電傳飛機(jī)低階等效系統(tǒng)頻域辨識(shí)方法

陳 力，陳鈺瀅

（1.中國飛行試驗(yàn)研究院，西安 710089；2.中國人民解放軍95960 部隊(duì)，西安 710089）

先進(jìn)飛機(jī)多采用復(fù)雜的電傳操縱系統(tǒng)，這導(dǎo)致了閉環(huán)的飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型可高達(dá)幾十階。針對(duì)這種飛機(jī)，通常采用低階等效系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)特性飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)。從20 世紀(jì)60 年代低階等效系統(tǒng)概念被提出以來，國內(nèi)外都對(duì)低階等效系統(tǒng)辨識(shí)進(jìn)行了大量研究，包括低階等效模型結(jié)構(gòu)、時(shí)域辨識(shí)算法和頻域辨識(shí)算法等[1-7]。

本文針對(duì)某型電傳飛機(jī)低階等效系統(tǒng)頻域辨識(shí)結(jié)果分散問題，通過線性調(diào)頻Z 變換對(duì)試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域轉(zhuǎn)換，根據(jù)飛機(jī)響應(yīng)信號(hào)的頻域數(shù)據(jù)幅值對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，通過方程誤差法、輸出誤差法對(duì)加權(quán)后的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得縱向短周期低階等效模型的未知參數(shù)值。利用某型電傳飛機(jī)的試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，并與未加權(quán)的代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明本文提出的方法可提高電傳飛機(jī)低階等效系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果精度，降低辨識(shí)結(jié)果的分散度，具有良好的工業(yè)價(jià)值。

1 低階等效系統(tǒng)頻域辨識(shí)方法

對(duì)于飛機(jī)縱向短周期而言，低階等效模型有多種，本文采用俯仰角速率和法向過載同時(shí)進(jìn)行擬配的模型，這樣可以近似保證飛行軌跡和俯仰姿態(tài)之間的合理關(guān)系，該模型如公式（1）和公式（2）所示

式中：q 為俯仰角速率；Nz 為法向過載；de 為縱向桿位移；ζsp、ωnsp分別為縱向短周期的阻尼比、固有頻率；Kq、KNz分別為俯仰角速率和法向過載傳遞函數(shù)的增益；Tθ2為飛行軌跡和俯仰姿態(tài)關(guān)系的時(shí)間常數(shù)；τ 為時(shí)間延遲。

由公式（1）和式（2）可知，低階等效系統(tǒng)辨識(shí)所用數(shù)據(jù)為縱向桿位移、俯仰角速率和法向過載，待辨識(shí)參數(shù)為ζsp、ωnsp、Kq、KNz、Tθ2和τ。

相比快速傅里葉變換，線性調(diào)頻Z 變換可指定頻域轉(zhuǎn)換的頻率范圍，具有更高的精度。利用線性調(diào)頻Z變換對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域轉(zhuǎn)換，頻率范圍為[0.1 10]，單位為rad/s，頻率間隔為0.1 rad/s；分別確定俯仰角速率和法向過載頻域數(shù)據(jù)的幅值最大值|q|max和|Nz|max；將俯仰角速率和法向過載頻域數(shù)據(jù)的幅值分別除以|q|max和|Nz|max進(jìn)行歸一化后，對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，得到加權(quán)后的代價(jià)函數(shù)如公式（3）所示

本文采用方程誤差方法對(duì)上述加權(quán)后的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得待辨識(shí)參數(shù)的初值，再利用輸出誤差方法對(duì)加權(quán)后的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得最終辨識(shí)結(jié)果。具體方程誤差方法和輸出誤差方法參見文獻(xiàn)[8]。

2 試飛試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試飛試驗(yàn)設(shè)計(jì)作為電傳飛機(jī)低階等效系統(tǒng)頻域辨識(shí)的重要方面，其主要目的是保證試飛數(shù)據(jù)的可辨識(shí)性。試飛試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要包含試飛動(dòng)作設(shè)計(jì)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集及處理要求等內(nèi)容。

試飛動(dòng)作設(shè)計(jì)的主要目的是充分激勵(lì)飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)模態(tài)特性，使試飛數(shù)據(jù)中包含足夠的動(dòng)力學(xué)模態(tài)特性信盧，從而保證試飛數(shù)據(jù)的可辨識(shí)性。一般采用倍脈沖、3211 及掃頻等試飛動(dòng)作激勵(lì)飛機(jī)，以獲取電傳飛機(jī)低階等效系統(tǒng)頻域辨識(shí)所需要的試飛數(shù)據(jù)。掃頻試飛動(dòng)作設(shè)計(jì)可以包含足夠多的頻率成分，對(duì)于電傳飛機(jī)低階等效系統(tǒng)頻域辨識(shí)是最佳的輸入激勵(lì)信號(hào)形式，但是該試驗(yàn)動(dòng)作比較復(fù)雜，且執(zhí)行難度較大，對(duì)試飛試驗(yàn)的效率影響很大，尤其是大型飛機(jī)。3211 試飛動(dòng)作可包含較多的試飛頻率成分，但是該試飛動(dòng)作不對(duì)稱，容易導(dǎo)致飛機(jī)的試飛動(dòng)作結(jié)束后的飛機(jī)狀態(tài)偏離起始飛機(jī)配平狀態(tài)。倍脈沖試飛動(dòng)作對(duì)稱，不易導(dǎo)致飛機(jī)狀態(tài)偏離起始配平狀態(tài)，且該試飛動(dòng)作具有簡單、易執(zhí)行的特點(diǎn)。從試飛試驗(yàn)效率方面考慮，工程中一般采用該試飛動(dòng)作激勵(lì)飛機(jī)以獲取低階等效系統(tǒng)辨識(shí)的試飛數(shù)據(jù)。

由于倍脈沖試飛動(dòng)作的頻率成分相對(duì)比較單一，因此需要進(jìn)行精細(xì)的試飛動(dòng)作設(shè)計(jì)，以保證試飛數(shù)據(jù)的可辨識(shí)性。倍脈沖試飛動(dòng)作設(shè)計(jì)主要包含試飛動(dòng)作的周期、試飛動(dòng)作的幅值2 個(gè)方面內(nèi)容。

倍脈沖試飛動(dòng)作的周期主要根據(jù)飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模態(tài)的頻率確定。假設(shè)某型飛機(jī)的縱向短周期模態(tài)頻率為0.3 Hz，則進(jìn)行縱向低階等效系統(tǒng)辨識(shí)時(shí)的升降舵倍脈沖的周期應(yīng)約為3.3 s。

倍脈沖試飛動(dòng)作的幅值應(yīng)該合適。倍脈沖試飛動(dòng)作的幅值太大，容易導(dǎo)致飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)過大，使得飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)不滿足線性小擾動(dòng)方程假設(shè)，從而導(dǎo)致試飛數(shù)據(jù)不可辨識(shí)問題。倍脈沖試飛動(dòng)作幅值過小，不能充分激勵(lì)飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模態(tài)，試飛數(shù)據(jù)中包含的飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模態(tài)信盧量不夠，也會(huì)導(dǎo)致試飛數(shù)據(jù)不可辨識(shí)問題。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于縱向短周期模態(tài)而言，升降舵倍脈沖的幅值根據(jù)飛機(jī)重心處的法向過載響應(yīng)確定，該升降舵倍脈沖的幅值應(yīng)能使飛機(jī)重心處的法向過載變化在0.2 左右。

低階等效系統(tǒng)頻率辨識(shí)對(duì)試飛數(shù)據(jù)采集具有一定要求。試飛數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣率應(yīng)不低于感興趣動(dòng)力學(xué)模態(tài)頻率的25 倍，假設(shè)某型縱向短周期的固有頻率為0.3 Hz，則試飛數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣率最小為7.5 Hz。除此之外，試飛數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)應(yīng)保證升降舵等操縱舵面數(shù)據(jù)、俯仰角速率、俯仰角和法向過載等飛行響應(yīng)數(shù)據(jù)之間的同步性。

在進(jìn)行電傳飛機(jī)低階等效系統(tǒng)辨識(shí)之前，需要對(duì)試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以滿足電傳飛機(jī)低階等效系統(tǒng)辨識(shí)的要求。試飛數(shù)據(jù)處理一般包含相容性檢查與數(shù)據(jù)重構(gòu)、去均值和濾波等。

通常采用剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行試飛數(shù)據(jù)相容性檢查，以判斷試飛數(shù)據(jù)是否滿足剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，若不滿足，通過數(shù)據(jù)重構(gòu)對(duì)試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，以確保修正后的試飛數(shù)據(jù)滿足剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。

由于線性小擾動(dòng)方程的狀態(tài)變量都是相對(duì)配平狀態(tài)的變化量，因此在進(jìn)行電傳飛機(jī)低階等效系統(tǒng)頻域辨識(shí)前，需要對(duì)試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行去均值處理，即減去試飛數(shù)據(jù)中的配平值。

根據(jù)試飛數(shù)據(jù)的高頻噪聲情況，選擇性地對(duì)試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行低頻濾波處理，以減少高頻噪聲對(duì)低階等效系統(tǒng)頻域辨識(shí)的影響。

3 試飛數(shù)據(jù)驗(yàn)證

利用某大型電傳飛機(jī)試飛數(shù)據(jù)對(duì)上述方法進(jìn)行驗(yàn)證。針對(duì)相同飛行狀態(tài)的4 組不同試飛數(shù)據(jù)，分別采用不加權(quán)的代價(jià)函數(shù)和加權(quán)后的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行該型電傳飛機(jī)縱向低階等效系統(tǒng)辨識(shí)，對(duì)2 種不同代價(jià)函數(shù)的尋優(yōu)采用相同的優(yōu)化算法。通過對(duì)比分析2 種不同方法頻域辨識(shí)結(jié)果的頻域擬合圖、時(shí)域擬合圖及未知參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果分散度來說明本文方法的有效性。

采用加權(quán)后的代價(jià)函數(shù)的辨識(shí)結(jié)果時(shí)域和頻域擬陪圖如圖1—圖8 所示，采用不加權(quán)的代價(jià)函數(shù)的辨識(shí)結(jié)果擬陪圖如圖9—圖16 所示。圖中實(shí)線為飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，虛線為辨識(shí)結(jié)果模型計(jì)算數(shù)據(jù)，通過對(duì)比分析可知，采用加權(quán)后的代價(jià)函數(shù)的辨識(shí)結(jié)果在頻域、時(shí)域都更接近飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，說明本文方法具有更高的辨識(shí)精度。

圖1 加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果頻域擬陪圖（第一組試飛數(shù)據(jù)）

圖2 加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果時(shí)域擬陪圖（第一組試飛數(shù)據(jù)）

圖3 加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果頻域擬陪圖（第二組試飛數(shù)據(jù)）

圖4 加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果時(shí)域擬陪圖（第二組試飛數(shù)據(jù)）

圖5 加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果頻域擬陪圖（第三組試飛數(shù)據(jù)）

圖6 加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果時(shí)域擬陪圖（第三組試飛數(shù)據(jù)）

圖7 加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果頻域擬陪圖（第四組試飛數(shù)據(jù)）

圖8 加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果時(shí)域擬陪圖（第四組試飛數(shù)據(jù)）

圖9 不加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果頻域擬陪圖（第一組試飛數(shù)據(jù)）

圖10 不加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果時(shí)域擬陪圖（第一組試飛數(shù)據(jù)）

圖11 不加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果頻域擬陪圖（第二組試飛數(shù)據(jù)）

圖12 不加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果時(shí)域擬陪圖（第二組試飛數(shù)據(jù)）

圖13 不加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果頻域擬陪圖（第三組試飛數(shù)據(jù)）

圖14 不加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果時(shí)域擬陪圖（第三組試飛數(shù)據(jù)）

圖15 不加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果頻域擬陪圖（第四組試飛數(shù)據(jù)）

圖16 不加權(quán)代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果時(shí)域擬陪圖（第四組試飛數(shù)據(jù)）

采用加權(quán)后的代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果見表1，采用不加權(quán)的代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果見表2。標(biāo)準(zhǔn)差可以反應(yīng)數(shù)據(jù)集的分散度，計(jì)算2 種方法辨識(shí)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差后，發(fā)現(xiàn)采用加權(quán)后的代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差明顯減小，說明了本文方法可有效降低辨識(shí)結(jié)果的分散度，具體結(jié)果見表3。

表1 采用加權(quán)后的代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果

表2 采用不加權(quán)的代價(jià)函數(shù)辨識(shí)結(jié)果

表3 2 種方法辨識(shí)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

4 結(jié)論

本文提出了將歸一化后的飛機(jī)響應(yīng)頻域幅值作為代價(jià)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)，利用方程誤差法和輸出誤差法進(jìn)行優(yōu)化獲得了電傳飛機(jī)縱向短周期低階等效系統(tǒng)。通過某型電傳飛機(jī)試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)比分析，說明了本文方法可以有效降低辨識(shí)結(jié)果的分散度，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。