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      數(shù)學(xué)之美:楊輝三角的奇特性質(zhì)

      2023-04-12 07:02:12萬廣磊摘編
      初中生世界 2023年11期
      關(guān)鍵詞:楊輝三角楊輝帕斯卡

      萬廣磊 摘編

      楊輝三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列,在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261 年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)。在歐洲,帕斯卡在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律,所以這個(gè)排列又叫作帕斯卡三角形。

      就是這個(gè)看上去平平無奇的數(shù)字三角形,卻有一些非常奇妙甚至是神秘的特性,本文將一一為同學(xué)們揭曉。

      最外層的數(shù)字始終是1

      第二層是自然數(shù)列

      第三層是三角數(shù)列

      什么是三角數(shù)列?看此圖,這個(gè)數(shù)列中的數(shù)字始終可以組成一個(gè)完美的等邊三角形。比如:3=1+2,此等邊三角形可以分為2行,從上到下每一行分別是1 個(gè)點(diǎn)、2 個(gè)點(diǎn);6=1+2+3,此等邊三角形可以分為3行,從上到下每一行分別是1 個(gè)點(diǎn)、2 個(gè)點(diǎn)、3 個(gè)點(diǎn);10=1+2+3+4,此等邊三角形可以分為4 行,從上到下每一行分別是1 個(gè)點(diǎn)、2 個(gè)點(diǎn)、3 個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)……

      三角數(shù)列相鄰數(shù)字相加可得方數(shù)數(shù)列

      什么又是方數(shù)數(shù)列呢?與三角數(shù)列相似,它的數(shù)字始終可以組成一個(gè)正方形。

      每一層的數(shù)字之和是一個(gè)呈2倍增長的數(shù)列,為2的n-1 次方。

      斐波那契數(shù)列

      沒錯(cuò),如果按照一定角度將直線上的數(shù)字相加,我們也可以從楊輝三角中找到隱藏的斐波那契數(shù)列。

      分形結(jié)構(gòu)

      可以被特定數(shù)整除的數(shù)字,形成了奇妙的分形結(jié)構(gòu)。

      可以被2 整除的數(shù)字

      可以被3 整除的數(shù)字

      可以被4 整除的數(shù)字

      可以被5 整除的數(shù)字

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