基于位置姿態(tài)預測的無人機波束跟蹤*

肖麗君，仲偉志，郭琰，王鑫，王俊智，朱秋明，林志鵬

（1.南京航空航天大學，江蘇 南京 211106；2.中國電子科技集團公司第十四研究所，江蘇 南京 210013）

0 引言

無人機結(jié)合5G 技術(shù)[1]有著巨大的應用前景，包括勘探、救援、交通等領域。無人機與無人機之間的通信可以為無人機協(xié)同工作提供有效、可靠的數(shù)據(jù)融合支持，因此實現(xiàn)高速數(shù)據(jù)傳輸對無人機通信至關(guān)重要[2]。近年來，基于毫米波的無人機通信成為研究熱點。由于毫米波段具有嚴重的路徑損耗，通常需要通過波束賦形技術(shù)，形成高增益的窄波束來彌補這種路徑損耗[3]。然而，窄波束建立的通信鏈路容易受到無人機空間運動的影響。因此，要實現(xiàn)無人機對無人機的毫米波通信，需要不斷調(diào)整收發(fā)端的波束角度以實現(xiàn)波束對準，即波束跟蹤[4]。

目前，針對波束跟蹤的研究主要有兩大類，第一類是基于信道狀態(tài)信息（CSI,Channel State Information）的波束跟蹤，即對離開角（AoD,Angle of Departure）到達角（AoA,Angle of Arrival）進行跟蹤。文獻[5]中，以假設AoD 和AoA 的角速度變化緩慢為前提，提出了一種基于擴展卡爾曼濾波（EKF,Extended Kalman Filter）的二階AoD/AoA 變化模型，用于波束跟蹤。文獻[6]提出了一種聯(lián)合優(yōu)化均方誤差和EKF 魯棒波束跟蹤算法來保持通信鏈路。文獻[7]中利用無跡卡爾曼濾波（UKF,Unscented Kalman Filter）對收發(fā)波束角度進行跟蹤，提高了三維波束的跟蹤精度。第二類則是直接對發(fā)射機和接收機位置進行跟蹤。文獻[8]和[9]中，基于地面幾何位置預測來實現(xiàn)波束跟蹤，但該方法沒有考慮發(fā)射機和接收機的姿態(tài)。文獻[10]和[11]結(jié)合自身姿態(tài)信息，分別實現(xiàn)了無人機對地和無人機對衛(wèi)星的波束跟蹤。由于不涉及獲取其他無人機的位置和姿態(tài)信息，文獻[10]和[11]只需安裝姿態(tài)傳感器即可通過跟蹤無人機自身的運動來實現(xiàn)波束對齊。

無人機進行空間運動時，位置和姿態(tài)同時影響著波束跟蹤性能，因此，本文采用了一種基于高斯過程[11（]GP,Guassian Process）的學習算法，對無人機的位置和姿態(tài)進行預測，以實現(xiàn)高精度的波束跟蹤。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個無人機到無人機的毫米波通信系統(tǒng)（U2U,Unmanned Aerial Vehicle to Unmanned Aerial Vehicle）。兩架無人機均配備M×N個天線單元的均勻平面天線陣列（UPA,Uniform Planar Array），其中，M＞1，N＞1，陣列單元間距d=λc/2，λc為載波波長。本文考慮模擬波束成形系統(tǒng)，因此只需要一個射頻（RF,Radio Frequency）鏈。在一定的高度下，無人機到無人機的毫米波信道只由視距（LOS,Light of Sight）無線傳輸信道組成。因此，發(fā)射端到接收端的MN×MN信道矩陣H可以表示為[10]：

其中，γ為路徑損耗因子，D為無人機發(fā)射端與無人機接收端之間的距離，h0為復信道增益，αt(βt) 和αr(βr) 分別為射線AoD 和AoA，α(αt,βt) 和α(αr,βr) 分別為發(fā)射端歸一化陣列響應向量和接收端陣列響應向量。將UPA 放置在xy平面內(nèi)，包含M×N個陣元，發(fā)射端陣列響應向量可表示為[12]：

采用同樣的方法可以得到接收端陣列響應α(αr,βr)。由于本文考慮模擬波束成形系統(tǒng)，t時刻接收機處的接收信號為：

其中s為發(fā)送符號，f(t) 為發(fā)射機t時刻的MN×1 波束成形矢量，ω(t) 為接收機t時刻的MN×1 波束結(jié)合矢量，n(t) 為MN×1 噪聲向量，服從均值為0、方差為σn2的高斯分布，此時，時變信道的頻譜效率可表示為[13]：

本文采用平滑轉(zhuǎn)向機動模型來描述無人機的運動軌跡[15]。大多數(shù)無人機集成了姿態(tài)傳感器用于導航和定位，如慣性測量單元（IMU,Inertial Measurement Unit）和全球定位系統(tǒng)（GPS,Global Position System）。因此，無人機能夠比較容易地獲得自己的運動狀態(tài)信息（MSI,Motion State Information）。無人機的MSI 主要包括其位置和姿態(tài)[16]。這里用pt=(xt,yt,zt) 和pr=(xr,yr,zr) 分別表示兩架無人機發(fā)射端和接收端的位置信息。無人機姿態(tài)由翻滾角θ、俯仰角Ψ以及偏航角φ決定，因此，可以將發(fā)射無人機和接收無人機的姿態(tài)信息表示為Θt=(φt,ψt,θt)和Θr=(φr,ψr,θr)?；谏鲜鼋⒌哪Ｐ?，本文結(jié)合GP 模型，提出一種基于位置姿態(tài)預測的波束跟蹤方法。

2 基于GP模型的無人機波束跟蹤

本文采用的基于無人機位置姿態(tài)預測的波束跟蹤算法描述如下：首先，采用基于GP 學習方法對位置姿態(tài)信息進行預測；然后，通過坐標變換得到接收無人機處的預測AoA 和AoD；最后利用預測的AoA 和AoD 得到波束形成和組合矢量。

2.1 GP模型

由式(6) 可知，當采用零均值時，訓練輸出與測試輸出服從聯(lián)合高斯分布，即[17]：

其中K(X,X＊)和K(X＊,X)表示訓 練數(shù)據(jù) 和測試 數(shù)據(jù)的協(xié)方差，K(X,X)和K(X＊,X＊)分別為訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)的自協(xié)方差?？梢缘玫綔y試數(shù)據(jù)輸出的預測分布為[17]：

用該輸出的平均值作為所需的預測值，表示為[17]：

由式(9) 可知，輸出的預測均值和協(xié)方差與核函數(shù)K有關(guān)，可以設計核函數(shù)K來擬合數(shù)據(jù)模式[18]。

核函數(shù)設計是GP 預測中的關(guān)鍵步驟，不同的核函數(shù)會產(chǎn)生不同的分布曲線，從而產(chǎn)生不同的預測結(jié)果。采用GP 模型進行無人機位姿預測時，需要根據(jù)位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)模式分別指定無人機位置和姿態(tài)預測的核函數(shù)。

（1）位置預測核

無人機位置預測選擇了兩個核函數(shù)，即線性核函數(shù)和指數(shù)平方核函數(shù)。線性核函數(shù)主要用于模擬相鄰位置的線性變化，其表示如下[19]：

此外，采用平方指數(shù)核來模擬無人機轉(zhuǎn)彎時位置的平滑變化，該內(nèi)核具有以下形式[19]：

其中l(wèi)為特征長度尺度。將現(xiàn)有的內(nèi)核組合起來，就可以得到一個新的內(nèi)核。由此，用于無人機總體位置預測的新核為：

（2）姿態(tài)預測核

無人機姿態(tài)有更多的不規(guī)則模式，與位置相比，在外力的作用下，姿態(tài)容易產(chǎn)生突變。因此，采用比平方指數(shù)核更靈活的有理二次核來擬合姿態(tài)數(shù)據(jù)中的不規(guī)則模式[19]：

其中α、l＞0。用于無人機姿態(tài)角預測的新核函數(shù)為：

2.2 波束對準

由于預測數(shù)據(jù)和期望的波束角在同一個參考系中不統(tǒng)一，為了描述無人機位姿與波束指向之間的關(guān)系，需要說明幾個坐標系，見圖1：

圖1 坐標定義

（1）發(fā)射無人機的局部坐標

發(fā)射無人機的局部坐標定義為a坐標系，該坐標系原點為發(fā)射無人機重心，xa、ya、za分別指向無人機的右方、前方和上方。

（2）接收無人機的局部坐標

接收無人機的局部坐標定義為b坐標系，該坐標系原點為接收無人機重心，xb、yb、zb分別指向無人機右方、前方以及上方。

（3）UPA 坐標系

UPA 坐標系定義為c坐標系，原點為UPA 的幾何中心，xc軸與xa平行，zc垂直陣列平面，yc垂直于zc平面。

（4）全局坐標系

3 仿真實驗

為了驗證基于GP 預測的波束跟蹤方法的性能，本文分別從信噪比（SNR,Signal to Noise Ratio）和陣列尺寸兩方面對基于GP 預測的波束跟蹤算法進行仿真分析。考慮載波頻率為60 GHz 的U2U 通信。無人機的運動遵循平滑轉(zhuǎn)向移動模型[15]。具體仿真參數(shù)如表1 所示：

表1 仿真參數(shù)

3.1 預測性能分析

發(fā)射無人機和接收無人機首次交換MSI 后，使用過去3 000 個時隙的無人機位置姿態(tài)數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)集。測試數(shù)據(jù)集為后2 000 個時隙，在一個時間步上預測Tf=5 個時隙的位置，當前預測的輸出和之前的輸出作為下一個時間步預測的輸入，直到進行下一次MSI 交換。

UAV 位置預測性能如圖2 所示，與完美MSI 數(shù)據(jù)以及與基于KF 方法[20]的位置姿態(tài)預測方法進行比較，基于GP 的位置預測結(jié)果與MSI 較為擬合，KF 預測結(jié)果誤差略大于GP 預測結(jié)果，原因是UAV 間的MSI 交換間隔較長，KF 在沒有頻繁觀測的情況下沒有足夠的信息準確更新系統(tǒng)狀態(tài)，而GP 方法由于訓練后的GP 模型不需要頻繁觀測而受到較小的影響。并且，當運動越接近非線性運動時，GP 模型預測的優(yōu)勢越顯著。

圖2 GP位置預測

姿態(tài)預測性能如圖3 所示，姿態(tài)預測時，GP 預測曲線在突變情況下誤差更小，而KF 方法表現(xiàn)出明顯的滯后性，原因同上。因此該方法能夠獲得及時穩(wěn)健的預測精度。

圖3 GP姿態(tài)預測

3.2 跟蹤性能分析

在仿真中，對1 000 個點進行平均頻譜效率計算。圖4 為在陣列大小為16×18 陣元的情況下，頻譜效率和信噪比的關(guān)系?；贕P 預測的波束跟蹤算法頻譜效率與完美MSI 情況相差約0.76 dB，而KF 方法相差2 dB 以上，GP 明顯優(yōu)于KF 算法。

圖4 頻譜效率與信噪比的關(guān)系

圖5 是在SNR=5 dB，y 方向天線陣列數(shù)為16 的情況下得到的頻譜效率與天線陣列大小的關(guān)系。如圖5 所示，當天線陣列較小時，GP 預測的誤差對頻譜效率的影響很小，而天線陣列越大，預測誤差對頻譜效率的影響越大，并且GP 預測性能相比于KF 預測優(yōu)勢更顯著。

圖5 頻譜效率與天線陣列大小的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文針對U2U 毫米波通信系統(tǒng)，采用了一種基于位置姿態(tài)預測的波束跟蹤方法。利用GP 模型學習位置和姿態(tài)的歷史數(shù)據(jù)并對無人機未來的位置姿態(tài)進行預測。該方法根據(jù)預測信息的幾何關(guān)系，利用坐標變換得到AoA和AoD，從而到達波束跟蹤的目的。仿真結(jié)果表明，在高移動性的U2U 毫米波通信中，基于GP 的波束跟蹤方案獲得相對精確的波束跟蹤效果。