不同拓?fù)淙嵝灾绷髋潆娤到y(tǒng)過電流理論計(jì)算方法適用范圍

馮帥松，韓永霞，張 杰，余 菲，李立浧

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東省 廣州市 510641）

0 引言

直流配電系統(tǒng)因其便于分布式能源并網(wǎng)及消納、直流負(fù)荷和儲(chǔ)能裝置靈活接入等優(yōu)勢(shì)成為新型電力系統(tǒng)的重要組成方式之一［1-4］。截至目前，國(guó)內(nèi)外已有深圳±10 kV 兩端、珠海±10 kV 三端、貴州±10 kV 五端、蘇州±10 kV 兩端以及德國(guó)亞琛±5 kV 兩端等直流配電系統(tǒng)示范工程的研究或投運(yùn)報(bào)道［5-10］。

因柔性直流配電系統(tǒng)中電力電子換流器并聯(lián)電容元件較多，在系統(tǒng)發(fā)生各種短路故障時(shí)，流過各設(shè)備及故障點(diǎn)的電流在幾毫秒內(nèi)迅速增加，過電流抑制、故障診斷及隔離難度較大［11-13］。因此，需要對(duì)柔性直流配電系統(tǒng)的過電流特性進(jìn)行研究，從而為限流方案設(shè)計(jì)、電氣設(shè)備暫態(tài)電流參數(shù)計(jì)算及保護(hù)整定值選取等提供支撐［14-16］。

目前，過電流的研究方法主要包括電磁暫態(tài)仿真和理論計(jì)算兩種。其中，前者是直流系統(tǒng)過電流及防護(hù)的主要研究手段，也是普遍采用的分析及驗(yàn)證方法［17-22］。但理論計(jì)算更能揭示系統(tǒng)過電流產(chǎn)生機(jī)理，且便捷高效，因此探索柔性直流配電系統(tǒng)短路故障時(shí)過電流的普適性理論計(jì)算方法對(duì)指導(dǎo)和簡(jiǎn)化仿真具有重要意義。

針對(duì)不同單換流器短路故障的等效電路及過電流產(chǎn)生機(jī)理方面已經(jīng)開展了較多研究。多位學(xué)者分析了兩電平電壓源換流器（VSC）發(fā)生直流極間短路故障時(shí)的電磁暫態(tài)過程，并對(duì)不同階段的電流理論計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)［17-20］。對(duì)于模塊化多電平換流器（MMC），則將MMC 出口發(fā)生極間短路故障后過程分為子模塊電容放電階段和二極管同時(shí)導(dǎo)通階段，推導(dǎo)了換流器出口的電流理論計(jì)算公式［21-25］。但上述解析分析僅針對(duì)單換流器，未涉及多換流器組成的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中過電流計(jì)算方法。

進(jìn)行多端柔性直流輸電系統(tǒng)過電流計(jì)算時(shí)，可將換流器等效為RLC 電路，線路等效為RL 電路，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)畫出RLC 等效電路圖，并列寫故障電流計(jì)算矩陣以求得暫態(tài)過程下過電流數(shù)值解［26-28］。該方法同時(shí)適用于環(huán)狀和放射狀拓?fù)湎到y(tǒng)，但沒有考慮線路耦合的影響。而線路型式（電纜和架空線）和參數(shù)差異可能會(huì)導(dǎo)致不同的計(jì)算誤差，但誤差大小及適用范圍尚不確定。

采用較短電纜線路的放射狀柔性直流配電系統(tǒng)在配置限流電抗器時(shí)，其過電流可通過各端口到短路點(diǎn)的等效放電回路進(jìn)行解析計(jì)算［29-30］，但在較長(zhǎng)電纜或架空線下電流計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性尚不明確。

因此，本文主要針對(duì)實(shí)際工程中典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的柔性直流配電系統(tǒng)過電流理論計(jì)算方法，研究其誤差與適用范圍。首先，分析放射狀和環(huán)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的柔性直流配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其等效模型，針對(duì)過電流較大的極間短路故障，分別分析不同拓?fù)湎到y(tǒng)過電流的理論計(jì)算方法及可能存在的誤差。然后，對(duì)比分析限流電抗器、線路型式和線路長(zhǎng)度對(duì)過電流理論計(jì)算誤差的影響。最后，提出不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)柔性直流配電系統(tǒng)過電流理論計(jì)算方法的適用范圍。

1 典型柔性直流配電系統(tǒng)及參數(shù)

柔性直流配電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要分為放射狀與環(huán)狀兩種類型。本文分別以珠海三端±10 kV 放射狀［29］和典型四端環(huán)狀的柔性直流配電系統(tǒng)為例，如圖1 所示，分析極間短路故障下關(guān)鍵設(shè)備過電流的理論計(jì)算方法可能存在的誤差及其適用范圍。

圖1 典型柔性直流配電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topologies of typical flexible DC distribution systems

圖1（b）所示為在圖1（a）的基礎(chǔ)上參考中國(guó)張北環(huán)狀直流電網(wǎng)拓?fù)涠O(shè)計(jì)的±10 kV 環(huán)狀四端柔性直流配電系統(tǒng)?？紤]經(jīng)濟(jì)性，該柔性直流配電系統(tǒng)采用對(duì)稱單極的主接線形式，與張北500 kV 高壓柔性直流電網(wǎng)采用的對(duì)稱雙極不同。圖1（a）中，線路1、線路2、線路3 的長(zhǎng)度分別為0.60、0.60、5.15 km；圖1（b）中，線路1、線路2、線路3、線路4 的長(zhǎng)度分別為5.75、0.60、5.75、0.60 km，DCSST表示直流固態(tài)變壓器。圖1 中的3 個(gè)換流站均為MMC 結(jié)構(gòu)，在線路兩端配有直流斷路器。其中，換流站參數(shù)和接入負(fù)荷參數(shù)分別如表1 和表2 所示。

表1 換流站參數(shù)Table 1 Parameters of converter stations

表2 接入負(fù)荷參數(shù)Table 2 Parameters of connected loads

為了研究放射狀和環(huán)狀拓?fù)涞娜嵝灾绷髋潆娤到y(tǒng)中，不同長(zhǎng)度架空線路和電纜線路下過電流理論計(jì)算方法的適用性，后文中線路型式、長(zhǎng)度等會(huì)根據(jù)不同場(chǎng)合進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2 極間短路故障時(shí)過電流的理論計(jì)算與仿真建模方法

由于柔性直流配電系統(tǒng)中各換流站及直流變壓器并聯(lián)大量電容，在直流區(qū)域發(fā)生極間短路故障時(shí)，電容放電導(dǎo)致的過電流最嚴(yán)重，本文針對(duì)該故障開展過電流理論及仿真分析。

為分析柔性直流配電系統(tǒng)過電流理論計(jì)算方法適用范圍，在現(xiàn)有MMC 型電壓源換流器（VSC）換流站等單換流器過電流理論計(jì)算方法的基礎(chǔ)上［25-27，30］，分析不同拓?fù)淙嵝灾绷髋潆娤到y(tǒng)過電流理論計(jì)算方法誤差原因，并在PSCAD/EMTDC 中建立電磁暫態(tài)仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 理論計(jì)算方法及誤差原因分析

2.1.1 電纜與架空線路等效模型

當(dāng)系統(tǒng)采用電纜線路時(shí)，準(zhǔn)確體現(xiàn)電纜暫態(tài)特性的理論模型十分復(fù)雜。本文主要關(guān)注過電流理論計(jì)算替代仿真計(jì)算的誤差及適用性，如文獻(xiàn)［28］通過PSCAD/EMTDC 仿真搜索更為精確的RL 參數(shù)的復(fù)雜方法不再合適。因此，僅考慮其中心導(dǎo)體及正負(fù)極線間的互感，將其等效為RL 串聯(lián)結(jié)構(gòu)。在考慮正負(fù)極線的互感時(shí)，由于各換流站及DCSST的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，正負(fù)極流過的電流始終幅值相等，方向相反，等效模型如附錄A 圖A1 所示。圖中：L為電纜導(dǎo)體層等效電感，M為正負(fù)極線間導(dǎo)體層等效互感。這種模型忽略了電纜各層間電容、正負(fù)極不同層間互感的影響，是過電流理論計(jì)算產(chǎn)生誤差的原因之一。由于架空線路常采用裸導(dǎo)線，與大地耦合電容相對(duì)較小，這種等效模型用于架空線路比用于電纜線路時(shí)更精確。

2.1.2 放射狀系統(tǒng)過電流解析分析方法及誤差原因

考慮到故障點(diǎn)位置不同時(shí)各換流器到故障點(diǎn)的放電路徑存在差異，根據(jù)圖1（a）設(shè)計(jì)如圖2 所示的兩種典型極間故障點(diǎn)F1和F2。圖中：i1、i2、i3和i4分別為各端口向故障點(diǎn)放電電流，U1為換流器1 端口電壓。

圖2 放射狀柔性直流配電系統(tǒng)典型故障Fig.2 Typical faults of radial flexible DC distribution system

當(dāng)故障發(fā)生在圖2（a）中各線路中間的T 接10 kV 開關(guān)站或DCSST 出口處F1時(shí)，各換流器向短路點(diǎn)放電路徑完全獨(dú)立，不存在公共耦合放電路徑，計(jì)算誤差僅為線路模型誤差。各換流器出口過電流均可由RLC 等效電路求得解析解［15］。其中，各換流器和DCSST 均向故障點(diǎn)放電，且放電等效回路基本一致，如附錄A 圖A2 所示的二階電路，只是具體參數(shù)存在差異，過電流iMMC的表達(dá)式如式（1）所示。

式中：Req為換流器的等效電阻、換流器到故障點(diǎn)途經(jīng)線路的等效電阻和短路點(diǎn)等效電阻之和；L為換流器的等效電感和換流器到故障點(diǎn)途經(jīng)線路的等效電感之和；CMMC為換流器的等效電容值；Udc為MMC 等效電容兩端初始電壓；IMMC為等效回路初始電流。

當(dāng)如圖2（b）所示換流器2 出口發(fā)生故障F2，或換流器1 和換流器3 出口處發(fā)生極間短路故障，則總會(huì)存在一段線路為所有電流流經(jīng)的公共線路。此時(shí)，若將放電回路簡(jiǎn)化為換流器1 對(duì)故障點(diǎn)的單獨(dú)放電回路，則換流器1 端口電壓U1可按照回路電壓法計(jì)算如式（2）所示，但實(shí)際考慮多個(gè)電流在公共線路1 上的耦合則U1應(yīng)按照式（3）計(jì)算。其中，不同換流器放電電流i1、i2和i3均在公共線路上產(chǎn)生了感應(yīng)電壓，即公共線路上存在多個(gè)電流的耦合。這是除了線路模型誤差外，采用式（1）解析計(jì)算放射狀柔性直流配電系統(tǒng)過電流而產(chǎn)生誤差的根本原因。但當(dāng)各端口處配置限流電抗器時(shí)，各端口放電電流上升率下降，則公共線路耦合的影響會(huì)相對(duì)減小。

式中：L1為圖2（b）中電纜1 等效電感和換流站1 出口限流電抗器電感之和；L2為圖2（b）中電纜2 等效電感；R1和R2分別為圖2（b）中電纜1、電纜2 等效電阻。

2.1.3 環(huán)狀系統(tǒng)過電流數(shù)值分析方法及誤差原因

在環(huán)狀柔性直流配電系統(tǒng)中，當(dāng)直流線路區(qū)域發(fā)生極間短路故障時(shí)，各端口可能通過多條回路向短路點(diǎn)注入故障電流，各換流器間也會(huì)互相充放電，這是其與放射狀系統(tǒng)的主要差異。環(huán)狀柔性直流配電 系 統(tǒng) 典 型 故 障 如 圖3 所 示。圖 中，i′1、i′2、i′3和i′4分別 為 各 端 口 處 的 放 電 電 流，i′21和i′22分 別 為 線 路4 和線路2 電流。F3點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，DCSST 可通過線路2—線路3—線路1 和線路4 兩條回路分別向F3點(diǎn)放電，且每一條線路中會(huì)流過多個(gè)換流器的電流。因此，若繼續(xù)采用上述放射狀系統(tǒng)中簡(jiǎn)化為各換流器單獨(dú)向故障點(diǎn)放電的方法計(jì)算過電流，設(shè)備過電流計(jì)算誤差將會(huì)更大。因此，需通過將線路與換流站分別等效為RL 和RLC 模型，采用網(wǎng)孔電流法或節(jié)點(diǎn)電壓法列寫微分方程組進(jìn)行數(shù)值解的求解［27］。

圖3 環(huán)狀柔性直流配電系統(tǒng)故障后電流流向Fig.3 Fault current flow direction of circular flexible DC distribution system

根據(jù)換流站二階等效電路模型，可得F3極間短路故障時(shí)環(huán)狀柔性直流系統(tǒng)的等效電路模型如附錄A 圖A3 所示，其中線路及換流器的等效方法與放射狀柔性直流配電系統(tǒng)相同。式（4）和式（5）分別為各支路電流與電容電壓的矩陣形式方程，結(jié)合各電容電壓以及各支路電流初值，通過微分方程組可以求得故障后短時(shí)間內(nèi)各支路過電流的數(shù)值解［27］。

式中：A為支路與節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)矩陣；U為節(jié)點(diǎn)電容電壓矩陣；I為支路電流矩陣；R為支路等效電阻矩陣；L為支路等效電感矩陣；C為各換流站及DCSST 等效電容矩陣。

在數(shù)值計(jì)算方法中，同樣存在與放射狀系統(tǒng)相同的由于線路等效模型未考慮對(duì)地電容引起的誤差。同時(shí)，環(huán)狀柔性直流配電系統(tǒng)發(fā)生極間短路故障時(shí)，各換流器向故障點(diǎn)放電的路徑不止一條，流通路徑越長(zhǎng)受線路模型誤差影響越大。如圖3 的線路1 中 流 過 了 換 流 器3 放 電 電 流i′3、換 流 器2 放 電 電 流i′4和DCSST 經(jīng) 過 線 路2 的 放 電 電 流i′22，則 線 路1 等效模型誤差會(huì)引起更大的過電流計(jì)算誤差。即線路長(zhǎng)度差異、電纜與架空線的型式差異等會(huì)影響到過電流理論計(jì)算結(jié)果的誤差。

此外，在環(huán)狀柔性直流配電系統(tǒng)中，單個(gè)限流電抗器會(huì)同時(shí)對(duì)多個(gè)端口的放電電流起到抑制作用。如圖3 中的限流電抗器1 同時(shí)抑制了i′1和i′21，這與放射狀拓?fù)渫耆煌虼似湎蘖麟娍蛊鞯脑O(shè)計(jì)方法和取值也與放射狀會(huì)存在較大差異［30］。因此，限流電抗器取值對(duì)過電流理論計(jì)算方法誤差也會(huì)產(chǎn)生較大的影響。

綜上所述，在現(xiàn)有單換流器過電流采用二階等效電路的理論計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，論文分析了放射狀、環(huán)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的柔性直流配電系統(tǒng)的過電流理論計(jì)算方法及可能的誤差原因等。為提出兩種理論計(jì)算方法的適用范圍，有必要分析限流電抗器、線路型式和線路長(zhǎng)度等對(duì)理論計(jì)算誤差的影響。而理論計(jì)算誤差，可以通過與被廣泛采用的電磁暫態(tài)仿真對(duì)比來分析。下面建立兩種拓?fù)涞娜嵝灾绷髋潆娤到y(tǒng)的電磁暫態(tài)仿真模型。

2.2 仿真建模方法

根據(jù)表1、表2 中換流站參數(shù)和接入負(fù)荷參數(shù)，在PSCAD/EMTDC 中分別建立圖1（a）中的珠海三端±10 kV 放射狀柔性直流系統(tǒng)和圖1（b）中的典型四端±10 kV 環(huán)狀柔性直流配電系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備電磁暫態(tài)仿真分析模型。電纜線路與架空線路采用頻率相關(guān)模型，以提高仿真結(jié)果的精確性。

在模型中，將110 kV 的交流電網(wǎng)等效成內(nèi)阻為0 的無窮大電網(wǎng)，再通過110 kV/10 kV 降壓變壓器變?yōu)?0 kV 后經(jīng)10 kV 交流母線接入換流站。為減少交流系統(tǒng)故障對(duì)直流系統(tǒng)的影響，10 kV 交流電源與換流閥之間接入了10 kV/10 kV 聯(lián)接變壓器，閥側(cè)通過并聯(lián)電阻接地。

相關(guān)研究表明，負(fù)荷容量較小時(shí)，負(fù)荷波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)過電流、過電壓的影響較?。?1］，因此系統(tǒng)各類負(fù)荷建模時(shí)僅考慮其外特性，光伏、儲(chǔ)能設(shè)備、充電樁、直流負(fù)荷使用受控電流源進(jìn)行仿真建模，交流負(fù)荷使用三相電阻性負(fù)荷等效建模?？紤]到避雷器動(dòng)作會(huì)使系統(tǒng)過電流情況產(chǎn)生變化，暫未在系統(tǒng)中配置避雷器進(jìn)行過電流理論計(jì)算。

3 過電流理論計(jì)算方法適用性的仿真驗(yàn)證

下面將分析放射狀及環(huán)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)柔性直流配電系統(tǒng)在極間短路故障下關(guān)鍵設(shè)備過電流的理論與仿真計(jì)算結(jié)果差異，分析限流電抗器、線路型式和線路長(zhǎng)度等對(duì)過電流理論計(jì)算誤差的影響。

3.1 限流電抗器的影響

3.1.1 放射狀柔性直流配電系統(tǒng)

為了限制電流、保障系統(tǒng)穩(wěn)定性，一般需要在換流器出口配置限流電抗器。若考慮與直流斷路器的配合，如按照故障后5 ms 內(nèi)將過電流峰值限制在10 kA 以下的原則，配置如圖1（a）所示限流電抗器［30］，方案如表3 所示。

表3 限流方案Table 3 Current limiting scheme

當(dāng)放射狀柔性直流配電系統(tǒng)發(fā)生如圖2（a）所示的F1極間短路故障時(shí)，在系統(tǒng)中配置限流電抗器前后，各換流器和DCSST 向短路點(diǎn)放電的理論計(jì)算及仿真過電流波形如圖4 所示。

對(duì)比圖4 中限流器安裝前后過電流理論與仿真計(jì)算結(jié)果可知，接入限流電抗器后，各電流幅值降低、波前時(shí)間增加、陡度降低，且過電流的理論計(jì)算與仿真結(jié)果幾乎一致，此時(shí)理論計(jì)算方法的誤差較小。

但未安裝限流電抗器時(shí)，圖4 表明各換流器向故障點(diǎn)放電電流理論計(jì)算與仿真結(jié)果存在一定的差異。圖4（a）和（c）則表明，換流器1 向故障點(diǎn)F1的放電電流i1的理論和仿真誤差相較于i3更小，這是由于線路1 僅有0.6 km，而線路3 長(zhǎng)5.15 km，放電路徑長(zhǎng)度較小時(shí)受電纜模型不準(zhǔn)確的影響較小。而圖4（b）中理論計(jì)算與仿真結(jié)果非常接近，這是因?yàn)镈CSST 直接經(jīng)過斷路器向故障點(diǎn)放電，沒有經(jīng)過電纜。因此，線路長(zhǎng)度及放電路徑對(duì)理論計(jì)算誤差均有較大的影響。

圖4 F1故障時(shí)電流波形Fig.4 Current waveforms under F1 fault

而當(dāng)放射狀柔性直流配電系統(tǒng)發(fā)生如圖2（b）所示的F2極間短路故障時(shí)，在系統(tǒng)中配置限流電抗器前后，各換流器和DCSST 向短路點(diǎn)放電的理論及仿真過電流如附錄B 圖B1 所示。系統(tǒng)加裝限流器后，各換流器對(duì)故障點(diǎn)放電電流的理論計(jì)算誤差減小，如附錄B 圖B1（a）中3 ms 時(shí)，i1計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的電流差值從59.02%降低到7.91%。由式（1）可知，配置限流電抗器，即增大回路中等效電抗，可使過電流周期變大，幅值變小。因此，配置限流電抗器后過電流仿真與理論計(jì)算結(jié)果更接近。

但對(duì)比圖4（a）和附錄B 圖B1（a）可知，未安裝限流器時(shí)，后者F2故障下?lián)Q流器1 對(duì)故障點(diǎn)放電電流i1略有減小，且理論與仿真結(jié)果誤差更大。這是因?yàn)镕2故障時(shí)換流器1 的放電路徑中線路更長(zhǎng)，且電流i1經(jīng)過了公共線路2 增加了計(jì)算誤差。

同理，沒有限流電抗器時(shí)，附錄B 圖B1（b）中DCSST 經(jīng)過公共線路2 對(duì)F2點(diǎn)的放電電流的理論與仿真誤差比圖4（b）大得多，再次證明了線路誤差及公共線路的存在對(duì)理論計(jì)算結(jié)果的影響。

3.1.2 環(huán)狀柔性直流配電系統(tǒng)

對(duì)于圖3 所示的環(huán)狀柔性直流配電系統(tǒng)，發(fā)生F3極間短路故障時(shí)，分析加裝3 mH 限流電抗器對(duì)理論計(jì)算誤差的影響。以幅值較大的線路1 電流i0、線路4 電流i′21為例，過電流理論計(jì)算及仿真波形如附錄B 圖B2 所示?？梢钥闯?，配置電抗器后，過電流理論計(jì)算結(jié)果誤差更小，與放射狀分析結(jié)果一致，其原因也相同。

為分析限流電抗器電感值大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，在過電流路徑更復(fù)雜的環(huán)狀柔性直流配電系統(tǒng)線路兩端配置電感值不同的電抗器。發(fā)生如圖3 所示的F3極間短路故障后，由式（6）計(jì)算5 ms 內(nèi)各線路過電流理論計(jì)算與仿真結(jié)果的均方根誤差Re。

式中：iS和iC分別為各時(shí)刻的仿真和理論計(jì)算值；n為在故障后5 ms 內(nèi)仿真與理論計(jì)算所取的時(shí)刻數(shù)。

故障后各線路電流理論與仿真值均方根誤差如圖5 所示。

圖5 F3故障后各線路電流理論與仿真值的均方根誤差Fig.5 Root mean square errors between theoreticalcalculation current and simulation current under F3 fault

由圖5 可知，系統(tǒng)中加入限流電抗后，隨著電抗值的增加，過電流的理論計(jì)算與仿真結(jié)果差異越來越小，甚至可以忽略不計(jì)。其中，由于線路4 上的電流主要由并聯(lián)電容較大（10 mF）的DCSST 提供，沒有限流電抗時(shí)其理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的差值最大。

上述分析結(jié)果表明，在放射狀和環(huán)狀拓?fù)涞娜嵝灾绷髋潆娤到y(tǒng)中，限流電抗器的接入都減小了電流理論計(jì)算與仿真結(jié)果的差值。因此，當(dāng)采用文獻(xiàn)［30，32］所提限流方案設(shè)計(jì)方法配置限流電抗器時(shí)，可以通過理論計(jì)算的方法分析過電流和設(shè)計(jì)電抗器參數(shù)，提高分析效率。

3.2 線路型式的影響

3.2.1 架空線路與電纜過電流計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為了分析線路型式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，以過電流影響因素較為復(fù)雜的環(huán)狀柔性直流配電系統(tǒng)為例，分析圖1（b）中系統(tǒng)采用同長(zhǎng)度電纜和架空線時(shí)過電流計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果差異。

當(dāng)發(fā)生如圖3 所示的F3極間短路故障時(shí)，過電流理論計(jì)算及仿真波形如附錄B 圖B3 所示。相較于電纜線路，架空線路的過電流計(jì)算結(jié)果誤差更小，電流變化趨勢(shì)也基本相同。以附錄B 圖B3（a）線路1 電流i0為例，采用架空線路時(shí)，5 ms 內(nèi)過電流理論計(jì)算與仿真結(jié)果的均方根誤差為0.103 kA，與采用電纜線路時(shí)的均方根誤差2.981 kA 相比減小了96.5%，與前述理論分析中提到RL 等效模型用于架空線路比用于電纜時(shí)誤差較小的結(jié)論一致。

3.2.2 線路長(zhǎng)度影響分析

1）架空線路

為了分析理論計(jì)算方法在不同長(zhǎng)度線路的配電系統(tǒng)中的適用性，將環(huán)狀柔性直流配電系統(tǒng)中每條架空線路長(zhǎng)度從2 km 增大到5 km，取故障后5 ms內(nèi)理論計(jì)算與仿真計(jì)算結(jié)果均方根誤差作為判斷計(jì)算方法是否適用的依據(jù)，結(jié)果如表4 所示。

由表4 可知線路越長(zhǎng)，理論計(jì)算誤差越小。如果要找到長(zhǎng)度邊界，可假設(shè)各線路上過電流的理論計(jì)算和仿真結(jié)果的均方根誤差小于0.2 kA 時(shí)，計(jì)算結(jié)果可靠，理論方法適用，則可將長(zhǎng)度超過4 km 的線路視作長(zhǎng)線路。

當(dāng)每條線路長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為5 km 的長(zhǎng)線路時(shí)，發(fā)生圖3 所示的極間短路故障F3，過電流理論計(jì)算及仿真波形如附錄B 圖B4 所示。此時(shí)，相當(dāng)于線路等效電抗增大，過電流幅值降低及陡度降低，從而減小了雜散電容的分流，降低了線路模型誤差帶來的影響。而架空線路長(zhǎng)度增加對(duì)過電流理論計(jì)算與仿真結(jié)果差異的影響，與系統(tǒng)中配置限流電抗器的影響原理相同，即線路越長(zhǎng)或電抗越大時(shí)，電流陡度降低，理論與仿真結(jié)果更為接近。

2）電纜線路

前述3.1.2 節(jié)分析表明，圖1（b）所示環(huán)狀柔性直流配電系統(tǒng)中過電流理論計(jì)算誤差較大，考慮將各電纜長(zhǎng)度增加到10 km，同時(shí)對(duì)比有無限流電抗器的差異。則F3極間短路故障時(shí)的過電流理論計(jì)算及仿真波形對(duì)比如附錄B 圖B5 所示。可以看出，未加裝限流電抗器時(shí)增加電纜長(zhǎng)度，過電流理論計(jì)算誤差沒有明顯減小。這主要是因?yàn)殡娎|長(zhǎng)度增加時(shí)，其對(duì)地電容和電感同時(shí)增加，則沒有考慮線路對(duì)地電容的RL 等效線路模型的誤差更大。但加入限流電抗器后，減小了理論計(jì)算與仿真結(jié)果的差異，理論計(jì)算方法適用。

4 分析與討論

上述分析表明兩種過電流理論計(jì)算方法，即放射狀柔性直流配電系統(tǒng)的解析計(jì)算方法與環(huán)狀柔性直流配電系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法，其理論計(jì)算產(chǎn)生誤差的根本原因均為線路等效模型誤差以及公共線路的耦合。其中，放射狀系統(tǒng)故障后放電路徑較為單一，各換流站以及DCSST 到短路點(diǎn)均只有單一放電回路，進(jìn)行簡(jiǎn)化后采用解析計(jì)算方法能求出過電流解析解，其誤差原因是線路模型誤差和不同電流流經(jīng)同一線路造成的耦合誤差。而環(huán)狀柔性直流配電系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算誤差主要由線路模型誤差以及復(fù)雜的放電路徑引起。

而在系統(tǒng)中加入限流電抗器或增大線路長(zhǎng)度會(huì)使過電流峰值和陡度降低，減小雜散電容電流，使得理論與仿真計(jì)算更加接近。在張北柔性直流電網(wǎng)的極間短路過電流計(jì)算中，因其系統(tǒng)配置了較大的限流電抗器（150 mH），且輸電系統(tǒng)采用了長(zhǎng)200 km以上的架空線路，采用簡(jiǎn)化拓?fù)溆?jì)算以及近似計(jì)算的極間短路過電流與仿真計(jì)算均較為接近［28，32-34］，與本文分析結(jié)論一致。

綜合上述理論及仿真分析可知，針對(duì)柔性直流配電系統(tǒng)的極間短路故障，2.1 節(jié)提出的兩種故障電流理論計(jì)算方法，其適用范圍可以匯總?cè)绫? 所示。

表5 過電流理論計(jì)算方法適用范圍Table 5 Application scope of over-current theoretical calculation method

本文提出了放射狀及環(huán)狀柔性直流配電系統(tǒng)兩種過電流理論計(jì)算方法的適用范圍，為過電流理論計(jì)算方法在直流系統(tǒng)限流方案設(shè)計(jì)、設(shè)備暫態(tài)電流定值計(jì)算及保護(hù)定值計(jì)算等提供了詳細(xì)的理論支撐及使用建議。

5 結(jié)語

本文通過考慮限流電抗器、線路型式和線路長(zhǎng)度的影響，在極間短路故障下，分別分析了放射狀柔性直流配電系統(tǒng)中的過電流解析計(jì)算方法和環(huán)狀系統(tǒng)中的過電流數(shù)值計(jì)算方法的誤差原因及適用范圍，避免了柔性直流系統(tǒng)過電流計(jì)算中對(duì)大量電磁暫態(tài)仿真建模的依賴。

1）柔性直流配電系統(tǒng)中兩種拓?fù)湎逻^電流理論計(jì)算方法存在誤差的根本原因是線路等效模型中未考慮對(duì)地電容、公共線路耦合等因素。

2）理論分析表明，影響理論計(jì)算方法誤差的因素主要有限流電抗器、線路型式及線路長(zhǎng)度等?；诶碚摷胺抡鎸?duì)比，提出了不同工況下兩種理論計(jì)算方法的適用性。

3）在系統(tǒng)未配置限流電抗器時(shí)，兩種過電流理論計(jì)算方法僅適用于長(zhǎng)架空線路的分析；根據(jù)限流方案設(shè)計(jì)方法配置限流電抗器時(shí)，無論線路型式及長(zhǎng)短，兩種理論計(jì)算方法均適用。

本文針對(duì)不同拓?fù)淙嵝灾绷髋潆娤到y(tǒng)過電流理論計(jì)算方法的適用范圍展開研究，未提出理論計(jì)算方法不適用時(shí)應(yīng)該采取的新方法，后續(xù)研究將結(jié)合換流器參數(shù)、線路參數(shù)和頻率等因素進(jìn)行深入研究。

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