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    基于改進(jìn)Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法的SINS/DVL 組合導(dǎo)航*

    2023-04-12 09:40:02朱天高李文魁樓鑒路祝西枰
    火力與指揮控制 2023年2期
    關(guān)鍵詞:卡爾曼濾波濾波噪聲

    朱天高,劉 勇,李文魁*,樓鑒路,祝西枰

    (1.海軍工程大學(xué),武漢 430000;2.海警局南海分局,廣東 深圳 518048)

    0 引言

    自主水下航行器(autonomous underwater vehicle,AUV)在軍事和民用方面均得到廣泛的應(yīng)用,在AUV 在水下執(zhí)行任務(wù)時(shí),精確、自主、可靠的導(dǎo)航系統(tǒng)是關(guān)鍵技術(shù)[1-2]。由于在水下工作,AUV 無(wú)法接收衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)。捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system,SINS)和多普勒計(jì)程儀(doppler velocity log,DVL)組合導(dǎo)航是目前應(yīng)用較多的水下導(dǎo)航算法[3]。

    組合導(dǎo)航系統(tǒng)信息處理的核心是導(dǎo)航濾波器[4]。在水下航行過(guò)程中,難免遇到魚(yú)群、水下地形等復(fù)雜環(huán)境,從而導(dǎo)致DVL 數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常。若遇到此等情況,常用的手段是通過(guò)自適應(yīng)濾波對(duì)量測(cè)噪聲矩陣進(jìn)行相應(yīng)的在線調(diào)整,一定程度上抵消DVL精度下降帶來(lái)的負(fù)面影響[5-6]。而在自適應(yīng)濾波過(guò)程中,漸消因子對(duì)于系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)性能的影響比較大,以往的自適應(yīng)濾波中漸消因子都是事先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定的,若遇到高動(dòng)態(tài)的復(fù)雜外界環(huán)境,難以及時(shí)有效對(duì)噪聲矩陣進(jìn)行在線估計(jì)[7-10]。

    針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出一種基于漸消因子動(dòng)態(tài)調(diào)整的改進(jìn)Sage-Husa 自適應(yīng)濾波,引入量測(cè)故障檢測(cè)與調(diào)整機(jī)制,解決自適應(yīng)濾波估計(jì)量測(cè)噪聲參數(shù)性能對(duì)漸消因子依賴性強(qiáng)的問(wèn)題。當(dāng)觀測(cè)量存在異常時(shí)對(duì)量測(cè)矩陣進(jìn)行故障檢測(cè)與在線調(diào)整,從而抑制誤差。最后,通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了對(duì)于組合導(dǎo)航系統(tǒng),該自適應(yīng)濾波算法能夠有效抑制復(fù)雜外界環(huán)境導(dǎo)致的DVL 測(cè)速失準(zhǔn)帶來(lái)的定位誤差,當(dāng)DVL 測(cè)速精度明顯降低時(shí),實(shí)現(xiàn)定位精度的保持。

    1 SINS/DVL 組合導(dǎo)航數(shù)學(xué)模型

    1.1 SINS 姿態(tài)誤差微分方程

    經(jīng)典SINS 微分方程包含姿態(tài)矩陣微分方程、速度微分方程和位置微分方程,分別如下

    由于實(shí)際應(yīng)用中存在各種誤差,理想導(dǎo)航坐標(biāo)系n'系和計(jì)算導(dǎo)航坐標(biāo)系系之間存在一定的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差,記n 系和n'系之間的3 次轉(zhuǎn)動(dòng)角為。根據(jù)文獻(xiàn)[5],可得SINS 非線性誤差微分方程為

    1.2 DVL 誤差模型

    本文中認(rèn)為多普勒計(jì)程儀安裝角誤差在組合導(dǎo)航之前已經(jīng)進(jìn)行了標(biāo)定,多普勒計(jì)程儀的測(cè)量誤差主要為刻度系數(shù)誤差,則速度表達(dá)式為

    其中,vD為實(shí)際速度;δKD為刻度系數(shù)因子,由于b 系和m 系重合,則載體坐標(biāo)系下的多普勒計(jì)程儀速度為

    建議可區(qū)分ABC類設(shè)施,確定建設(shè)方向和投資比例。A類為重點(diǎn)投資設(shè)施(例如:機(jī)房、值班室、辦公室、門(mén)廳配套及裝飾),B類為必須投資設(shè)施(例如:基礎(chǔ)、結(jié)構(gòu)、綜合管線,消防,防水,隔熱),C類為可節(jié)省投資設(shè)施(例如:樓梯間、休息室、食堂、地下室裝潢修繕)。

    投影到導(dǎo)航系下的多普勒計(jì)程儀速度為

    1.3 SINS/DVL 誤差模型

    SINS/DVL 采用速度組合方式,即采用DVL 速度信息輔助慣導(dǎo),將DVL 和慣導(dǎo)輸出的速度差值作為量測(cè)值,利用卡爾曼濾波器對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì),然后對(duì)慣導(dǎo)誤差進(jìn)行修正。組合導(dǎo)航中,一般需要對(duì)器件誤差進(jìn)行建模估計(jì),此處考慮陀螺漂移、加速度計(jì)零偏和DVL 刻度系數(shù)誤差,且認(rèn)為其為常值,因此,系統(tǒng)的狀態(tài)量取為

    系統(tǒng)狀態(tài)方程為

    其中,F(xiàn)SINS/DVL為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,可由上文的SINS 誤差模型和DVL 誤差模型得出;w 為系統(tǒng)噪聲;G 為系統(tǒng)噪聲矩陣。

    取慣導(dǎo)與DVL 的速度之差為組合導(dǎo)航觀測(cè)量,即:

    系統(tǒng)觀測(cè)方程為

    2 SINS/DVL 組合導(dǎo)航濾波算法設(shè)計(jì)

    由于姿態(tài)誤差陣的存在,速度誤差方程為非線性的,因此,考慮對(duì)SINS/DVL 組合導(dǎo)航系統(tǒng)采用UKF 方法進(jìn)行濾波,在此基礎(chǔ)上通過(guò)自適應(yīng)濾波算法對(duì)噪聲的量測(cè)矩陣進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)修正,達(dá)到有效抑制定位誤差的目的。

    2.1 UKF 濾波

    對(duì)卡爾曼濾波算法中的一步預(yù)測(cè)方程使用UT變換來(lái)處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞,就得到了UKF 算法。對(duì)于非線性誤差模型,標(biāo)準(zhǔn)的UKF 濾波算法如下:

    1)初始化

    2)Sigma 點(diǎn)計(jì)算與時(shí)間更新

    3)量測(cè)更新

    濾波增益矩陣為

    狀態(tài)估計(jì)及其均方誤差陣為

    當(dāng)量測(cè)模型為線性時(shí),量測(cè)更新過(guò)程可簡(jiǎn)化為

    式中,Hk為線性量測(cè)矩陣。

    2.2 Sage-Huga 自適應(yīng)濾波改進(jìn)

    Sage-Huga 自適應(yīng)濾波是在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上加入時(shí)變?cè)肼暤臑V波,以實(shí)時(shí)估計(jì)并修正量測(cè)噪聲矩陣,從而減小模型誤差,抑制濾波器發(fā)散,進(jìn)而提高濾波精度。利用上節(jié)講述的UKF 濾波算法,Sage-Huga 自適應(yīng)濾波算法如下:

    其中,b(0<b<1)稱為漸消因子。b 取得越小,則系統(tǒng)對(duì)于新量測(cè)噪聲變化的自適應(yīng)能力越強(qiáng),常取b=0.9~0.999。然而,在高動(dòng)態(tài)的變化環(huán)境中,b 保持常值對(duì)于系統(tǒng)的自適應(yīng)能力有很大的消極影響,不利于系統(tǒng)保持高精度的導(dǎo)航定位。

    因此,為了增強(qiáng)濾波的自適應(yīng)能力,本文提出基于一種基于漸消因子動(dòng)態(tài)調(diào)整的改進(jìn)Sage-Husa自適應(yīng)濾波,具體如下:

    其中,κ 為常值,由通過(guò)經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行設(shè)定,可控制漸消因子的變化速度。在濾波過(guò)程中,當(dāng)量測(cè)噪聲發(fā)生變化時(shí),可通過(guò)對(duì)u 濾波的狀態(tài)進(jìn)行判斷。若u的值較大,說(shuō)明量測(cè)噪聲變化較大,濾波異常,則調(diào)節(jié)漸消因子取較小的值以提高對(duì)量測(cè)噪聲矩陣的跟蹤速度;當(dāng)量測(cè)噪聲變化較小且比較穩(wěn)定時(shí),u 值相應(yīng)較小,漸消因子的取值適當(dāng)增大,以便能夠更精確地估計(jì)出量測(cè)噪聲矩陣。通過(guò)本文提出的基于漸消因子的自適應(yīng)濾波,系統(tǒng)的魯棒性與準(zhǔn)確性大大增強(qiáng),更有利于實(shí)際的導(dǎo)航應(yīng)用。

    3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

    下面通過(guò)實(shí)驗(yàn)船實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的基于非線性誤差模型的SINS/DVL 自適應(yīng)組合濾波算法的有效性。測(cè)量設(shè)備包括IMU、DVL 和GPS 接收機(jī),記錄4 000 s 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。IMU 參數(shù)為:陀螺零偏為0.02°/h,加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性為50 μg,采樣頻率200 Hz。DVL 的參數(shù)為:測(cè)速精度約為刻度因子誤差為1%,采樣頻率1 Hz。GPS 水平定位精度10 m,測(cè)速精度0.1 m/s,采樣頻率1 Hz。以SINS/GNSS 組合濾波輸出作為參考基準(zhǔn),對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)軌跡圖如圖1 中黑色曲線所示。為了更好模擬復(fù)雜的海洋環(huán)境,設(shè)置初值失準(zhǔn)角為,且對(duì)DVL 速度疊加2 m/s 的速度誤差隨機(jī)噪聲,以模擬較差的觀測(cè)輸入。

    圖1 實(shí)驗(yàn)軌跡圖Fig.1 Experimental trajectory diagram

    基于非線性線性誤差模型,采用常規(guī)UKF 濾波,Sage-Husa 自適應(yīng)UKF 濾波以及本文提出的基于漸消因子的自適應(yīng)濾波等3 種組合模式進(jìn)行SINS/DVL 組合導(dǎo)航,并對(duì)估計(jì)誤差進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)采用的組合導(dǎo)航卡爾曼濾波如下:

    UKF:無(wú)跡卡爾曼濾波

    AUKF:Sage-Husa 無(wú)跡自適應(yīng)卡爾曼濾波

    SAUKF:基于漸消因子的無(wú)跡自適應(yīng)卡爾曼濾波

    圖2~圖4 分別為3 種組合濾波的SINS/DVL組合導(dǎo)航姿態(tài)誤差曲線。由圖可知,對(duì)于3 種模型,都表現(xiàn)為水平誤差角明顯比方位誤差角收斂速度快,方位誤差角收斂則較為緩慢,這主要是因?yàn)镈VL提供的是載體系下的速度觀測(cè)值,SINS/DVL 方位誤差角的可觀測(cè)度較弱。對(duì)4 種組合模型的性能比較,SAUKF 最優(yōu),AUKF 次之,UKF 最差。改進(jìn)的算法相比較原Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法在2 500 s 處可提升航向角精度約30%,本文提出的基于漸消因子動(dòng)態(tài)調(diào)整的的Sage-Husa 自適應(yīng)卡爾曼具有更優(yōu)的性能。由此可知,3 種濾波中,SAUKF 性能最優(yōu),對(duì)姿態(tài)估計(jì)最為準(zhǔn)確。

    圖2 縱傾角誤差Fig.2 Trim angle error

    圖4 航向角誤差Fig.4 Course angle error

    圖5~圖6 分別為東向速度誤差和北向速度誤差,圖7~圖8 分別為緯度誤差和經(jīng)度誤差。由圖可知,與其他兩種組合濾波相比,SAUKF 濾波算法可獲得更高的姿態(tài)角估計(jì)精度,進(jìn)而提高了速度和位置的精度,相比于AUKF 和UKF 濾波整體優(yōu)勢(shì)較大,尤其在2 500 s~4 000 s 時(shí)SAUKF 濾波的速度估計(jì)優(yōu)勢(shì)更為明顯。同時(shí)圖1 也給出了3 種濾波以及參考軌跡對(duì)比圖,可明顯看出,SAUKF 軌跡最接近參考軌跡,而AUKF 濾波和UKF 濾波則離參考軌跡較遠(yuǎn)。

    圖5 東向速度誤差Fig.5 Eastward velocity error

    圖6 北向速度誤差Fig.6 Northern velocity error

    圖7 緯度誤差Fig.7 Latitude error

    圖8 經(jīng)度誤差Fig.8 Longitude error

    4 結(jié)論

    SINS/DVL 組合導(dǎo)航是水下導(dǎo)航的最常用方式之一。但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,水下環(huán)境復(fù)雜多變從而出現(xiàn)DVL 數(shù)據(jù)異常,導(dǎo)致組合導(dǎo)航精度下降。Sage-Husa 自適應(yīng)卡爾曼濾波常用于解決此類問(wèn)題,但該自適應(yīng)濾波估計(jì)量測(cè)噪聲參數(shù)性能對(duì)漸消因子依賴性較強(qiáng),常用的自適應(yīng)濾波中漸消因子往往為事先設(shè)定的常值,難以應(yīng)對(duì)高動(dòng)態(tài)的復(fù)雜水下環(huán)境。針對(duì)此情況,本文提出一種基于漸消因子動(dòng)態(tài)調(diào)整的改進(jìn)自適應(yīng)濾波,通過(guò)引入漸消因子的變化函數(shù),對(duì)漸消因子進(jìn)行相應(yīng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié),克服了常值漸消因子對(duì)高動(dòng)態(tài)復(fù)雜水下環(huán)境跟蹤能力差的局限性,從而提高濾波算法的估計(jì)精度和魯棒性,在實(shí)際工程應(yīng)用中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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