基于圖注意力網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)超分辨率量測(cè)生成方法

呂奇峰，陳 穎，肖譚南，于智同，宋炎侃，朱 童

（1.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京市 100084；2.清華四川能源互聯(lián)網(wǎng)研究院能源電力系統(tǒng)數(shù)字孿生研究所，四川省 成都市 610042；3.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司，四川省 成都市 610042）

0 引言

在實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰·碳中和”目標(biāo)牽引下，可再生能源與電動(dòng)汽車等柔性負(fù)載將大量接入配電網(wǎng)，導(dǎo)致配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。準(zhǔn)確、快速的運(yùn)行狀態(tài)感知，對(duì)于配電網(wǎng)安全、經(jīng)濟(jì)、低碳運(yùn)行至關(guān)重要［1-2］。

配電網(wǎng)量測(cè)主要由數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控（supervisory control and data acquisition，SCADA）系統(tǒng)管理，采樣頻率和量測(cè)精度都較低。為了獲得高精度的稠密量測(cè)，有研究提出了配電網(wǎng)相量量測(cè)方法。但相量量測(cè)單元（phasor measurement unit，PMU）成本較高，無(wú)法大規(guī)模部署。因此，配電網(wǎng)狀態(tài)量測(cè)呈現(xiàn)布局不均、精度不足的特點(diǎn)，量測(cè)結(jié)果時(shí)空稀疏度高［3-4］。

傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)要求輸入量測(cè)具有冗余度，通過(guò)迭代估計(jì)出滿足電路定律的潮流分布。然而，實(shí)際配電網(wǎng)的量測(cè)時(shí)空稀疏度高，可能無(wú)法滿足狀態(tài)估計(jì)的冗余度要求，難以實(shí)現(xiàn)全面準(zhǔn)確感知［5-6］。為此，有必要研究配電網(wǎng)狀態(tài)的超分辨率生成方法，即利用稀疏量測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成缺失量測(cè)信息，提高配電網(wǎng)狀態(tài)感知分辨率。

已有研究探索了配電網(wǎng)量測(cè)生成技術(shù)。文獻(xiàn)［7］提出了帶有跳過(guò)連接架構(gòu)的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neural network，DNN），稱為Prox-Linear net，以模仿Prox-Linear 求解器的狀態(tài)估計(jì)算法，優(yōu)于廣泛采用的Gauss-Newton 狀態(tài)估計(jì)求解器。文獻(xiàn)［8］從時(shí)空?qǐng)D角度提出基于時(shí)空特征圖卷積網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法，提取量測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)空和節(jié)點(diǎn)的特征信息，融合得到實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果并可以消除不良數(shù)據(jù)的影響。文獻(xiàn)［9］利用配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的近似可分離性，優(yōu)化PMU 的布點(diǎn)，改進(jìn)了拓?fù)涓兄狣NN的設(shè)計(jì)，具有較強(qiáng)的魯棒性。

上述研究以狀態(tài)估計(jì)作為提高系統(tǒng)態(tài)勢(shì)感知的方法，難以在量測(cè)時(shí)空分辨率較低的配電網(wǎng)廣泛應(yīng)用［10-11］。配電網(wǎng)拓?fù)渥鳛橐环N圖結(jié)構(gòu)，由電氣節(jié)點(diǎn)和導(dǎo)線支路組成，蘊(yùn)含了豐富的圖信息。隨著圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)，將較為成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展到了圖域中，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)與圖數(shù)據(jù)的結(jié)合。目前，應(yīng)用最廣泛的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有圖卷積網(wǎng)絡(luò)（graph convolutional network，GCN）［12］和 圖 注 意 力 網(wǎng) 絡(luò)（graph attention network，GAT）等［13］。文獻(xiàn)［14］利用GCN 對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行量測(cè)超分辨率補(bǔ)全，充分考慮節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系和影響，提高了配電網(wǎng)量測(cè)在時(shí)間和空間上的分辨率。與GCN 在譜域進(jìn)行卷積不同，GAT 通過(guò)引入注意力機(jī)制實(shí)現(xiàn)空域上的信息聚合，使模型更加關(guān)注鄰居節(jié)點(diǎn)間的相互影響。因此，GAT 更適用于拓?fù)渥兓l繁的配電網(wǎng)態(tài)勢(shì)感知。

針對(duì)配電網(wǎng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)空分辨率較低、配電網(wǎng)拓?fù)漕l繁改變的問(wèn)題，本文提出了一種可以適應(yīng)配電網(wǎng)拓?fù)渥兓募尤胛锢砑s束的圖注意力網(wǎng)絡(luò)（physics-informed graph attention network，PIGAT）。該方法將配電網(wǎng)潮流約束加入圖注意力網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中，利用注意力機(jī)制挖掘拓?fù)渲械墓?jié)點(diǎn)狀態(tài)關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建包含全部圖連接關(guān)系的訓(xùn)練拓?fù)浼M(jìn)行訓(xùn)練，并根據(jù)拓?fù)溧徑泳仃囎兓赃m應(yīng)生成新的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)量測(cè)最小化采集的狀態(tài)及時(shí)感知，增強(qiáng)模型在超分辨率生成數(shù)據(jù)方面的拓?fù)浞夯芰Α?/p>

1 問(wèn)題建模

1.1 配電網(wǎng)量測(cè)時(shí)空分辨率

受限于設(shè)備性能和投資成本，配電網(wǎng)量測(cè)配置分布不均現(xiàn)象顯著，電氣節(jié)點(diǎn)量測(cè)采樣的周期、量測(cè)精度及同步性等方面存在較大差異［15］。

PMU 量測(cè)頻率一般在20～100 Hz，傳輸間隔根據(jù)需求設(shè)置在數(shù)秒至數(shù)分鐘之間［16］，數(shù)據(jù)傳輸時(shí)延小、精度高，可以直接測(cè)量節(jié)點(diǎn)電壓相量和支路電流相量，但受限于PMU 較高的配置成本和通信壓力，配置PMU 的節(jié)點(diǎn)比例一般在20%左右。SCADA系統(tǒng)量測(cè)頻率一般在0.1～5.0 Hz，傳輸間隔一般設(shè)置在數(shù)分鐘，數(shù)據(jù)傳輸時(shí)延大、精度低，測(cè)量值包括節(jié)點(diǎn)注入功率、支路功率和電壓幅值。SCADA 系統(tǒng)量測(cè)一般可以滿足配電系統(tǒng)的拓?fù)淇捎^性。高級(jí)量測(cè)體系（advanced metering infrastructure，AMI）通常包含智能電表量測(cè)，量測(cè)頻率一般不超過(guò)1 Hz，傳輸間隔一般為15 min［17］。

通常，在某一時(shí)刻，只可獲得部分電氣節(jié)點(diǎn)的量測(cè)數(shù)據(jù)。為了獲得全網(wǎng)同步量測(cè)斷面，需要根據(jù)已知電氣節(jié)點(diǎn)狀態(tài)生成未量測(cè)電氣節(jié)點(diǎn)狀態(tài)。超分辨率量測(cè)是從計(jì)算機(jī)視覺(jué)中引申來(lái)的概念。圖像超分辨率［18］是指從一幅低分辨率圖像或圖像序列恢復(fù)出高分辨率的圖像或圖像系列。類似地，在配電網(wǎng)態(tài)勢(shì)感知中，超分辨率量測(cè)是指從稀疏量測(cè)中恢復(fù)出更為稠密精細(xì)的配電網(wǎng)狀態(tài)信息。如圖1 所示，當(dāng)實(shí)測(cè)和生成的電氣節(jié)點(diǎn)狀態(tài)具有較高的空間和時(shí)間分辨率，即所有電氣節(jié)點(diǎn)狀態(tài)均以較高采樣率和精度被生成時(shí)，則得到了配電網(wǎng)超分辨率量測(cè)數(shù)據(jù)，可支撐配電網(wǎng)精細(xì)化運(yùn)營(yíng)管理和態(tài)勢(shì)感知。

圖1 空間分辨率提升示意圖Fig.1 Schematic diagram of spatial resolution improvement

1.2 超分辨率狀態(tài)生成數(shù)學(xué)建模

由于配電網(wǎng)中不同量測(cè)的時(shí)空分辨率不同，實(shí)際配電網(wǎng)需要完成的是基于多源稀疏量測(cè)的時(shí)序狀態(tài)感知。對(duì)應(yīng)的多源量測(cè)矩陣z如式（1）所示，包含了SCADA 系統(tǒng)和PMU 等多種量測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)。

式中：zN(tn)為節(jié)點(diǎn)N在tn時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)；?為狀態(tài)變量，表示當(dāng)前時(shí)刻該位置沒(méi)有量測(cè)數(shù)據(jù)。

由式（1）可知，配電網(wǎng)的量測(cè)數(shù)據(jù)在時(shí)空分布上具有很高的稀疏性。為了獲得高分辨率的配電網(wǎng)狀態(tài)矩陣，即節(jié)點(diǎn)電壓矩陣V和節(jié)點(diǎn)相角矩陣θ，表達(dá)式分別如式（2）和（3）所示。

式中：VN(tn)和θN(tn)分別為節(jié)點(diǎn)N在tn時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)電壓和相角。

此時(shí)的時(shí)空狀態(tài)感知即為求解與量測(cè)向量加權(quán)歐拉距離最近的理論值向量所對(duì)應(yīng)的電壓和相角，表達(dá)式為：

式中：h(·)為計(jì)算對(duì)應(yīng)量測(cè)值的理論函數(shù)，包括節(jié)點(diǎn)注入功率計(jì)算公式、線路潮流計(jì)算公式等；Η(·)為量測(cè)權(quán)重矩陣函數(shù)；Vi(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的電壓；V(t)為t時(shí)刻兩節(jié)點(diǎn)電壓；Ninj為注入節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Pinj(t)和Qinj(t)分別為節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的注入有功和無(wú)功功率；Pline(t)和Qline(t)分別為線路在t時(shí)刻的支路有功和無(wú)功功率；Gik(t)和Bik(t)分別為t時(shí)刻拓?fù)涔?jié)點(diǎn)i和k間導(dǎo)納矩陣的實(shí)部和虛部；θik(t)為t時(shí)刻拓?fù)涔?jié)點(diǎn)i和k間的相角；//為矩陣拼接符號(hào)。

傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)可以通過(guò)冗余的量測(cè)數(shù)據(jù)迭代計(jì)算生成完整的狀態(tài)數(shù)據(jù)，但對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量要求高。當(dāng)存在不良數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)使?fàn)顟B(tài)估計(jì)的結(jié)果精度下降且計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，無(wú)法滿足狀態(tài)及時(shí)感知要求。

事實(shí)上，歷史量測(cè)數(shù)據(jù)與狀態(tài)向量之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，可通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合其概率分布模型，通過(guò)輸入部分量測(cè)數(shù)據(jù)，生成完整的狀態(tài)向量，表達(dá)式為：

式中：p(V，θ∣z)為狀態(tài)向量V、θ與量測(cè)z的條件概率模型；p(z)為量測(cè)z的概率分布模型。

狀態(tài)感知的輸入變量屬于非歐氏空間的圖數(shù)據(jù)，既有拓?fù)渲泄?jié)點(diǎn)的量測(cè)數(shù)據(jù)，也有拓?fù)渲泄?jié)點(diǎn)之間的連接矩陣。常用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法忽略了圖結(jié)構(gòu)信息，使?fàn)顟B(tài)感知精度難以進(jìn)一步提高。同時(shí)，已有的配電網(wǎng)量測(cè)分辨率增強(qiáng)方法往往針對(duì)單一拓?fù)湓O(shè)計(jì)，當(dāng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變時(shí)，已有方法會(huì)因?yàn)闊o(wú)法適應(yīng)新的拓?fù)涠蟠蠼档蛿?shù)值精度或出現(xiàn)潮流流向錯(cuò)誤。由于配電網(wǎng)的拓?fù)淇赡軙?huì)出現(xiàn)頻繁的變化，針對(duì)原拓?fù)涞牧繙y(cè)設(shè)備布局可能無(wú)法很好適應(yīng)新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，原來(lái)可觀測(cè)的節(jié)點(diǎn)會(huì)變得不可觀測(cè)。為了提高超分辨率方法的魯棒性和通用性，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)具有拓?fù)浞夯芰Φ某直媛柿繙y(cè)生成網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)于配電網(wǎng)重構(gòu)拓?fù)鋱?chǎng)景。

2 用于超分辨率狀態(tài)生成的GAT

2.1 GAT 原理

GAT 可以通過(guò)圖節(jié)點(diǎn)之間的消息傳遞來(lái)表達(dá)節(jié)點(diǎn)相互依賴關(guān)系，具有精度高和泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，GAT 中引入了注意力機(jī)制，對(duì)消息傳遞參數(shù)賦予不同的權(quán)重。GAT 通過(guò)訓(xùn)練更新注意力參數(shù)實(shí)現(xiàn)相鄰節(jié)點(diǎn)信息的有效聚合。上述消息傳遞和注意力機(jī)制是網(wǎng)絡(luò)中的局部運(yùn)算。當(dāng)圖拓?fù)涓淖兒?，GAT 可以自適應(yīng)調(diào)整注意力參數(shù)，適應(yīng)新的圖拓?fù)?，表現(xiàn)出良好的信息聚合和圖特征學(xué)習(xí)效果［19］。

采用GAT 實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)超分辨率狀態(tài)生成，通過(guò)注意力機(jī)制學(xué)習(xí)相鄰電氣節(jié)點(diǎn)狀態(tài)相關(guān)性特征，并在配電網(wǎng)重構(gòu)后自適應(yīng)調(diào)整節(jié)點(diǎn)間注意力參數(shù)，增強(qiáng)了超分辨率狀態(tài)生成模型的拓?fù)浞夯芰Α?/p>

2.2 配電網(wǎng)超分辨率狀態(tài)生成GAT

配電網(wǎng)拓?fù)淇梢杂靡粋€(gè)無(wú)向圖G={nN，E，A}表示，其中，nN為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集合，E為配電網(wǎng)邊集合，A為鄰接矩陣。拓?fù)渲械墓?jié)點(diǎn)由配電網(wǎng)電氣節(jié)點(diǎn)組成，邊由架空線路或電纜線路組成。

將時(shí)空稀疏量測(cè)數(shù)據(jù)作為GAT 的輸入特征向量z=[z1，z2，…，zN]，聚合鄰居節(jié)點(diǎn)信息后可以得到輸出向量

GAT 通過(guò)將共享權(quán)重參數(shù)矩陣W應(yīng)用在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，實(shí)現(xiàn)共享的節(jié)點(diǎn)注意力機(jī)制a(·)并計(jì)算節(jié) 點(diǎn) 之 間 相 關(guān) 度eij=a(Wzi，Wzj)，eij表 示 節(jié) 點(diǎn)j對(duì)節(jié)點(diǎn)i的影響程度。將所有與節(jié)點(diǎn)i連接節(jié)點(diǎn)的相關(guān)度計(jì)算后，使用SoftMax 函數(shù)進(jìn)行歸一化得到注意力系數(shù)矩陣α，其元素αij的表達(dá)式為：

式中：LeakyReLU(·)為激活函數(shù)。

至此，將拓?fù)渲兴信c節(jié)點(diǎn)i相鄰節(jié)點(diǎn)的時(shí)空稀疏量測(cè)輸入zj，按照注意力系數(shù)分配的權(quán)重即可完成信息聚合得到輸出特征向量的元素z′j為：

式中：σ(·)為激活函數(shù)。

注意力機(jī)制通過(guò)對(duì)關(guān)注事物的不同部分賦予不同的權(quán)重，從而降低其他無(wú)關(guān)部分的作用。如附錄A 圖A1 所示，GAT 針對(duì)配電網(wǎng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)和其相鄰節(jié)點(diǎn)，通過(guò)訓(xùn)練更新注意力參數(shù)矩陣，實(shí)現(xiàn)鄰居節(jié)點(diǎn)的信息聚合。由于輸入量測(cè)數(shù)據(jù)的低時(shí)空分辨率，在一個(gè)時(shí)空斷面上沒(méi)有量測(cè)的節(jié)點(diǎn)可以通過(guò)其鄰居節(jié)點(diǎn)的量測(cè)而獲得數(shù)據(jù)。對(duì)于因配電網(wǎng)重構(gòu)而發(fā)生的拓?fù)涓淖?，GAT 可以做到自適應(yīng)分配新的注意力參數(shù)矩陣，對(duì)新拓?fù)湟廊豢梢宰龅搅己玫臄?shù)據(jù)聚合。

GAT 通過(guò)注意力機(jī)制解決了GCN 對(duì)同階鄰域節(jié)點(diǎn)只能分配相同權(quán)重的問(wèn)題，改變了其每次更新整個(gè)配電網(wǎng)拓?fù)鋱D操作的方式，更加注重于鄰居節(jié)點(diǎn)的電氣特征。在配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化時(shí)，可以自適應(yīng)調(diào)整節(jié)點(diǎn)之間的注意力系數(shù)，增強(qiáng)了模型在不同結(jié)構(gòu)配電網(wǎng)上的泛化能力。

2.3 考慮潮流約束的超分辨率方法

傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練一般通過(guò)計(jì)算輸出與真值的均方誤差（mean square error，MSE）作為損失函數(shù)，表達(dá)式為：

式中：Lmse為MSE 的值；n為樣本統(tǒng)計(jì)總數(shù)；Xm為樣本m的真值；X?m為樣本m的預(yù)測(cè)值。

使用MSE 作為損失函數(shù)使樣本輸出不斷逼近樣本真值，保證了模型對(duì)于輸出結(jié)果的高數(shù)值精度。但對(duì)于一段時(shí)空中的電氣狀態(tài)量x是一個(gè)多維矩陣，表達(dá)式為：

式中：θi(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的相角。

在訓(xùn)練過(guò)程中有無(wú)數(shù)組可行的W可以使輸出結(jié)果陷入局部最優(yōu)解，從而得到一組較小的MSE 滿足模型的數(shù)值精度要求。然而，訓(xùn)練所得模型可能不滿足實(shí)際潮流約束，出現(xiàn)對(duì)訓(xùn)練樣本過(guò)擬合，弱化了模型拓?fù)浞夯芰Γ?0］。因此，超分辨率生成模型訓(xùn)練中應(yīng)考慮物理約束，即要求節(jié)點(diǎn)狀態(tài)量要滿足的潮流平衡方程［21-22］，如式（10）和式（11）所示。

具體地，通過(guò)超分辨率生成的V和θ，可以計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率pi(V//θ)和無(wú)功功率qi(V//θ)。將pi(V//θ)、qi(V//θ)和節(jié)點(diǎn)i注入有功真值和無(wú)功真值做差，可以得到超分辨率網(wǎng)絡(luò)的潮流殘差矩陣g(V//θ)為：

取g(V//θ)的絕對(duì)平均值作為潮流損失函數(shù)Lphy加入網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，與Lmse共同構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)。這樣不僅可以提高超分辨率生成數(shù)據(jù)精度，也可以讓生成的數(shù)據(jù)滿足電氣物理規(guī)律，避免落入局部最優(yōu)解。

綜上，加入潮流約束的圖注意力超分辨率模型的求解過(guò)程可以歸納為尋找同時(shí)滿足數(shù)值精度要求和潮流損失要求的共享權(quán)重參數(shù)矩陣W。

式中：G為訓(xùn)練拓?fù)浼瘮?shù)量；Xij為節(jié)點(diǎn)i和j間的潮流狀態(tài)量真值；sij為節(jié)點(diǎn)i和j間的潮流復(fù)功率；Y為拓?fù)涞墓?jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；Y*為Y的伴隨矩陣；λ為物理約束的權(quán)重系數(shù)，其數(shù)值隨著訓(xùn)練輪數(shù)逐漸提高；⊙為矩陣對(duì)應(yīng)元素相乘的符號(hào)。

2.4 PI-GAT 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由于鄰接矩陣A的稀疏性，PI-GAT 中每層網(wǎng)絡(luò)可以向外傳播1 階鄰節(jié)點(diǎn)信息，w階鄰節(jié)點(diǎn)僅在第w次層間傳播后才可以互相感知。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)過(guò)小時(shí)，離量測(cè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)無(wú)法充分信息聚合；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)過(guò)大時(shí)，信息傳遞出現(xiàn)均質(zhì)化并且增大訓(xùn)練難度和訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)。根據(jù)算例使用的配電網(wǎng)量測(cè)布局，確定量測(cè)時(shí)空分布中與量測(cè)節(jié)點(diǎn)最遠(yuǎn)的無(wú)量測(cè)節(jié)點(diǎn)即可確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。附錄B 表B1 給出了本文使用的網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。

2.5 PI-GAT 訓(xùn)練方法設(shè)計(jì)

為了使PI-GAT 模型更好地應(yīng)對(duì)可能會(huì)出現(xiàn)的各種重構(gòu)拓?fù)?，有必要將使模型掌握盡可能多的拓?fù)溥B接關(guān)系。但當(dāng)拓?fù)湟?guī)模較大時(shí)，重構(gòu)拓?fù)鋽?shù)量呈指數(shù)型增長(zhǎng)，若將所有拓?fù)渚{入訓(xùn)練集中，勢(shì)必會(huì)構(gòu)成難以克服的訓(xùn)練障礙，大大降低訓(xùn)練效率。為此，對(duì)PI-GAT 的訓(xùn)練方法進(jìn)行了設(shè)計(jì)改進(jìn)，使模型以較小的訓(xùn)練成本完成所需要的數(shù)據(jù)精度要求。

配電網(wǎng)的原拓?fù)渑c重構(gòu)拓?fù)淇梢詷?gòu)成一個(gè)拓?fù)浼稀?duì)于拓?fù)浼现忻織l有聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的線路，需要在訓(xùn)練過(guò)程中讓PI-GAT 模型學(xué)習(xí)線路所連接的節(jié)點(diǎn)之間的狀態(tài)相關(guān)性。通過(guò)這樣訓(xùn)練，一方面可以讓模型掌握所有可能會(huì)出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)相互影響關(guān)系，另一方面也可以讓系統(tǒng)更好應(yīng)對(duì)未知的潮流方向。為此，可以構(gòu)建一個(gè)由原拓?fù)浜蛦我宦?lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)改變的重構(gòu)拓?fù)涞挠?xùn)練拓?fù)浼螱set，如式（14）所示。

因此，在訓(xùn)練過(guò)程中，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間可能出現(xiàn)的連接關(guān)系均被訓(xùn)練集Gset所包含，進(jìn)而當(dāng)出現(xiàn)未出現(xiàn)在訓(xùn)練集中的系統(tǒng)拓?fù)涑霈F(xiàn)時(shí)，所提模型可動(dòng)態(tài)生成有效的注意力系數(shù)αij。PI-GAT 超分辨率模型示意圖如圖2 所示。

圖2 PI-GAT 超分辨率模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of PI-GAT super-resolution model

3 算例分析

本文以IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)作為測(cè)試算例，如 圖3 所 示 共 有4 條 饋 線、33 個(gè) 節(jié) 點(diǎn) 和32 條 支路，每個(gè)節(jié)點(diǎn)均有負(fù)載或分布式電源接入。該系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)1 為父節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)8-21、9-15、12-22、18-33 和25-29 之間均有重構(gòu)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)。

圖3 IEEE-33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)拓?fù)銯ig.3 Topology of IEEE 33-bus distribution network

3.1 算例設(shè)計(jì)

本文將拓?fù)渲信c多條饋線或重構(gòu)線路相連的節(jié)點(diǎn)定義為支路節(jié)點(diǎn)，將在拓?fù)渲兄慌c一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)定義為末端節(jié)點(diǎn)?？紤]到支路節(jié)點(diǎn)在拓?fù)渲锌梢跃酆细嗟耐負(fù)湫畔?，將支路?jié)點(diǎn)均配備PMU，數(shù)據(jù)傳輸間隔為1 min。末端節(jié)點(diǎn)可以提供關(guān)鍵的末端潮流數(shù)據(jù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化信息，更好應(yīng)對(duì)拓?fù)渥兓瘯r(shí)出現(xiàn)的潮流反轉(zhuǎn)情況，將末端節(jié)點(diǎn)均配備AMI，數(shù)據(jù)傳輸間隔為15 min。非支路節(jié)點(diǎn)和末端節(jié)點(diǎn)的拓?fù)涔?jié)點(diǎn)可以考慮配備SCADA 系統(tǒng)，數(shù)據(jù)傳輸間隔為5 min 或不設(shè)置量測(cè)。量測(cè)設(shè)備配置方案如表1 所示。本文以數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r(shí)間為量測(cè)時(shí)標(biāo)，根據(jù)時(shí)標(biāo)信息即可構(gòu)建量測(cè)矩陣，將64 幀內(nèi)收集的量測(cè)數(shù)據(jù)歸為一個(gè)時(shí)空片段量測(cè)數(shù)據(jù)集。

表1 量測(cè)設(shè)備配置方案Table 1 Configuration scheme of measurement equipment

將IEEE 33 節(jié)點(diǎn)算例在MATPOWER 中根據(jù)重構(gòu)開(kāi)關(guān)的不同組合，生成6 種重構(gòu)拓?fù)涞?4 h 潮流穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，添加標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 的高斯擾動(dòng)，以進(jìn)一步模擬實(shí)際負(fù)荷的波動(dòng)特征。潮流數(shù)據(jù)包含算例各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值、相角、節(jié)點(diǎn)注入有功功率和無(wú)功功率。將潮流數(shù)據(jù)以64 幀的時(shí)間長(zhǎng)度切割并和重構(gòu)拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣一起打亂作為數(shù)據(jù)樣本集。將樣本集按照8∶1∶1 的比例劃分訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，其中，訓(xùn)練集有4 000 個(gè)樣本，驗(yàn)證集和測(cè)試集各有500 個(gè)樣本。為了測(cè)試本文方法對(duì)于未訓(xùn)練過(guò)的拓?fù)鋾r(shí)的超分辨率拓?fù)浞夯芰?，額外生成了6 種拓?fù)浜统绷鲾?shù)據(jù)作為拓?fù)浞夯瘻y(cè)試集，各有500 個(gè)樣本。所提方法在Pytorch 上搭建PI-GAT，并采用Adam 優(yōu)化器在GPU（型號(hào)為RTX3060）上訓(xùn)練1 000 輪，設(shè)定小批量（mini-batch）的規(guī)模為32，初始學(xué)習(xí)率為0.000 1，學(xué)習(xí)率每100 輪下降1 次。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文所提方法在訓(xùn)練過(guò)程中使用的損失函數(shù)L(s，v，?，Y，λ)由兩部分組成，表達(dá)式為：

式中：v和?分別為超分辨率量測(cè)輸出和潮流真值；s為潮流復(fù)功率。

3.3 拓?fù)浞夯瘻y(cè)試

為了測(cè)試本文方法的拓?fù)浞夯芰?，將所提模型與線性插值、3 次樣條插值及GCN 進(jìn)行了對(duì)比，如附錄A 圖A2 所示。PI-GAT 模型在訓(xùn)練200 輪時(shí)可以快速達(dá)到一個(gè)較小的值，并隨著訓(xùn)練輪數(shù)增加而持續(xù)下降。

PI-GAT 模型對(duì)7 種拓?fù)錅y(cè)試的指標(biāo)結(jié)果如表2 所示。表中：Ltotal為總損失。對(duì)于所有拓?fù)渚梢愿鶕?jù)低分辨率量測(cè)生成非常高準(zhǔn)確率的超時(shí)空分辨率數(shù)據(jù)。由于配電網(wǎng)重構(gòu)，會(huì)導(dǎo)致拓?fù)渲性械某绷髁飨虬l(fā)生改變，如饋線19-22 會(huì)連接節(jié)點(diǎn)2 或節(jié)點(diǎn)12，而這兩種情況下的潮流流向是截然相反的。同樣，在訓(xùn)練集拓?fù)? 中，節(jié)點(diǎn)33 也會(huì)因?yàn)橥負(fù)渲貥?gòu)與節(jié)點(diǎn)18 相連接，這與其他訓(xùn)練樣本的潮流流向出現(xiàn)明顯不同。

表2 7 種拓?fù)涓黜?xiàng)指標(biāo)結(jié)果Table 2 Results of each index in seven topologies

PI-GAT 模型用兩種不同損失函數(shù)訓(xùn)練時(shí)，對(duì)于泛化測(cè)試拓?fù)? 的指標(biāo)結(jié)果如表3 所示。由于泛化測(cè)試拓?fù)? 相對(duì)于訓(xùn)練集的拓?fù)涓淖兂潭容^大，并且出現(xiàn)了饋線26-29 由節(jié)點(diǎn)25 接入的新潮流方向。由表3 可知，只使用MSE 作為損失函數(shù)的PIGAT 模型，雖然準(zhǔn)確率依然較高，但也出現(xiàn)了明顯的準(zhǔn)確率下降。在潮流方向改變的線路，所生成節(jié)點(diǎn)電壓差異依然保持與訓(xùn)練集拓?fù)湟恢?，違背了新潮流方向。在將潮流約束加入損失函數(shù)后，PIGAT 模型泛化能力進(jìn)一步提高，準(zhǔn)確地反映了潮流方向改變，提高生成量測(cè)精度。

總之，我們認(rèn)為，內(nèi)源激素GA3、ABA和IAA在龍牙百合鱗莖休眠的整個(gè)過(guò)程中起著重要的調(diào)控作用。但是激素的作用機(jī)理是十分復(fù)雜的，休眠的調(diào)控不僅與植物內(nèi)源激素的絕對(duì)含量有關(guān)，也與植物組織或器官對(duì)內(nèi)源激素的敏感性有關(guān)，更與各類激素之間的平衡，特別是促進(jìn)生長(zhǎng)類激素與抑制生長(zhǎng)類激素之間的比例及平衡有關(guān)。對(duì)休眠解除期間各類內(nèi)源激素的具體相互協(xié)作關(guān)系，還有待進(jìn)一步從分子生物學(xué)層次進(jìn)行研究。

表3 加入潮流約束的模型泛化測(cè)試結(jié)果Table 3 Generalization test results of model with tide constraints

進(jìn)一步，圖4 給出了針對(duì)泛化測(cè)試拓?fù)? 的某單次生成測(cè)試部分結(jié)果，即節(jié)點(diǎn)5 和節(jié)點(diǎn)27 的節(jié)點(diǎn)電壓-時(shí)間變化曲線。其中，節(jié)點(diǎn)5 的量測(cè)傳輸間隔為5 min，節(jié)點(diǎn)27 的量測(cè)傳輸間隔為15 min?？梢钥闯?，PI GAT 模型在應(yīng)用于未經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的新拓?fù)鋾r(shí)，依然可以生成較為精準(zhǔn)的超分辨率量測(cè)。

圖4 節(jié)點(diǎn)5 和27 的PI-GAT 節(jié)點(diǎn)電壓超分辨率結(jié)果Fig.4 Super-resolution results of PI-GAT bus voltage for bus 5 and bus 27

在統(tǒng)計(jì)了泛化測(cè)試拓?fù)? 中32 000 個(gè)潮流斷面的各節(jié)點(diǎn)電壓誤差后，繪制了節(jié)點(diǎn)電壓相對(duì)誤差箱形，如圖5 所示。圖中：虛線上端橫線和下端橫線分別表示統(tǒng)計(jì)樣本中最大誤差和最小誤差，紅色橫線為統(tǒng)計(jì)樣本誤差中位數(shù)。由圖5 可知，加入了潮流約束的PI-GAT 模型在應(yīng)對(duì)拓?fù)涓淖兂潭容^大的測(cè)試拓?fù)? 時(shí)，依然可以將整體誤差控制在很小的范圍內(nèi)。但需要注意到，潮流方向的大幅變化依然會(huì)提高關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)電壓的相對(duì)誤差。饋線11-14、12-22、26-29 和29-32 均發(fā)生了潮流方向改變，輸出結(jié)果雖然反映了真實(shí)潮流方向，但量測(cè)生成精度有所下降。

圖5 泛化測(cè)試拓?fù)? 中節(jié)點(diǎn)電壓相對(duì)誤差箱形圖Fig.5 Box plot of bus voltage relative error in generalized test topology 6

附錄A 圖A3 對(duì)比了PI-GAT、GCN、線性插值和樣條插值在泛化測(cè)試拓?fù)? 節(jié)點(diǎn)16 的超分辨率結(jié)果。由圖A3 可知，當(dāng)測(cè)試拓?fù)湎鄬?duì)訓(xùn)練拓?fù)浼淖冚^大時(shí)，考慮潮流約束的PI-GAT 模型依然可以準(zhǔn)確跟蹤潮流變化，而GCN 模型結(jié)果與真實(shí)值之間存在較大誤差。另外，由于兩種插值方法不需要考慮拓?fù)渥兓?，只需要在量測(cè)輸入點(diǎn)之間插值即可，補(bǔ)充的數(shù)據(jù)雖然與實(shí)際值差距不大，但不能準(zhǔn)確反映較長(zhǎng)量測(cè)時(shí)間間隔中的潮流變化趨勢(shì)。

圖6 對(duì)比了不同方法超分辨率量測(cè)生成精度，本文提出的加入潮流約束的PI-GAT 模型對(duì)于拓?fù)涞淖兓哂泻軓?qiáng)的泛化能力，可以適應(yīng)不同改變程度的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并保持很高的準(zhǔn)確率。GCN 模型對(duì)于拓?fù)涞淖兓簿哂幸欢ǖ倪m應(yīng)性，當(dāng)測(cè)試拓?fù)涓淖儾淮髸r(shí)可以提供較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)結(jié)果。但當(dāng)拓?fù)涓淖冎饾u變大時(shí)，其輸出結(jié)果準(zhǔn)確性顯著下降。兩種插值方法可不依賴拓?fù)渚仃囘M(jìn)行數(shù)據(jù)生成，但數(shù)據(jù)精度無(wú)法提高。

圖6 4 種模型在不同拓?fù)渲貥?gòu)線路數(shù)量下的準(zhǔn)確率Fig.6 Accuracy of four models with different numbers of topologically reconfigured lines

3.4 大規(guī)模系統(tǒng)測(cè)試

由于算法的輸入特征，例如關(guān)聯(lián)矩陣與稀疏量測(cè)均為高度稀疏矩陣，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，所占用的計(jì)算資源并不會(huì)指數(shù)增長(zhǎng)。模型訓(xùn)練的基本要求為所有可能接入的線路在訓(xùn)練集中均有接入即可，無(wú)需反復(fù)重構(gòu)拓?fù)渥鳛橛?xùn)練集。因此，本文算法在更大規(guī)模的配電網(wǎng)系統(tǒng)中依然具有適用性。

為了驗(yàn)證所提算法和模型在更大規(guī)模配電網(wǎng)系統(tǒng)時(shí)的效率和準(zhǔn)確性，本文對(duì)IEEE 123 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)算例［23］進(jìn)行了相關(guān)測(cè)試。在MATPOWER 中生成原拓?fù)浼? 種系統(tǒng)重構(gòu)拓?fù)涞?4 h 潮流數(shù)據(jù)，并根據(jù)潮流數(shù)據(jù)按照8∶1∶1 的比例劃分訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。5 種拓?fù)涓黜?xiàng)指標(biāo)結(jié)果如表4 所示。

表4 5 種拓?fù)涓黜?xiàng)指標(biāo)結(jié)果Table 4 Results of each index in five topologies

附錄A 圖A4 給出了5 種拓?fù)涞腜I-GAT 模型生成的節(jié)點(diǎn)電壓值與實(shí)際值之間的相對(duì)誤差平均值，可以看出所生成超分辨率量測(cè)結(jié)果依然保持較高數(shù)值精度。

需要指出的是，上述測(cè)試中，每份超分辨率數(shù)據(jù)生成時(shí)間約為4.5 ms，而系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)所需耗時(shí)約為10.0 ms?？梢?jiàn)，PI-GAT 模型生成超分辨率狀態(tài)只需進(jìn)行前向推斷，無(wú)需迭代計(jì)算，執(zhí)行效率較高，適用于電網(wǎng)在線分析場(chǎng)景。

4 結(jié)語(yǔ)

由于配電網(wǎng)中隨機(jī)性和不確定性因素不斷增加，配電網(wǎng)監(jiān)控需要提高量測(cè)的時(shí)空分辨率，以滿足全方面準(zhǔn)確掌握系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的要求。本文的主要貢獻(xiàn)有以下幾點(diǎn)：

1）以提高系統(tǒng)整體量測(cè)數(shù)據(jù)分辨率為出發(fā)點(diǎn)，針對(duì)現(xiàn)有的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)值插值的量測(cè)數(shù)據(jù)補(bǔ)充方法泛化能力差、精度不足等問(wèn)題，提出了基于加入潮流約束的GAT 模型的配電網(wǎng)適應(yīng)性超分辨率方法，在模型中將MSE 和潮流殘差共同作為損失函數(shù)，引入PI-GAT 學(xué)習(xí)量測(cè)時(shí)空信息映射關(guān)系，通過(guò)最小化量測(cè)實(shí)現(xiàn)及時(shí)狀態(tài)感知。

2）比較了提出的PI-GAT 模型與GCN、線性插值和樣條插值模型在數(shù)值精度和泛化能力上的差異，得出PI-GAT 不僅具有更高的數(shù)值精度而且對(duì)于拓?fù)涓淖兙哂懈鼜?qiáng)的泛化能力的結(jié)論。對(duì)比了在損失函數(shù)中加入潮流約束與未加入潮流約束的泛化結(jié)果，驗(yàn)證所提方法具有更強(qiáng)的拓?fù)溥m應(yīng)能力。

目前，本文提出的PI-GAT 模型以系統(tǒng)仿真潮流數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)集，通過(guò)離線訓(xùn)練參數(shù)，在線生成超分辨率數(shù)據(jù)，可以大幅提高量測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)空分辨率并提高準(zhǔn)確性，而且可以適應(yīng)配電網(wǎng)重構(gòu)帶來(lái)的拓?fù)渥兓Ｏ乱徊窖芯恐?，可以針?duì)實(shí)際配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別不準(zhǔn)確以及量測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)標(biāo)不統(tǒng)一等問(wèn)題展開(kāi)，并對(duì)模型訓(xùn)練樣本生成方法進(jìn)行設(shè)計(jì)和改進(jìn)，提高模型訓(xùn)練效率和適應(yīng)性。

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