船體水下近距非接觸爆炸損傷計(jì)算之兩步迭代法*

任 凱，周洪景，楊 晨

（海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

炸藥在水中爆炸所產(chǎn)生的沖擊波和氣泡脈動(dòng)壓力是船體結(jié)構(gòu)受損破壞的主要因素，船體產(chǎn)生的破口大小是衡量炸藥水中爆炸毀傷效果的重要指標(biāo)。近距水中爆炸對(duì)艦船結(jié)構(gòu)破壞尤其嚴(yán)重，嚴(yán)重威脅艦船生命力，破口尺寸的確定是損管決策過(guò)程中損傷預(yù)測(cè)和預(yù)案制定的基礎(chǔ)，針對(duì)破口計(jì)算方法的研究受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者們的廣泛關(guān)注[1-4]。近距水下爆炸沖擊波破壞作用占主導(dǎo)地位，炸藥水中爆炸產(chǎn)生的能量主要以沖擊波方式作用于船體，破口計(jì)算可通過(guò)爆炸沖擊波能量與船體殼板結(jié)構(gòu)毀傷變形能近似相等的關(guān)系，采取有限步數(shù)的迭代計(jì)算，設(shè)計(jì)工程上易于操作的計(jì)算方法。

爆炸破口的計(jì)算方法主要包括經(jīng)驗(yàn)公式法、試驗(yàn)歸納法和數(shù)值模擬驗(yàn)證法等3 類方法。經(jīng)驗(yàn)公式簡(jiǎn)捷易用，是最普遍的方法。吉田隆[1]針對(duì)二次大戰(zhàn)期間日本艦艇遭受爆炸損毀情況分析得出艦船舷板在水下接觸爆炸條件下破口半徑的經(jīng)驗(yàn)公式，該方法源于大量戰(zhàn)損數(shù)據(jù)，隨著戰(zhàn)后炸藥性能提升和戰(zhàn)損艦艇案例大量減少，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式給出計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性偏低。20 世紀(jì)90 年代以后，學(xué)者們針對(duì)水下爆炸損傷計(jì)算問(wèn)題開展了大量試驗(yàn)研究，試驗(yàn)歸納法得到了快速發(fā)展，朱錫等[2]對(duì)船板結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了水下接觸爆炸試驗(yàn)，給出了破口形式和引入加強(qiáng)筋影響的破口長(zhǎng)度估算公式；在隨后的研究中，該團(tuán)隊(duì)結(jié)合船體板架塑性動(dòng)力響應(yīng)及破口研究[3]，給出了板架模型等效厚度的計(jì)算方法；牟金磊等[4]對(duì)近場(chǎng)非接觸爆炸損傷破口計(jì)算問(wèn)題開展了數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，進(jìn)一步給出了基于結(jié)構(gòu)塑性變形能等量傳遞的破口計(jì)算理論方法，試驗(yàn)分析結(jié)果可信度高，但研究過(guò)程也相對(duì)復(fù)雜，試驗(yàn)組織實(shí)施難度較大。近20 年來(lái)，隨著計(jì)算能力提升，數(shù)值模擬驗(yàn)證法得到了廣泛應(yīng)用，毀傷數(shù)值模擬評(píng)估軟件與經(jīng)驗(yàn)公式相結(jié)合，基于數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證并修正經(jīng)驗(yàn)公式，進(jìn)一步運(yùn)用公式解決實(shí)際工程問(wèn)題成為爆炸破口計(jì)算的新思路。陳海龍等[5]針對(duì)艦船板殼毀傷效果問(wèn)題總結(jié)了破口計(jì)算典型經(jīng)驗(yàn)公式，結(jié)合數(shù)值模擬對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果給出誤差比對(duì)，運(yùn)用修正后的經(jīng)驗(yàn)公式開展了爆炸破口評(píng)估。2000 年10 月，美軍伯克級(jí)驅(qū)逐艦科爾號(hào)在也門遭受恐怖襲擊，船體中部嚴(yán)重受損，破口長(zhǎng)度達(dá)12 m，此后美軍對(duì)艦艇戰(zhàn)損評(píng)估高度重視，以DDG81 為研究對(duì)象開展了一系列水下近距爆炸數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究[6-8]，分析了水下爆炸戰(zhàn)損評(píng)估數(shù)學(xué)模型，研究了遭受水中爆炸沖擊的基本形態(tài)，給出了爆炸試驗(yàn)沖擊響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)破口損傷預(yù)測(cè)進(jìn)一步豐富和補(bǔ)充。上述3 類計(jì)算方法可歸納為基于輸入輸出模式的破口計(jì)算公式法，基本原理是尋求爆炸沖擊、外界環(huán)境與破口大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

船體水中爆炸損傷破口計(jì)算涉及到船體板架、武器裝藥、爆距方位等諸多參數(shù)，且不同的計(jì)算公式受適用條件和已知參數(shù)限制，實(shí)際運(yùn)用中仍有困難，且部分計(jì)算方法須求解超越方程，需要專用軟件和高性能計(jì)算設(shè)備輔助完成，對(duì)艦船損管決策來(lái)說(shuō)，計(jì)算過(guò)程增大了指揮決策者運(yùn)用難度。因此，本文中，根據(jù)爆炸沖擊波初始動(dòng)能與爆炸作用區(qū)域結(jié)構(gòu)塑性變形能等量傳遞的假設(shè)，并考慮附著加強(qiáng)筋的船體殼板等效厚度對(duì)抵御沖擊波毀傷的影響，運(yùn)用爆炸沖擊波作用下船體殼板產(chǎn)生的極限應(yīng)變超過(guò)板材動(dòng)態(tài)極限應(yīng)變導(dǎo)致殼板開裂這一基本原理，設(shè)計(jì)兩步迭代法計(jì)算流程，該方法可快速完成艦船水下爆炸損傷破口計(jì)算等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

1 水下近距爆炸對(duì)船體的損傷機(jī)理

1.1 結(jié)構(gòu)變形能等量傳遞假設(shè)

針對(duì)船體水下爆炸破壞研究問(wèn)題，接觸爆炸和非接觸爆炸在破壞船體結(jié)構(gòu)的原理上有差別：水下接觸爆炸爆轟波產(chǎn)生的高溫高壓氣團(tuán)直接作用于船板，沖塞穿孔使船板撕裂產(chǎn)生破口；而水下非接觸爆炸則是爆炸產(chǎn)生的沖擊波驅(qū)動(dòng)高壓水流產(chǎn)生局部沖塞穿孔效應(yīng)，并使船板撕裂產(chǎn)生破口。武器攻擊條件下，水下非接觸爆炸發(fā)生概率遠(yuǎn)大于水下接觸爆炸發(fā)生概率。對(duì)于水下非接觸爆炸，牟金磊等[4]和Bogdan 等[8]均給出了其破壞效應(yīng)在產(chǎn)生機(jī)理上近似于接觸爆炸，結(jié)構(gòu)材料在沖擊波近距離作用下發(fā)生塑性變形，直至開裂形成破口。牟金磊等[4]認(rèn)為這個(gè)過(guò)程非常短暫，爆炸沖擊波能轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)破壞初始動(dòng)能。本文中，對(duì)近年來(lái)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式進(jìn)行系統(tǒng)分析，結(jié)合文獻(xiàn)[4,9-10]等炸藥爆炸初始動(dòng)能計(jì)算方法，運(yùn)用能量守恒原理，進(jìn)一步探討沖擊波能轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)初始動(dòng)能的合理性假設(shè)和適用條件。

1.2 爆炸區(qū)域沖擊波初始動(dòng)能與計(jì)算作用動(dòng)能

圖1 給出了炸點(diǎn)與船舶艙室之間的位置關(guān)系。根據(jù)炸藥爆炸相似率計(jì)算方法，非接觸爆炸對(duì)船體結(jié)構(gòu)的破壞作用與爆炸沖擊波峰值壓力有關(guān)[11]，沖擊波作用過(guò)程為[9,12]：

圖1 炸點(diǎn)與船舶艙室之間的位置關(guān)系Fig.1 Positional relationship between explosion point and ship cabin

式中：pm為水中沖擊波波陣面峰值壓力，kg/cm2；W為TNT 裝藥質(zhì)量，kg；R為到爆心的距離，m；kp、αp、kθ和αθ為與炸藥類別有關(guān)的相似常數(shù)；t0表示水中沖擊波隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減的時(shí)間常數(shù)，可近似表示為R/c0，c0表示靜水中聲速，約為1 500 m/s。

設(shè)爆炸發(fā)生時(shí)初始能量密度為ES，則有[10]：

式中：ρ0c0為水中的聲阻抗率，kg/(m2·s)。

李金河等[10]給出了部分炸藥的相似常數(shù)，如表1 所示。由式（6）可進(jìn)一步整理得出文獻(xiàn)[4、10]中給出的炸藥水中爆炸相似常數(shù)計(jì)算式：

表1 部分典型炸藥的相似常數(shù)計(jì)算參數(shù)[10]Table 1 Calculation parameters of similarity constants of some typical explosives[10]

式中：KE為爆炸水中相似常數(shù)，αE為相似經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

如1.1 節(jié)所述，忽略作用時(shí)間影響，水下近場(chǎng)非接觸爆炸作用于船殼板的能量可近似認(rèn)為與爆炸初始沖擊波能相等，式（9）給出了爆炸初始能量密度的計(jì)算方法。如圖2（a）所示，爆炸沖擊波貫穿撕裂殼板后，斷裂后的殼板及其附屬加強(qiáng)結(jié)構(gòu)與艙室邊界強(qiáng)力肋骨構(gòu)件形成懸臂結(jié)構(gòu)，在爆炸沖擊波持續(xù)作用下，殼板及其附屬加強(qiáng)結(jié)構(gòu)持續(xù)彎曲發(fā)生塑性變形并開裂，船殼板結(jié)構(gòu)塑性變形能不斷抵消爆炸初始動(dòng)能[13]。由于這個(gè)過(guò)程瞬時(shí)完成，可據(jù)此建立爆炸作用區(qū)域塑性變形（斷裂）能與爆炸初始動(dòng)能等量關(guān)系，基于等量關(guān)系，可對(duì)殼板的變形角度φ進(jìn)行計(jì)算。如圖2 所示，假設(shè)爆炸初期局部高壓沖擊破口部位在O點(diǎn)，殼板內(nèi)凹陷變形φ角度后，殼板結(jié)構(gòu)塑性變形和開裂過(guò)程中，與破口點(diǎn)O距離為r0的觀測(cè)點(diǎn)A0因內(nèi)卷邊變形產(chǎn)生dr位移至A1位置，此時(shí)與破口點(diǎn)O距離為r1，E(r)為距離爆心距離為r位置處的爆炸初始能量密度，爆炸沖擊波總做功EK可近似表示為：

圖2 水下近場(chǎng)非接觸爆炸毀傷船體殼板基本原理Fig.2 Basic principle of hull plate damaged by underwater near-field non-contact explosion

由于爆炸過(guò)程時(shí)間極短，爆炸沖擊波初始能量與破壞船殼板過(guò)程近似能量守恒，船殼板產(chǎn)生變形開裂所需能量分別是殼板開裂過(guò)程中的徑向塑性變形能和環(huán)向塑性變形能。牟金磊等[4]作者給出船殼板結(jié)構(gòu)件變形開裂塑性變形能計(jì)算公式，不妨進(jìn)一步定義該能量為爆破區(qū)計(jì)算作用動(dòng)能EA：

式中：σ 為鋼板材料發(fā)生塑性變形的屈服強(qiáng)度，MPa；h為船殼板厚度，m；L為兩道水密隔墻之間的半寬距離，m。

1.3 基于動(dòng)態(tài)極限應(yīng)變相等的破口延展長(zhǎng)度計(jì)算方法

破口形成過(guò)程中，沖擊波作用下破壞的船殼板不斷內(nèi)卷開裂。如圖3 所示，陰影區(qū)域?yàn)槿稳…h(huán)帶sr，船殼板環(huán)向內(nèi)卷邊彎曲和沿周長(zhǎng)方向拉伸產(chǎn)生動(dòng)態(tài)極限應(yīng)變，沖擊波作用下，環(huán)帶部位在區(qū)域A～E均出現(xiàn)應(yīng)變超出船殼板極限應(yīng)變的情況，也就是局部變形量超出了材料允許塑性變形量，形成Ⅰ～Ⅴ花瓣開裂，設(shè)船殼板材極限應(yīng)變?yōu)棣舖，對(duì)于環(huán)帶上任意一點(diǎn)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)極限應(yīng)變?chǔ)牛?dāng)ε＞εm時(shí)，環(huán)帶將出現(xiàn)超出屈服強(qiáng)度發(fā)生開裂的情況，按照金屬材料屈服強(qiáng)度測(cè)量時(shí)條件參數(shù)，εm取值0.2%。值得注意的是，如圖2（a）所示。局部應(yīng)變量值與船殼板厚度h、殼板跨度2L和破損區(qū)域內(nèi)凹陷角度φ有關(guān)，假設(shè)環(huán)帶上破損產(chǎn)生的裂口半寬為r，文獻(xiàn)[4]中給出了環(huán)帶上的點(diǎn)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)極限應(yīng)變的計(jì)算公式：

圖3 破口花瓣開裂典型狀態(tài)Fig.3 typical state of broken petal cracking

對(duì)破口尺寸度量而言，船殼板厚度與破損規(guī)模相關(guān)，對(duì)于普通船體板架結(jié)構(gòu)，通常附有肋骨和縱桁，統(tǒng)稱加強(qiáng)筋，計(jì)算過(guò)程中，這些非強(qiáng)力結(jié)構(gòu)部件可采取折算方法等效為船殼板厚度，式（12）～（13）中的船殼板厚度變量h通常取值等效后的船殼板厚度。文獻(xiàn)[3] 給出了板架結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換等效厚度船殼板計(jì)算方法，設(shè)舷側(cè)目標(biāo)區(qū)域板架結(jié)構(gòu)長(zhǎng)為2L，高度為H，其上附著有縱向骨架2n根，骨架橫截面面積Fi，橫向骨架m根，骨架橫截面面積Fj，則等效后的船殼板厚度為hˉ ，即：

2 兩步迭代法

2.1 計(jì)算步驟與程序表

水中爆炸破口計(jì)算可運(yùn)用前文所述能量守恒和應(yīng)變相等2 個(gè)關(guān)鍵假設(shè)設(shè)計(jì)算法，通過(guò)迭代試算求得破口尺寸，這種方法可概括為2 個(gè)基本步驟，具體如下。

步驟(1)：運(yùn)用水中爆炸沖擊波初始動(dòng)能EK與目標(biāo)爆破區(qū)計(jì)算作用動(dòng)能EA相等的能量守恒原理，試算變形凹陷角度φ。

步驟(2)：瞄準(zhǔn)應(yīng)變相等這一關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)條件，計(jì)算船殼板受到爆炸沖擊產(chǎn)生的應(yīng)變?chǔ)?，并將其與開裂條件ε＞εm比較，試算破口半寬距離r。

其他參數(shù)根據(jù)實(shí)際設(shè)定，兩步完成后，試算結(jié)果r可初步作為破損區(qū)域的半寬長(zhǎng)度。為了方便工程運(yùn)用，設(shè)計(jì)了計(jì)算表格，如表2 所示。

表2 水下爆炸船體破口計(jì)算表Table 2 Calculation of hull break caused by underwater explosion

2.2 破口計(jì)算流程與方法

表格使用方法和計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)要說(shuō)明如下。

（1）計(jì)算準(zhǔn)備。輸入基本數(shù)據(jù)。

序號(hào)1：裝藥量，輸入裝藥重量，例如MK48 魚雷裝藥TNT 當(dāng)量是267 kg；

序號(hào)5：水密段隔墻之間的半寬距離，例如，某船水密段長(zhǎng)度16 m，半寬距離8 m；

序號(hào)6：舷板厚度，例如一般的船殼板厚度8 mm，或者6 mm 等；

序號(hào)8：爆距，炸點(diǎn)距離舷板的垂直距離，可以是0.01～9 m 以內(nèi)的任意數(shù)值。

（2）計(jì)算第1 步。通過(guò)爆炸區(qū)域沖擊波初始動(dòng)能（序號(hào)9）和爆破區(qū)計(jì)算作用動(dòng)能（序號(hào)13）比對(duì)，試算船殼板變形內(nèi)凹陷角度。

試算過(guò)程如下：輸入已知參數(shù)之后，通過(guò)不斷改變變形內(nèi)凹陷角度（序號(hào)11）的數(shù)值（角度值，比如10°、20°、30°，等，0～90°之間任意數(shù)值），計(jì)算爆破區(qū)計(jì)算作用動(dòng)能（序號(hào)13），使得B區(qū)爆破區(qū)計(jì)算作用動(dòng)能數(shù)值與A區(qū)爆炸區(qū)域沖擊波初始動(dòng)能（序號(hào)9）接近或者相等。

（3）計(jì)算第2 步。通過(guò)不斷改變爆炸產(chǎn)生的破口半徑（序號(hào)2），對(duì)船殼板動(dòng)態(tài)極限應(yīng)變（序號(hào)14）和計(jì)算極限應(yīng)變（序號(hào)15）結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，試算爆炸產(chǎn)生的破口半徑，并確定最終結(jié)果。

3 算法的適用性

水下爆炸毀傷艦體主要依靠彈藥爆炸時(shí)產(chǎn)生的沖擊波壓力和高速飛散的彈藥破片沖擊作用摧毀艦體結(jié)構(gòu)。當(dāng)前水下攻擊武器戰(zhàn)斗部多以聚能定向型戰(zhàn)斗部為主，考慮到彈目交匯狀態(tài)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本計(jì)算方法遵循的基本假設(shè)條件有：（1）遭受定向型戰(zhàn)斗部攻擊；（2）爆距滿足能量守恒基本原理使用條件；（3）毀傷面近似垂直于毀傷軸。以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的兩步迭代法計(jì)算表格，能夠較為方便地用來(lái)開展船體水下爆炸破口預(yù)測(cè)計(jì)算。

值得注意的是，該方法適用條件與彈藥戰(zhàn)斗部爆炸形態(tài)、船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)力構(gòu)件位置和船殼板板架結(jié)構(gòu)以及炸點(diǎn)和目標(biāo)船體殼板之間的距離有關(guān)。將通過(guò)數(shù)據(jù)分析給出計(jì)算方法適用性判據(jù)。

3.1 典型參數(shù)船殼板水下非接觸爆炸破口計(jì)算結(jié)果

船體板架在水下爆炸沖擊過(guò)程中會(huì)遭到破壞，但是諸如水密隔墻等強(qiáng)力結(jié)構(gòu)能夠在一定程度上限制殼板破損范圍進(jìn)一步擴(kuò)大?？紤]破損計(jì)算問(wèn)題的一般性特點(diǎn)，從確定的炸藥爆炸沖擊形成破口這一角度分析，水下爆炸對(duì)船體的破壞作用與船板當(dāng)量厚度、水密隔墻寬度和爆距都有緊密關(guān)系。在運(yùn)用兩步迭代法計(jì)算的基礎(chǔ)上，可通過(guò)三坐標(biāo)曲面表現(xiàn)這種量化關(guān)系，合理展現(xiàn)某一水下爆炸工況對(duì)船體結(jié)構(gòu)的破壞效果。

本文中對(duì)4 種典型裝藥TNT 當(dāng)量的爆炸結(jié)果進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中，在水下爆炸TNT 當(dāng)量確定的情況下，不同船板厚度的船體受損區(qū)域所在水密隔段半寬和炸點(diǎn)爆距均發(fā)生變化，爆炸形成的艙室破口數(shù)據(jù)結(jié)果可構(gòu)成一個(gè)空間曲面。此處，設(shè)定船體受損區(qū)域艙段寬度5～20 m，分別選取6 和8 mm船板典型厚度，安全系數(shù)取8 計(jì)算當(dāng)量厚度，對(duì)水下近距爆炸設(shè)置取值區(qū)間為1～11 m，計(jì)算結(jié)果曲面如圖4～5 所示。

圖4 不同TNT 裝藥當(dāng)量對(duì)厚度8 mm 船殼板產(chǎn)生的破壞作用計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of damage effect of different TNT charge equivalents on the 8-mm-thickness ship shell plate

圖5 不同TNT 裝藥當(dāng)量對(duì)厚度6 mm 船殼板產(chǎn)生的破壞作用計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation results of damage effect of different TNT charge equivalents on 6-mm-thickness ship shell plate

3.2 數(shù)據(jù)分析與兩步迭代法適用性判據(jù)

如3.1 節(jié)所述，計(jì)算基于能量守恒原理，流程方法雖清晰簡(jiǎn)明，但須探討計(jì)算參數(shù)的適用范圍，以保證兩步迭代法能夠客觀反映水下近距非接觸爆炸的實(shí)際破壞效果。

由參考文獻(xiàn)[2-6]可知，近距非接觸爆炸對(duì)船體破壞效應(yīng)相關(guān)理論已是學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)可的基本理論，兩步迭代法計(jì)算結(jié)果與上述文獻(xiàn)算例進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果令人滿意。作為一種適于工程人員快捷使用的計(jì)算工具，對(duì)768 組計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，不難發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用該方法開展船體受損預(yù)測(cè)時(shí)，方法適用的邊界條件值得關(guān)注。如圖4～5 中計(jì)算結(jié)果所構(gòu)成的三維空間曲面，對(duì)指定TNT 裝藥量和舷板厚度，不妨定義主隔墻半寬為x方向，爆距為y方向，破口半寬為z方向，任取x方向或者y方向上的截平面，基于截平面與曲面交線，可以得到基于交線點(diǎn)集張成的平面型數(shù)據(jù)擬合方程，記為z=y0+ax+by。令f(z1,z2)=1-[(y02-y01)2+(a2-a1)2+(b2-b1)2]1/2表示任意2 個(gè)平面型數(shù)據(jù)擬合方程的相似度。

如圖6（a）所示，TNT 當(dāng)量為350 kg，舷板厚度為6 mm，當(dāng)y=9 m 和y=11 m 時(shí)，平面型數(shù)據(jù)擬合方程分別可表示為：

式中：擬合方程記錄符號(hào)按照舷板厚度-裝藥當(dāng)量-截面位置格式標(biāo)記。

如圖6（b）所示，TNT 當(dāng)量為350 kg，舷板厚度為8 mm，當(dāng)y=9 m 和y=11 m 時(shí)，平面型數(shù)據(jù)擬合方程分別可表示為：

圖6 TNT 裝藥當(dāng)量350 kg 對(duì)不同厚度船板破壞作用計(jì)算結(jié)果平面型數(shù)據(jù)擬合方程Fig.6 Calculation results of the destructive effect of TNT charge equivalent 350 kg on ship plates with different thicknesses

對(duì)于爆距y=9 m，同為TNT 裝藥當(dāng)量為350 kg，計(jì)算船體舷板厚度分別為6 和8 mm 的擬合曲面相似度f(wàn)(z6-350-y9.0,z8-350-y9.0)=0.853 8；對(duì)于爆距y=11 m，同為TNT 當(dāng)量為350 kg，舷板厚度6 和8 mm 的擬合曲面相似度f(wàn)(z6-350-y11.0,z8-350-y11.0)=0.851 8。以此類推，可以分析獲得裝藥當(dāng)量相同的情況下，不同舷板厚度的各種典型情況計(jì)算結(jié)果靈敏性。當(dāng)f(z1,z2)≥0.8 時(shí)，可近似認(rèn)為z1和z2兩個(gè)平面型數(shù)據(jù)擬合方程相似，或者說(shuō)區(qū)分度和靈敏度不高。

考慮到計(jì)算結(jié)果應(yīng)用于近距爆炸對(duì)船體的破壞作用計(jì)算，研究爆距對(duì)不同TNT 裝藥當(dāng)量爆炸沖擊結(jié)果影響可知：典型船板厚度（當(dāng)量厚度）的船體破口受損計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)爆距超過(guò)9 m 時(shí)，計(jì)算結(jié)果區(qū)分度不高，如表3～4 所示，取爆距10 m 的情況，計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)信息表明爆距超過(guò)9 m 時(shí)差異性很小，驗(yàn)證了平面型數(shù)據(jù)擬合方程相似度判據(jù)分析法確定邊界條件的可行性。

表3 典型TNT 裝藥當(dāng)量爆炸破壞10 m 跨度隔艙6 mm 厚度舷板的計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of equivalent explosion damage of typical TNT charge to 10 m span compartment and 6 mm thick sideboard

表4 典型TNT 裝藥當(dāng)量爆炸破壞10 m 跨度隔艙8 mm 厚度舷板的計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of equivalent explosion damage of typical TNT charge to 10 m span compartment and 8 mm thick sideboard

進(jìn)一步，對(duì)于水密隔艙跨度x=5.0, 6.0, 7.0 m 的情形，采用相同的分析方法，求解與之對(duì)應(yīng)的平面型數(shù)據(jù)擬合方程，分析裝藥當(dāng)量相同情況下，不同舷板厚度計(jì)算結(jié)果的靈敏性。仍然以TNT 當(dāng)量350 kg為例，f(z6-350-x3.5,z8-350-x3.5)=0.766 1，f(z6-350-x3.0,z8-350-x3.0)=0.811 1，f(z6-350-x2.5,z8-350-x2.5)=0.851 8，此處，仍然使用f(z1,z2)≥0.8 作為靈敏度判別條件。

通過(guò)對(duì)不同TNT 裝藥當(dāng)量爆炸沖擊典型船板厚度（當(dāng)量厚度）的船體破口受損計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步分析可知，當(dāng)水密隔艙跨度小于7 m 時(shí)，計(jì)算結(jié)果區(qū)分度和靈敏度不高，如表5～6 所示。取爆距1 m 的情況，實(shí)際計(jì)算結(jié)果表明，各種典型裝藥當(dāng)量數(shù)據(jù)在跨度7 m 以下差異性很小，相似度判據(jù)分析法確定邊界條件依然適用。

表5 7 m 以內(nèi)跨度6 mm 厚度舷板隔艙典型TNT 裝藥當(dāng)量爆距1 m 破壞的計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculated damage results of typical TNT charge equivalent explosive distance of 1 m with span of 6 mm and the thickness of the bulkhead compartment within 7 m

表6 7 m 以內(nèi)跨度8 mm 厚度舷板隔艙典型TNT 裝藥當(dāng)量爆距1 m 破壞的計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculated damage results of typical TNT charge equivalent explosive distance of 1 m with span of 8 mm and the thickness of the bulkhead compartment within 7 m

由此，基于3.1 節(jié)計(jì)算結(jié)果曲面（圖3～5）和本節(jié)所進(jìn)行的計(jì)算結(jié)果靈敏度分析，給出本文計(jì)算方法適用條件判據(jù)：爆距不超過(guò)9 m，目標(biāo)區(qū)域水密隔艙跨度不小于7 m 時(shí)，可應(yīng)用水下近距非接觸爆炸損傷計(jì)算之兩步迭代法實(shí)施計(jì)算。

4 案例驗(yàn)證

吉田隆[1]對(duì)二次大戰(zhàn)期間日本艦艇遭受爆炸損毀情況分析，得到艦船舷板在水下接觸爆炸條件下破口半徑的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：Rd為破損半徑，m；a為結(jié)構(gòu)特征因數(shù)，有加強(qiáng)結(jié)構(gòu)時(shí)取0.62；W為裝藥TNT 當(dāng)量，kg；h為船殼鋼板厚度，mm。

該經(jīng)驗(yàn)公式由統(tǒng)計(jì)規(guī)律得出，得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界的普遍認(rèn)可。為檢驗(yàn)本文中方法的可行性，將運(yùn)用該公式和美軍艦艇遭受水下爆炸沖擊破壞情況實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證比對(duì)。計(jì)算過(guò)程中，材料屈服極限假設(shè)為235 MPa，材料極限應(yīng)變?nèi)≈翟O(shè)定為0.2%。

1988 年4 月，美軍佩里級(jí)護(hù)衛(wèi)艦塞繆爾·羅伯茨號(hào)在波斯灣觸雷，經(jīng)查明，該水雷型號(hào)M-08（蘇制），TNT 裝藥當(dāng)量115 kg，公開資料表明，受損部位燃機(jī)艙，長(zhǎng)度14 m，爆距1 m，破口寬度約15 ft（5 m）[14]。2000 年10 月，美軍伯克級(jí)驅(qū)逐艦科爾號(hào)在也門遭受恐怖襲擊，恐怖分子駕駛小艇于水線處撞擊驅(qū)逐艦，在0～10 ft（0～3.05 m）處近距離引爆炸藥，受損機(jī)艙區(qū)域在船長(zhǎng)方向174～254 ft（53.0～77.4 m）主水密隔墻之間[6]，區(qū)間長(zhǎng)度24.4 m，資料顯示裝藥量約 400～700 lb（181～317 kg），但實(shí)際造成的破口長(zhǎng)度約40～45 ft（12.19～13.72 m）[7]。針對(duì)上述情況，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式和兩步迭代法分別計(jì)算，如參考文獻(xiàn)[7]附錄所述，美艦船板厚度約為8.7 mm，破壞半徑的計(jì)算結(jié)果比較如表7 所示。

表7 運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式和兩步迭代法的計(jì)算結(jié)果比較Table 7 Comparison of calculation results between the empirical formula and the two-step iterative method

5 結(jié) 論

船體水下遭遇爆炸所產(chǎn)生的破口計(jì)算是損管預(yù)案制定和損管決策中亟需解決的問(wèn)題，兩步迭代法充分運(yùn)用了爆炸沖擊波初始動(dòng)能與作用區(qū)結(jié)構(gòu)塑性變形能等量傳遞假設(shè)條件，給出了易于計(jì)算的工程應(yīng)用方法，并結(jié)合計(jì)算數(shù)據(jù)分析論證了算法適用的邊界條件。對(duì)過(guò)往戰(zhàn)損案例驗(yàn)證表明：兩步迭代在法用于水下近距非接觸爆炸對(duì)船體破壞效果預(yù)測(cè)中，在符合邊界條件情況下，可獲得相比經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果更加貼近實(shí)際的結(jié)果。

應(yīng)當(dāng)指出，水下爆炸破損計(jì)算問(wèn)題本身非常復(fù)雜，考慮到爆炸能量耗散和沖擊波衰減影響，兩步迭代法在一定的水下爆炸沖擊范圍內(nèi)能夠獲得較為滿意的計(jì)算結(jié)果，對(duì)于艦船小分艙區(qū)域受損和爆距10～20 m 等典型情況，筆者將另文研究。