融入數(shù)學(xué)史的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

黎力

將數(shù)學(xué)史料融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生回望數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程、梳理知識發(fā)展的脈絡(luò)、了解數(shù)學(xué)思想的走向符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求和教材編寫意圖，有利于學(xué)生以發(fā)展的眼光認(rèn)識數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、系統(tǒng)分析教材，梳理融史內(nèi)容

教師要整體把握能夠結(jié)合數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)的教材內(nèi)容，在教學(xué)中有針對性地拓展教學(xué)內(nèi)容，落實課程育人。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“融史”內(nèi)容如下表。

表中顯示，教材中有39個體現(xiàn)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)家的故事、經(jīng)典數(shù)學(xué)著作相關(guān)內(nèi)容、數(shù)學(xué)知識的由來、數(shù)學(xué)猜想和數(shù)學(xué)思想方法的介紹等。這些內(nèi)容貫穿整個小學(xué)階段，充分體現(xiàn)了教材中數(shù)學(xué)史料的豐富性。其中，數(shù)學(xué)知識的由來、我國古代的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)典趣題居多。如：教材中呈現(xiàn)了乘號、除號、小數(shù)、括號、方程等的由來，突出了課程目標(biāo)中理解層面的要求；我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》等在教材中多次出現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷和文化自信；教材中“雞兔同籠”問題、漢諾塔、七巧板、七橋問題、鴿巢原理等的引入，能強化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神。

教材中數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容的編排采用圖文并茂的形式：第一學(xué)段圖片較多，文字介紹較少，符合學(xué)生的認(rèn)知特點；第二學(xué)段圖片呈現(xiàn)減少，文字解釋增多，強化了知識內(nèi)涵的拓展；到了第三學(xué)段，很多數(shù)學(xué)史知識以閱讀材料形式呈現(xiàn)，給了學(xué)生很大的思考、探究空間。但是，相關(guān)史料的呈現(xiàn)篇幅往往比較小，難以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史料的教學(xué)價值。

二、善用史料資源，打造文化課堂

通過介紹與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史上的著名人物及其成就、引用我國古代的經(jīng)典數(shù)學(xué)題等方式，在例題精講、習(xí)題訓(xùn)練、拓展閱讀等環(huán)節(jié)實現(xiàn)數(shù)學(xué)史料的顯性呈現(xiàn)或有機滲透，能起到激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、開闊文化視野、加深數(shù)學(xué)理解、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)、打造具有文化品位的數(shù)學(xué)課堂的作用。

1.體驗史料情境，開闊文化視野

教學(xué)“認(rèn)識負(fù)數(shù)”時，教師出示生活中蘊含相反意義的量的情境問題，如“7路公共汽車在‘電信局站上來6名乘客，到‘實驗小學(xué)站下去3名乘客”“王明的父親做生意，4月份賺了8000元，5月份虧了2000元”等，引導(dǎo)學(xué)生用簡潔的方式準(zhǔn)確地表示上述信息。對于相反意義的量，有的學(xué)生用簡短的文字表達(dá)，有的學(xué)生用笑臉圖和哭臉圖表示，有的學(xué)生用“↓”和“↑”表示，還有的學(xué)生用“＋”和“－”表示。教師肯定學(xué)生的表示方法后，結(jié)合多媒體呈現(xiàn)古人表達(dá)負(fù)數(shù)的例子并闡釋：“早在戰(zhàn)國時期，負(fù)數(shù)就開始萌芽。當(dāng)時著名的政治家李悝在《法經(jīng)》中敘述‘衣五人，終歲用千五百，不足四百五十，意思是‘5個人一年要開支1500錢，入不敷出，還少450錢。其中‘不足就是‘負(fù)數(shù)的意思?！睂W(xué)生理解了“不足”的含義后，教師出示閱讀資料：《九章算術(shù)》“方程”章中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)來自運算，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在注釋這本書時進(jìn)一步概括了正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義——“兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是當(dāng)出現(xiàn)“求小數(shù)減大數(shù)的差”和“求大數(shù)減小數(shù)的差”這兩種得失相反的量時，要用負(fù)數(shù)與正數(shù)分別表示。學(xué)生了解上述史料后，教師呈現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家表示負(fù)數(shù)的多種方法：用顏色區(qū)分正負(fù)數(shù)，正算赤，負(fù)算黑；用正著擺的籌表示正數(shù)，斜著擺的籌表示負(fù)數(shù)；在負(fù)數(shù)后面加“負(fù)”字表示負(fù)數(shù)；在數(shù)碼上加上小點或小圈表示負(fù)數(shù)等。學(xué)生了解歷史資料后，教師順勢引導(dǎo)：不同的負(fù)數(shù)表示方法有礙交流，我們該怎么辦呢？學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該統(tǒng)一負(fù)數(shù)的表示方法。于是，教師介紹了荷蘭數(shù)學(xué)家吉拉爾在《代數(shù)新發(fā)現(xiàn)》中第一個提出用“－”表示負(fù)數(shù)等相關(guān)史實。

2.豐富史料資源，加深數(shù)學(xué)理解

學(xué)習(xí)“筆算乘法”后，為提升學(xué)生計算的準(zhǔn)確率，教師引入中國古代的“鋪地錦”計算法。課堂上，教師以“358×49”為例做闡釋。第一步是畫格子：格子數(shù)由兩個因數(shù)的位數(shù)決定，計算“358×49”要畫3列2行格子，并在每個格子中畫斜線。第二步是寫數(shù)字：把358寫在格子的上方，把49寫在格子的右側(cè)。第三步是計算“積”：把對應(yīng)的數(shù)相乘，并把積寫在相應(yīng)的格子中。如右圖，8與4相乘，積是32，積的個位上的數(shù)字2寫在斜線下方，積的十位上的數(shù)字3寫在斜線上方，按照同樣的方法把表格填滿。第四步是得出結(jié)果：從右邊起，把同一個斜格內(nèi)的數(shù)相加，如“滿十進(jìn)一”，放入下一個斜格中計算。右起下數(shù)第一個斜格內(nèi)只有一個數(shù)字2，就把2寫在右起第一列下方；右起第二個斜格內(nèi)的5、7、2相加為14，把4寫在右起第二列下方，并向下一個斜格進(jìn)“1”；右起第三個斜格內(nèi)的7、4、0、3相加為14，加進(jìn)上來的“1”，得到15，把5寫在右起第三列下方……以此類推，得出下圖中的結(jié)果。

寫乘積的時候，從左邊起依次向下、再向右寫。這樣就得到“358×49”的積為17542。

這種方法在15世紀(jì)中葉由意大利數(shù)學(xué)家盧卡·帕喬利發(fā)明，最早出現(xiàn)在他的著作《算術(shù)、幾何、比及比例概要》中，而后傳入中國，在明代數(shù)學(xué)家程大位的《新編直指算法統(tǒng)宗》中被稱為“鋪地錦”。課堂上，教師借助多媒體向?qū)W生介紹了“鋪地錦”法，要求學(xué)生對比“鋪地錦”和列豎式計算的異同，分析其優(yōu)劣。學(xué)生發(fā)現(xiàn)“鋪地錦”將數(shù)字拆開寫、拆開算，不容易算錯，但畫格子花費的時間多，這種方法適合用來檢驗復(fù)雜的筆算乘法。

3.挖掘史料精華，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教學(xué)“認(rèn)識鐘表”時，教師引入古人的計時工具日晷。日晷的主要部件是一根晷針和刻有刻度線的晷面，隨著太陽的運行，晷針的投影像鐘表的指針一樣在晷面上移動，就可以指示時辰。課堂上，教師先出示日晷的圖片，讓學(xué)生猜一猜它是用來做什么的，從而引出日晷。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察日晷和時鐘的異同。學(xué)生發(fā)現(xiàn)日晷上有1根指針，鐘表上有3根指針。最后，在教師的介紹下，學(xué)生了解到日晷上指針的影子和鐘表上的指針都是用來指示時間的。學(xué)生在聯(lián)系與對比中認(rèn)識了鐘面的組成，了解了古人的智慧，感悟到中華文化的博大精深。

（作者單位：咸寧市嘉魚縣實驗小學(xué)）

責(zé)任編輯 劉佳