力替代應(yīng)變片法的葉片振動測量方法，近年來得到了廣泛的研究和發(fā)展，不僅在航空發(fā)動機(jī)［4］、汽輪機(jī)［5］以及壓縮機(jī)［6］葉片的振動監(jiān)測中得到了應(yīng)用，并且在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷方面也表現(xiàn)出了應(yīng)用潛力［7-8］。

葉尖計時法（Blade Tip Timing， BTT）通過安裝在機(jī)匣上的傳感器測量每個旋轉(zhuǎn)葉片的實際到達(dá)時間，并將其與葉片不振動時的理論到達(dá)時間進(jìn)行比較，根據(jù)兩時間的差值來計算葉片的振動位移，對振動位移數(shù)據(jù)分析得到葉片振動參數(shù)，如振幅、頻率、應(yīng)力等［2-3］。隨著葉尖計時技術(shù)工程化應(yīng)用的推進(jìn)，對于葉尖計時技術(shù)的研究，已經(jīng)從原理性驗證研究過渡為工程適用性研究。針對航空發(fā)動機(jī)等高端裝備無鍵相參考或高分辨率鍵相信號獲取困難的問題，國內(nèi)外許多學(xué)者開展了無鍵相方法的研究，代表性的方法有到達(dá)時 間 擬 合 法［9-11］、參 考 傳 感 器 法［12］、參 考 葉 片法［13］、復(fù)合參考法［14］、葉片間距變化法［15-16］。上述方法均是為傳統(tǒng)葉尖計時技術(shù)中的鍵相參考尋找真實的或者虛擬的替代，用作參考基準(zhǔn)進(jìn)行葉片振動量的計算。無鍵相法由于沒有葉片不振動的靜態(tài)物理參考，因此處理結(jié)果中會弱化甚至丟失葉尖的穩(wěn)態(tài)位移信息，即葉尖計時信號中的趨勢項。針對實際裝備非穩(wěn)定工況下的準(zhǔn)確測量問題，F(xiàn)an 等［17］提出了一種廣義正弦擬合法，以消除轉(zhuǎn)速以低轉(zhuǎn)速變化率（0.11 Hz/圈）線性變化時的影響。He 等［18］分析了葉尖計時法的誤差因素并提出了改進(jìn)的無鍵相方法，在離心壓縮機(jī)葉片上進(jìn)行了實驗驗證。Ren 等［19］分析了不同類型的轉(zhuǎn)速變化對傳統(tǒng)有鍵相法計算結(jié)果的影響，并提出了對應(yīng)的修正方法。上述研究成果均降低了葉尖計時測量結(jié)果的不確定性，然而只考慮了轉(zhuǎn)速線性變化引入的計算誤差，并且只考慮了葉尖計時信號中存在的葉片共振時模態(tài)振型引起的瞬態(tài)位移，但是實測的葉尖計時信號中還存在難以量化評估的趨勢項，目前針對趨勢項的研究，均是圍繞如何選擇恰當(dāng)?shù)拇皩挾热コ厔蓓棧琑usshard［20］研究了固定窗寬度的趨勢項去除方法，給出了窗寬的經(jīng)驗值為200。劉志博等［21］針對變工況條件下定時信號趨勢項去除問題，提出了趨勢項自適應(yīng)調(diào)節(jié)窗寬度擬合方法，從葉尖計時信號中直接去除趨勢項保留模態(tài)振動信息，但并沒有探明趨勢項的來源，沒有進(jìn)行量化評估。

針對葉尖計時信號中趨勢項的識別問題，從葉尖計時原理出發(fā)，分析了葉尖計時時域信號中可能存在的成分，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)速變化對趨勢項的影響規(guī)律及辨識與修正方法。通過數(shù)值模擬研究證明了所提出的識別方法的有效性。然后，利用某發(fā)動機(jī)壓氣機(jī)葉片實測的葉尖計時數(shù)據(jù)及動應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，應(yīng)用皮爾遜相關(guān)系數(shù)評估應(yīng)變數(shù)據(jù)趨勢項與葉尖位移趨勢項的吻合程度，結(jié)果表明本文方法所得葉尖位移趨勢項與動應(yīng)變趨勢項的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.986，驗證了所提方法的可靠性。最后，利用所提方法對某在研發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片的葉尖振幅進(jìn)行分析，再次證實了葉尖穩(wěn)態(tài)位移的存在。

1 葉尖計時方法

非接觸葉尖計時測量原理如圖1 所示，在轉(zhuǎn)子葉片頂部機(jī)匣上安裝葉尖計時傳感器，葉片旋轉(zhuǎn)經(jīng)過傳感器時會產(chǎn)生脈沖信號，經(jīng)過計數(shù)器轉(zhuǎn)換為到達(dá)時間，在與葉片同步旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)軸上安裝鍵相（Once Per Revolution， OPR）傳感器，鍵相到達(dá)時間作為計算葉片振動的參考基準(zhǔn)并辨識葉尖計時數(shù)據(jù)所屬的葉片。葉片不振動時，葉片到達(dá)傳感器的理論時間可根據(jù)葉片在轉(zhuǎn)子上的周向位置和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速計算得到。假設(shè)葉片個數(shù)為nb，葉尖測點位置的旋轉(zhuǎn)半徑為R，鍵相信號觸發(fā)時，沿周向第1 個經(jīng)過葉尖計時傳感器S1的葉片與鍵相參考的夾角為β1，則i號葉尖計時傳感器測得的b號葉片在第n個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的位移為

式中：為葉片的實際到達(dá)時間；為葉片的理論到達(dá)時間；fn為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻；α(OPR，i)為鍵相傳感器與i號葉尖計時傳感器之間的夾角；α(i-1，i)為相鄰兩葉尖計時傳感器之間的夾角。

由以上原理可知，葉尖計時測量結(jié)果取決于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、測點位置的旋轉(zhuǎn)半徑、傳感器與葉片相對于鍵相參考的角位置。且葉尖計時測得的位移為轉(zhuǎn)子葉片測點位置沿旋轉(zhuǎn)方向的位移，或葉尖測點位置的位移沿旋轉(zhuǎn)方向的分量［22-23］。葉尖計時信號的時域表達(dá)可以表示為

2 變轉(zhuǎn)速對葉尖計時測量結(jié)果的影響

由第1 節(jié)理論可知，轉(zhuǎn)速影響葉片理論到達(dá)時間及葉尖計時位移，并對不同周向位置的葉片引入不同的計算誤差。從葉片旋轉(zhuǎn)的角域展開，重點分析轉(zhuǎn)速變化引起的測量誤差及其辨識與剝離方法。b號葉片在第n個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)經(jīng)過i號葉尖計時傳感器時轉(zhuǎn)過的角度為

葉片的運行轉(zhuǎn)頻可表示為

聯(lián)立式（6）和式（7）可得：

式中：fOPR，n為第n個旋轉(zhuǎn)周期鍵相信號觸發(fā)時的轉(zhuǎn)速，即第n個旋轉(zhuǎn)周期的初始轉(zhuǎn)速；為轉(zhuǎn)速變化量，取值為0 時表示葉片恒速旋轉(zhuǎn)，nk=1時為線性變速，nk＞1 時表示非線性變速。有鍵相法計算葉片振動位移時，單個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)每個轉(zhuǎn)子葉片的旋轉(zhuǎn)速度為該旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速，即

將式（7）代入式（9），化簡得：

因此有鍵相法計算得到的b號葉片在第n個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)經(jīng)過i號葉尖計時傳感器時轉(zhuǎn)過的角度為

b號葉片與i號葉尖計時傳感器之間的實際夾角可以通過低轉(zhuǎn)速平穩(wěn)運轉(zhuǎn)時的數(shù)據(jù)標(biāo)定得到［13-14］，作為葉尖未發(fā)生位移的平衡位置參考，不會隨葉片的運行狀態(tài)變化，記為

忽略機(jī)匣振動引起的傳感器移動，有：

有鍵相法計算得到的葉尖位移為

因此，葉尖測點位置真實位移沿旋轉(zhuǎn)方向的分量為

有鍵相法的計算誤差為

由式（16）可以看出，轉(zhuǎn)速對有鍵相法的計算誤差影響很大，且對不同位置的葉片引入不同的誤差，葉片距離鍵相位置越遠(yuǎn)，計算誤差越大。當(dāng)葉片的瞬時轉(zhuǎn)速與旋轉(zhuǎn)一圈的平均轉(zhuǎn)速相等時，有鍵相法的計算誤差接近于零。因此當(dāng)葉片轉(zhuǎn)速升高至某一高轉(zhuǎn)速時，葉片在該轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)一圈的轉(zhuǎn)速近似恒速，此時有鍵相法的計算結(jié)果中由于轉(zhuǎn)速變化引入的趨勢項接近于0。圖2（a）為發(fā)動機(jī)試車臺升速過程中低速狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)一圈的到達(dá)時間信號，可以看出該旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)轉(zhuǎn)速不為恒速，葉片到達(dá)時間連線與鍵相到達(dá)時間連線之間的偏離程度可反映有鍵相法的計算誤差分布情況。圖2（c）中高轉(zhuǎn)速下葉片的到達(dá)時間連線為直線，可以認(rèn)為此時葉片旋轉(zhuǎn)一圈的轉(zhuǎn)速是恒定的。

圖2 發(fā)動機(jī)葉片實測的到達(dá)時間Fig.2 Measured arrival time of engine blades

無鍵相時，工程常用方法為對實測的整圈葉片的到達(dá)時間序列為因變量，葉片角度序列為自變量進(jìn)行多項式擬合得到理論到達(dá)時間，轉(zhuǎn)速也可通過擬合或多圈數(shù)據(jù)計算得到［9-11，14］，即式（15）中的近似為0 時，有：

此方法的基本假設(shè)為葉尖位移引起的偏轉(zhuǎn)角與葉片安裝角度相比很小，葉片的理論到達(dá)時間與葉片位置滿足多項式關(guān)系，多項式階數(shù)取決于旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)的轉(zhuǎn)速變化情況，恒速時采用線性擬合［9］，變速時采用非線性擬合［11］。圖2（b）為圖2（a）中葉片到達(dá)時間及其線性擬合結(jié)果，可以看出擬合所得曲線與實際到達(dá)時間曲線存在偏差。因此，無鍵相法的誤差一方面取決于多項式擬合方法，不同的擬合階數(shù)將會對不同位置的葉片引入不同的誤差，擬合所得的理論到達(dá)時間曲線與實際到達(dá)時間曲線交點位置附近的葉片誤差最小。

當(dāng)整圈所有葉片同時存在葉尖位移時，比如氣動力、軸向竄動、轉(zhuǎn)子熱膨脹等引起的穩(wěn)態(tài)位移［22-23］，或者整圈葉片共振參數(shù)一致時，對所有葉片均會產(chǎn)生相同的Δt，此時整圈葉片的實際到達(dá)時間為

如圖2（c）所示，這種情況相當(dāng)于將葉片理論到達(dá)時間隨葉片角位置的變化曲線沿時間軸平移，只改變多項式系數(shù)中的截距，擬合得到的理論時間與實際時間非常接近，導(dǎo)致無法有效識別出葉尖穩(wěn)態(tài)位移。

3 轉(zhuǎn)速變化引入的趨勢項識別及葉尖位移修正

通過測得的實際到達(dá)時間準(zhǔn)確計算葉片的轉(zhuǎn)速及理論到達(dá)時間是保證葉尖位移計算精度的關(guān)鍵。由于葉片振動及穩(wěn)態(tài)位移會引起葉片到達(dá)時間差，因此若用葉片到達(dá)時間數(shù)據(jù)計算轉(zhuǎn)速會影響計算精度，以鍵相信號作為轉(zhuǎn)速計算數(shù)據(jù)，依據(jù)式（15），鍵相的轉(zhuǎn)動方程可表示為

m+1 圈鍵相數(shù)據(jù)可構(gòu)造測量矩陣為

即：

式中：C為表示旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的矩陣，取值范圍為(1，m)；M為表示到達(dá)時間的矩陣；Ω為表示轉(zhuǎn)速的矩陣。矩陣C可通過m的取值得到，矩陣M中包含鍵相到達(dá)時間及其指數(shù)項，為了消除軸振及測量噪聲的影響，可以對鍵相到達(dá)時間先進(jìn)行多項式擬合濾波再計算矩陣M［9-11，14］，擬合階數(shù)k取決于擬合優(yōu)度［24］，m的取值不能小于擬合階數(shù)，本文中m取值為m=k+1。轉(zhuǎn)速矩陣Ω可通過最小二乘法求出：

求得轉(zhuǎn)速矩陣后，葉尖真實位移可通過式（15）直接求出。為了研究轉(zhuǎn)速變化對葉尖計時信號趨勢項的影響，依據(jù)式（16）中有鍵相法的計算誤差，識別轉(zhuǎn)速變化引起的趨勢項，記為

判斷葉尖計時信號趨勢項是否為轉(zhuǎn)速變化引起的計算誤差的條件為

結(jié)合式（16），有鍵相法計算結(jié)果中轉(zhuǎn)速變化引起的計算誤差的修正方法為

工程上若要提高計算效率，可根據(jù)式（24）對趨勢項進(jìn)行判斷，直接利用Savitzky-Golay 濾波器［22-25］或自適應(yīng)濾波算法［21］去除轉(zhuǎn)速變化引入的趨勢項。式（15）及式（25）中的葉尖真實位移，包括了葉片的模態(tài)響應(yīng)引起的葉尖振動位移以及軸向竄動、氣動壓力、轉(zhuǎn)子熱膨脹等引起的葉尖穩(wěn)態(tài)位移，前者主要與葉片固有頻率、激振力以及轉(zhuǎn)速相關(guān)，通常規(guī)律性的出現(xiàn)在特定轉(zhuǎn)速下（共振點），后者則受葉片轉(zhuǎn)速、運行時間和運行環(huán)境參數(shù)的影響較大，如軸向移動、傾斜、扭轉(zhuǎn)等穩(wěn)態(tài)位移，可通過Savitzky-Golay 濾波進(jìn)行剝離［22-23，25］。圖3 為轉(zhuǎn)速變化趨勢項識別及葉尖位移修正流程。

圖3 轉(zhuǎn)速變化趨勢項識別及葉尖位移修正流程Fig.3 Flow chart of speed change trend term identification and tip displacement correction

4 仿真驗證

建立融合轉(zhuǎn)速變化、葉片同步振動位移及穩(wěn)態(tài)位移的葉尖計時采樣模型，假設(shè)振動位移與穩(wěn)態(tài)位移的方向均沿旋轉(zhuǎn)方向，葉片運動經(jīng)過的角度為葉片旋轉(zhuǎn)角度與葉尖位移引起的角度之和，葉片運動方程可表示為

僅考慮葉片的一階振動位移與氣動壓力引起的葉尖穩(wěn)態(tài)位移，兩者均與轉(zhuǎn)速有關(guān)，可表示為

式中：N為每秒的采樣點數(shù)；dB(f)為葉片一階彎曲位移［12-13］；dL(f)為葉片旋轉(zhuǎn)時氣動壓力引起的穩(wěn)態(tài)位移，其與空氣密度、葉片形狀以及轉(zhuǎn)速成正比；λ為比例系數(shù)，文中為了仿真葉尖計時信號中的穩(wěn)態(tài)位移，用式（30）賦值。

葉尖計時傳感器記錄葉片到達(dá)時間的條件為

仿真參數(shù)如表1 所示，仿真4 種工況：①f(t)=2t+0.5t2，從0 Hz升速至100 Hz，dL(f)=0；②f(t)=2t+0.5t2，從0 Hz升速至100 Hz，dL(f)=0.002f；③f(t)=2t+0.5t2+0.2t3，從0 Hz升速至100 Hz，dL(f)=0；④f(t)=2t+0.5t2+0.2t3，從0 Hz升速至100 Hz，dL(f)=0.002f。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

利用傳統(tǒng)有鍵相法、基于到達(dá)時間擬合的無鍵相法以及本文所提方法對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，圖4 為4 種工況下1 號葉片、9 號葉片以及18 號葉片的位移及轉(zhuǎn)速曲線，從圖4 可以看出，不論何種工況下，本文所提方法計算的葉尖位移均與實際位移一致，不受轉(zhuǎn)速變化情況與穩(wěn)態(tài)位移的影響。有鍵相法的計算誤差與葉片位置及轉(zhuǎn)速變化情況有關(guān)，單個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)轉(zhuǎn)速變化率越高、葉片位置離鍵相位置越遠(yuǎn)，有鍵相法的計算誤差越大，當(dāng)單個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的轉(zhuǎn)速接近恒速時，有鍵相法的計算結(jié)果接近于真實值，可以識別出葉尖的振動位移及穩(wěn)態(tài)位移。無鍵相法的計算誤差與葉片位置、轉(zhuǎn)速以及葉尖位移大小均有關(guān)，四種工況下無鍵相法計算的葉尖位移均與實際值存在較大偏差，且是否存在穩(wěn)態(tài)位移對無鍵相法的計算結(jié)果影響很小。計算整個升速過程中各方法計算結(jié)果與真實值差值的絕對值的平均值，得到不同工況下各方法平均誤差隨葉片位置的分布關(guān)系，如圖5 所示，由于仿真工況為非線性升速，有鍵相法誤差最大位置不為中間葉片，整體誤差呈“倒U 形”分布，無鍵相法誤差最小位置為擬合得到的直線與實際曲線的兩個交點位置處，誤差呈“W 形”分布，本文方法接近0誤差。

圖4 4 種工況下1 號葉片、9 號葉片以及18 號葉片的葉尖位移及轉(zhuǎn)速Fig.4 Displacement and speed of No.1 blade， No.9 blade and No.18 blade under four working conditions

圖5 4 種工況下不同方法的平均誤差分布Fig.5 Average error distribution of different methods under four working conditions

5 實驗驗證

5.1 壓氣機(jī)葉片實驗臺驗證

為了研究航空壓氣機(jī)葉片的振動特性，設(shè)計搭建了壓氣機(jī)葉片葉尖位移及動應(yīng)力連續(xù)監(jiān)測實驗臺，并完成了相關(guān)測試工作。實驗臺實物圖如圖6 所示，實驗臺由200 kW 雙輸出電機(jī)驅(qū)動，電機(jī)左側(cè)輸出端通過齒輪增速驅(qū)動超高速轉(zhuǎn)子試驗器，最高轉(zhuǎn)速可達(dá)70 000 r/min 以上，電機(jī)右側(cè)連接主軸箱驅(qū)動航空壓氣機(jī)整體葉盤。機(jī)匣下方搭配了絲杠滑塊系統(tǒng)，通過步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動絲杠旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)機(jī)匣沿軸向移動，可進(jìn)行葉片軸向竄動、葉尖間隙變化及葉片-機(jī)匣碰磨等典型故障的模擬和診斷技術(shù)研究。實驗臺還配置了高速多路滑環(huán)引電器，葉片動應(yīng)變信號通過滑環(huán)引電器輸出至數(shù)采設(shè)備，在滑環(huán)引電器支架上安裝了OPR 傳感器，在機(jī)匣上安裝了BTT 傳感器，均為自主設(shè)計研制的常溫光纖傳感器，耐溫200～300℃，傳感器內(nèi)部為七合一光纖束，光纖束采用金屬鎧甲護(hù)套進(jìn)行保護(hù)，發(fā)射端及接收端均采用ST 接頭與光纖延長線連接，探頭采用M6 金屬螺紋管封裝，結(jié)構(gòu)小巧，易安裝，光斑尺寸小，定位精度高。整體葉盤包括37 個葉片，葉尖測點位置的旋轉(zhuǎn)半徑為276.5 mm，葉片旋轉(zhuǎn)時，通過動態(tài)應(yīng)變儀及自主開發(fā)的高轉(zhuǎn)速葉片振動實時監(jiān)測系統(tǒng)同步測量葉尖位移及動應(yīng)變。

圖6 壓氣機(jī)葉片葉尖位移及動應(yīng)力連續(xù)監(jiān)測實驗臺Fig.6 Test rig for continuous monitoring of compressor blade amplitude and dynamic stress

圖7為 2 400～4 000 r/min 升速過程中不同方法處理得到的所有葉片的葉尖位移信號，由圖7 可以看出，本文方法及有鍵相法處理得到的葉尖位移中均存在趨勢項，且隨轉(zhuǎn)速的升高而增大，而無鍵相法處理得到的位移中不存在趨勢項，這與前文理論及仿真分析結(jié)果一致。

圖7 3 種方法處理得到的所有葉片的葉尖位移Fig.7 Tip displacement of all blades obtained by three methods

具體的，18 號葉片的葉尖位移信號及對應(yīng)的動應(yīng)變信號如圖8 所示，本文方法處理得到的葉尖位移與有鍵相法得到的不盡一致，為了證明本文方法處理結(jié)果的可靠性，將葉尖位移信號與動應(yīng)變信號以時間為自變量進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，由于葉尖計時測得的位移為葉尖測點位置沿旋轉(zhuǎn)方向的位移，而文中的葉片不為弦線平行于轉(zhuǎn)軸的直板葉片，葉尖位移不沿旋轉(zhuǎn)方向，因此在分析前將葉尖位移信號轉(zhuǎn)換為葉尖測點位置的傾斜量［23］?？紤]到葉片旋轉(zhuǎn)時離心力也會導(dǎo)致應(yīng)變及葉尖位移的增加，利用ANSYS 計算了輪盤在轉(zhuǎn)速4 000 r/min 時的離心應(yīng)變及總變形，如圖9所示，可以看出4 000 r/min 時葉片離心應(yīng)變最大值為6.34 με，葉尖位移的最大值為4 μm，與圖8中實測的葉尖位移及動應(yīng)變相比可以忽略不計，并且整體葉盤旋轉(zhuǎn)時無其他外力作用，因此可以認(rèn)為圖8 中葉尖位移及動應(yīng)變的趨勢項是氣動阻力導(dǎo)致的葉片傾斜引起的。由于單個傳感器的葉尖位移信號的采樣率為轉(zhuǎn)速頻率，與動應(yīng)變信號的采樣率相差太大，難以逐點量化分析兩者之間的關(guān)系，本文首先計算相鄰兩個葉尖位移采樣時刻之間的動應(yīng)變的平均值，然后進(jìn)行SG 濾波求取趨勢項，應(yīng)用皮爾遜相關(guān)系數(shù)［26］評估動應(yīng)變數(shù)據(jù)趨勢項與葉尖位移趨勢項的吻合程度，相關(guān)系數(shù)越接近1，則表明兩信號關(guān)聯(lián)程度越高，有鍵相法及本文方法的處理結(jié)果如圖10 所示，本文方法所得位移的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.986，有鍵相法的為0.969，表明本文方法處理的葉尖位移結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。

圖8 18 號葉片的葉尖位移及動應(yīng)變Fig.8 Tip displacement and dynamic strain of 18th blade

圖9 4 000 r/min 下的離心應(yīng)變及位移Fig.9 Centrifugal strain and displacement at 4 000 r/min

圖10 葉尖位移趨勢項及動應(yīng)變趨勢項Fig.10 Tip displacement trend term and dynamic strain trend term

5.2 航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇葉片數(shù)據(jù)分析驗證

采用非接觸葉尖計時法對某在研發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片性能測試過程中的葉尖振幅進(jìn)行監(jiān)測，圖11 為兩次階梯升速過程中所有葉片的葉尖位移信號，由圖11 可以看出，本文方法及有鍵相法分析結(jié)果中存在趨勢項，且隨轉(zhuǎn)速變化而變化，可以定性為氣動壓力引起的葉尖穩(wěn)態(tài)傾斜，進(jìn)氣口壓力恒定時，葉尖穩(wěn)態(tài)傾斜量與轉(zhuǎn)速成正比例增加，而無鍵相方法分析結(jié)果中不存在明顯的趨勢項。

圖11 發(fā)動機(jī)風(fēng)扇葉片葉尖位移信號Fig.11 Engine fan blade tip displacement signal

圖12為兩次階梯升速過程中3 種方法處理得到的1 號葉片、9 號葉片、18 號葉片的葉尖位移信號，可以看出，本文方法得到的1 號葉片的位移與有鍵相法的計算結(jié)果接近一致，隨著葉片編號的增加，有鍵相法計算結(jié)果的峰峰值越來越大，但趨勢項保持一致，這可能是由于軸系振動導(dǎo)致單個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)轉(zhuǎn)速表現(xiàn)為恒定值加波動噪聲的效果，使得有鍵相法計算得到的葉尖位移數(shù)據(jù)也存在噪聲，并且隨著葉片到達(dá)時間與鍵相到達(dá)時間的差值的增加，葉尖位移中的噪聲也越大。圖12 結(jié)果表明，本文方法計算得到的每個葉片的葉尖位移的峰峰值沒有明顯的差別，因此可以說明本文所提方法不僅能夠準(zhǔn)確識別葉尖計時信號中的趨勢項，還可以弱化軸系振動或轉(zhuǎn)速波動引起的測量噪聲。

圖12 1 號葉片、9 號葉片、18 號葉片的葉尖位移Fig.12 Tip displacement of 1st， 9th and 18th blade

6 結(jié) 論

1）葉尖計時技術(shù)可以監(jiān)測葉片的振動位移以及穩(wěn)態(tài)位移，傳統(tǒng)有鍵相法及基于到達(dá)時間擬合的無鍵相法的計算結(jié)果受變速加速度的影響較大，葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)的轉(zhuǎn)速不為恒速時存在計算誤差，誤差大小與葉片位置及轉(zhuǎn)速有關(guān)。

2）建立了融合轉(zhuǎn)速變化及氣動阻力引起的趨勢項的葉尖計時數(shù)字模型，仿真結(jié)果表明，本文方法的計算值與設(shè)定值一致，可以準(zhǔn)確識別出葉尖的振動位移及穩(wěn)態(tài)位移。

3）實驗結(jié)果表明，本文方法計算的葉尖穩(wěn)態(tài)位移與穩(wěn)態(tài)應(yīng)變的相關(guān)系數(shù)為0.986。與傳統(tǒng)有鍵相法相比，本文方法還能弱化軸系振動或轉(zhuǎn)速波動引起的測量噪聲。