鉆研解法預(yù)設(shè)鋪墊，對話追問引導(dǎo)回顧
——一道“新定義”考題的教學(xué)設(shè)計與思考

江蘇省南通市第一初級中學(xué)

周紅娟

近年來，隨著不少地區(qū)中考卷設(shè)計了一些“新定義”考題，使得相關(guān)地區(qū)不只在九年級的模擬試卷中出現(xiàn)大量“新定義”考題，在七、八年級的期末考試中也出現(xiàn)了很多“新定義”考題．而不少學(xué)生對這些推陳出新的“新定義”考題常感束手無策，“新定義”也使得一些學(xué)生在解題時增加了畏難情緒．筆者近期圍繞一道新定義考題進行改編、再加工，設(shè)計了一節(jié)關(guān)于新定義考題的“一題一課”專題教學(xué)，帶領(lǐng)更多學(xué)生挑戰(zhàn)“新定義”考題，增強他們的解題自信，取得了較好的教學(xué)效果．本文結(jié)合這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，并圍繞新定義考題的解題教學(xué)，提出一些思考，提供研討．

1 一道“新定義”綜合題的教學(xué)設(shè)計

1.1 考題呈現(xiàn)

在平面直角坐標(biāo)系中，對于點M(a，b)，N(c，d)，作點M關(guān)于直線x=c的對稱點M′，當(dāng)d≥0時，將點M′向上平移d個單位，當(dāng)d<0時，將點M′向下平移|d|個單位，得到點P，我們稱點P為點M關(guān)于點N的對稱平移點．

已知點B(m，m)，點A(1.5m，0)．點C為點A關(guān)于點B的對稱平移點，當(dāng)以A，B，C，O為頂點的四邊形圍成的面積為6時，求點B的坐標(biāo)．

圖1

1.2 教學(xué)環(huán)節(jié)一：讀懂“新定義”，舉例理解

問題1(出示“新定義”的題干后)若點A(1，2)，M(3，5)，對照“新定義”，分析點A關(guān)于點M的對稱平移點的坐標(biāo)．

教學(xué)預(yù)設(shè)：如圖1，畫出草圖，先求出點A關(guān)于直線x=3的對稱點A′(5，2)，再將點A′向上平移5個單位得B(5，7)．如果有學(xué)生感覺比較困難，可再提供一個變式——若C(3，1)，求點C關(guān)于點M的對稱平移點的坐標(biāo)．

1.3 教學(xué)環(huán)節(jié)二：運用“新定義”，拾級而上

問題2(在學(xué)生初步熟悉“新定義”之后，出示并研究考題)已知點B(m，m)，點A(1.5m，0)．點C為點A關(guān)于點B的對稱平移點，當(dāng)以A，B，C，O為頂點的四邊形的面積為6時，求點B的坐標(biāo)．

教學(xué)預(yù)設(shè)：先安排學(xué)生分析點A，B，C的可能位置，由于字母m的取值范圍沒有限定為正數(shù)，還要討論m>0和m<0兩種可能的情形．引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造分析.

圖2

1.4 教學(xué)環(huán)節(jié)三：運用“新定義”，挑戰(zhàn)難題

問題3已知點B(m，m)，點A(1.5m，0)，且m>0．點A向右平移1個單位得到點D，點A向右平移6個單位得到點G，以AD為邊向上作正方形ADEF，以DG為邊向上作正方形DGMN，點P為正方形ADEF的邊上的一個動點，在點P運動過程中，若點B關(guān)于點P的所有對稱平移點都在正方形DGMN的內(nèi)部或邊上，分析m可取的最值(最大值和最小值)．

圖3

1.5 教學(xué)環(huán)節(jié)四：解后回顧，反思提升

小結(jié)問題1本課研究的這道新定義考題，首先是理解新定義，其中畫圖分析非常關(guān)鍵.你覺得怎樣才能畫出比較準(zhǔn)確的圖形？將你的經(jīng)驗與同學(xué)們分享一下．

小結(jié)問題3“問題3”中“虛線正方形”是如何生成的？在分析“虛線正方形”的四個頂點坐標(biāo)時，你覺得怎樣更快？請說說你的理解．

2 關(guān)于新定義考題解題教學(xué)的一些思考

2.1 深入鉆研新定義考題的解法是備課前提

作為一份試卷中的新定義考題，在呈現(xiàn)時往往力求簡潔，這樣就不會像平時我們在新授課時那樣，對一個新概念要從不同的角度進行定義或解釋.比如，為了說清絕對值的概念，我們會基于數(shù)軸直觀地給出定義，然后再給出絕對值的符號表示，最后舉例讓學(xué)生理解和運用．而考卷上的新定義，往往只是“單一”給出定義，教師在鉆研這些新定義時，要善于給出新定義的“不同表征”(比如文字表述、符號表達、圖形直觀等)．在此基礎(chǔ)上，再研究問題的解法．值得指出的是，不少新定義考題的第(1)問，往往直接代入計算就能獲得結(jié)果，可是由于沒有從圖形的直觀角度對第(1)問進行“再認(rèn)識”，對于后續(xù)較難問題的求解是不利的.如果能在解題的起步階段就對新定義有全方位、多角度、深層次的理解和揭示，特別是幾何結(jié)構(gòu)的揭示與理解，對后續(xù)較難問題的思路獲取會有很大幫助．對于教師的課前備課，深入鉆研新定義考題的解法，深刻理解新定義的幾何結(jié)構(gòu)是備課的前提和關(guān)鍵．

2.2 圍繞較難題預(yù)設(shè)鋪墊式問題是教學(xué)關(guān)鍵

在深刻理解新定義之后，對設(shè)問中的較難題要想清有哪些關(guān)鍵步驟，接著針對這些關(guān)鍵步驟預(yù)設(shè)鋪墊式問題.鋪墊式問題常常體現(xiàn)了“例值引路”“以退為進”等解題策略．具體來說，為了解決某個較難題，可能會先舉一個讓學(xué)生容易理解的例子，然后再拾級而上，給出一個相對有難度的“臺階”問題[1]，在這些鋪墊問題的熱身練習(xí)之后，學(xué)生再迎難而上，挑戰(zhàn)難題，思路自然而然就生成了，這樣不但實現(xiàn)了問題解決，而且?guī)椭鷮W(xué)生收獲了解題自信．需要指出的是，課前預(yù)設(shè)的鋪墊式問題應(yīng)該更加“細(xì)致和密集”(可將“學(xué)情”想象得更弱作為預(yù)設(shè)鋪墊問題或啟發(fā)式問題的起點)，然而在具體教學(xué)實施時，要根據(jù)學(xué)情的實際情況出示鋪墊式問題．比如，教學(xué)進程中，當(dāng)有少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生已“跳過”課前預(yù)設(shè)的好幾個鋪墊式問題時，教師為了幫助更多還沒跟上解題進度的學(xué)生，可以“打斷”學(xué)生的講解，請該學(xué)生講講他“跳過”的一些關(guān)鍵步驟，展開思維過程，讓更多的學(xué)生跟上解題進度．這樣，課前預(yù)設(shè)的有些鋪墊式問題就不必出示了，因為已有學(xué)生幫助提供了這些鋪墊式問題的講解．

2.3 新定義考題講評之后要安排回顧與反思

新定義考題一般都是在每份試卷中的最后一題(也稱“壓軸題”)，這類考題的最后一問往往綜合性較強，成功解題需要打通多個關(guān)鍵步驟．這就要求教師在講評這類較難題時，要充分預(yù)設(shè)解后回顧與反思的環(huán)節(jié)．如上文教學(xué)設(shè)計中所見，精心預(yù)設(shè)“小結(jié)問題”，組織和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從不同角度進行回顧反思，才能促進深入反思、有效提煉，積累解題策略，感悟解題經(jīng)驗[2]．在預(yù)設(shè)“小結(jié)問題”時，要防范“大而空”的問題，比如“這節(jié)課學(xué)到了什么”“這節(jié)課感悟了什么思想方法”“你還有哪些疑惑”之類．預(yù)設(shè)出針對性強的小結(jié)問題，才能促進學(xué)生對解題過程中的關(guān)鍵步驟、易錯點、表達細(xì)節(jié)等達到更好的回顧、反思與提升．