韌性視角下基于隨機演變的城市應急醫(yī)療物資配置模型

李智楠，劉勤明，陸昊洋

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引言

隨著我國城鎮(zhèn)化的不斷推進，越來越多的人口向城市聚集。由于人口密度高、流動性大，突發(fā)公共衛(wèi)生事件考驗著城市的應急管理能力。在突發(fā)公共衛(wèi)生事件處置過程中，對于應急醫(yī)療物資（如口罩、防護服、醫(yī)用酒精等）的需求非常大，短時供需關(guān)系極不平衡。對于城市應急醫(yī)療物資的配置，既要滿足傷患的醫(yī)療需求，保證傷患得到有效治療，又要起到阻止突發(fā)公共衛(wèi)生事件擴散的作用。因此，如何提升城市應對突發(fā)公共衛(wèi)生事件的能力，是必須要面對的重大課題。

韌性的概念最早來源于物理學，隨著韌性理念不斷運用到各個領域，它被定義為“在遇到不確定干擾時，系統(tǒng)能夠消化、吸收干擾并能保持原來結(jié)構(gòu)，維持關(guān)鍵功能的能力”。衛(wèi)生系統(tǒng)韌性的概念已經(jīng)在全球衛(wèi)生領域得到普及，大量出現(xiàn)在聯(lián)合國政策、學術(shù)和會議文章［1］中。Sochas等［2］在埃博拉病毒暴發(fā)的背景下，運用健康管理系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析了塞拉利昂的衛(wèi)生系統(tǒng)韌性；Bhandari等［3］基于社區(qū)韌性層面，建立了公共衛(wèi)生系統(tǒng)韌性的指標體系，但對不同地區(qū)的韌性缺乏比較。國外文獻［2-4］的研究主要集中在第三世界國家的衛(wèi)生系統(tǒng)韌性，缺乏對我國實際情況的考慮。在面向地震情景的衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評估中，尚慶學等［5］構(gòu)建了一種量化醫(yī)療系統(tǒng)抗震韌性的評價體系；費智濤等［6］研究了復雜網(wǎng)絡下城市衛(wèi)生系統(tǒng)韌性，從韌性的健壯性、冗雜性、多樣性和快速性構(gòu)建評估指標，并對地震情景下北京六環(huán)內(nèi)區(qū)域進行評估。但是，地震與突發(fā)公共衛(wèi)生事件在韌性評估體系上有較大區(qū)別，因此適用性仍需驗證。面向突發(fā)公共衛(wèi)生事件的韌性評估，李尋昌等［7］針對韌性的“吸收能力、恢復能力、適應能力”三個評價維度，結(jié)合直覺模糊集解法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）對中日韓等六個國家進行韌性評估，但是國家層面的評價指標并不適用于城市轄區(qū)的評估；林鈺涵等［8］基于韌性城市理論建立了城市衛(wèi)生系統(tǒng)韌性的評價體系，但僅對一維的評價結(jié)果采用自然間斷點進行分類，沒有考慮韌性能力的三個評價維度的影響。

對應急醫(yī)療物資的配置研究中，大量學者取得了諸多成果。胡曉偉等［9］根據(jù)應急醫(yī)療物資的供需變化特點，分別以需求滿足率、就近運輸原則為主次目標建立模型；張國富等［10］對于化工園區(qū)應急物資的配置問題，以應急響應的時效性和物資消耗的連續(xù)性建立多目標配置模型；嚴華健等［11］建立了綜合考慮響應時間及成本、災民恐慌度及損失、救災物資未滿足度及分配公平性的高維多目標優(yōu)化模型。以上模型主要考慮了單一階段的情形，而突發(fā)事件下需要考慮多階段的配置問題，應急物資配置問題也從確定條件轉(zhuǎn)向不確定條件［12］。李珍萍等［13］和Zhang等［14］考慮了儲備與配置兩階段的聯(lián)合優(yōu)化，但是并未考慮到配置的多階段性；李艷等［15］構(gòu)建了患者恐慌心理函數(shù)，并以患者恐慌情緒和配置總成本最小化為目標建立多周期配置模型；段容谷等［16］以需求未滿足損失最小化及物資分配總距離最小化為目標，建立多階段物資配置模型；葛洪磊等［17］基于重大傳染病疫情演化情境，構(gòu)建了多階段貝葉斯序貫決策模型。然而上述多階段配置研究并未考慮到隨事件演變導致需求多階段動態(tài)演變的實際情況。

已有許多研究將馬爾可夫（Markov）鏈用于描述突發(fā)事件的隨機性、動態(tài)性等特征。例如劉陽等［18］將突發(fā)事件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程設計成齊次Markov 鏈，結(jié)合數(shù)量柔性契約設計應急物資采購模型；Keneally等［19］研究了作戰(zhàn)環(huán)境中的空軍醫(yī)療派遣策略，用Markov 決策來解決復雜的空中醫(yī)療資源分配問題；張曉楠等［20］考慮多車輛情況下以總運輸成本最小化為目標，建立基于隨機需求演變的Markov 決策模型；李飛飛等［21］在分布式多項目隨機調(diào)度下，建立各項目調(diào)度的Markov 動態(tài)決策模型。對于事態(tài)不斷演變的突發(fā)衛(wèi)生事件，應用Markov 鏈構(gòu)建動態(tài)多階段配置模型，可以建立多階段應急醫(yī)療物資動態(tài)配置模型。

本文面向突發(fā)公共衛(wèi)生事件，建立城市衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評估模型，并運用K-means 算法對轄區(qū)韌性差異從吸收能力、適應能力和恢復能力進行評級；依據(jù)城市突發(fā)公共衛(wèi)生事件的特點，將應急物資需求的隨機演變過程設計成Markov 過程，并結(jié)合韌性建立多階段動態(tài)配置模型；最后，采用二進制人工蜂群（Artificial Bee Colony，ABC）算法求解模型。

1 問題描述

突發(fā)公共衛(wèi)生事件下，城市應急醫(yī)療物資配置的首要目標是在供應有限的前提下，制定合適的配置策略和數(shù)量，盡可能緩解各轄區(qū)物資短缺的情況。但是，由于疫情不斷擴散和需求滿足程度的演變，物資需求也不斷變化，因此這是一個動態(tài)決策的過程。

“需求狀態(tài)”是轄區(qū)對應急醫(yī)療物資的需求程度。突發(fā)公共衛(wèi)生事件時，轄區(qū)可能正處于不同的需求狀態(tài)。應急醫(yī)療物資的需求狀態(tài)隨事件的演變發(fā)生變化，類似于Markov決策過程中系統(tǒng)的演變?nèi)Q于狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變。Markov 決策過程是決策者階段性地觀察具有Markov 性質(zhì)的隨機系統(tǒng)做出序貫決策的過程［18］。未來的需求狀態(tài)隨機，它的條件概率分布僅依賴于當前狀態(tài)，所以該隨機過程具有Markov性質(zhì)。決策者根據(jù)觀察到的需求狀態(tài)從可用的配置策略集合中選擇一個作出決策，如果未得到配置，需求狀態(tài)可能會保持原狀或者向后演變；如果得到配置，需求狀態(tài)也可能保持原狀或向前演變，如圖1 所示。下一階段，決策者再根據(jù)新觀察到的需求狀態(tài)作出決策，并反復進行。

圖1 需求狀態(tài)的演變Fig.1 Evolution of demand state

在突發(fā)公共衛(wèi)生事件的動態(tài)演變情形下，Markov 決策過程考慮當前需求狀態(tài)對未來狀態(tài)的影響，能夠量化地體現(xiàn)需求狀態(tài)動態(tài)演變的趨勢。因此，本文將應用Markov 過程對突發(fā)公共衛(wèi)生事件下的應急醫(yī)療物資配置問題進行研究。

2 韌性評估模型

根據(jù)系統(tǒng)韌性的定義，Vugrin等［22］和Francis等［23］將系統(tǒng)韌性量化為吸收能力、適應能力和的恢復能力的組合。隨著研究的深入，基于韌性能力表征的三個重要特征得到了學者們的廣泛認可［24-25］。

在面向突發(fā)公共衛(wèi)生事件的衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評估中，吸收能力指系統(tǒng)承受擾動沖擊時減少系統(tǒng)損失的能力，主要體現(xiàn)在系統(tǒng)應對事件的脆弱性和應急管理部門的應對能力等；恢復能力指系統(tǒng)恢復正常功能的能力，主要體現(xiàn)在轄區(qū)的醫(yī)療衛(wèi)生水平等；適應能力指系統(tǒng)自學習以應對下次擾動的能力，主要體現(xiàn)在轄區(qū)的社會發(fā)展水平和經(jīng)濟水平等。

轄區(qū)衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評估指標分為2 層。準則層指標包括吸收能力Rx、適應能力Rs和恢復能力Rh；指標層指標是反映準則層的影響因子，根據(jù)BRIC（Baseline Resilience Indicators for Communities）［26］和衛(wèi)生系統(tǒng)韌性積分卡，借鑒李尋昌等［7］和林鈺涵等［8］構(gòu)建衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評價指標，共計12 項，如表1 所示。

表1 轄區(qū)衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評估指標Tab.1 Area’s health system resilience assessment indicators

由于以往研究并未考慮到韌性的三種能力表征對韌性綜合評價的不同影響，所以本文采用熵值法建立面向突發(fā)公共衛(wèi)生事件的轄區(qū)衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評估模型。熵值法通過計算各指標包含的信息量，確定各指標的權(quán)重，能夠深刻地反映出指標信息熵值的效用價值［27］。

計算轄區(qū)衛(wèi)生系統(tǒng)韌性的度量值：

1）數(shù)據(jù)標準化。xij為第i個轄區(qū)在第j項的值，由于各指標的量綱不同，所以先對數(shù)據(jù)進行標準化處理。

2）計算第j項指標所占的比重：

3）計算第j項的信息熵值：

4）計算信息熵的冗雜度：

5）計算各指標的權(quán)重：

6）根據(jù)以上計算，得出轄區(qū)衛(wèi)生系統(tǒng)韌性評估模型。

根據(jù)各轄區(qū)韌性能力得分，采用K-means 算法進行聚類分析。對于三維數(shù)據(jù)，選擇歐氏距離進行類別判定［28］：

并對三個類別進行綜合評分（Category Comprehensive Score，CCS），形成韌性分類標準：

3 應急物資動態(tài)配置模型

當公共衛(wèi)生事件發(fā)生時，城市內(nèi)各轄區(qū)都急需應急醫(yī)療物資，需求量往往遠大于供應量。在供需關(guān)系極不平衡的情況下，某一階段可分配的應急醫(yī)療物資不可能滿足所有轄區(qū)的需求。因此，本文根據(jù)Markov 過程對應急醫(yī)療物資的需求狀態(tài)進行建模，對各轄區(qū)動態(tài)配置物資。

假設J為轄區(qū)的集合，J={j|1，2，…，jmax}；K為應急醫(yī)療物資的集合，K={k|1，2，…，kmax}；T為救援階段的集合，T={t|1，2，…，tmax}。

性質(zhì)1 事件發(fā)生后，轄區(qū)的應急醫(yī)療物資需求自然發(fā)展且不斷加劇。在需求未被滿足的情況下，需求狀態(tài)是關(guān)于救援階段的單調(diào)遞增函數(shù)。

假設表示在t階段時轄區(qū)j對應急醫(yī)療物資k的需求狀態(tài)

其中：t1，t2∈T，1 ≤t1＜t2≤tmax。

性質(zhì)2 事件發(fā)生后，轄區(qū)的應急醫(yī)療物資的需求狀態(tài)隨機變化，即是一個隨機變量。

由于事件突發(fā)性導致需求變化的不確定，所以相鄰階段的需求狀態(tài)隨機轉(zhuǎn)換。需求狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

其中：Pjk(θ1，θ2)為θ1狀態(tài)轉(zhuǎn)移到θ2狀態(tài)的概率。由性質(zhì)1 可知，Pjk是一個上三角矩陣。

定義1事件發(fā)生后，應急醫(yī)療物資的需求狀態(tài)隨事態(tài)發(fā)展而自然演變。設為第t階段時，轄區(qū)j對于應急醫(yī)療物資k需求的原始狀態(tài)。

在事件的不斷演變中，只要某一階段物資的需求狀態(tài)確定，后序事件的隨機演變僅與當前階段的狀態(tài)有關(guān)，而不受此前狀態(tài)影響。即當前物資的需求狀態(tài)是先序事件演變的完整總結(jié)。第t階段的組成一條齊次Markov 鏈，且規(guī)定一個初始值為：

定理1設第t+1 階段的原始狀態(tài)下的應急醫(yī)療物資需求期望值。設Δt為兩個相鄰階段之間的時間間隔，當Δt無限趨近于0 時，則：

定義2由于事件突發(fā)性，應急管理者很難做到連續(xù)決策。因此，設相鄰階段的原始狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

其中：round(x)函數(shù)對(x)隨機取整，且盡量取到最相近的整數(shù)。

其中：rand為在[0，1]內(nèi)的隨機數(shù)，[x]表示對x取整。

定義3若某一階段對應急醫(yī)療物資的需求可以滿足，則需求狀態(tài)的演變態(tài)勢得到控制。設為第t階段時，需求點j對于應急醫(yī)療物資k需求的“控制狀態(tài)”。

假設在每一階段都對各轄區(qū)作出決策：1）在該階段配置物資；2）暫時不配置并推遲到下一階段再決策。由于應急醫(yī)療物資的相對短缺，即使對某一轄區(qū)配置的物資也只能部分滿足需求。設決策變量表示在第t階段是否對轄區(qū)j配置應急醫(yī)療物資。

性質(zhì)3 如果在第t階段的需求得到控制，需求狀態(tài)將重新回到初始值，之后需求狀態(tài)重復從需求產(chǎn)生開始到加劇的Markov 過程。

事件發(fā)生后，應急醫(yī)療物資的需求在原始狀態(tài)和控制狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移，所以聯(lián)立式（15）、（17）得出相鄰階段間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下：

事件初期往往難以精確獲得轄區(qū)實際需求量，通常以“2 000 件左右”“大概2 000 件到3 000 件”等不確定語言描述。為有效處理此類不確定信息，三角模糊數(shù)能夠有效體現(xiàn)出需求的不確定性［29］。參照文獻［30-31］的方法，采用三角模糊數(shù)理論來描述轄區(qū)的模糊需求。

對于三角模糊數(shù)的比較，可以運用該模糊數(shù)的整體期望值進行去模糊化處理。 證畢

性質(zhì)4 城市轄區(qū)的需求與控制狀態(tài)呈正比關(guān)系。則第t階段轄區(qū)j對于應急醫(yī)療物資k的需求為：

最優(yōu)配置策略就是以最小化所有階段、所有轄區(qū)、所有應急醫(yī)療物資的需求總和為目標，則目標函數(shù)為：

其中：表示第t階段應急醫(yī)療物資k的最大供應量。

4 模型求解

為應對突發(fā)公共衛(wèi)生事件下的應急醫(yī)療物資配置問題，決策者必須在極短時間內(nèi)作出決策，因此對模型求解算法有更高的要求。Karaboga等［32］提出ABC 算法，這是一種模仿采蜜行為的群體智能優(yōu)化算法。相關(guān)學者的研究證明，相較于遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法等，ABC 算法具有較快的收斂速度、較少的控制參數(shù)、易于實現(xiàn)并有更好的優(yōu)化性能［33-34］。

4.1 人工蜂群算法

在ABC 算法設計中，各角色主要分為：1）蜜源，指可以采集花蜜的位置，以花蜜濃度衡量價值；2）引領蜂，指已發(fā)現(xiàn)蜜源，對應特定蜜源位置的工作蜂；3）跟隨蜂和偵察蜂，指未發(fā)現(xiàn)蜜源，正在尋找蜜源的待工蜂。ABC 算法中蜂群的采蜜動作與優(yōu)化物資配置模型的對應關(guān)系如表2 所示。

表2 ABC算法與優(yōu)化物資配置模型的對應關(guān)系Tab.2 Correspondence between ABC and optimal material allocation model

蜂群角色分工為：引領蜂尋找新的蜜源（物資配置策略）并與跟隨蜂共享蜜源信息；跟隨蜂依據(jù)共享信息，服從概率擇取一個相對較好的蜜源采蜜；偵察蜂隨機尋找新的蜜源（物資配置策略）。算法步驟如下。

1）初始化。首先隨機生成N個蜜源，并與一個引領蜂相對應，設置引領蜂數(shù)量和跟隨蜂相等。每個蜜源位置為，其中：i=1，2，…，N；M為問題的維度。對進行初始化：

2）引領蜂行為。引領蜂先在對應蜜源周圍按照“貪婪原則”進行鄰域搜索。若引領蜂搜索到蜜源的花蜜濃度大于原蜜源則替換蜜源，反之保留原蜜源，如式（26）所示：

其中：riM∈[ -1，1]為隨機數(shù)，限制引領蜂的鄰域搜索區(qū)域；p為[1，N]范圍內(nèi)的隨機整數(shù)且p≠i，即與Xi不同的蜜源Xp；Mrand為[1，M]范圍內(nèi)的隨機整數(shù)。

3）跟隨蜂行為。在全體引領蜂結(jié)束搜索后，將與跟隨蜂共享蜜源信息。跟隨蜂將以輪盤賭方法擇取蜜源，若蜜源濃度越高，則吸引來的跟隨蜂越多。蜜源Xi被選中的概率為：

類似地，跟隨蜂在新蜜源周圍仿照式（26）的引領蜂行為進行搜索。如果新蜜源花蜜濃度大于原蜜源時，則選擇新蜜源，并互相轉(zhuǎn)換角色；反之，保持不變。

4）偵察蜂行為。如果某蜜源連續(xù)limit次沒有被更替，說明這個蜜源處于局部最優(yōu)，應當被舍棄。同時，引領蜂轉(zhuǎn)換角色為偵察蜂，再按照式（24）產(chǎn)生新的蜜源。當搜索出新蜜源時，偵察蜂轉(zhuǎn)換角色為引領蜂。

5）結(jié)束。保存在該時間節(jié)點的最優(yōu)蜜源。如果滿足循環(huán)結(jié)束條件，循環(huán)結(jié)束；反之，返回1）初始化直到滿足循環(huán)結(jié)束條件后，循環(huán)結(jié)束。

4.2 二進制編碼下的蜜源位置更新

本文提出的應急醫(yī)療物資動態(tài)配置模型，由于決策變量是0-1 變量，屬于離散型求解問題，因此，需要對算法中的蜜源位置進行二進制編碼處理。

二進制編碼下，對蜜源位置進行更新，將實數(shù)解和ViM轉(zhuǎn)換為二進制解具體轉(zhuǎn)換方法為：

其中：rand'、rand″為在［0，1］內(nèi)的隨機數(shù)。

4.3 適應度函數(shù)設計

將約束（23）以懲罰函數(shù)的形式合并到式（22），得到獨立的適應度函數(shù)：

所以求解模型中控制狀態(tài)的問題，就轉(zhuǎn)換為對元胞數(shù)組的元素進行選擇的問題。

綜上，求解提出模型的算法步驟如圖2 所示。

圖2 算法步驟示意圖Fig.2 Schematic diagram of algorithm steps

5 算例分析

5.1 轄區(qū)韌性評估

本文選擇城市轄區(qū)作為基本單元，數(shù)據(jù)主要來源于2020年上海市各區(qū)統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計年鑒和統(tǒng)計公報與各區(qū)衛(wèi)健委、應急管理局等政府信息公開內(nèi)容。將衛(wèi)生系統(tǒng)韌性指標的原始數(shù)據(jù)分為正向和負向指標進行標準化處理，再轉(zhuǎn)化為無量綱數(shù)據(jù)，采用熵值法確認權(quán)重。運用K-means 算法對各區(qū)的Rx、Rs和Rh進行聚類，聚類結(jié)果如圖3 所示。

根據(jù)綜合評分得出R1～R5分類標準，如表3 所示。R1～R5分別為低、中低、中、中高和高韌性，得到韌性分布圖，如圖4所示。分析可知，城市衛(wèi)生系統(tǒng)韌性中恢復和適應能力是主要影響因素，較大程度地影響著衛(wèi)生系統(tǒng)韌性。由于人口密度等客觀條件約束，雖然部分高韌性轄區(qū)的吸收能力低于低韌性轄區(qū)，但是較強的恢復和適應能力使它保持高韌性。從區(qū)域分布來看，上海市的中心城區(qū)普遍處于中韌性以上，轄區(qū)之間韌性差異較大，郊區(qū)普遍處于中低韌性，轄區(qū)之間的韌性差異不大。因此，本文選擇中心城區(qū)（A～F）展開研究。

表3 韌性分類標準 單位：%Tab.3 Resilience classification standards unit：%

圖4 上海市衛(wèi)生系統(tǒng)韌性分布Fig.4 Distribution of Shanghai health system resilience

5.2 應急醫(yī)療物資配置

5.2.1 算例描述

算例將選取中心城區(qū)的應急醫(yī)療物資配置問題進行研究。公共衛(wèi)生事件發(fā)生后，轄區(qū)的應急醫(yī)療物資（如口罩、防護服等）常規(guī)儲備迅速消耗，應急醫(yī)療物資儲備不可能同時滿足全部轄區(qū)需求。假設配置階段共有4 個階段T={t|1，2，3，4}，在某一階段內(nèi)各個轄區(qū)對于應急醫(yī)療物資共有4 種需求狀態(tài)，表示不同物資需求程度。各轄區(qū)的基準需求和狀態(tài)初值如表4 所示。

表4 各轄區(qū)信息統(tǒng)計Tab.4 Information statistics of each area

各個需求狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如表5 所示。假設每個階段應急醫(yī)療物資儲備庫的供應分別為口罩15 000 件、防護服3 000 件。由于轄區(qū)之間存在著衛(wèi)生系統(tǒng)韌性的差異，先滿足哪些轄區(qū)后滿足哪些轄區(qū)是亟需研究的問題。

表5 各轄區(qū)對應急醫(yī)療物資的需求狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣 單位：%Tab.5 Probability matrix of demand state transfer for emergency supplies in each area unit：%

5.2.2 算例求解

本文實驗的軟硬件環(huán)境如下：CPU 為Intel Core i7 2.8 GHz；內(nèi)存為16 GB；操作系統(tǒng)為64 位Windows 10，通過Matlab R2016a 編程求解。ABC 算法的參數(shù)設置如下：種群大小為200，最大迭代次數(shù)為200，limit為分別為10、-10，充分大的正數(shù)Q設置為108。連續(xù)運行程序10 次，適應度值的范圍是［9.138 9，10.455 6］，求解時間的范圍是［7.2，8.5］，求解的適應度值的變化曲線如圖5 所示?？梢钥闯?，算法在初期快速收斂，可以快速迭代尋優(yōu)，求解結(jié)果具有較強穩(wěn)定性。因此，可以滿足應對突發(fā)公共衛(wèi)生事件時快速高效決策的要求。

圖5 適應度函數(shù)的變化曲線Fig.5 Change curve of fitness function

5.2.3 結(jié)果分析

根據(jù)需求狀態(tài)的演變繪制原始狀態(tài)與控制狀態(tài)的變化曲線，如圖6 所示。其中：口罩需求狀態(tài)用MS表示；防護服需求狀態(tài)用FS表示。將式（22）中不同轄區(qū)的韌性Rj設為相同值，以對比是否考慮轄區(qū)韌性差異對物資配置策略的影響。

圖6 原始狀態(tài)與控制狀態(tài)的變化曲線Fig.6 Change curves of original state and control state

突發(fā)事件下應急醫(yī)療物資供需關(guān)系極不平衡，由于物資供應的相對不足，所以需要選擇性地滿足各轄區(qū)的部分需求，以避免需求狀態(tài)的持續(xù)加劇。各階段的最優(yōu)策略如表6所示，其中：K 表示口罩；F 表示防護服。

由表6 可以發(fā)現(xiàn)：事件發(fā)生后，原始狀態(tài)下各轄區(qū)應急醫(yī)療物資需求將迅速增長，甚至部分轄區(qū)達到了極值。這意味著若不采取措施，轄區(qū)的公共衛(wèi)生安全將面臨挑戰(zhàn)，不利于保障轄區(qū)居民的物資供應及生命健康。

表6 應急醫(yī)療物資最優(yōu)配置策略Tab.6 Optimal allocation strategy of emergency medical supplies

對于需求的隨機演變，模型可以動態(tài)地控制轄區(qū)的物資需求，并且有效的物資配置策略可以使需求狀態(tài)變化趨于平穩(wěn)。在供需關(guān)系極不平衡的情況下，能夠更快地對韌性水平相對較低、需求狀態(tài)變化大、物資需求量大的轄區(qū)進行配置。物資配置總量如圖7 所示，本模型的配置總量整體少于初始配置量，配置策略能在經(jīng)濟性前提下有效控制需求，充分滿足了突發(fā)公共衛(wèi)生事件所要求的效率性、科學性。

考慮韌性的配置策略對于韌性相對較弱的轄區(qū)（如D、E、F）配置次數(shù)多于其他轄區(qū)，需求狀態(tài)曲線波動次數(shù)明顯減少，需求狀態(tài)被較好地控制。從圖7 也能看出，相較于傳統(tǒng)的平均分配，模型提出的配置策略能夠動態(tài)調(diào)整物資配置量，在配置時向衛(wèi)生系統(tǒng)韌性薄弱的轄區(qū)傾斜。這也體現(xiàn)了在應急醫(yī)療物資配置中要求的公平性。

圖7 物資配置總量統(tǒng)計Fig.7 Statistics of total number of material allocation

綜上所述，本文模型可以客觀描述在公共衛(wèi)生事件發(fā)生后，事件演變的隨機性和多階段性。在應急醫(yī)療物資配置策略中，考慮了應急決策要求的時效性、公平性和科學性，對于城市的應急醫(yī)療物資配置有一定的指導意義。

6 結(jié)語

本文主要研究了突發(fā)公共衛(wèi)生事件下，基于韌性視角的城市內(nèi)應急醫(yī)療物資動態(tài)配置的問題。在模型建立上：1）對城市轄區(qū)間的衛(wèi)生系統(tǒng)韌性進行了評估分級，有助于在決策時直觀考慮轄區(qū)韌性。2）根據(jù)事態(tài)不斷演變的突發(fā)公共衛(wèi)生事件，應急醫(yī)療物資的供需關(guān)系極不平衡的特性，采用齊次Markov 過程建模。采用二進制ABC 算法求解，得出最優(yōu)的應急醫(yī)療物資配置策略。研究表明：1）在物資配置研究中，采用Markov 鏈可以動態(tài)描述需求的變化，為制定動態(tài)配置策略起到了積極作用；2）考慮轄區(qū)衛(wèi)生系統(tǒng)韌性，有助于在動態(tài)配置中向韌性較弱的轄區(qū)傾斜。此外，在復雜應急物資配置方式、城市內(nèi)運輸方式限制、事件信息非完全可觀測情況下如何進行物資配置有待進一步研究。