合理統(tǒng)籌,演繹實數(shù)起始課

[摘? 要] 實數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，教師在教學(xué)中要從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，合理統(tǒng)籌規(guī)劃，上好實數(shù)起始課，為代數(shù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞] 實數(shù);教學(xué)策略;知識基礎(chǔ)

作者簡介：柏淑霞（1984—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

初中代數(shù)的重要內(nèi)容“實數(shù)”是學(xué)習(xí)代數(shù)的基礎(chǔ)，其重要性不言而喻. 對于“實數(shù)”的教學(xué)，選擇算術(shù)平方根還是平方根作為第一課時內(nèi)容，一直以來都是教學(xué)中引起教師爭議的地方. 筆者認(rèn)為“實數(shù)”的學(xué)習(xí)要建立在學(xué)生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，并且要符合數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣[1]. 本文對兩個教學(xué)案例進(jìn)行探討，并就如何上好“實數(shù)”這節(jié)起始課與各位同行共同交流.

教學(xué)分析

（一）教學(xué)內(nèi)容

“實數(shù)”第一課時“平方根”.

（二）教材地位

本課教學(xué)內(nèi)容是實數(shù)的起始課，在學(xué)生已有的對數(shù)的認(rèn)識基礎(chǔ)上，進(jìn)一步擴大認(rèn)識范圍，從有理數(shù)走向?qū)崝?shù)，本課是有理數(shù)向?qū)崝?shù)過渡的重要環(huán)節(jié)，同時增加了開方運算，使學(xué)生對于運算更加了解，既為正式學(xué)習(xí)實數(shù)打下良好的基礎(chǔ)，又為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)雜運算如方程、根式運算、函數(shù)等知識筑牢根基.

（三）學(xué)情分析

學(xué)生在之前已經(jīng)具備了一定的計算基礎(chǔ)，對于加減乘除的互逆計算、乘方運算等也具備了一定的認(rèn)識，而且認(rèn)識常見的平方數(shù)并具備了如何計算幾何圖形等面積的能力.

教學(xué)案例

（一）案例一

1. 教學(xué)目標(biāo)：

（1）通過創(chuàng)設(shè)情境，理解算術(shù)平方根的意義.

（2）知道算術(shù)平方根的概念，學(xué)會用根號表示并計算正數(shù)的算數(shù)平方根.

（3）通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，體會基本的歸納、抽象、分類等數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生認(rèn)識算術(shù)平方根的概念.

2. 教學(xué)重點：認(rèn)識并計算算術(shù)平方根.

3. 教學(xué)難點：理解算術(shù)平方根的特性.

4. 教學(xué)過程：

（1）創(chuàng)設(shè)情境，新舊聯(lián)系.

問題1：小明的媽媽準(zhǔn)備了一些正方形的桌布準(zhǔn)備用來裝飾家里的桌子，你能幫助她計算出它們的面積嗎？

問題2：根據(jù)家里的桌子大小，需要以下面積的正方形桌布，你認(rèn)為需要準(zhǔn)備邊長是多少的桌布呢？

師生活動：學(xué)生思考回答，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納完成表一、表二，并進(jìn)行總結(jié)表一是根據(jù)一個正數(shù)求正數(shù)的二次冪，表二是進(jìn)行逆運算.

（2）探究概念.

問題3：表一和表二的兩種運算有什么關(guān)系？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納表一是平方的運算，表二是其逆運算，從而總結(jié)概念“算術(shù)平方根”.

（3）概念運用.

試一試：

①32=9，那么9的算術(shù)平方根是多少？

②0.42=0.16，那么0.16的算術(shù)平方根是多少？

③

2=，那么的算術(shù)平方根是多少？

判斷題：請問下列說法正確嗎？

①6是36的算術(shù)平方根.

②0.02是0.4的算術(shù)平方根.

③0的算術(shù)平方根是它本身.

師生活動：學(xué)生回答，教師進(jìn)行點評.

問題4：請問可以用符號表示算術(shù)平方根嗎？

師生活動：教師對平方符號以及對應(yīng)算術(shù)平方根的符號及讀法進(jìn)行介紹，學(xué)生分析取值范圍.

（4）鞏固認(rèn)識.

例1：計算下列各數(shù)的算術(shù)平方根.

①100;②0;③1;④0.04.

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生利用剛才所學(xué)的平方以及平方的逆運算角度進(jìn)行解題，并進(jìn)行書寫規(guī)范的訓(xùn)練，再指導(dǎo)學(xué)生對帶分?jǐn)?shù)以及小數(shù)的算術(shù)平方根進(jìn)行分析.

習(xí)題1：說一說下列數(shù)字的意義，并計算它們的值.

①;②;③;④.

習(xí)題2：

①的算術(shù)平方根是多少？

②正數(shù)x的算術(shù)平方根是多少？

③一個數(shù)的算術(shù)平方根是4，則這個數(shù)是多少？

④2的算術(shù)平方根是多少？

師生活動：學(xué)生思考完成，并進(jìn)行回答，教師重點評析第②和第④小題，要求學(xué)生注意題目的易錯點，注意審題，從概念出發(fā)進(jìn)行解答.

（5）歸納小結(jié).

師：下一節(jié)課我們將要探究到底有多大呢？

總結(jié)：本課我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念和表示方法，了解了算術(shù)平方根以及計算的互逆過程，注意點：只有正數(shù)和0才有算術(shù)平方根.

（二）案例二

1. 教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解平方根的概念，能夠熟練計算平方根.

（2）通過探究活動，認(rèn)識非負(fù)數(shù)平方根的特點.

（3）通過學(xué)習(xí)開方和乘方的互逆計算，認(rèn)識事物之間對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2. 教學(xué)重點：描述平方根的概念.

3. 教學(xué)難點：探索平方根的性質(zhì).

4. 教學(xué)過程：

（1）引入平方根.

4+（8）=12是加法運算，12是4與8的“和”，（8）=12-4是減法計算，8是12與4的“差”，減法和加法互為逆運算;

3×（6）=18是乘法運算，18是3與6的積，（6）=18÷3是除法運算，6是18與3的商，乘法與除法是互逆運算;

（-2）2=4是乘方運算，4是-2的平方;

（？）2=9是開方運算，±3是9的平方根嗎，引出概念.

平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫作a的平方根.

開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫作開平方，平方與開平方互為逆運算.

（2）認(rèn)識平方根.

問題1：求下列各數(shù)的平方根.

①; ②81; ③0.0016; ④7;⑤1.

學(xué)生思考并回答，最后得出數(shù)學(xué)表達(dá)式：若x2=a，那么x=±，x為a的平方根.

補充：學(xué)生背誦1-20的平方.

問題2：

①23的平方根可以怎么表示？結(jié)果是多少？的平方根怎么表示？結(jié)果是多少？

②±0.2是哪個數(shù)的平方根？0的平方根可以怎么表示？結(jié)果是多少？

③±是哪個數(shù)的平方根？-9的平方根可以怎么表示？結(jié)果是多少？

（3）理解平方根.

思考：哪些數(shù)有平方根？一個數(shù)有幾個平方根？所有的數(shù)都有平方根嗎？請大家和同伴進(jìn)行交流.

例2：計算下列各數(shù)的結(jié)果，并說一說這些數(shù)的意義.

①±;②-;③±;④;⑤±;⑥-.

例3：求下列各式中x的值.

①x2=16;②（x-2）2-16=0.

（4）辨析練習(xí).

判斷題：

①1是1的一個平方根.

②（-1）2的平方根是-1.

③-16的平方根是±4.

④的平方根是±4.

⑤（-12）2的平方根是±12.

評價與反思

（一）分析教材處理

案例一通過整合教材進(jìn)行算術(shù)平方根的教學(xué). 第一通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邊長和面積的互逆運算. 第二引入概念與符號，先進(jìn)行概念的導(dǎo)入，再引入符號學(xué)習(xí)，由易到難，從平方符號到算術(shù)平方根的符號. 第三強化概念理解，通過習(xí)題舉例使學(xué)生對所學(xué)的符號、概念等進(jìn)行反復(fù)鞏固. 最后通過易錯點的舉例和計算，對知識進(jìn)行補充和拓展[2].

案例二調(diào)整了教學(xué)的順序，進(jìn)行平方根的教學(xué)，先通過數(shù)學(xué)類比的方法，由基礎(chǔ)計算進(jìn)行類比引出平方根的概念、意義、符號等內(nèi)容，理解平方根的特點，進(jìn)而學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的概念. 接著進(jìn)行易錯點和典型算術(shù)平方根的介紹，如0的算術(shù)平方根，正數(shù)的算術(shù)平方根等.

（二）整合教材的依據(jù)

案例二先講平方根其根據(jù)是，學(xué)生在接觸運算時，是先有加法進(jìn)而學(xué)習(xí)減法，先進(jìn)行乘法學(xué)習(xí)進(jìn)而學(xué)習(xí)除法，先乘方學(xué)習(xí)再進(jìn)行開方，這其中蘊含的都是運算的互逆關(guān)系，也就是能夠進(jìn)行新舊聯(lián)系，溫故而知新，由已學(xué)的乘方知識引出開方，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算中的辯證統(tǒng)一關(guān)系.

案例一先講算術(shù)平方根的依據(jù)是，通過創(chuàng)設(shè)情境，由計算正方形的面積進(jìn)行邊長和面積的互逆運算，使學(xué)生能夠理解算術(shù)平方根的含義. 這個案例由學(xué)生熟悉的內(nèi)容進(jìn)行導(dǎo)入，便于學(xué)生接受，并且提示學(xué)生關(guān)注由于邊長為正數(shù)，所以算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的特性. 接著在此基礎(chǔ)上引入平方根的概念，由類比進(jìn)行兩者的比較和區(qū)分，特別在解決實際問題時，注意負(fù)值是否舍去，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活又用于生活.

（三）教學(xué)策略建議

教學(xué)策略的選擇要尊重學(xué)生的主體地位，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并建立在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上. 兩個案例的選擇在數(shù)學(xué)邏輯順序上沒有問題，但是對于學(xué)生的認(rèn)知水平要求卻不盡相同. 先講平方根，需要從開平方引入，這對于學(xué)生的思維水平有較高的要求，由于學(xué)生在小學(xué)階段加減乘除的運算并沒有特別強調(diào)逆運算，因此學(xué)生具備的認(rèn)知水平差異較大，因此學(xué)生一開始就會遇到困難，這對接下來的學(xué)習(xí)會造成一定的阻力. 而從學(xué)生熟悉的正方形面積計算進(jìn)行引入，學(xué)生一下子就能找到熟悉的感覺，很快理解互逆運算[3]. 接著再從計算的角度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，引出平方根的概念，使學(xué)生的理解水到渠成. 通過乘方和開方的互逆運算，算術(shù)平方根和平方根概念的學(xué)習(xí)，再經(jīng)過實際問題的運用，學(xué)生可以真正領(lǐng)會這一運算的意義，達(dá)成教學(xué)的目標(biāo).

總之，教材的處理一定要有科學(xué)的依據(jù)，恰當(dāng)合理地調(diào)整才能調(diào)動學(xué)生的積極性，為學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)起到助力的作用，使教學(xué)事半功倍. 在授課時，教師要注意概念教學(xué)的處理，在學(xué)生進(jìn)行概念學(xué)習(xí)時可以通過情境創(chuàng)設(shè)、習(xí)題鞏固、實際問題解析等使其能夠完整地理解數(shù)學(xué)概念，在對比辨析中鞏固所學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

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[3]鞏子坤. 數(shù)學(xué)知識的特征與學(xué)習(xí)方式的有效選擇[J]. 中國教育學(xué)刊，2005（11）：55-58.