正交網(wǎng)格混凝土密肋式錐面網(wǎng)殼的靜力性能分析

楊水艷，張華剛*,2，龔 琨

(1．貴陽信息科技學(xué)院 土木工程系，貴州 貴陽 550025；2．貴州大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽 550025；3．貴州省結(jié)構(gòu)工程重點實驗室，貴州 貴陽 550025)

混凝土薄殼是我國較早應(yīng)用的薄壁空間結(jié)構(gòu)[1]，對模板的消耗量較大，施工支撐較困難，且易失穩(wěn)破壞。上世紀60年代我國又發(fā)展了混凝土網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，典型工程有1962年建成的同濟大學(xué)禮堂，采用了跨度為40 m的裝配式混凝土柱面網(wǎng)殼[2]。在現(xiàn)代工程中，2011年建成的銀川火車站東站大廳采用了混凝土三連跨拱殼結(jié)構(gòu)[3]，2014年投入使用的莫高窟旅游服務(wù)中心接待大廳的屋蓋采用了混凝土雙曲扁網(wǎng)殼[4]。其中同濟大學(xué)禮堂使用至今，結(jié)構(gòu)性能依舊完好，可見混凝土空間結(jié)構(gòu)具有良好的耐久性能。

無論是混凝土薄殼還是混凝土網(wǎng)殼，結(jié)構(gòu)施工困難是不爭的事實，因此我國從上世紀60年代開始，在混凝土薄殼基礎(chǔ)上也同步發(fā)展了若干新型混凝土空間結(jié)構(gòu)[5]，其中折板結(jié)構(gòu)在實際工程中得到良好的運用，如劉國葵[6]在徐州蔬菜公司散裝鹽庫中成功實施的V型折板落地拱結(jié)構(gòu)，跨度為30 m，是折板結(jié)構(gòu)的典型工程之一。由平板交匯的混凝土空間結(jié)構(gòu)有效降低了施工時的支模難度，在此基礎(chǔ)上，張華剛等[7-9]提出了混凝土折板式密肋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)找形可由脊(谷)線的坐標控制，既未明顯降低結(jié)構(gòu)剛度，又降低了施工難度，工程實踐表明，這種結(jié)構(gòu)具有良好的技術(shù)經(jīng)濟指標[7]。

密肋式錐面網(wǎng)殼的造型呈傘狀，根據(jù)平板的外形，一般很容易將其劃分成三向網(wǎng)格[10-11]。雖然其可以獲得較大的結(jié)構(gòu)剛度，但工程應(yīng)用時會引起節(jié)點鋼筋過密的現(xiàn)象，不利于混凝土澆筑。因此本文基于有限元基本原理，考慮矢夸比、邊梁剛度、脊線剛度、密肋梁剛度和板厚等因數(shù)影響，探討正交網(wǎng)格混凝土密肋式錐面網(wǎng)殼的靜力性能，以期為相關(guān)研究和實際應(yīng)用提供參考。

1 結(jié)構(gòu)形式及算例情況

1.1 結(jié)構(gòu)形式

結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。通過將圓錐面等分切割成六面斜置三角形密肋板來構(gòu)造錐面網(wǎng)殼，密肋板交匯處的脊線構(gòu)成空間折線拱梁，拱腳點支承并通過邊梁拉結(jié)，結(jié)構(gòu)為自平衡結(jié)構(gòu)。水平向的密肋梁可封閉成六邊形，本文稱其為環(huán)向肋，斜向密肋梁稱為拱向肋。屋蓋矢高f為屋脊頂點A與支座C之間的高差。

1.2 算例情況

取屋蓋的跨度為30 m，底邊長度為15 m，結(jié)構(gòu)的1/6平面如圖2所示。脊線與邊梁均劃分為10格，密肋平板的網(wǎng)格正交。材料密度為2.42×103kg/m3，泊松比v=0.2，彈性模量Ec=3.25×104N/mm2。

屋面板采用板殼單元，其余構(gòu)件采用空間梁單元，對脊線拱腳點約束其全部自由度，以模擬點支承。不包括結(jié)構(gòu)自重，取荷載為5 kN/m2。圖中字符MY1—MY9、MX1—MX9表示密肋梁的編號，數(shù)字1～10為節(jié)間的編號，節(jié)間左右截面的判定按節(jié)間編號的順序方向。BL示意邊梁，JX示意脊線。Wmax表示結(jié)構(gòu)最大撓度，F(xiàn)n表示軸力，M表示彎矩。

2 結(jié)構(gòu)靜力性能分析

2.1 算例

基于圖1來建立有限元模型，結(jié)構(gòu)矢高為7.5 m，邊梁截面尺寸為400 mm×800 mm，脊線截面尺寸為300 mm×700 mm，全部密肋梁的截面尺寸均取為150 mm×400 mm，板厚為60 mm，以了解結(jié)構(gòu)的整體受力行為。

2.2 結(jié)構(gòu)撓度

結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的撓度分布如圖3所示。脊線及脊線周圍的密肋平板變形較小，說明脊線確能起拱效應(yīng)，可對密肋平板提供支承作用。結(jié)構(gòu)的最大撓度為10.73 mm，發(fā)生在三角形密肋平板的重心位置，約為結(jié)構(gòu)跨度的1/2 795，可見由于起拱，結(jié)構(gòu)具有良好的整體剛度。

2.3 結(jié)構(gòu)內(nèi)力

結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算結(jié)果如圖4所示。僅約束拱腳點時，脊線與邊梁成主要傳力構(gòu)件，使脊線和邊梁的內(nèi)力均數(shù)倍于密肋梁，脊線的軸力較大而彎矩較小，因此脊線以受壓為主；邊梁彎矩較大而軸力較小，可見邊梁以抗彎為主，但需注意的是，支座附近的邊梁截面，宜按偏心受力來復(fù)核其承載力，因其軸力數(shù)值稍大。環(huán)向肋的內(nèi)力數(shù)值均遠遠大于拱向肋，這是因為拱下陷后卸載的緣故。密肋梁的軸力和彎矩的數(shù)量級相當，可見，密肋梁不應(yīng)按受彎構(gòu)件計算其承載力，梁上鋼筋的配置應(yīng)能抵抗偏心軸力的影響[10]。

3 靜力性能的參數(shù)化分析

3.1 矢跨比對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

為研究矢跨比的改變對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響，在前述算例下，僅改變矢跨比對結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化分析，且分別取矢跨比為1/8、1/7、1/6、1/5、1/4、1/3。

3.1.1矢跨比對撓度的影響

矢跨比對結(jié)構(gòu)最大撓度的影響如圖5所示。隨著矢跨比的增大，結(jié)構(gòu)最大撓度呈現(xiàn)先減小后增大趨勢；當矢跨比為1/8時，最大撓度為11.7 mm，當矢跨比為1/5時，最大撓度為10.6 mm，而當矢跨比為1/3時，最大撓度為11.8 mm，最大撓度的變化率較小。因為最大撓度始終出現(xiàn)在密肋平板上，矢跨比的增加將削弱拱向肋的線剛度且會增加其自重，對結(jié)構(gòu)豎向變位的影響是雙重的，就自重增加而言，結(jié)構(gòu)矢跨比不宜大于1/4。

3.1.2矢跨比對內(nèi)力的影響

矢跨比的變化對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如圖6所示。在本文的矢跨比范圍內(nèi)，BL及JX的內(nèi)力數(shù)值均呈下降趨勢；例如：BL的1#節(jié)間與5#節(jié)間軸力數(shù)值的降幅分別為46.4%和52.4%，JX的1#節(jié)間與5#節(jié)間彎矩數(shù)值降幅分別為58.7%和100.0%，軸力數(shù)值變化率小于彎矩數(shù)值，但軸力數(shù)值相對偏大，不可忽略其影響。在MX5中的3#節(jié)間和5#節(jié)間軸力數(shù)值會隨著矢跨比的增大而不斷減小，彎矩數(shù)值卻呈上升趨勢，矢跨比從1/8增加到1/3時，3#節(jié)間和5#節(jié)間的軸力減小了47.8%和44.3%，同時彎矩均增加了24.0%左右。在矢跨比變化過程中，MY5中1#節(jié)間和3#節(jié)間的軸力數(shù)值的最大變化率分別為31.5%和477.3%，但內(nèi)力數(shù)值均小于10 kN。

3.2 邊梁剛度對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

為研究邊梁剛度的改變對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響，在前述特例下，脊線截面高度取650 mm，邊梁截面高度分別取700、750、800、850、900、950 mm進行分析。

3.2.1邊梁剛度對撓度的影響

邊梁剛度變化對結(jié)構(gòu)最大撓度的影響如圖7所示。隨著邊梁剛度的增大，最大撓度呈持續(xù)下降趨勢；當邊梁截面高度從500 mm增加到950 mm時，最大撓度分別為12.0 mm和9.9 mm，最大撓度降低了17.5%，可見邊梁對密肋板具有約束作用。

3.2.2邊梁剛度對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

不同邊梁剛度對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如圖8所示。隨著邊梁剛度的增大，邊梁1#節(jié)間軸力減小，5#節(jié)間軸力增加，且兩節(jié)間軸力數(shù)值波動幅率均較小，但彎矩數(shù)值增幅較大，分別增加了30.9%和28.8%；脊線內(nèi)力數(shù)值隨邊梁剛度增加而顯著增加，且彎矩數(shù)值增長率明顯比軸力大，如1#節(jié)間和5#節(jié)間的彎矩增幅分別為68.1%和450.0%；環(huán)向肋的內(nèi)力數(shù)值受邊梁剛度的影響較小，而拱向肋內(nèi)力數(shù)值變化率較大，但內(nèi)力數(shù)值整體較小。

綜上內(nèi)力結(jié)果分析可得到，邊梁剛度的增大對邊梁與脊線內(nèi)力數(shù)值影響較大，對密肋梁影響較小，建議邊梁截面高度取結(jié)構(gòu)跨度的1/45～1/35。

3.3 脊線剛度對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

在前述特例下，邊梁截面高度取900 mm，脊線截面高度分別取600、650、700、750、800、850 mm，共分析了6個算例。

3.3.1脊線剛度對撓度的影響

如圖9所示，隨著脊線剛度的增大，最大撓度呈減小趨勢，脊線截面高度從600 mm增加到850 mm時，最大撓度從10.14 mm降到10.07 mm，降幅僅為0.7%；可見改變脊線剛度對減小結(jié)構(gòu)變形的作用不大。

3.3.2脊線剛度對內(nèi)力的影響

不同脊線剛度對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如圖10所示。脊線剛度的增加對邊梁和密肋梁的內(nèi)力數(shù)值影響較小，可忽略不計；脊線剛度的增加會使其自身內(nèi)力數(shù)值減小，且彎矩數(shù)值的變化率均大于軸力，在1#節(jié)間和5#節(jié)間彎矩分別降幅約為15.6%和13.2%，這一變化幾乎是由脊線自重引起的。因此改變脊線剛度對結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形的影響較小，脊線截面高度建議取結(jié)構(gòu)跨度的1/55～1/45。

3.4 密肋梁剛度對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

在前述特例下，密肋梁截面高度分別取300、350、400、450、500、550 mm，對6個算例討論密肋梁剛度對結(jié)構(gòu)性能的影響。

3.4.1密肋梁剛度對撓度的影響

結(jié)構(gòu)最大撓度隨密肋梁剛度變化關(guān)系如圖11所示。最大撓度隨著密肋梁剛度的增大而減小，密肋梁截面高度從300 mm增加到550 mm時，結(jié)構(gòu)最大撓度從17.0 mm降到7.2 mm,降幅約為57.6%?？梢?，增加密肋梁剛度對提高結(jié)構(gòu)剛度有顯著的作用。

3.4.2密肋梁剛度對內(nèi)力的影響

不同的密肋梁剛度對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如圖12所示。邊梁軸力數(shù)值隨著密肋梁剛度的增大而增大，而彎矩呈現(xiàn)減小趨勢，且軸力數(shù)值變化率大于彎矩數(shù)值；例如邊梁1#節(jié)間軸力增幅為12.4%，而1#節(jié)間彎矩降幅約有14.4%。脊線1#節(jié)間內(nèi)力和5#節(jié)間軸力均隨著密肋梁剛度的增大而增大，增幅分別為17.3%、10.75%和10.4%，5#節(jié)間彎矩降幅約為40.9%。環(huán)向肋的內(nèi)力變化值均隨著密肋梁剛度的增大而增大，如1#節(jié)間軸力和彎矩的增幅約為71.4%和62.2%，5#節(jié)間軸力和彎矩的增幅約為71.4%和57.6%。

綜上分析，增大密肋梁剛度對結(jié)構(gòu)整體剛度有明顯的提高作用，密肋梁截面高度建議取結(jié)構(gòu)跨度的1/85～1/65。

3.5 屋面板厚對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響

屋面板厚分別取50、60、70、80、90、100 mm，在前述算例基礎(chǔ)上分別對6個算例進行計算。

3.5.1屋面板厚對撓度的影響

不同的屋面板厚對結(jié)構(gòu)撓度的影響如圖13所示。隨著屋面板厚的增加，結(jié)構(gòu)最大撓度呈先增大后減小的趨勢，撓度最大變化率約為2.8%，可見屋面板厚度對結(jié)構(gòu)整體剛度的貢獻是有限的。

3.5.2屋面板厚對內(nèi)力的影響

屋面板厚的改變對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響結(jié)果如圖14所示。邊梁的內(nèi)力數(shù)值隨著板厚的增加而增加，例如增幅最大出現(xiàn)在1#節(jié)間軸力，約為44.1%；板厚的增大對脊線內(nèi)力的影響較小，但軸力數(shù)值較大。密肋梁內(nèi)力隨著板厚的增大而減小，對拱向肋內(nèi)力數(shù)值和環(huán)向肋彎矩數(shù)值影響偏小，但對環(huán)向肋軸力數(shù)值有一定的影響。例如MX5中的3#和5#節(jié)間，軸力數(shù)值降幅分別為29.6%和24.1%。

綜上分析，改變屋面板厚對結(jié)構(gòu)整體剛度貢獻不明顯，結(jié)構(gòu)不宜采用過厚的屋面板，板厚取值符合構(gòu)造要求即可。

4 結(jié)論

1)屋蓋的脊線和邊梁是主要傳力構(gòu)件，支座處內(nèi)力較大；結(jié)構(gòu)最大撓度發(fā)生在三角形密肋平板的重心處；密肋平板的內(nèi)力分布不均勻，環(huán)向肋內(nèi)力較大。

2)矢跨比的增大對結(jié)構(gòu)撓度稍有影響，但對結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布影響較為明顯；過大的矢跨比將明顯增加結(jié)構(gòu)自重，建議矢跨比不宜大于1/4。

3)邊梁對密肋平板具有約束作用，其截面高度可取結(jié)構(gòu)跨度的1/45～1/35。

4)脊線剛度的增加對提高結(jié)構(gòu)整體剛度貢獻較小，但適當增大脊線剛度可改善脊線自身的內(nèi)力分布情況，脊線的截面高度可取結(jié)構(gòu)跨度的1/55～1/45。

5)因結(jié)構(gòu)最大撓度發(fā)生在密肋平板內(nèi)，通過改變密肋梁剛度可大幅度提高結(jié)構(gòu)的整體剛度，密肋梁的截面高度宜取結(jié)構(gòu)跨度的1/85～1/65。

6)板厚的增大對結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布的影響較小，對提高結(jié)構(gòu)整體剛度貢獻不大，板厚的選取滿足構(gòu)件要求即可。