基于緩沖區(qū)代數(shù)運算的多邊形地圖綜合算法設計

趙 煒 袁嘉銘

(武漢大學 資源與環(huán)境科學學院, 湖北 武漢 430079)

0 引言

地圖綜合是空間數(shù)據(jù)尺度變換的主要方法,由于尺度變換和空間抽象化操作的特殊性與專業(yè)性,地圖綜合往往需要專門的軟件與操作算法,簡單通用地理信息系統(tǒng)(geographic information system，GIS)軟件并不直接提供地圖綜合功能模塊[1-2]。另一方面,地圖綜合任務也有多重層次和任務需求。常規(guī)的標準地形圖系列比例尺圖形的生產(chǎn),是比較復雜的地圖綜合縮編過程,必須依賴專門的地圖綜合軟件。然而某些特定數(shù)據(jù)的特定縮編需求往往比較單一,譬如土地利用圖斑的合并化簡,可考慮在通用GIS功能基礎上,基于既有空間操作的邏輯組合來完成地圖綜合,這種地圖綜合解決策略具有簡單易行、成本低特點。

在現(xiàn)有的圖斑合并與化簡研究中,有著眾多的算法方案,其中較為成熟的如基于Delaunay三角剖分的多邊形合并與化簡[3-6],此外還有常見的圖斑化簡方法像鄰近四點法[7]、模板匹配法[8]等,常見的圖斑合并方法如探測縫合法[9]、數(shù)學形態(tài)法[10]等。這些方法在精確度和時間效率上有較好的優(yōu)越性,部分可應用嵌入到GIS軟件中,但都需要專門的軟件平臺來實施,有較高的使用代價。現(xiàn)有的GIS分析軟件有著大量基礎空間分析功能,給用戶提供了簡單方便的調用接口,這些功能只能完成某一種空間分析任務,但是結合數(shù)據(jù)、綜合任務等信息加以組合,可以實現(xiàn)復雜的操作?；谠撍枷氡狙芯刻岢鲆环N緩沖區(qū)代數(shù)運算的多邊形地圖綜合算法設計,以多邊形目標綜合為例,在GIS基礎功能緩沖區(qū)運算上通過邏輯“與”“或”“差”的代數(shù)運算與疊置處理,獲得多邊形目標的合并與化簡結果,并將其應用到土地利用圖斑的地圖綜合任務中。

緩沖區(qū)分析是GIS的核心空間分析功能之一,在GIS軟件開發(fā)中亦具有重要地位,大多數(shù)GIS軟件中都有緩沖區(qū)分析功能。多邊形的正向緩沖區(qū)變換可以使多邊形外環(huán)擴大,內環(huán)縮小,具有簡化凹部細節(jié),填補孔洞的作用,負向變換與之相反。雙向緩沖區(qū)算法是以相同半徑,通過先正向后負向的兩次緩沖區(qū)變換,得到凸部不變,凹部填充的變換結果,使用緩沖區(qū)方法對地圖要素進行合并與化簡早有學者進行了研究,文獻[11]提出了緩沖區(qū)合并相離多邊形方法,根據(jù)緩沖區(qū)交點及其在多邊形上的投影點完成多邊形合并,但在參數(shù)設置及多邊形特殊相離情況下缺少全面的解決方案,文獻[12]給出了緩沖區(qū)融合多邊形方法,證明了緩沖區(qū)應用多邊形綜合的可行性,但沒有進行大量實驗,參數(shù)確定基于經(jīng)驗判斷,難以加之應用;文獻[13-14]研究了緩沖區(qū)算法綜合海圖中海島要素的過程,討論了確定緩沖區(qū)半徑的方法,但綜合對象為海島圖斑,對其他類型圖斑的復雜綜合情況沒有深入探討。

本文以提高土地利用圖斑化簡與合并綜合操作的系統(tǒng)性、可得性為目的,立足現(xiàn)有GIS軟件空間分析功能,針對當前緩沖區(qū)算法應用圖斑化簡與合并研究的不足,即缺乏規(guī)范的理論體系和系統(tǒng)的方法設計,進行討論和研究,面對多種地類圖斑的化簡與合并,設計出完備的理論和方法體系,以完成復雜的圖斑化簡與合并綜合操作。

1 研究方法

1.1 緩沖區(qū)生成

多邊形的緩沖區(qū)是平面中與多邊形距離不大于緩沖區(qū)半徑的點集,一般通過柵格或矢量的方式來實現(xiàn)。矢量方法具有效率高、精度高的特點,是主流的緩沖區(qū)生成方法。常見的方法有凸角圓弧法、基元疊置法、邊界追蹤法等[15]。在確定面要素緩沖區(qū)邊界的過程中,重要內容是擬合各個折線折角的緩沖范圍。現(xiàn)有的緩沖區(qū)生成算法在對折角緩沖邊界形態(tài)的擬合原理上基本一致,即將折角分為凸角與凹角,凹角用折線平行線擬合,而凸角可以用圓弧、尖角等形態(tài)擬合,通過對凸角使用不同的擬合方法,可以得到不同類型的緩沖區(qū)。

1.2 圖斑合并

1.2.1 合并原理

合并前需進行鄰近探測確定待合并圖斑組,使用緩沖區(qū)方法進行鄰近探測,探測距離大小與最小視覺可分割距離(smallest visible object,SVO)在目標比例尺中對應的實際距離有關[16],一般有

(1)

式中,D為探測距離;P為目標比例尺;S為保證視覺可分割的最小距離,本文設為0.5 mm。

通過鄰近探測得到待合并圖斑組,圖斑組通過兩次緩沖變換得到縫隙多邊形與填充多邊形,在原圖斑的基礎上加以組合即可完成圖斑合并操作?；诖?本文給出了緩沖區(qū)算法支持下的圖斑合并的邏輯代數(shù)式

R=Sj(i>1)(B-(B+(P))-P,P)∪P

(2)

式中,R為合并結果,P為待合并的圖斑組并集,B+()為正向緩沖區(qū)變換函數(shù),B-()為負向緩沖區(qū)變換函數(shù),Sj()為空間連接選擇函數(shù),這里選擇空間連接數(shù)i大于1的圖斑。函數(shù)具體定義見表1。

表1 圖斑空間操作函數(shù)

1.2.2合并方法

面對具體的土地利用圖斑合并應用,需要考慮到圖斑的形狀特征,土地利用圖斑根據(jù)形態(tài)特征一般可分為兩類,即規(guī)則圖斑與不規(guī)則圖斑。規(guī)則圖斑多為人造地物,如建筑物、農(nóng)田等;不規(guī)則圖斑多為自然地物,如湖泊、島嶼、自然植被等。由于圖斑形態(tài)的不同,在合并的過程中會出現(xiàn)多種圖斑組類型,圖斑合并的類型及合并要求如下：①規(guī)則圖斑間合并,需保證圖斑整體形態(tài)的一致與規(guī)則特性,圖斑間的縫隙填充的連接邊需平直規(guī)則;②不規(guī)則圖斑間合并,縫隙的連接邊需自然光滑有弧度;③混合類型圖斑間合并,需要根據(jù)合并前后圖斑形態(tài)采取不同處理方法。

針對不同圖斑合并類型,在緩沖區(qū)算法支撐下圖斑合并的具體方法如下：

(1)輸入圖斑組數(shù)據(jù)。

(2)確定緩沖變換半徑,這里根據(jù)探測距離作為緩沖區(qū)半徑。

(3)遍歷圖斑組并根據(jù)形態(tài)規(guī)則性進行正向緩沖變換,輸出緩沖數(shù)據(jù)集1。

(4)合并緩沖數(shù)據(jù)集1并根據(jù)結果形態(tài)進行負向緩沖變換得到緩沖數(shù)據(jù)集2。

(5)用圖斑組數(shù)據(jù)裁剪緩沖數(shù)據(jù)集2,得到中間數(shù)據(jù)集。

(6)中間數(shù)據(jù)集為待選擇要素,圖斑組數(shù)據(jù)為連接要素,進行空間連接,選擇中間數(shù)據(jù)集中空間連接數(shù)大于1的要素,即間隙多邊形。

(7)合并間隙多邊形與圖斑組數(shù)據(jù),輸出數(shù)據(jù)結果,操作完成。

1.3 圖斑化簡

1.3.1 化簡原理

隨著地圖的比例尺縮小,圖斑在圖幅尺度上的彎曲粒度增加,視覺上會變得凹凸不平,土地利用圖斑的化簡,一方面是圖斑邊界彎曲粒度的化簡,要求對凹凸不平的邊界進行光滑或規(guī)則化。利用雙向緩沖變換填充凹部,實現(xiàn)圖斑邊界化簡,不同類型圖斑根據(jù)化簡要求的不同對應選擇使用不同雙向緩沖變換方法。雙向緩沖變換實現(xiàn)邊界化簡的原理與特點如下：

(1)尖角雙向緩沖變換,凹部與凸部的頂角均由頂角邊線平行線擬合得到,能夠保持圖斑的規(guī)則性質,填充邊平直,可用于規(guī)則圖形的化簡。對于圖斑凹部的填充主要是填平填充,原理是,在超過某緩沖半徑閾值后,在正向緩沖變換中,凹部的特征點因被周圍點覆蓋而刪除,負向變換后凹部得到填平。

(2)圓角雙向緩沖變換,凹部頂角由邊線平行線擬合,而凸部頂角由圓弧擬合,緩沖區(qū)邊界具有凸部光滑,凹部規(guī)則特征保留的特性,填充邊光滑有弧度,適用于不規(guī)則圖斑的化簡。對于圖斑凹部的填充在不同的緩沖半徑下有不同填充效果,包括填平填充與光滑填充,較大半徑下出現(xiàn)填平填充,原理與尖角變換類似,源于凹部特征點的覆蓋;較小半徑下出現(xiàn)光滑填充,原理是,兩次變換中,原圖斑的凹部分別作為凹部和凸部進行處理,而該變換方法下對凸部、凹部處理的不同造成了光滑的填充,填充深度與緩沖半徑正相關。

(2)產(chǎn)生二進制和四進制基帶信號，設置計算6種調制識別信號用的誤碼率變量，存入6個數(shù)組。產(chǎn)生二進制格式的基帶信號使用randint函數(shù)，該函數(shù)的第一個參數(shù)是表示多少行，第二個參數(shù)是多少列，第三個參數(shù)是多少進制。實現(xiàn)二進制信號的方式為：d2 = randint(1,nSymb,2); %nSymb = 500；實現(xiàn)四進制信號的方式為：d4 = randint(1,nSymb,4)；%nSymb = 500；產(chǎn)生基帶信號以后，還要實現(xiàn)調制信號。調制信號由實部和虛部組成。在Matlab中有專門的產(chǎn)生調制信號的函數(shù)，如pskmod，fskmod函數(shù)，可以把基帶信號調制到較高的頻率上去。

另一方面,雙向緩沖變換不僅僅對圖斑內外邊界彎曲進行了填充,還可以對圖斑內部面積較小的島嶼進行處理。在進行正向緩沖變換時,圖斑外邊界外擴,內邊界收縮,平均半徑小于容差的圖斑內部島嶼在收縮中得到剔除,其他島經(jīng)過負向緩沖變換,凹部邊界得到化簡,最終完成島的處理。

將雙向緩沖變換應用土地利用圖斑化簡的代數(shù)式如下：

R=B-(B+(P))

(3)

式中,B+()、B-()分別表示正向和負向緩沖變換操作；P為單個待化簡的圖斑；R為化簡后圖斑。

1.3.2化簡方法

根據(jù)化簡原理可知緩沖半徑?jīng)Q定著化簡的程度與效果,本文引入一種用二叉樹表達彎曲深度的層次結構[17],使用該方法對圖斑外側凹部彎曲建立起層次結構,計算得到各彎曲的形態(tài)特征集[18],通過閾值確定并標記需化簡彎曲,根據(jù)形態(tài)特征集計算所有標記彎曲對應的最小緩沖半徑,得到最小緩沖半徑集,取集合中最大值作為最終的緩沖半徑。單個彎曲對應的緩沖區(qū)半徑計算方法如下：

(4)

式中,r為單個標記彎曲對應的最小緩沖半徑;α為被標記彎曲的彎曲頂角;Dp為被標記彎曲的彎曲深度;Lp為被標記彎曲的彎曲口徑;t表示圖斑類型;0表示規(guī)則圖斑;1表示不規(guī)則圖斑。

針對圖斑形態(tài)選擇不同的緩沖區(qū)類型,完成土地利用圖斑化簡操作,具體化簡方法如下：

(1)輸入待化簡圖斑。

(2)識別并提取圖斑彎曲層次結構,將圖斑彎曲記錄表達。

(3)判斷圖斑類型是否為規(guī)則圖斑。

(4)根據(jù)圖斑類型計算計算緩沖半徑。

(5)進行雙向緩沖變換,若圖斑為規(guī)則圖斑,使用尖角緩沖區(qū)變換,反之使用圓角緩沖區(qū)變換。

(6)輸出結果。

2 實驗結果與分析

本文在ArcGIS pro平臺的基礎上,完成了緩沖區(qū)算法支持下土地利用圖斑綜合算法,相關實驗與分析如下。

2.1 土地利用圖斑合并

本文以某地1∶10 000土地利用數(shù)據(jù)為原數(shù)據(jù)完成了三類合并操作實驗。首先,對圖斑以1∶25 000萬為目標比例尺進行鄰近探測,在探測結果上,考慮到圖斑分布的區(qū)域性,根據(jù)路網(wǎng)、行政區(qū)界再次細分,完成分組,在分組的基礎上,完成三種類型合并,部分結果見圖1、圖2。

圖1 規(guī)則圖斑間合并

圖2 不規(guī)則圖斑間合并

在實際的綜合過程中可能會出現(xiàn)用地類型改變的情況,如退耕還林、生態(tài)移民等,此時可以使用混合類型圖斑合并方法來應對不同形態(tài)圖斑合并操作?？紤]到實驗效果,本文假設了生態(tài)移民的圖斑綜合情景,選取了深入山林的農(nóng)村宅基地圖斑及周邊林地圖斑進行了混合類型圖斑間合并實驗,將宅基地圖斑綜合為林地圖斑,實驗結果見圖3。

圖3 混合類型圖斑間合并

使用基于柵格結構的形態(tài)學方法進行合并對比實驗,進一步分析驗證本文緩沖區(qū)法在圖斑合并上的效果,在實驗基礎上統(tǒng)計各方法下圖斑總面積和圖斑數(shù)變化率,統(tǒng)計結果見表2。

表2 圖斑合并評價指標

對實驗結果進行分析,可以看到,本文所用基于緩沖區(qū)的方法與基于柵格的形態(tài)學法總體合并效果近似,特別在規(guī)則圖斑間合并上,合并結果基本一致,很好地維持了規(guī)則圖斑的直角特征,其填充邊界也具有規(guī)則、直角的特征;合并后,在兩種方法下的圖斑數(shù)得到明顯減少,而圖斑總面積變化沒有明顯改變,這說明小圖斑粒度得到減少,具有較好的合并效果;在混合類型圖斑的合并上,本文所用方法能夠針對合并后圖斑的形態(tài)生成相應形態(tài)的填充邊界,使得原圖斑自然融合并顧及了圖斑的形態(tài)特征,有著更好的合并效果。

2.2 土地利用圖斑化簡

使用某地1∶10 000土地利用數(shù)據(jù)為原數(shù)據(jù),以1∶25 000標比例尺,對住宅用地、林地圖斑調用本文方法實現(xiàn)圖斑化簡,部分結果見圖4、圖5。

圖4 住宅用地化簡

圖5 林地圖斑化簡

選擇已有的典型圖斑化簡方法與本文方法進行對比實驗進一步分析本文方法化簡效果。這里本文引入容差法和保留關鍵折彎(Wang-Müller)法分別對原數(shù)據(jù)進行化簡操作,容差法主要針對建筑物等規(guī)則圖斑的化簡,它將圖斑小于容差的彎曲進行剔除來達到化簡的目的;保留關鍵折彎法是針對自然圖斑彎曲化簡的常見方法,該方法通過識別圖斑折彎并分析特征來消除折彎以達到化簡效果。在實驗結果的基礎上選擇適宜評價指標對各方法的化簡結果進行定量的描述,這里選擇圖斑面積、周長與彎折數(shù)量的變化率來進行評價,結果如下：

表3 圖斑化簡評價指標

通過對比實驗圖表進行分析可以得出：

(1)在規(guī)則圖斑化簡與不規(guī)則圖斑化簡方面,緩沖區(qū)方法對各個圖斑化簡效果較均衡,圖斑內部島得到有效處理,圖斑的總體形態(tài)與分布范圍保持較好,無明顯的拓撲錯誤,此外針對每個圖斑計算化簡參數(shù),化簡相對更有客觀性。

(2)在規(guī)則圖斑中,本文方法對圖斑“U”形的凹部以及內部島的化簡有較好地處理,然而對于圖斑邊界“Z”形鋸齒狀彎曲的化簡效果較差,根據(jù)原理分析可能是因為在該類型彎曲的兩側點在緩沖方向上接近平行,正向緩沖下較難覆蓋中間彎曲特征點。

(3)對比指標數(shù)據(jù),兩種方法化簡后圖斑面積略有增加,周長均變小,在彎折數(shù)方面,由于本文方法使用的緩沖區(qū)變換是對原數(shù)據(jù)點的擬合,沒有對邊界點進行針對性的刪除操作,因此以0.1 m為容差,對抖動的邊界點進行剔除再進行統(tǒng)計,彎折數(shù)有明顯減少,這說明圖斑得到規(guī)則化或光滑,彎曲粒度變大。

3 結束語

現(xiàn)有的大多數(shù)土地利用圖斑合并與化簡算法中,或是針對單一類型圖斑進行綜合操作,缺少系統(tǒng)完備的實現(xiàn);或是原理實現(xiàn)復雜,成本高,實際應用較難?？紤]到算法的可得性、系統(tǒng)性、完整性等問題,以算法的落地和實際應用為目標,本文以緩沖區(qū)算法為支撐,設計了土地利用圖斑化簡和合并綜合算法,針對圖斑形態(tài)的規(guī)則性區(qū)別,對制圖綜合過程中化簡與合并的各種情況進行了分類并給出了系統(tǒng)完備的實現(xiàn)方法。經(jīng)過實驗對比分析,相較于其他方法,在保證較好地實現(xiàn)結果的基礎上,本文方法具有較高的系統(tǒng)性、完整性,能夠很好地應用多種地類圖斑的合并與化簡情況,此外,基于GIS軟件平臺的算法設計,使得本文的方法具有簡單、易得、成本低等特點,更利于制圖工作者的實際應用。

目前,該方法在土地利用圖斑合并與化簡的過程中僅考慮到圖斑形態(tài)下的區(qū)別,對于圖斑具備的更多信息沒有充分利用,如上下文關系等;此外在實際應用中,以圖斑整體粒度進行的緩沖變換在圖斑局部彎曲細節(jié)上欠缺處理,對效果有一定的影響。進一步的研究將從圖斑多角度信息開始分析,以彎曲為緩沖粒度進行細化研究,繼續(xù)提高圖斑合并與化簡的效果與方法完整性。