廣義帕累托分布在地球化學異常提取中的研究

李月林，羅 芳*，秦飛龍，羅 濤，秦 月，鄭 偉

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都;2.成都工業(yè)學院 大數(shù)據(jù)與人工智能學院，四川 成都)

引言

隨著社會不斷的快速發(fā)展，人們越來越依靠能源進行生產(chǎn)，礦產(chǎn)資源是能源的基石，幾乎所有的行業(yè)都直接或者間接與礦產(chǎn)資源存在聯(lián)系，礦產(chǎn)資源是地球化學元素在地球深部的特定地質(zhì)環(huán)境下通過不斷運移而形成的，勘探礦產(chǎn)資源在地球的位置就需要研究地球化學異常分布規(guī)律，從而，地球化學異常提取是礦產(chǎn)預測的重要方法[1]。近年來，學者們圍繞異常提取得出了許多成果，如累計頻率、均方差等方法在異常提取存在廣泛的應用，但該類方法有很大的缺陷，它需要地質(zhì)數(shù)據(jù)滿足或者近似滿足正態(tài)分布，然而地球化學數(shù)據(jù)受到復雜地質(zhì)環(huán)境影響，并不滿足正態(tài)分布[2]。為了彌補上述缺陷，成秋明提出了一種基于復雜地質(zhì)環(huán)境的非正態(tài)數(shù)據(jù)分布的分形方法[3]，并在異常提取中得到了廣泛的應用，然而該方法適合弱小異常提取[4]。針對上述問題，趙鵬大將地球化學異常理論知識描述為極值，地球化學異常是屬于后尾分布[4]，廣義帕累托分布是對一個足夠大的數(shù)據(jù)進行擬合，從而有些學者在此基礎上利用廣義帕累托分布進行地球化學異常提取建模[5]，并取得了成功的應用，因此本文在前人研究成果基礎上，根據(jù)地球化學數(shù)據(jù)非線性特性和后尾特性的特點，利用廣義帕累托分布（Generalized Pareto distribution，GPD）后尾性分布特性原理，建立地球化學異常提取GPD 數(shù)學模型，對實際數(shù)據(jù)進行處理，為地球化學異常提取提供方法借鑒。

1 理論基礎與模型建立

第1 步：數(shù)據(jù)準備。通過實際地質(zhì)采樣獲取地球化學數(shù)據(jù)；

第2 步：數(shù)據(jù)后尾性檢驗。檢驗數(shù)據(jù)是否是后圍分布，如果滿足，能夠GPD 進行異常提??；

第3 步：參數(shù)和閾值估計。將數(shù)據(jù)代入模型求取閾值，形狀參數(shù)，尺度參數(shù)；

第4 步：結果合理性判斷。利用PP 圖[8-9]進行模型檢驗，如果理論分布和實際分布吻合，估計參數(shù)合理，否則返回第2 步重新計算，直到滿足診斷性檢驗的理論和實際分布位置一致為止；

第5 步：GPD 空間分布。將估計的各種參數(shù)代入式（1），得出地球化學異常模型，利用GIS 軟件刻畫異?？臻g分布規(guī)律，進行礦產(chǎn)預測。

圖1 不同形成參數(shù)的標準GPD 分布

2 模型應用

當GPD 模型確定后，將建立的異常提取模型應用于雞冠嘴銅金礦區(qū)。選取礦區(qū)中的Cu 元素含量進行分析研究，經(jīng)過計算Cu 的峰度值為240.4，不滿足正態(tài)分布；偏度為10.3767，大于0，屬于后偏，從而該數(shù)據(jù)符合GPD 分布。通過矩法估計得出Cu 元素的形狀參數(shù)為0.5，尺度參數(shù)為312.5，通過峰度法得出閾值為910.1，帶入式（1），得出Cu 元素GPD 分布為

將大于閾值910.1 的Cu 元素含量數(shù)據(jù)代入式（4），進行PP 圖診斷性檢驗，見圖2，由圖2 發(fā)現(xiàn)超過閾值后的元素含量數(shù)據(jù)的分布與理論分布吻合，說明閾值和參數(shù)估計具有合理性。

圖2 GPD 診斷性檢驗

最后將Cu 元素大于閾值的所有地球化學異常值對應的空間分布坐標和結合GIS 軟件描繪出Cu 元素異?？臻g分布（圖3）。由圖3 可知，Cu 元素異常含量空間分布與所在礦體位置吻合，強異常區(qū)域完全能夠指示礦體賦存位置，通過實際驗證進一步說明建立的模型有效。

圖3 Cu 元素異常含量空間分帶

3 結論

本文在地球化學異常含量后尾性和非正態(tài)分布特性基礎上，設計了一種提取地球化學異常GPD 模型。具體如下。

(1) 根據(jù)地球化學異常不是正太分布，具有非線性特點和后尾特點，廣義帕累托分布是對一個充分大的樣本數(shù)據(jù)進行擬合，以此建立了地球化學異常提取模型。

(2) 建立的模型中，利用峰度法進行閾值估計，通過矩法估計得出模型的參數(shù)值。

(3) 設計的模型能夠提取實際礦區(qū)的地球化學元素含量異常值，所提取的異常區(qū)域與礦體走勢一致，確定的異常分布能夠指示礦體位置。