低軌增強北斗PPP-RTK 定位方法與實驗分析

鄧志旭，付元辰，李昕

(武漢大學(xué) 測繪學(xué)院,武漢 430079)

0 引言

精密單點定位(PPP)是全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)的主流定位技術(shù)之一，能夠利用單一接收機在全球范圍內(nèi)實現(xiàn)高精度定位[1-2].然而，傳統(tǒng)的PPP 需要數(shù)分鐘(～30 min)才能達到厘米級的定位精度，且在信號失鎖后需消耗幾乎相同的時間才能再次收斂，這也限制了在自動駕駛、精密農(nóng)業(yè)等實時領(lǐng)域的發(fā)展與應(yīng)用.

與中軌道或高軌道的GNSS 衛(wèi)星相比，低軌道地球(LEO)衛(wèi)星具有信號強度較強、空間幾何變化較快的優(yōu)勢[3]，可以使定位過程中的歷元間相關(guān)性減弱，縮短收斂時間.仿真結(jié)果表明，低軌增強GNSS可將PPP 收斂時間降低至5 min[4-6].李昕[7]進一步研究了不同LEO 星座的低軌增強多系統(tǒng)GNSS PPP-AR性能.結(jié)果表明，增加288-LEO 星座后，多系統(tǒng)GNSS PPP 固定解決方案的首次固定時間(TTFF)可顯著縮短90%，但模糊度固定仍需要數(shù)十秒，無法達到瞬時厘米級定位的要求.

PPP-RTK 技術(shù)通過參考站網(wǎng)生成精密大氣延遲信息實現(xiàn)快速模糊度固定，可以顯著縮短初始化時間[8-9].該技術(shù)利用已有的基準站網(wǎng)，逐站進行PPP 模糊度固定，得到精密大氣延遲，并將其播發(fā)給用戶，解決了模糊度快速固定的難題.PPP-RTK 技術(shù)具有與PPP 相同的靈活性，與實時動態(tài)(RTK)相當?shù)木龋瑫r顯著減少了通信負擔(dān).Teunissen等[10]、Li等[11]基于不同的方式構(gòu)建了PPP-RTK 定位模型，并驗證了其快速模糊度固定的能力.在此基礎(chǔ)上，國內(nèi)外研究學(xué)者開展了關(guān)于大氣誤差建模[12-14]，多系統(tǒng)GNSS融合處理[15-16]的研究，以提高PPP-RTK的定位性能.結(jié)果表明，PPP-RTK 可以實現(xiàn)瞬時厘米級定位，即數(shù)秒內(nèi)達到穩(wěn)定的厘米級定位，但是隨著站間距離的增加，定位性能會嚴重下降，僅依賴GNSS系統(tǒng)無法實現(xiàn)廣域的瞬時厘米級定位.

PPP-RTK 與低軌增強相結(jié)合有望實現(xiàn)在稀疏參考站網(wǎng)情況下的瞬時模糊度固定，從而擴展PPPRTK 的覆蓋范圍，為海量用戶提供廣域瞬時厘米級定位服務(wù).因此，本文設(shè)計了一種LEO 增強的PPPRTK 系統(tǒng)，并且利用2 種尺度的基準站網(wǎng)研究該模型的定位性能.設(shè)計了由192 顆衛(wèi)星組成的LEO星座，并且仿真其觀測值，驗證LEO 增強的性能.

1 方法

目前低軌導(dǎo)航星座尚未建設(shè)成熟，需對低軌星座的觀測數(shù)據(jù)進行仿真.下文將介紹低軌星座數(shù)據(jù)仿真方法與低軌增強北斗PPP-RTK 算法.

1.1 低軌星座觀測數(shù)據(jù)仿真方法

考慮到極軌星座在高緯度區(qū)域的可視性更好，與GNSS 衛(wèi)星星座具有較好的互補性，本文基于衛(wèi)星工具包(STK)設(shè)計了一種包含192 顆衛(wèi)星的低軌極軌星座，具體星座構(gòu)型如圖1 所示.星座采用Walker星座構(gòu)型，共有12 個軌道面，每個軌道面有16 顆衛(wèi)星，軌道高度為1 000 km，軌道傾角為90°.

圖1 包含192 顆衛(wèi)星的低軌極星座

本文通過計算衛(wèi)星到接收機的幾何距離和各種相關(guān)誤差生成仿真觀測數(shù)據(jù).GNSS 衛(wèi)星的衛(wèi)星軌道與鐘差采用國際GNSS 服務(wù)(IGS)的精密軌鐘產(chǎn)品，LEO 衛(wèi)星軌道通過STK 軟件仿真得到，鐘差則通過零均值高斯白噪聲進行模擬.接收機鐘差、系統(tǒng)間偏差和對流層濕延遲等參數(shù)通過GNSS 原始觀測數(shù)據(jù)進行PPP 解算得到.對流層干延遲、相對論效應(yīng)、潮汐效應(yīng)、天線相位中心(APC)等誤差通過模型仿真得到.偽距與相位觀測噪聲采用白噪聲(WN)模式進行仿真，噪聲方差分別為2 m 與2 cm.測站到接收機的幾何距離通過接收機位置與衛(wèi)星位置計算得到，在此基礎(chǔ)上添加各項誤差可得到仿真觀測值.

1.2 低軌增強北斗PPP-RTK 方法

低軌增強北斗PPP-RTK 系統(tǒng)由服務(wù)端與用戶端兩部分組成.其服務(wù)端基于低軌/北斗觀測數(shù)據(jù)與精密軌道鐘差產(chǎn)品生成未檢校的相位延遲(UPD)，輔助參考站進行非差非組合PPP 模糊度固定以生成精確的電離層與對流層大氣改正數(shù).參考站將電離層與對流層大氣改正數(shù)傳輸給用戶，用戶端可實現(xiàn)模糊度快速固定，獲取高精度的定位結(jié)果.

其中，低軌增強北斗非差非組合PPP 觀測模型如下式：

式中，ISBL-C為北斗與低軌衛(wèi)星的系統(tǒng)間偏差(ISB).完成UPD 改正后，模糊度參數(shù)恢復(fù)整數(shù)特性，可以進行非差模糊度固定.

基于非組合PPP 固定解估計的電離層和對流層延遲可以直接作為大氣改正值，播發(fā)給用戶.用戶接收到改正數(shù)后，通過內(nèi)插擬合的方法[18]獲得所需的大氣增強信息.該增強信息可以通過虛擬觀測方程的形式引入上述低軌增強北斗PPP 模型:

在數(shù)據(jù)處理過程中，考慮到LEO 衛(wèi)星具有衛(wèi)星運動速度快、觀測周期短、單顆衛(wèi)星覆蓋面積有限等特點，需要對低軌衛(wèi)星的周跳探測與UPD 估計進行特殊處理.由于近地軌道衛(wèi)星的快速運動可能導(dǎo)致歷元間電離層延遲發(fā)生相當大的變化.對于低采樣率的觀測值，傳統(tǒng)的周跳探測方法，如Geometry-free(GF)組合，效果不佳.因此，LEO 觀測的周跳探測主要依賴于Melbourne-Wübbena(MW)組合和驗后相位殘差判斷.此外，由于LEO 衛(wèi)星觀測弧段較短，且單衛(wèi)星覆蓋區(qū)域有限，LEO UPD 估計的有效觀測小于GNSS，估計得到的UPD 產(chǎn)品穩(wěn)定性弱于GNSS.本文考慮到UPD 的穩(wěn)定時間特征，適當延長低軌衛(wèi)星的弧段長度，以利用更多的觀測數(shù)據(jù)對UPD 產(chǎn)品進行估計.

2 實驗設(shè)置與數(shù)據(jù)處理

選取了全球分布的22 個IGS 跟蹤站進行觀測值仿真與定位測試，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s，測站分布如圖2 所示.全部測站的觀測數(shù)據(jù)將被用于PPP 定位測試，同時，所有測站的觀測數(shù)據(jù)也將用于UPD 估計，為PPP 模糊度固定提供偏差產(chǎn)品.

圖2 參與定位測試的22 個IGS 測站分布

選擇了兩種測站間距的參考網(wǎng)開展低軌增強北斗PPP-RTK 測試，如圖3 所示.其中由N047、N028、N004 測站所形成的參考站網(wǎng)位于中國境內(nèi)，平均站間距約180 km，為用戶站JFNG 提供精密大氣產(chǎn)品.由WARN、GOPE、FFMJ 測站組成的參考站網(wǎng)位于歐洲區(qū)域，站間距約在500 km，選取LEIJ 站作為用戶站進行低軌增強北斗PPP-RTK 測試.

圖3 低軌增強北斗PPP-RTK 參考網(wǎng)與用戶站分布

具體的數(shù)據(jù)處理策略如表1 所示，觀測數(shù)據(jù)采用北斗衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星的非差偽距和載波相位觀測值，截止高度角設(shè)置為7°，定權(quán)方式選擇經(jīng)驗的偽距載波噪聲比(100:1)及高度角定權(quán).衛(wèi)星軌道與鐘差通過仿真的軌道鐘差產(chǎn)品改正，衛(wèi)星APC 誤差與變化通過IGS 發(fā)布的天線產(chǎn)品校正，電離層與對流層誤差通過大氣產(chǎn)品校正后，殘余誤差通過WN 估計.

表1 低軌增強北斗PPP-RTK 處理策略

3 實驗結(jié)果評估

3.1 低軌增強北斗PPP 測試結(jié)果分析

圖4展示了JFNG站2022年11月15日的北斗PPP與低軌增強北斗PPP 的定位時間序列.由圖4可見，低軌增強北斗PPP 的定位結(jié)果在收斂速度與定位精度上明顯優(yōu)于北斗的定位結(jié)果.加入低軌衛(wèi)星后，可視衛(wèi)星數(shù)目由18 顆增加到25 顆左右，位置精度因子(PDOP)值降低到1 以下，顯著改善了衛(wèi)星定位的幾何構(gòu)型.本文收斂時間定義為水平定位精度在其后連續(xù)100 個歷元內(nèi)優(yōu)于10 cm 所需要的時間.JFNG 測站的北斗PPP 在420 s 左右收斂，而低軌增強PPP 的收斂時間僅為100 s，收斂后可以獲得連續(xù)穩(wěn)定的厘米級定位解.

圖4 JFNG 站北斗PPP 與低軌增強北斗PPP 的定位時間序列

進一步計算了全部測站的北斗PPP 與低軌增強北斗PPP 的收斂時間，結(jié)果如圖5 所示.可以看到，增加了低軌衛(wèi)星之后，所有測站的收斂時間均顯著減少，部分測站的收斂時間可以縮短至1 min 以內(nèi).表2 給出了22 個全球跟蹤站的平均收斂時間統(tǒng)計.可以看到，北斗PPP 的平均收斂時間為552.1 s.加入低軌衛(wèi)星后，平均收斂時間為102 s，相較于北斗的結(jié)果，縮短了81.52%，進一步驗證了LEO 衛(wèi)星對于縮短PPP 收斂時間的作用.

圖5 全部測站北斗PPP 與低軌增強北斗PPP 收斂時間

表2 22 個全球跟蹤站PPP 平均收斂時間

3.2 低軌增強北斗PPP-RTK 測試結(jié)果分析

盡管低軌增強可以顯著縮短PPP 的收斂時間并提升定位精度，約2 min 的收斂時間仍然不能滿足瞬時高精度定位的需求.在此基礎(chǔ)上，開展了低軌增強北斗PPP-RTK 測試.

相位小數(shù)偏差的精確估計與分離是實現(xiàn)非差模糊度固定的先決條件.在進行PPP-RTK 測試之前估計了北斗和低軌衛(wèi)星的UPD 產(chǎn)品.圖6 展示了部分北斗與低軌衛(wèi)星的窄巷(NL)UPD 序列.圖中不同的顏色代表不同的衛(wèi)星.由圖6 可見，BDS 衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星的UPD 序列均較為穩(wěn)定，單天序列變化標準差在0.1 周以內(nèi).低軌衛(wèi)星的UPD 序列的穩(wěn)定性明顯弱于北斗衛(wèi)星，這主要是由于低軌衛(wèi)星的運行速度快、可視弧段較短，模糊度頻繁初始化，不利于UPD 的精確估計.

圖6 BDS 與LEO 的UPD 估計結(jié)果

在獲得精確的UPD 產(chǎn)品后，在參考網(wǎng)基準站上進行PPP 固定解解算可以提取高精度的大氣產(chǎn)品.用戶端接收到UPD 與大氣產(chǎn)品后即可實現(xiàn)PPPRTK.圖7 展示了JFNG 站北斗PPP、低軌增強北斗PPP、低軌增強北斗PPP-AR、低軌增強北斗PPP-RTK的定位時間序列.由圖7 可見，低軌增強北斗PPPAR 相較于低軌增強PPP 在定位精度與收斂時間上均有所提升，而低軌增強北斗PPP-RTK 展現(xiàn)了最快的收斂速度與最高的定位精度.低軌增強北斗PPPRTK 實現(xiàn)了瞬時厘米級定位，并且在收斂后可以保持厘米級精度.

圖7 JFNG 站北斗PPP、低軌增強北斗PPP、低軌增強北斗PPP-AR和低軌增強北斗PPP-RTK 的定位時間序列

統(tǒng)計各解算方式的收斂時間和定位精度，結(jié)果如表3和圖8 所示.定位精度為均方根(RMS)值統(tǒng)計;統(tǒng)計結(jié)果表明，低軌增強北斗PPP-RTK 相較于北斗PPP、低軌增強北斗PPP、低軌增強北斗PPP-AR 收斂時間提升了99.8%、98.1%、97.7%，從464 s 縮短為1 s；隨著LEO 衛(wèi)星和PPP-RTK 的使用，定位精度從北斗PPP 的0.163 m、0.195 m、0.564 m提升到低軌增強北斗PPP-RTK 的0.003 m、0.002 m、0.009 m，定位精度提高了98.5%.

表3 JFNG 站下不同解算方式的結(jié)果

圖8 180 km 區(qū)域下不同解算方式的定位精度和收斂時間

將參考站距離擴大至500 km，進一步分析低軌增強北斗PPP-RTK 的定位性能.圖9 展示了LEIJ 站北斗PPP-RTK 與低軌增強北斗PPP-RTK 的定位時間序列，紅色為北斗PPP-RTK，藍色為低軌增強北斗PPP-RTK.可以看到，加入LEO 衛(wèi)星后，PPP-RTK 定位性能改進明顯，即使在500 km 區(qū)域網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)，僅需要數(shù)秒就可以完成收斂.定位精度和收斂時間的統(tǒng)計結(jié)果分別如表4 所示.北斗PPP-RTK 在東、北、高分量的定位精度分別為(0.041、0.028、0.136)m，加入LEO 衛(wèi)星后定位精度分別提高至(0.006、0.035、0.082)m，定位精度提升了19.9%.收斂時間方面，加入LEO 衛(wèi)星后，收斂時間從33 s 縮短至11 s，提升了66.7%，提升顯著.

表4 LEIJ 站下不同結(jié)算方式的結(jié)果

圖9 LEIJ 站北斗PPP-RTK 與低軌增強北斗PPP-RTK 的定位時間序列

4 結(jié)論

本文提出了低軌增強北斗PPP-RTK 方法，結(jié)合低軌增強和PPP-RTK 的優(yōu)點，以提升北斗快速精密定位能力.設(shè)計了192 顆衛(wèi)星的低軌星座，仿真對應(yīng)的觀測數(shù)據(jù)并且進行定位試驗.利用多尺度區(qū)域網(wǎng)絡(luò)研究了低軌增強北斗PPP-RTK 在收斂速度和定位精度方面的定位性能.

基于上述仿真觀測數(shù)據(jù)，測試了北斗PPP 與低軌增強北斗PPP 的定位效果.結(jié)果表明，加入低軌衛(wèi)星后，可視衛(wèi)星數(shù)增加6～8 顆，PPP 的平均收斂時間從552.1 s 縮短至102 s，提升約81.2%.模糊度固定后，可進一步縮短收斂時間并提升定位精度.而低軌增強北斗PPP-RTK 的定位性能最優(yōu)，在180 km 范圍的區(qū)域網(wǎng)增強下，低軌增強北斗PPP-RTK 可以實現(xiàn)瞬時收斂，并且在收斂后可以保持厘米級精度.將區(qū)域參考網(wǎng)范圍擴展到500 km 后，低軌增強北斗PPPRTK 仍可以實現(xiàn)約10 s 的快速收斂.