數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效建模的教學(xué)案例分析及反思

江蘇省溧陽(yáng)市上興初級(jí)中學(xué)

余珍娣

1 課堂實(shí)錄

1.1 模型假設(shè)

師：今天，老師跟大家是初次見面，還不知道同學(xué)們的名字.如果我想提問(wèn)某位同學(xué)，希望當(dāng)我發(fā)出指令時(shí)，該同學(xué)能知道我請(qǐng)的是他.我該怎么辦呢？

設(shè)計(jì)意圖：利用“借班”這一背景，提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對(duì)“物體的位置確定”這一模型的假設(shè).

1.2 模型求解與分析

建?；顒?dòng)一：“有序?qū)崝?shù)對(duì)”確定物體位置.

(1)確定學(xué)生的位置

引導(dǎo)學(xué)生討論：如何確定學(xué)生的位置.(板書：數(shù)量?位置.)

(2)“貪吃蛇”游戲

教師組織“貪吃蛇”游戲，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)量與位置的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的思考.

(3)模型應(yīng)用

師：在生活中，你還能舉出用類似的方法確定物體位置的例子嗎？

(板書:一組有序?qū)崝?shù)對(duì)——確定物體的位置.)

設(shè)計(jì)意圖：建模活動(dòng)一是學(xué)生為解決“建模假設(shè)”而自行完成的模型求解過(guò)程.在此基礎(chǔ)上，為豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“物體位置的確定”這一基本模型進(jìn)一步分析和求解，設(shè)計(jì)了建?；顒?dòng)二，從而形成對(duì)“物體位置的確定”這一模型更深層的認(rèn)識(shí)，逐步滲透用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待現(xiàn)實(shí)的觀念.

(4)模型檢驗(yàn)

①象棋殘局.

②網(wǎng)格破譯密碼.

③投影：給溧陽(yáng)及周邊地區(qū)的地圖劃分區(qū)域.你如何來(lái)確定圖中出現(xiàn)的城市的位置？

設(shè)計(jì)意圖：有了建?；顒?dòng)一作鋪墊，建?；顒?dòng)二的設(shè)計(jì)將主動(dòng)權(quán)大膽地交給學(xué)生，讓學(xué)生自主進(jìn)行“模型的分析與求解”，很有創(chuàng)意地用不同的方式對(duì)“模型”進(jìn)行有效驗(yàn)證.

建?；顒?dòng)二：“方位角與距離”確定物體位置.

投影：去掉區(qū)域劃分后的“溧陽(yáng)及周邊地區(qū)的地圖”.

引導(dǎo)：確定溧陽(yáng)的位置需要幾個(gè)量？為什么同是溧陽(yáng)市，描述位置時(shí)方法卻不一樣？

(引出描述物體位置的方法二：方位角與距離.)

設(shè)計(jì)意圖：利用“方位角與距離”的方法來(lái)“確定物體的位置”，學(xué)生是有一定的知識(shí)儲(chǔ)備的，可由學(xué)生自主建模獲取方法，教師只需在學(xué)生建模過(guò)程中給予技術(shù)上的支持.這時(shí)，教師只是一個(gè)協(xié)助者.

建模活動(dòng)三：“兩個(gè)方位角”確定物體位置.

師：如果在高淳區(qū)與武進(jìn)區(qū)有雷達(dá)可以確定方位角，但不能測(cè)量距離，你能否只用方位角來(lái)確定溧陽(yáng)的位置？

設(shè)計(jì)意圖：從活動(dòng)二到活動(dòng)三，讓學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中感受如何從不同的角度用不同的方法對(duì)溧陽(yáng)市的位置進(jìn)行描述，感受建模的多樣性.同時(shí)，這一過(guò)程也讓學(xué)生初步產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí).

建模活動(dòng)四：“經(jīng)度與緯度”確定物體位置.

如果想解答這些終極問(wèn)題，必須進(jìn)一步解析大腦的奧秘，比如，在進(jìn)行高等認(rèn)知活動(dòng)的時(shí)候，大腦中究竟發(fā)生了什么？電活動(dòng)是如何在大腦密如蛛網(wǎng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中傳遞的？我們不能再將大腦分解為一個(gè)一個(gè)的細(xì)胞，而應(yīng)當(dāng)將大腦看成一個(gè)整體，在活體動(dòng)物中探索大腦的工作機(jī)理。因此我們需要解析大腦作為一個(gè)整體的電活動(dòng)如何傳遞，我們還需要對(duì)整個(gè)大腦中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行解析，把電活動(dòng)的活動(dòng)路徑勾畫出來(lái)。

投影：呈現(xiàn)臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)的地區(qū)遭受的嚴(yán)重災(zāi)害.

師：怎么做能盡量減少臺(tái)風(fēng)對(duì)人們生命和財(cái)產(chǎn)的危害？(引出利用經(jīng)度緯度來(lái)預(yù)測(cè)臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)的路線.)

設(shè)計(jì)意圖：大量圖片的呈現(xiàn)讓學(xué)生感受到這些自然災(zāi)害就發(fā)生在身邊，對(duì)這一事件的建模工作迫在眉睫，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感，產(chǎn)生強(qiáng)烈的建模欲望.

模型總結(jié)：你學(xué)會(huì)了用哪些方法確定物體的位置？這些方法有什么共同特征？

1.3 模型應(yīng)用

投影地震地區(qū)的確定、迷宮問(wèn)題、五子棋游戲等生活實(shí)例，對(duì)“物體位置的確定”的方法進(jìn)行模型應(yīng)用.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生體會(huì)多角度確定物體位置的方法，體會(huì)數(shù)量與位置的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.

1.4 模型拓展

選擇一個(gè)你感興趣的場(chǎng)所(如你居住的小區(qū)、超市、公園、商場(chǎng)等)，以小組為單位，調(diào)查該場(chǎng)所有哪些確定物體位置的方法？把它們記錄下來(lái)，并用數(shù)學(xué)小論文的形式展示你們小組的發(fā)現(xiàn).

設(shè)計(jì)意圖：把建模活動(dòng)延伸到課外，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的事物，并引導(dǎo)他們對(duì)自己發(fā)現(xiàn)的模型進(jìn)行必要的提煉和總結(jié).

2 教學(xué)反思

通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，筆者對(duì)課堂建模教學(xué)有了更深刻的認(rèn)識(shí).

2.1 什么樣的課型適合開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

一節(jié)數(shù)學(xué)課，只有具備以下特征，才適合進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.一是生活中存在著大量的與之相關(guān)的生活實(shí)例.二是學(xué)生要有與之相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).三是能設(shè)計(jì)出適合在課堂上模擬的相關(guān)生活情景，進(jìn)而提煉數(shù)學(xué)模型.四是建?；顒?dòng)以不犧牲教學(xué)任務(wù)的完成為前提.

2.2 如何激發(fā)學(xué)生主動(dòng)建模的欲望

激發(fā)學(xué)生主動(dòng)建模的欲望，可從以下幾方面入手.

一是尋找到符合學(xué)生年齡特點(diǎn)的有趣活動(dòng)情景，激發(fā)學(xué)生建模的欲望.活動(dòng)的設(shè)計(jì)，要符合初中生的年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)建模的欲望，再通過(guò)小組合作的方式，自主完成對(duì)這一活動(dòng)的建模.

二是從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)入手.從與學(xué)生認(rèn)知水平相當(dāng)?shù)膶?shí)際生活情景入手，把學(xué)生的建模活動(dòng)設(shè)置在學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，尋找到建模活動(dòng)與實(shí)施教學(xué)相結(jié)合的最佳契合點(diǎn).

三是尋找到能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的契合點(diǎn)，從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與建模.

四是激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感，使之成為學(xué)生建模的動(dòng)力，并激發(fā)學(xué)生建模的欲望.

臺(tái)風(fēng)問(wèn)題的建?；顒?dòng)中，看到臺(tái)風(fēng)對(duì)人們的生命及生活帶來(lái)的重大影響，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感.學(xué)生有了很多大膽的猜想，并主動(dòng)建模解決“臺(tái)風(fēng)位置的確定”及預(yù)測(cè)工作.

激發(fā)學(xué)生主動(dòng)建模的途徑還有很多，在今后的課堂教學(xué)中筆者還會(huì)不斷地嘗試.

2.3 教師是主導(dǎo)者，更是傾聽者、學(xué)習(xí)者、合作者

近階段的教學(xué)改革反復(fù)強(qiáng)調(diào)教師在課堂教學(xué)中的主導(dǎo)地位.在建模教學(xué)的具體實(shí)施中，筆者發(fā)現(xiàn)，更多的時(shí)候，教師還扮演著傾聽者、學(xué)習(xí)者、合作者的角色.做“貪吃蛇”游戲時(shí)，和學(xué)生一起玩，教師是合作者；臺(tái)風(fēng)問(wèn)題建模時(shí)，學(xué)生有許多奇思妙想，教師是傾聽者；學(xué)生用不同的方法來(lái)驗(yàn)證自己模型的可行性時(shí)，教師是學(xué)習(xí)者；當(dāng)然，在“用方位角確定位置”的建模過(guò)程中，教師還是矛盾的制造者……在建模教學(xué)的過(guò)程中，教師扮演的角色太豐富了，決不是一個(gè)“主導(dǎo)地位”就能囊括的.

2.4 建模過(guò)程不應(yīng)局限在課堂上

課堂上的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，由于受時(shí)間、空間、學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)等各種因素的限制，往往開展起來(lái)捉襟見肘，不夠盡興.事實(shí)上，我們完全可以把學(xué)生的建?；顒?dòng)拓展到課外.如，在課堂建模教學(xué)前，先讓學(xué)生做與建模內(nèi)容相關(guān)的調(diào)查，積累一定的生活經(jīng)驗(yàn)，然后再開展課堂建模教學(xué)；積累一定的建模經(jīng)驗(yàn)后，還可組織學(xué)生課后在現(xiàn)實(shí)生活中尋找相關(guān)模型，并進(jìn)一步提出改進(jìn)措施.如，在“物體位置的確定”的建模教學(xué)中，學(xué)生積累了許多相關(guān)模型后，再讓學(xué)生在課后尋找生活中的相關(guān)實(shí)例，就有同學(xué)對(duì)“校圖書館”書籍的位置確定提出了自己的合理化建議，被相關(guān)負(fù)責(zé)人采納.這就是建模教學(xué)的意義，來(lái)源于生活，又用于生活.

2.5 怎樣的建?；顒?dòng)才是有效的建模

怎樣的建?；顒?dòng)才是有效的，筆者認(rèn)為有以下幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：

(1)學(xué)生是否主動(dòng)參與建模；

(2)建?；顒?dòng)的開展是否促進(jìn)教學(xué)任務(wù)的完成；

(3)建?；顒?dòng)有沒(méi)有解決“建模假設(shè)”，是否實(shí)現(xiàn)模型策略最優(yōu)化；

(4)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界的能力是否得到進(jìn)一步提高；

(5)能否將建模成果用于現(xiàn)實(shí)生活中相關(guān)問(wèn)題的解決等.