正交網(wǎng)格混凝土密肋式錐面網(wǎng)殼的靜力性能分析

摘 要：混凝土密肋式錐面網(wǎng)殼是通過等分圓錐面后，由密肋平板在脊線處交匯形成的新型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。為了解其靜力性能，通過數(shù)值模擬分析結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的變形和內(nèi)力分布，并考慮矢跨比、邊梁剛度、脊線剛度、密肋梁剛度和板厚等參數(shù)的影響。結(jié)果表明：密肋梁會協(xié)同脊線工作，且脊線和邊梁為結(jié)構(gòu)的主要傳力構(gòu)件；矢跨比的變化對結(jié)構(gòu)剛度影響不明顯，但對內(nèi)力分布影響顯著，建議矢跨比不宜大于1/4；增大邊梁剛度可提高結(jié)構(gòu)的整體剛度，邊梁截面高度可取結(jié)構(gòu)跨度的1/45～1/35；增大脊線剛度并不能顯著改善結(jié)構(gòu)的整體剛度，脊線截面高度可取結(jié)構(gòu)跨度的1/55～1/45；密肋梁剛度的增大會顯著降低結(jié)構(gòu)的最大撓度，密肋梁的截面高度可取結(jié)構(gòu)跨度的1/85～1/65；屋面板厚對結(jié)構(gòu)剛度影響較小，板厚滿足構(gòu)造要求即可。

關(guān)鍵詞：密肋式錐面網(wǎng)殼；混凝土；靜力性能；有限元分析

中圖分類號：TU375

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

混凝土薄殼是我國較早應(yīng)用的薄壁空間結(jié)構(gòu)［1］，對模板的消耗量較大，施工支撐較困難，且易失穩(wěn)破壞。上世紀(jì)60年代我國又發(fā)展了混凝土網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，典型工程有1962年建成的同濟(jì)大學(xué)禮堂，采用了跨度為40 m的裝配式混凝土柱面網(wǎng)殼［2］。在現(xiàn)代工程中，2011年建成的銀川火車站東站大廳采用了混凝土三連跨拱殼結(jié)構(gòu)［3］，2014年投入使用的莫高窟旅游服務(wù)中心接待大廳的屋蓋采用了混凝土雙曲扁網(wǎng)殼［4］。其中同濟(jì)大學(xué)禮堂使用至今，結(jié)構(gòu)性能依舊完好，可見混凝土空間結(jié)構(gòu)具有良好的耐久性能。

無論是混凝土薄殼還是混凝土網(wǎng)殼，結(jié)構(gòu)施工困難是不爭的事實(shí)，因此我國從上世紀(jì)60年代開始，在混凝土薄殼基礎(chǔ)上也同步發(fā)展了若干新型混凝土空間結(jié)構(gòu)［5］，其中折板結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程中得到良好的運(yùn)用，如劉國葵［6］在徐州蔬菜公司散裝鹽庫中成功實(shí)施的V型折板落地拱結(jié)構(gòu)，跨度為30 m，是折板結(jié)構(gòu)的典型工程之一。由平板交匯的混凝土空間結(jié)構(gòu)有效降低了施工時(shí)的支模難度，在此基礎(chǔ)上，張華剛等［7-9］提出了混凝土折板式密肋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)找形可由脊（谷）線的坐標(biāo)控制，既未明顯降低結(jié)構(gòu)剛度，又降低了施工難度，工程實(shí)踐表明，這種結(jié)構(gòu)具有良好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)［7］。

密肋式錐面網(wǎng)殼的造型呈傘狀，根據(jù)平板的外形，一般很容易將其劃分成三向網(wǎng)格［10-11］。雖然其可以獲得較大的結(jié)構(gòu)剛度，但工程應(yīng)用時(shí)會引起節(jié)點(diǎn)鋼筋過密的現(xiàn)象，不利于混凝土澆筑。因此本文基于有限元基本原理，考慮矢夸比、邊梁剛度、脊線剛度、密肋梁剛度和板厚等因數(shù)影響，探討正交網(wǎng)格混凝土密肋式錐面網(wǎng)殼的靜力性能，以期為相關(guān)研究和實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 結(jié)構(gòu)形式及算例情況

1.1 結(jié)構(gòu)形式

結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。通過將圓錐面等分切割成六面斜置三角形密肋板來構(gòu)造錐面網(wǎng)殼，密肋板交匯處的脊線構(gòu)成空間折線拱梁，拱腳點(diǎn)支承并通過邊梁拉結(jié)，結(jié)構(gòu)為自平衡結(jié)構(gòu)。水平向的密肋梁可封閉成六邊形，本文稱其為環(huán)向肋，斜向密肋梁稱為拱向肋。屋蓋矢高f為屋脊頂點(diǎn)A與支座C之間的高差。

1.2 算例情況

取屋蓋的跨度為30 m，底邊長度為15 m，結(jié)構(gòu)的1/6平面如圖2所示。脊線與邊梁均劃分為10格，密肋平板的網(wǎng)格正交。材料密度為2.42×103 kg/m3，泊松比v=0.2，彈性模量Ec=3.25×104 N/mm2。

屋面板采用板殼單元，其余構(gòu)件采用空間梁單元，對脊線拱腳點(diǎn)約束其全部自由度，以模擬點(diǎn)支承。不包括結(jié)構(gòu)自重，取荷載為5 kN/m2。圖中字符MY1—MY9、MX1—MX9表示密肋梁的編號，數(shù)字1～10為節(jié)間的編號，節(jié)間左右截面的判定按節(jié)間編號的順序方向。BL示意邊梁，JX示意脊線。Wmax表示結(jié)構(gòu)最大撓度，F(xiàn)n表示軸力，M表示彎矩。

2 結(jié)構(gòu)靜力性能分析

2.1 算例

基于圖1來建立有限元模型，結(jié)構(gòu)矢高為7.5 m，邊梁截面尺寸為400 mm×800 mm，脊線截面尺寸為300 mm×700 mm，全部密肋梁的截面尺寸均取為150 mm×400 mm，板厚為60 mm，以了解結(jié)構(gòu)的整體受力行為。

2.2 結(jié)構(gòu)撓度

結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的撓度分布如圖3所示。脊線及脊線周圍的密肋平板變形較小，說明脊線確能起拱效應(yīng)，可對密肋平板提供支承作用。結(jié)構(gòu)的最大撓度為10.73 mm，發(fā)生在三角形密肋平板的重心位置，約為結(jié)構(gòu)跨度的1/2 795，可見由于起拱，結(jié)構(gòu)具有良好的整體剛度。

2.3 結(jié)構(gòu)內(nèi)力

結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果如圖4所示。僅約束拱腳點(diǎn)時(shí)，脊線與邊梁成主要傳力構(gòu)件，使脊線和邊梁的內(nèi)力均數(shù)倍于密肋梁，脊線的軸力較大而彎矩較小，因此脊線以受壓為主；邊梁彎矩較大而軸力較小，可見邊梁以抗彎為主，但需注意的是，支座附近的邊梁截面，宜按偏心受力來復(fù)核其承載力，因其軸力數(shù)值稍大。環(huán)向肋的內(nèi)力數(shù)值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拱向肋，這是因?yàn)楣跋孪莺笮遁d的緣故。密肋梁的軸力和彎矩的數(shù)量級相當(dāng)，可見，密肋梁不應(yīng)按受彎構(gòu)件計(jì)算其承載力，梁上鋼筋的配置應(yīng)能抵抗偏心軸力的影響［10］。

3 靜力性能的參數(shù)化分析

3.1 矢跨比對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

為研究矢跨比的改變對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響，在前述算例下，僅改變矢跨比對結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化分析，且分別取矢跨比為1/8、1/7、1/6、1/5、1/4、1/3。

3.1.1 矢跨比對撓度的影響

矢跨比對結(jié)構(gòu)最大撓度的影響如圖5所示。隨著矢跨比的增大，結(jié)構(gòu)最大撓度呈現(xiàn)先減小后增大趨勢；當(dāng)矢跨比為1/8時(shí)，最大撓度為11.7 mm，

當(dāng)矢跨比為1/5時(shí)，最大撓度為10.6 mm，而當(dāng)矢跨比為1/3時(shí)，最大撓度為11.8 mm，最大撓度的變化率較小。因?yàn)樽畲髶隙仁冀K出現(xiàn)在密肋平板上，矢跨比的增加將削弱拱向肋的線剛度且會增加其自重，對結(jié)構(gòu)豎向變位的影響是雙重的，就自重增加而言，結(jié)構(gòu)矢跨比不宜大于1/4。

3.1.2 矢跨比對內(nèi)力的影響

矢跨比的變化對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如圖6所示。在本文的矢跨比范圍內(nèi)，BL及JX的內(nèi)力數(shù)值均呈下降趨勢；例如：BL的1#節(jié)間與5#節(jié)間軸力數(shù)值的降幅分別為46.4%和52.4%，JX的1#節(jié)間與5#節(jié)間彎矩?cái)?shù)值降幅分別為58.7%和100.0%，軸力數(shù)值變化率小于彎矩?cái)?shù)值，但軸力數(shù)值相對偏大，不可忽略其影響。在MX5中的3#節(jié)間和5#節(jié)間軸力數(shù)值會隨著矢跨比的增大而不斷減小，彎矩?cái)?shù)值卻呈上升趨勢，矢跨比從1/8增加到1/3時(shí)，3#節(jié)間和5#節(jié)間的軸力減小了47.8%和44.3%，同時(shí)彎矩均增加了24.0%左右。在矢跨比變化過程中，MY5中1#節(jié)間和3#節(jié)間的軸力數(shù)值的最大變化率分別為31.5%和477.3%，但內(nèi)力數(shù)值均小于10 kN。

3.2 邊梁剛度對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

為研究邊梁剛度的改變對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響，在前述特例下，脊線截面高度取650 mm，邊梁截面高度分別取700、750、800、850、900、950 mm進(jìn)行分析。

3.2.1 邊梁剛度對撓度的影響

邊梁剛度變化對結(jié)構(gòu)最大撓度的影響如圖7所示。隨著邊梁剛度的增大，最大撓度呈持續(xù)下降趨勢；當(dāng)邊梁截面高度從500 mm增加到950 mm時(shí)，最大撓度分別為12.0 mm和9.9 mm，最大撓度降低了17.5%，可見邊梁對密肋板具有約束作用。

3.2.2 邊梁剛度對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

不同邊梁剛度對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如圖8所示。隨著邊梁剛度的增大，邊梁1#節(jié)間軸力減小，5#節(jié)間軸力增加，且兩節(jié)間軸力數(shù)值波動幅率均較小，但彎矩?cái)?shù)值增幅較大，分別增加了30.9%和28.8%；脊線內(nèi)力數(shù)值隨邊梁剛度增加而顯著增加，且彎矩?cái)?shù)值增長率明顯比軸力大，如1#節(jié)間和5#節(jié)間的彎矩增幅分別為68.1%和450.0%；環(huán)向肋的內(nèi)力數(shù)值受邊梁剛度的影響較小，而拱向肋內(nèi)力數(shù)值變化率較大，但內(nèi)力數(shù)值整體較小。

綜上內(nèi)力結(jié)果分析可得到，邊梁剛度的增大對邊梁與脊線內(nèi)力數(shù)值影響較大，對密肋梁影響較小，建議邊梁截面高度取結(jié)構(gòu)跨度的1/45～1/35。

3.3 脊線剛度對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

在前述特例下，邊梁截面高度取900 mm，脊線截面高度分別取600、650、700、750、800、850 mm，共分析了6個(gè)算例。

3.3.1 脊線剛度對撓度的影響

如圖9所示，隨著脊線剛度的增大，最大撓度呈減小趨勢，脊線截面高度從600 mm增加到850 mm時(shí)，最大撓度從10.14 mm降到10.07 mm，降幅僅為0.7%；可見改變脊線剛度對減小結(jié)構(gòu)變形的作用不大。

3.3.2 脊線剛度對內(nèi)力的影響

不同脊線剛度對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如圖10所示。脊線剛度的增加對邊梁和密肋梁的內(nèi)力數(shù)值影響較小，可忽略不計(jì)；脊線剛度的增加會使其自身內(nèi)力數(shù)值減小，且彎矩?cái)?shù)值的變化率均大于軸力，在1#節(jié)間和5#節(jié)間彎矩分別降幅約為15.6%和13.2%，這一變化幾乎是由脊線自重引起的。因此改變脊線剛度對結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形的影響較小，脊線截面高度建議取結(jié)構(gòu)跨度的1/55～1/45。

3.4 密肋梁剛度對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

在前述特例下，密肋梁截面高度分別取300、350、400、450、500、550 mm，對6個(gè)算例討論密肋梁剛度對結(jié)構(gòu)性能的影響。

3.4.1 密肋梁剛度對撓度的影響

結(jié)構(gòu)最大撓度隨密肋梁剛度變化關(guān)系如圖11所示。最大撓度隨著密肋梁剛度的增大而減小，密肋梁截面高度從300 mm增加到550 mm時(shí)，結(jié)構(gòu)最大撓度從17.0 mm降到7.2 mm，降幅約為57.6%?？梢姡黾用芾吡簞偠葘μ岣呓Y(jié)構(gòu)剛度有顯著的作用。

3.4.2 密肋梁剛度對內(nèi)力的影響

不同的密肋梁剛度對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如圖12所示。邊梁軸力數(shù)值隨著密肋梁剛度的增大而增大，而彎矩呈現(xiàn)減小趨勢，且軸力數(shù)值變化率大于彎矩?cái)?shù)值；例如邊梁1#節(jié)間軸力增幅為12.4%，而1#節(jié)間彎矩降幅約有14.4%。脊線1#節(jié)間內(nèi)力和5#節(jié)間軸力均隨著密肋梁剛度的增大而增大，增幅分別為17.3%、10.75%和10.4%，5#節(jié)間彎矩降幅約為40.9%。環(huán)向肋的內(nèi)力變化值均隨著密肋梁剛度的增大而增大，如1#節(jié)間軸力和彎矩的增幅約為71.4%和62.2%，5#節(jié)間軸力和彎矩的增幅約為71.4%和57.6%。

綜上分析，增大密肋梁剛度對結(jié)構(gòu)整體剛度有明顯的提高作用，密肋梁截面高度建議取結(jié)構(gòu)跨度的1/85～1/65。

3.5 屋面板厚對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

屋面板厚分別取50、60、70、80、90、100 mm，在前述算例基礎(chǔ)上分別對6個(gè)算例進(jìn)行計(jì)算。

3.5.1 屋面板厚對撓度的影響

不同的屋面板厚對結(jié)構(gòu)撓度的影響如圖13所示。隨著屋面板厚的增加，結(jié)構(gòu)最大撓度呈先增大后減小的趨勢，撓度最大變化率約為2.8%，可見屋面板厚度對結(jié)構(gòu)整體剛度的貢獻(xiàn)是有限的。

3.5.2 屋面板厚對內(nèi)力的影響

屋面板厚的改變對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響結(jié)果如圖14所示。邊梁的內(nèi)力數(shù)值隨著板厚的增加而增加，例如增幅最大出現(xiàn)在1#節(jié)間軸力，約為44.1%；板厚的增大對脊線內(nèi)力的影響較小，但軸力數(shù)值較大。密肋梁內(nèi)力隨著板厚的增大而減小，對拱向肋內(nèi)力數(shù)值和環(huán)向肋彎矩?cái)?shù)值影響偏小，但對環(huán)向肋軸力數(shù)值有一定的影響。例如MX5中的3#和5#節(jié)間，軸力數(shù)值降幅分別為29.6%和24.1%。

綜上分析，改變屋面板厚對結(jié)構(gòu)整體剛度貢獻(xiàn)不明顯，結(jié)構(gòu)不宜采用過厚的屋面板，板厚取值符合構(gòu)造要求即可。

4 結(jié)論

1）屋蓋的脊線和邊梁是主要傳力構(gòu)件，支座處內(nèi)力較大；結(jié)構(gòu)最大撓度發(fā)生在三角形密肋平板的重心處；密肋平板的內(nèi)力分布不均勻，環(huán)向肋內(nèi)力較大。

2）矢跨比的增大對結(jié)構(gòu)撓度稍有影響，但對結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布影響較為明顯；過大的矢跨比將明顯增加結(jié)構(gòu)自重，建議矢跨比不宜大于1/4。

3）邊梁對密肋平板具有約束作用，其截面高度可取結(jié)構(gòu)跨度的1/45～1/35。

4）脊線剛度的增加對提高結(jié)構(gòu)整體剛度貢獻(xiàn)較小，但適當(dāng)增大脊線剛度可改善脊線自身的內(nèi)力分布情況，脊線的截面高度可取結(jié)構(gòu)跨度的1/55～1/45。

5）因結(jié)構(gòu)最大撓度發(fā)生在密肋平板內(nèi)，通過改變密肋梁剛度可大幅度提高結(jié)構(gòu)的整體剛度，密肋梁的截面高度宜取結(jié)構(gòu)跨度的1/85～1/65。

6）板厚的增大對結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布的影響較小，對提高結(jié)構(gòu)整體剛度貢獻(xiàn)不大，板厚的選取滿足構(gòu)件要求即可。

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（責(zé)任編輯：周曉南）

Analysis of Static Properties of Orthogonal Mesh

Concrete Ribbed Conical Reticulated Shell

YANG Shuiyan1， ZHANG Huagang*1，2， GONG Kun3

（1.Department of Civil Engineering， Guiyang Institute of Information Technology ， Guiyang 550025， China;2.Space Structures Research Center， Guizhou University， Guiyang 550025， China;3.Guizhou Key Laboratory of Structural Engineering， Guiyang 550025， China）

Abstract：

Concrete ribbed conical reticulated shell is a new type of reticulated shell structure formed by the intersection of ribbed plates at the ridge after equidividing conical surface. In order to understand the static properties of the structure， the deformation and internal force distribution of the structure under vertical load were analyzed by numerical simulation， and the effects of the vector span ratio， the stiffness of the side beam， the stiffness of the ridge， the stiffness of the densely ribbed beam and the thickness of the plate were considered. The results show that the densely ribbed beams work with the ridges， and the ridges and side beams are the main force transmission members of the structure. The variation of sagittal span ratio has no obvious effect on the stiffness of the structure， but has a significant effect on the distribution of internal forces. It is suggested that the sagittal span ratio should not be greater than 1/4. While increasing the stiffness of the side beam can improve the overall stiffness of the structure， and the section height of the side beam should be 1/45-1/35 of the span of the structure， increasing the ridge stiffness can not significantly improve the overall stiffness of the structure， and the ridge cross-section height should be 1/55-1/45 of the span of the structure. The increase of rigidness of densely ribbed beams can significantly reduce the maximum deflection of the structure， and the section height of densely ribbed beams should be 1/85-1/65 of the span of the structure. The thickness of the roof plate has little influence on the structural stiffness， and the thickness of the roof plate should meet the structural requirements.

Key words：

dense ribbed conical reticulated shell； concrete； static property； finite element analysis

收稿日期：2022-03-21

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51568012）

作者簡介：楊水艷（1995—），女，工程師，碩士，研究方向：空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，E-mail：2628553929@qq.com.

通訊作者：張華剛，E-mail：zhg0618@163.com.