EODAS彈道導(dǎo)彈預(yù)警能力仿真研究

王 亮，童忠誠(chéng)，吳 俊

(國(guó)防科技大學(xué) 電子對(duì)抗學(xué)院， 合肥 230037)

1 引言

光電分布式孔徑系統(tǒng)(electro-optical distributed aperture system，EODAS)是F-35戰(zhàn)機(jī)的重要任務(wù)系統(tǒng)，具備彈道導(dǎo)彈預(yù)警能力[1-3]。美軍于2010年11月完成對(duì)800英里外亞軌道衛(wèi)星發(fā)射過程的探測(cè)、識(shí)別、跟蹤，2018年完成對(duì)“民兵”洲際戰(zhàn)略導(dǎo)彈的預(yù)警，探測(cè)距離達(dá)到1 600 km[4-6]。美軍已經(jīng)將F-35戰(zhàn)機(jī)納入其導(dǎo)彈預(yù)警體系中，對(duì)我導(dǎo)彈突防帶來新的威脅。

國(guó)內(nèi)的研究主要集中在制空作戰(zhàn)、對(duì)地攻擊中EODAS的作戰(zhàn)能力[7-8]，對(duì)其導(dǎo)彈預(yù)警能力鮮有報(bào)道。因此開展EODAS對(duì)彈道導(dǎo)彈的預(yù)警能力研究，為提出針對(duì)性的對(duì)抗措施提供依據(jù)，對(duì)提高彈道導(dǎo)彈突防能力具有重要意義。

2 彈道導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型

2.1 助推加速度

以某單級(jí)固體發(fā)動(dòng)機(jī)彈道導(dǎo)彈為對(duì)象來建立其動(dòng)力學(xué)模型。設(shè)彈頭質(zhì)量為WPay，燃料質(zhì)量為WFu和燃料艙質(zhì)量為WCan，助推段燃料質(zhì)量的減少率為常量，助推時(shí)間為tBurn，助推器比推力為Isp，則t時(shí)刻助推段推力加速度大小為：

(1)

2.2 氣動(dòng)阻力加速度

氣動(dòng)阻力加速度的方向與彈道導(dǎo)彈速度方向相反，它的大小為[9]：

(2)

式中：v(t)為導(dǎo)彈在t時(shí)刻的速度大??；h(t)為導(dǎo)彈在t時(shí)刻的水平高度；β為彈道系數(shù)；ρ(h)為空氣密度，它是高度h的函數(shù)。

ρ(h)=ρ0e-kh

(3)

式中：k為常數(shù)。

2.3 運(yùn)動(dòng)方程

在地面坐標(biāo)系中建立彈道導(dǎo)彈質(zhì)心移動(dòng)方程[10]：

(4)

式中，導(dǎo)彈在自由飛行段時(shí)aT(t)取0，當(dāng)導(dǎo)彈位于大氣層外時(shí)aD(t)取0。

3 彈道仿真算例與分析

根據(jù)上述模型進(jìn)行了彈道仿真，結(jié)果如圖1—圖3所示。仿真時(shí)WPay取2 800 kg、WFu取10 000 kg、WCan取2 200 kg、Isp取300、tBurn取65 s,β取6 116，導(dǎo)彈高仰角發(fā)射。

圖1 射程隨飛行時(shí)間變化曲線

圖2 飛行高度隨飛行時(shí)間變化曲線

由圖1中可知，該導(dǎo)彈飛行時(shí)間為517 s，射程800 km。由圖2可知，導(dǎo)彈最大飛行高度為280 km，在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)高度為58 792 m，高度為85 000 m時(shí)飛行了78 s。

從圖3中可以看到，在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)速度達(dá)到7.89Ma，在擊中目標(biāo)時(shí)速度達(dá)到最大，為8.46Ma。

圖3 飛行速度隨飛行時(shí)間變化曲線

4 紅外輻射模型

導(dǎo)彈的紅外輻射包括尾焰紅外輻射、尾噴管口紅外輻射和氣動(dòng)加熱的蒙皮紅外輻射。在助推段EODAS探測(cè)不到尾噴管口，因此下面不討論。在自由飛行段導(dǎo)彈的紅外輻射只考慮彈頭蒙皮的紅外輻射。

4.1 尾焰紅外輻射模型

尾焰可分為穩(wěn)定區(qū)和混合區(qū)，如圖4所示[11]。穩(wěn)定區(qū)內(nèi)溫度恒定。穩(wěn)定區(qū)向外直至尾焰邊界為混合區(qū)，溫度逐漸下降。設(shè)尾噴口直徑為DP，混合區(qū)尾焰最寬處直徑為Dw，穩(wěn)定區(qū)的長(zhǎng)為L(zhǎng)1，尾噴口到混合區(qū)最寬處的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2。可將穩(wěn)定區(qū)看為長(zhǎng)軸為L(zhǎng)1，短軸為DP/2的半個(gè)長(zhǎng)軸橢圓體，混合區(qū)看為長(zhǎng)軸為L(zhǎng)2+L0，短軸為Dw/2的長(zhǎng)軸橢圓體。圖4中L0為：

(5)

圖4 尾焰紅外輻射模型

4.1.1尾焰溫度

1) 穩(wěn)定區(qū)溫度

穩(wěn)定區(qū)溫度為尾焰在尾噴口處的溫度。尾焰在尾噴口處的溫度與尾噴口的溫度有關(guān)，計(jì)算公式為[12]：

(6)

式中：T2為尾焰在尾噴口處溫度；T1為尾噴口溫度；P2為膨脹后的氣體壓力；P1為尾噴口內(nèi)的氣體壓力；γ為氣體的定壓熱容量和定容熱容量之比。

2) 混合區(qū)溫度

將混合區(qū)劃分成若干個(gè)離心率相同的長(zhǎng)軸橢圓體，如圖5中的a1、a2…an。設(shè)a1、a2…an表面積分別為S1、S2…Sn，且認(rèn)為橢圓體表面上溫度相同，分別為T1、T2…Tn。a1、a2…an都不是完整的長(zhǎng)軸橢圓體，需補(bǔ)充完整，如圖中點(diǎn)狀虛線所示。對(duì)于a1、a2…an，補(bǔ)全部分不完全一樣，但其表面積相差不多。

圖5 尾焰混合區(qū)紅外輻射模型

設(shè)第n個(gè)長(zhǎng)軸橢圓體表面距噴口的最遠(yuǎn)距離為ln，則其短軸Dn和表面積Sn為：

(7)

補(bǔ)全部分的表面積S′為：

(8)

穩(wěn)定區(qū)的表面積A0為：

(9)

設(shè)a1與穩(wěn)定區(qū)的溫差為ΔT，an與an-1的溫差為ΔTn，則有：

(10)

式中:Tn為第n個(gè)長(zhǎng)軸橢圓體表面溫度。

4.1.2尾焰輻射面積

穩(wěn)定區(qū)在視線方向上的投影面積為：

(11)

第n個(gè)長(zhǎng)軸橢圓體在視線方向上的投影面積An為：

(12)

式中:θ為視線和輻射面法線的夾角。

4.1.3尾焰輻射亮度

尾焰可以認(rèn)為是具有一定發(fā)射率的灰體，因此穩(wěn)定區(qū)或第n個(gè)長(zhǎng)軸橢圓體輻射面的光譜輻射亮度可表示為：

(13)

式中：ε為尾焰的發(fā)射率；M(λ,Tn)為普朗克定律。

4.2 蒙皮紅外輻射模型

4.2.1蒙皮溫度

1) 大氣層內(nèi)

在大氣層內(nèi)蒙皮的溫度可用下式計(jì)算[13]：

Ts=Ta(1+0.164V2)

(14)

式中:Ts為蒙皮溫度；Ta為周圍大氣的溫度；V為目標(biāo)飛行的速度。但當(dāng)蒙皮溫度達(dá)到一定程度后，導(dǎo)彈的燒蝕層開始燒蝕，則蒙皮的溫度為[14]：

Ts=Th+k·(T0(1+0.164V2)-Th)

(15)

式中：Th為燒蝕層開始燒蝕的溫度，k與燒蝕層的材料和燒蝕速度有關(guān)的系數(shù)。

2) 大氣層外

在大氣層外，導(dǎo)彈與周圍環(huán)境存在熱交換，包括自身輻射、太陽(yáng)輻照和地面輻照等。一般來說在大氣層外，導(dǎo)彈蒙皮溫度隨飛行時(shí)間逐漸下降直至熱平衡。對(duì)于全日照彈道，蒙皮溫度可由式(16)計(jì)算[15]。

式(16)中,ta和Ta分別為導(dǎo)彈飛出大氣層時(shí)的時(shí)間和蒙皮溫度，t1至t7對(duì)應(yīng)蒙皮溫度分布下降為1 273.15、1 173.15、1 073.15、973.15、873.15、773.15、673.15 K時(shí)的時(shí)間。需要指出的是(16)式是根據(jù)蒙皮在大氣層外熱傳導(dǎo)偏微分方程計(jì)算數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果。

(16)

4.2.2蒙皮輻射面積

1) 燃料艙蒙皮輻射面積

設(shè)燃料艙長(zhǎng)為L(zhǎng)F，導(dǎo)彈直徑為D，則燃料艙蒙皮在視線方向上的投影面積AF為：

AF=LF·Dcosθ

(17)

當(dāng)導(dǎo)彈拋棄燃料艙AF取0。

2) 彈頭蒙皮輻射面積

設(shè)彈頭為錐體，彈頭長(zhǎng)為L(zhǎng)B，則彈頭蒙皮在視線方向上的投影面積AB為：

(18)

蒙皮一般被認(rèn)為是具有一定發(fā)射率的灰體，因此可由式(13)、(17)和(18)計(jì)算蒙皮的光譜輻射亮度，其中式(16)ε取蒙皮的發(fā)射率。

5 紅外輻射仿真算例與分析

根據(jù)上述模型進(jìn)行了導(dǎo)彈紅外輻射仿真，結(jié)果如圖6—圖9所示。仿真時(shí)DP取0.8 m、Dw取2.8 m、L1取6 m、L2取18 m、T1取958 K、γ取1.3、P2/P1取0.5、Th取1 473 K、k取0.1。D取1.2 m、LF取13 m、LB取6 m、尾焰的ε取0.85。蒙皮的ε取0.65。

5.1 尾焰紅外輻射亮度

由圖6可知，混合區(qū)沿軸向溫度逐漸下降。另外尾焰紅外輻射只在助推段存在，且紅外輻射亮度變化不大，如圖7所示。

圖6 混合區(qū)軸向溫度分布曲線

圖7 尾焰紅外輻射亮度隨飛行時(shí)間變化曲線

5.2 蒙皮紅外輻射亮度

5.2.1蒙皮溫度

在整個(gè)飛行過程中，蒙皮溫度如圖8所示。

圖8 蒙皮溫度隨飛行時(shí)間變化曲線

由圖8可知：

1) 在助推段，導(dǎo)彈處于大氣層內(nèi)，隨著速度的增加，蒙皮的溫度急劇增加，在65 s時(shí)速度和溫度達(dá)到最大值。在該過程中，當(dāng)蒙皮溫度達(dá)到1 473 K后(飛行時(shí)間44 s)，由于燒蝕層燒蝕帶走部分熱量，溫度上升速度與之前相比有所減緩。

2) 在自由飛行段初始階段，飛行時(shí)間在65～78 s，導(dǎo)彈仍處在大氣層內(nèi)，由于空氣阻力使導(dǎo)彈速度減小，再加上燒蝕層燒蝕，導(dǎo)彈溫度下降較快。78 s后，由于蒙皮溫度很高，導(dǎo)彈自身輻射帶走的熱量遠(yuǎn)超過太陽(yáng)輻照增加的熱量，蒙皮溫度仍保持快速下降趨勢(shì)。但隨著蒙皮與環(huán)境溫差的減小，下降速度越來越慢。

3) 當(dāng)進(jìn)入自由飛行段，由于彈頭速度很大，氣動(dòng)加熱使蒙皮溫度發(fā)生躍升。

5.2.2蒙皮紅外輻射亮度

蒙皮的紅外輻射亮度與蒙皮的溫度和蒙皮的輻射面積相關(guān)，其變化趨勢(shì)與溫度變化相似。由圖9可知紅外輻射亮度在飛行時(shí)間65 s時(shí)有一個(gè)階梯式下降，其原因是在助推段結(jié)束時(shí)，導(dǎo)彈拋棄了燃料艙蒙皮面積減小的緣故。

圖9 蒙皮紅外輻射亮度隨飛行時(shí)間變化曲線

比較圖7和圖9可知在助推段初段，由于導(dǎo)彈速度較小，氣動(dòng)加熱的蒙皮紅外輻射也小，尾焰紅外輻射占據(jù)主要地位，但隨著速度增大，蒙皮紅外輻射也迅速增大，蒙皮的紅外輻射會(huì)超過尾焰的紅外輻射。

5.3 導(dǎo)彈紅外輻射亮度

由圖7和圖9可知，在助推段大部分時(shí)間內(nèi)蒙皮紅外輻射比尾焰紅外輻射高1個(gè)數(shù)量級(jí)，因此導(dǎo)彈的紅外輻射亮度與蒙皮的紅外輻射亮度很相似，如圖10所示。

圖10 導(dǎo)彈紅外輻射亮度隨飛行時(shí)間變化曲線

6 EODAS導(dǎo)彈預(yù)警模型

6.1 紅外系統(tǒng)探測(cè)模型

紅外系統(tǒng)探測(cè)目標(biāo)的SNR由下式求得[16-17]：

(19)

式中：J(λ)為目標(biāo)光譜輻射亮度；τ(λ)為大氣透過率；A0為紅外系統(tǒng)光學(xué)窗口的面積；τ0為紅外光學(xué)系統(tǒng)窗口至探測(cè)器間的光譜透過率；D*為探測(cè)器歸一化的探測(cè)度；Ad為探測(cè)器的面積；Δf為等效噪聲帶寬；R為目標(biāo)到紅外系統(tǒng)的距離。

6.2 紅外大氣傳輸模型

不考慮氣象條件(雨、雪)的衰減，紅外輻射大氣透過率為：

τ(λ)=τ1(λ)·τ2(λ)·τ3(λ)·τ4(λ)

(20)

τ1(λ)、τ2(λ)、τ3(λ)和τ4(λ)分別為H2O吸收、CO2分子吸收、O3分子吸收和大氣中分子、氣溶膠、微粒的散射的大氣光譜透過率[18-20]。

6.2.1水汽的吸收

水汽的含量隨海拔高度和氣象條件的變化比較明顯，水汽的含量采用可降水分φ表示：

φ=0·D·Hr

(21)

式中：D為水平傳輸距離；Hr為相對(duì)濕度；φ0表示在一定溫度下，空氣相對(duì)濕度為100%時(shí)每千米(海平面水平路程)大氣中可降水分，已知溫度時(shí)可通過查表得到。求出φ后就可以根據(jù)光譜透過率表得到海平面不同水蒸氣含量對(duì)應(yīng)的大氣平均透過率。

考慮大氣傳輸分為水平傳輸和傾斜傳輸2種情況，式(21)修正為：

(22)

式中：φe為修正后的可降水分；α為常數(shù)；H為水平傳輸高度；H1為探測(cè)系統(tǒng)高度；H2為目標(biāo)高度；θ為天頂角。

6.2.2CO2的吸收

CO2在大氣中的含量相對(duì)穩(wěn)定，由CO2造成的輻射衰減可認(rèn)為與氣象條件無關(guān)，則CO2的吸收采用等效傳輸距離來表示。

(23)

式中：De為修正后的等效距離，β為常數(shù)。CO2的大氣平均透過率可以根據(jù)光譜透過率表查出。

6.2.3O3的吸收

臭氧在3～5 μm和8～14 μm波段內(nèi)主要有4.75 μm和9.6 μm吸收帶。在低空由于臭氧濃度很低通?？珊雎云湮铡ｋS著高度的增加，在5～10 km處開始慢慢增加，而后增加較快，在10～30 km處含量達(dá)到最大值。再往上濃度又重新減小，到40～50 km含量幾乎為0[21]?？梢姀暮Ｆ矫娴絆3濃度最大值的處，O3吸收的衰減作用與水汽和CO2相反。從濃度最大值處到大氣層外，O3吸收的衰減作用與水汽和CO2相同。

在水平面上臭氧的濃度約為億分之三，所以在海平面16 km的水平路程上，才勉強(qiáng)探測(cè)到臭氧9.6 μm的吸收帶。因此需用MODTRAN軟件計(jì)算O3濃度最大值的處的光譜透過率，再根據(jù)Elterman模型，構(gòu)建類似式(23)的公式來計(jì)算等效傳輸距離。

(24)

式中:γ為常數(shù);H0為O3濃度最大時(shí)的高度。由于觀察條件的不同測(cè)得的臭氧含量隨高度的分布也是不一致的，因此γ的值要根據(jù)臭氧高度分布曲線來計(jì)算。

6.2.4大氣的散射

大氣的散射衰減采用氣象能見度來描述。

(25)

式中:μ(λ)為大氣散射系數(shù);Vm為大氣能見度;q為修正因子。

(26)

則大氣散射造成的透過率為：

τ4(λ)=e-μ(λ)·D

(27)

6.3 大氣中的傳輸距離

設(shè)紅外輻射從O點(diǎn)開始傳輸，傳輸距離為S，O點(diǎn)距地面為h1，大氣中間層頂距地面為h2，如圖11所示。圖中S大于h2-h1。由圖11可知,此時(shí)傳輸方向從OA變化至90°時(shí)，有部分傳輸路徑在大氣中間層外。由于大氣中間層頂外大氣濃度特別稀薄，對(duì)紅外輻射的衰減可以忽略。因此紅外輻射在大氣中的傳輸距離為：

(28)

式中:θ為天頂角。

圖11 紅外輻射傳輸方向圖

7 導(dǎo)彈預(yù)警算例與分析

7.1 光學(xué)窗口上的紅外輻射功率密度

設(shè)EODAS載機(jī)位于導(dǎo)彈落點(diǎn)上方10 000 m處，根據(jù)紅外輻射大氣傳輸模型得到EODAS光學(xué)窗口上的紅外輻射功率密度如圖12所示。計(jì)算時(shí)地面溫度取300 K，濕度為20%，大氣能見度為15 km。

圖12 光學(xué)窗口上的紅外輻射功率密度 隨飛行時(shí)間變化曲線

可見EODAS光學(xué)窗口上的紅外輻射功率密度隨著導(dǎo)彈與EODAS距離的縮短基本上保持著持續(xù)增加的態(tài)勢(shì)。由圖12可知：

1) 在助推段彈道導(dǎo)彈的紅外輻射雖然很強(qiáng)，但由于其距EODAS載機(jī)很遠(yuǎn)，再加上紅外輻射完全在大氣層中傳輸，大氣吸收特別強(qiáng)，導(dǎo)致EODAS光學(xué)窗口上的紅外輻射功率密度仍然很小。

2) 在自由飛行段初始段，飛行時(shí)間為65～100 s時(shí)，導(dǎo)彈的紅外輻射雖比助推段小，但仍然較強(qiáng)，同樣由于距EODAS載機(jī)相對(duì)較遠(yuǎn)和主要在大氣層中傳輸，EODAS光學(xué)窗口上紅外輻射功能密度雖有所增加但仍然很小。

3) 在自由飛行段后半段，雖然導(dǎo)彈的紅外輻射已經(jīng)變小，但此時(shí)距EODAS載機(jī)相對(duì)較近且在大氣層中傳輸距離較短，EODAS光學(xué)窗口上的紅外輻射功率密度卻能急劇上升。

4) 在再入段，由于彈頭的紅外輻射很強(qiáng)、距EODAS載機(jī)很近和在大氣層中傳輸距離很短，EODAS光學(xué)窗口上的紅外輻射功率密度發(fā)生躍升變化。

7.2 EODAS輸出的信噪比

由EODAS紅外探測(cè)模型，得到其輸出的信噪比(SNR)如圖13所示。計(jì)算時(shí)A0取0.2 m，D*取6×1012cm·Hz1/2·W-1，τ0取0.9，Ad取25 μm×25 μm，Δf取700。

由圖13可知，如果EODAS探測(cè)閾值SNR取3.78(5.8 dB)[22]，此時(shí)彈道導(dǎo)彈距EODAS載機(jī)水平距離約為342 km，彈道導(dǎo)彈飛行了310 s，EODAS可提供預(yù)警時(shí)間為207 s。

圖13 EODAS信噪比隨飛行時(shí)間變化曲線

顯然當(dāng)EODAS前伸部署時(shí)會(huì)增加預(yù)警時(shí)間，為此計(jì)算了不同前伸距離時(shí)EODAS的預(yù)警時(shí)間，如圖14所示。

圖14 預(yù)警時(shí)間隨前伸部署距離變化曲線

由圖14可知，當(dāng)前伸距離小于400 km時(shí)，預(yù)警時(shí)間隨著前伸距離的增加基本呈線性增加。前伸部署距離在400～500 km變化時(shí)，預(yù)警時(shí)間雖隨著距離的增加有所增加，但增加的速度很慢。當(dāng)前伸距離在500 km附近時(shí)，預(yù)警時(shí)間會(huì)再現(xiàn)躍升式的增加。前伸距離大于503.5 km后，預(yù)警時(shí)間不再增加。因此可將EODAS載機(jī)前伸部署400 km，預(yù)警時(shí)間可達(dá)470 s，基本實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)彈的全程預(yù)警。

8 結(jié)論

本文中根據(jù)射流流場(chǎng)理論建立了一種導(dǎo)彈尾焰紅外輻射的橢圓體模型，并根據(jù)Elterman臭氧分布模型在紅外輻射大氣傳輸模型中增加了臭氧吸收衰減。在此基礎(chǔ)上，利用固體彈道導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型仿真了EODAS彈道導(dǎo)彈預(yù)警過程。研究表明EODAS具備很強(qiáng)的彈道導(dǎo)彈預(yù)警能力，給戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈突防帶來了新的挑戰(zhàn)。因此在面對(duì)F-35構(gòu)建的導(dǎo)彈預(yù)警體系時(shí)，一方面需要發(fā)展新的電子對(duì)抗手段，削弱EODAS導(dǎo)彈預(yù)警能力，另一方面在制空和防空作戰(zhàn)中，通過奪取制空權(quán)，迫使F-35戰(zhàn)機(jī)后撤，從而提高彈道導(dǎo)彈的突防概率。