基于改進(jìn)粒子群算法林產(chǎn)工業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)研究

田昕加 王姝雅 趙 鳳

（東北林業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150006）

供應(yīng)鏈管理除了包含商品、服務(wù)和信息從供應(yīng)商到最終客戶的轉(zhuǎn)移，還能不斷改善供應(yīng)鏈績效，并在此系統(tǒng)化過程中，為客戶和供應(yīng)鏈的可持續(xù)發(fā)展尋求價值[1]。可持續(xù)供應(yīng)鏈管理是供應(yīng)鏈管理的關(guān)鍵內(nèi)容之一，以同時實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展三個維度（經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會）為目標(biāo)[2]，對企業(yè)物質(zhì)資源、信息流、資金流進(jìn)行管理，并協(xié)調(diào)各供應(yīng)鏈公司[3]。隨著我國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展進(jìn)入新時代，社會主要矛盾發(fā)生變化，經(jīng)濟(jì)發(fā)展也由高速增長階段轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段，各大公司都逐漸意識到，可持續(xù)的做法可能更加經(jīng)濟(jì)，因其可以提高各利益相關(guān)者，如政府監(jiān)管者、消費者、非政府組織、媒體等的滿意度，創(chuàng)造新的收入[4]。

可持續(xù)供應(yīng)鏈管理作為企業(yè)運營管理的重要方法，只有通過精心而合理的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與優(yōu)化才有可能實現(xiàn)[5]。同時，為實現(xiàn)可持續(xù)，將回收產(chǎn)品等逆向物流處理對象考慮在內(nèi)形成供應(yīng)鏈閉環(huán)顯得尤為重要[6]。因此，當(dāng)前企業(yè)需要更加重視閉環(huán)可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計與優(yōu)化，以應(yīng)對日益激烈的競爭環(huán)境、更加嚴(yán)格的政府法規(guī)，進(jìn)而實現(xiàn)可持續(xù)的高質(zhì)量發(fā)展[7-8]。

在傳統(tǒng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，學(xué)者們對各種不同行業(yè)的閉環(huán)可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了建模[9-12]。研究表明，對不同行業(yè)應(yīng)建立具有不同特征的模型。為有效求解多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)模型問題，學(xué)者們對各種智能算法進(jìn)行了研究[13-16]。隨著算例規(guī)模擴(kuò)大，模型計算復(fù)雜性相應(yīng)提高，對求解方法要求也更為苛刻。因此，在確定求解算法時應(yīng)謹(jǐn)慎處理模型參數(shù)并設(shè)計選擇適應(yīng)性更高的啟發(fā)式算法。

總體而言，閉環(huán)可持續(xù)供應(yīng)鏈領(lǐng)域的研究仍有待完善。已有閉環(huán)可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)研究中雖考慮到對特定行業(yè)或產(chǎn)品進(jìn)行案例研究并為其提出模型，但目前很少針對林產(chǎn)工業(yè)特點或其產(chǎn)品閉環(huán)可持續(xù)供應(yīng)鏈做出相關(guān)研究。然而，林產(chǎn)工業(yè)在許多地區(qū)的社會和經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮著重要作用[17]。如何增加林產(chǎn)工業(yè)相關(guān)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、社會效益，是地區(qū)發(fā)展中的重要議題[18]。因此，有必要對林產(chǎn)工業(yè)或其產(chǎn)品的閉環(huán)可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行研究，并選擇設(shè)計優(yōu)良的智能算法求解模型，以期為行業(yè)管理者提供更有價值、更個性化的參考意見。

1 可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型

以林產(chǎn)工業(yè)中造紙及紙制品制造業(yè)為例，通過設(shè)計包含可持續(xù)發(fā)展的經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會三方面的多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，研究林產(chǎn)工業(yè)的可持續(xù)性閉環(huán)供應(yīng)鏈管理。根據(jù)我國造紙供應(yīng)鏈的實際情況，木材資源向紙產(chǎn)品流通轉(zhuǎn)化主要有兩條主線[19]。基于此，本文設(shè)計的紙制品閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of closed-loop supply chain network structure

1.1 參數(shù)

在定義目標(biāo)函數(shù)和約束條件之前，介紹模型所使用參數(shù)和決策變量。具體符號及含義如表1和表2所示。

表1 參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameters of mathematical model

（續(xù)表1）

表2 決策變量Tab.2 Decision variables of mathematical model

1.2 目標(biāo)函數(shù)

模型包括三個目標(biāo)函數(shù)，即經(jīng)濟(jì)目標(biāo)、環(huán)境目標(biāo)和社會目標(biāo)。

經(jīng)濟(jì)目標(biāo)：

經(jīng)濟(jì)目標(biāo)由成本最小化式（1）得到，共由11 項構(gòu)成。1～4 項分別為原材料成本、產(chǎn)品回收成本、運輸成本、庫存成本；第5～8 項為勞動力成本，其中第5 項為固定勞動力成本，其余3 項分別對應(yīng)實體、技術(shù)和運輸中勞動力可變成本；第9～11 項為投資成本，包含對實體、技術(shù)和運輸?shù)馁Y金投入，其中由于模型規(guī)劃期限為一年，考慮資金時間價值，所以利用將總投資轉(zhuǎn)化為年度投資。

環(huán)境目標(biāo)：

環(huán)境目標(biāo)由紙制品生產(chǎn)過程碳排放水資源消耗最小化得到。環(huán)境目標(biāo)函數(shù)涉及到兩個不同層面，因此在式（2）中對其進(jìn)行歸一化處理，并表示為歸一化值乘以其給定權(quán)重的公式。式Zwater計算了不同生產(chǎn)技術(shù)水消耗的影響；式計算了紙制品生產(chǎn)過程中采用不同技術(shù)、運輸過程以及倉庫使用過程的CO2排放。管理者還可以根據(jù)企業(yè)發(fā)展目標(biāo)調(diào)整WW、WG權(quán)重的值。

社會目標(biāo)：

社會目標(biāo)由式（5）中定義的社會指標(biāo)獲得，主要是用創(chuàng)造的工作機(jī)會數(shù)量來衡量。第1 項反映的是加工廠和倉庫所需的最低工人人數(shù)（如行政人員）；第2項反映不同規(guī)模下所需工人數(shù)，實體面積越大所需人數(shù)越多；第3 項反映每種技術(shù)創(chuàng)造的就業(yè)機(jī)會的數(shù)量；第4 項表示運輸創(chuàng)造的崗位數(shù)量。

1.3 約束條件

模型約束條件具體定義與描述如下：

約束（1）和（2）表示正向物流和逆向物流中，原 材料與產(chǎn)品流量需對應(yīng)，產(chǎn)品運輸數(shù)量不超過產(chǎn)量。

約束（3）表示，工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量需要滿足市 場需求。

約束（4）和（5）表示了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中供應(yīng)商的原 材料供應(yīng)需滿足自身供應(yīng)量限制。

約束（6）～（9）表示，各實體流量同樣受到自身流 量與容量限制。

約束（10）為等式約束，其作用是計算供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型流通過程中工廠和各倉庫將要用到的庫存面積，是通過當(dāng)前庫存水平和確保足以容納流入的流量而確定的。

約束（11）表示實體可用面積應(yīng)滿足供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)倉儲要求。

約束（12）～（13）分別限制實體可用面積在倉庫整體可用面積最大值與最小值之間。

約束（14）和（15）分別表示承擔(dān)收貨方和發(fā)貨方角色的實體，只有在實體被選擇時才會有流量，這些約束也可以看作是最小流量約束，若參數(shù)存在特定下限，定義時則用最小的流參數(shù)乘以變量表示[如約束（9）]。

約束（16）保證了實體之間的流量不大于最大貨物運輸量。

約束（17）規(guī)定了運輸方式下的最小貨物運輸量。

約束（18）～（19）規(guī)定了最大運輸次數(shù)，且只有目的地被選擇時運輸才被激活。

約束（20）為等式約束，其目的是計算運輸方式中交通工具數(shù)量最小值，約束（21）規(guī)定需滿足約束（20）所計算出的最小值約束。

約束（22）表示卡車投入要小于對道路運輸最大投資。

約束（23）和約束（24）分別保證只有在實體被選 擇的情況下有流量時才使用交通工具。

約束（25）～（30）為技術(shù)約束，規(guī)定了生產(chǎn)和再制造技術(shù)產(chǎn)能在最小與最大生產(chǎn)水平之間，并同時規(guī)定了只有技術(shù)被選擇時，該技術(shù)才有產(chǎn)能。

最后，約束（31）規(guī)定了一些決策變量的上下界。

2 算法設(shè)計

雖然已有文獻(xiàn)開發(fā)多種算法求解優(yōu)化問題，但是由于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的混合整數(shù)規(guī)劃模型求解是個Nphard問題，目前還不存在一個完美的算法。粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種隨機(jī)化算法，其基本原理是隨機(jī)選擇一組粒子作為初始解，通過不斷更新迭代粒子尋找最優(yōu)解[20]。與遺傳算法或蟻群算法等流行的啟發(fā)式算法相比，PSO在尋找NP完全問題最優(yōu)解方面具有相似的能力，但PSO需要較少的參數(shù)，具有更好的計算效率，非常適用于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題[21]。因此，本文采用粒子群算法求解構(gòu)建的模型。

傳統(tǒng)PSO算法存在早收斂、陷入局部最優(yōu)的缺點。為避免這一現(xiàn)象，在管理學(xué)領(lǐng)域內(nèi)不少學(xué)者針對具體問題對算法提出了改進(jìn)[21-24]。以往的研究對求解供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)問題的粒子群算法考慮較少，該問題具有高維度、多約束的特點，所設(shè)計的PSO算法不完全適用。因此，為了處理復(fù)雜的約束并減少算法陷入局部最優(yōu)的可能性，針對上述所構(gòu)建的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，對PSO算法進(jìn)行了三處改進(jìn)。在此之前為了便于敘述，在表3中列出了粒子群算法需要用到的符號。

表3 粒子群算法符號Tab.3 Notation of particle swarm algorithm

改進(jìn)1：對粒子更新參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)。采用線性遞增的慣性權(quán)重：

w_pso=wcmax_pso-(wcmax_pso-wcmin_pso)*(iter/itermax);

采用了線性遞減的個體認(rèn)知因子：

c1_pso=c1max_pso-iter*(c1max_pso-c1min_pso)/itermax;

采用了線性遞增的群體學(xué)習(xí)因子：

c2_pso=c2min_pso+iter*(c2max_pso-c2min_pso)/itermax;

傳統(tǒng)PSO算法中通過賦予w_pso、c1_pso、c2_pso固定數(shù)值，對粒子進(jìn)行更新。與之相比，改進(jìn)后的因子使得粒子在初期有較強(qiáng)的全局搜索能力，在后期有較好的局部搜索能力，降低了算法陷入局部最優(yōu)的可能性。

改進(jìn)2：基于懲罰函數(shù)法對模型各約束條件進(jìn)行有效處理，修正模型目標(biāo)函數(shù)。懲罰函數(shù)法是利用懲罰因子，將約束條件加到目標(biāo)函數(shù)中構(gòu)造增廣目標(biāo)函數(shù)，問題最終轉(zhuǎn)化為無約束條件的增廣目標(biāo)函數(shù)求解。已有研究證明，當(dāng)懲罰因子趨于無窮大時，增廣目標(biāo)函數(shù)的解將收斂到原目標(biāo)函數(shù)的解[25]。具體操作步驟為：首先，設(shè)置數(shù)值較大的懲罰因子；然后，在計算各粒子適應(yīng)度時，逐個判斷各約束條件計算結(jié)果，若滿足約束則將懲罰因子轉(zhuǎn)換為0，否則將約束問題計算結(jié)果與懲罰因子相乘累加到目標(biāo)函數(shù)中。

改進(jìn)3：引入差別進(jìn)化（DE）算法，對全部個體進(jìn)行DE搜索。在處理高維復(fù)雜問題過程中，PSO算法受初始粒子群位置選擇影響較大，容易過早停滯陷入局部最優(yōu)。DE差別進(jìn)化算法、遺傳算法等啟發(fā)式算法，可以對候選粒子進(jìn)行交叉、變異等選擇性操作，能夠促使迭代中粒子跳出局部搜索，發(fā)生完全競爭，具有較強(qiáng)搜索能力。而DE編碼方式與PSO相似，易于理解和實現(xiàn)[26]，所以將其與PSO結(jié)合可形成高效混合算法。結(jié)合改進(jìn)1 和2，參考并調(diào)整文獻(xiàn)PSODE思路，本文中的算法以PSO 算法的群體搜索策略為基礎(chǔ)， 然后將粒子群中的全部個體用于DE搜索。

3 實證分析

3.1 數(shù)據(jù)收集與處理

以黑龍江某造紙企業(yè)為例，進(jìn)行可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)研究。通過研究樣本的企業(yè)管理者訪談、企業(yè)網(wǎng)站和企業(yè)年報等途徑獲取數(shù)據(jù)。確定參數(shù)后，利用加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃法，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)。首先，記各目標(biāo)最據(jù)進(jìn)行歸一化。最后，上述多目標(biāo)模型可被等價轉(zhuǎn)換為下式：

式中，ωi是各偏差函數(shù)所對應(yīng)的權(quán)值，同時也代表子目標(biāo)在企業(yè)實際生產(chǎn)過程中的優(yōu)先級。管理者可對其進(jìn)行調(diào)整，如果更關(guān)注經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，則將ω1賦予較大值，若更重視環(huán)境或社會效益則可對應(yīng)提高ω2、ω3的值。ωi取值范圍在0～1 之間，總和為1。

3.2 模型結(jié)果及分析

為驗證算法有效性，假定各子目標(biāo)同等重要，即權(quán)值相等，對模型求解。另外，為方便結(jié)果查看，權(quán)值全部賦值為1（相當(dāng)于同倍數(shù)擴(kuò)大），此操作不影響決策變量取值。利用Matlab2016a編寫粒子群算法和改進(jìn)粒子群算法代碼，對模型求解，模型存在可行解，證明該模型在林產(chǎn)工業(yè)可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈多目標(biāo)決策方面具備有效性。算法迭代收斂圖見圖2。

圖2 迭代收斂圖Fig.2 Iterative convergence graph

根據(jù)圖中顯示，PSO算法和改進(jìn)PSO算法分別在200、400 次左右收斂，且改進(jìn)算法的收斂效果優(yōu)于初始粒子群算法，能夠搜尋到更小的目標(biāo)函數(shù)值。因此，可以使用改進(jìn)算法對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行求解。

為獲得帕累托解（3 個目標(biāo)在帕累托條件下的解），令權(quán)值ω1、ω2、ω3在0 到1 之間進(jìn)行變動，每次運行以0.1 步長增加經(jīng)濟(jì)目標(biāo)權(quán)值，同時確保3 個目標(biāo)權(quán)值之和為1，生成66 種權(quán)值組合。分析所有權(quán)值組合下的目標(biāo)函數(shù)值，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 多目標(biāo)帕累托最優(yōu)解Fig.3 Multi-objective Pareto optimal solution

如圖2 所示，x軸是以總成本表示的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)值；y軸以總碳排放量和水資源消耗量加權(quán)平均表示的環(huán)境目標(biāo)值；z軸是以提供工作崗位數(shù)量表示的社會目標(biāo)值。上部圓圈的點代表所有的求解結(jié)果，底部星號的點為上部圓圈點在xy軸平面上的投影。每個圓圈的點代表一個帕累托解決方案，點的坐標(biāo)由3 個值來表示，每個值對應(yīng)于該方案在3 個可持續(xù)性維度的表現(xiàn)。在對應(yīng)維度表現(xiàn)好則說明賦予權(quán)值越大。

基于可持續(xù)性維度，企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)可分為經(jīng)濟(jì)導(dǎo)向型、環(huán)境導(dǎo)向型和社會導(dǎo)向型，各類型通過調(diào)整對應(yīng)子目標(biāo)權(quán)值體現(xiàn)。不難分析出，三個目標(biāo)是矛盾的，無法同時達(dá)到最優(yōu)。企業(yè)管理者根據(jù)各權(quán)值組合下的模型計算結(jié)果，能夠看到不同戰(zhàn)略目標(biāo)決策方案下各子目標(biāo)的具體狀態(tài)。據(jù)此，企業(yè)決策者可做出更理性的選擇。例如，若不考慮社會維度，追求綠色供應(yīng)鏈，即追求經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的平衡優(yōu)化，可以選擇A處的生產(chǎn)決策；若以社會導(dǎo)向型為戰(zhàn)略目標(biāo)，對創(chuàng)造的就業(yè)機(jī)會數(shù)量更加關(guān)注，則應(yīng)該在B處進(jìn)行選擇，因為與其他位置的點相比，就業(yè)機(jī)會數(shù)量相對較高，且實現(xiàn)了降低污染、減少成本的目的，三個目標(biāo)表現(xiàn)出良好的平衡。

對上述結(jié)果進(jìn)一步處理，計算偏差函數(shù)，分析經(jīng)濟(jì)成本變動時的環(huán)境與社會效益變動浮動（圖4）。

圖4 成本變動下的環(huán)境和社會目標(biāo)變化Fig.4 Changes in environmental and social objectives under cost variation

圖4 顯示了當(dāng)決策者支付更高的經(jīng)濟(jì)成本時，運行方案在環(huán)境和社會方面的改進(jìn)程度。當(dāng)經(jīng)濟(jì)成本偏差函數(shù)（d1）在0～0.2 之間變動時，環(huán)境偏差函數(shù)（d2）與社會偏差函數(shù)（d3）分別在0.06～0.96 與0.04～0.93之間變化。上述過程呈現(xiàn)出一定的波動性，成本與社會、環(huán)境目標(biāo)不是簡單的線性關(guān)系，這也體現(xiàn)出了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性。具體成因如下：根據(jù)模型所設(shè)定環(huán)境目標(biāo)和社會目標(biāo)函數(shù)，環(huán)境受產(chǎn)量、技術(shù)、運輸方式的影響，增加產(chǎn)量、選用先進(jìn)技術(shù)或高效節(jié)能運輸方式都會提高成本，前者會增加碳排放和資源消耗，從而對環(huán)境效益產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)，后兩者則會減少環(huán)境有害提高環(huán)境績效，所以成本增加作用在環(huán)境績效上的綜合效用是無法直接判斷的，社會目標(biāo)函數(shù)也是如此。因此，決策者在確定生產(chǎn)方案前可根據(jù)產(chǎn)品、技術(shù)及運輸參數(shù)，結(jié)合企業(yè)階段性發(fā)展要求選擇最佳的帕累托解進(jìn)行供應(yīng)鏈優(yōu)化。

4 結(jié)論

本文以林產(chǎn)工業(yè)中造紙及紙制品制造業(yè)作為研究對象，以經(jīng)濟(jì)成本最小、環(huán)境影響最小和社會效益最大為目標(biāo)，建立紙制品多目標(biāo)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型。結(jié)合該模型，改進(jìn)粒子群算法，在Matlab中編程求出最優(yōu)解。主要得到以下結(jié)論：

1）改進(jìn)的粒子群算法求解效果良好，收斂速度快且尋優(yōu)結(jié)果更佳，為林產(chǎn)工業(yè)及其他行業(yè)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型求解提供參考；

2）設(shè)計的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型可幫助企業(yè)管理者決策，確定企業(yè)不同戰(zhàn)略目標(biāo)（經(jīng)濟(jì)導(dǎo)向型、環(huán)境導(dǎo)向型和社會導(dǎo)向型）下的生產(chǎn)方案，得知需要付出的準(zhǔn)確成本；

3）求解的模型結(jié)果可作為資源配置和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的依據(jù)，當(dāng)決策者需要做出選擇時，如是否引進(jìn)技術(shù)、更換運輸方式等，能夠依據(jù)具體設(shè)備參數(shù)，利用模型求解結(jié)果做出更符合企業(yè)發(fā)展目標(biāo)的決策。