例談對(duì)測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)

張曉波

(吉林省白城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué))

測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻有如圖1-甲、乙兩種測(cè)量電路.兩種測(cè)量電路都有系統(tǒng)誤差.

圖1

圖1-甲相對(duì)電阻采用的是電流表的內(nèi)接法,由于電壓表的分流作用,使電流表測(cè)得的不是真實(shí)的電源中的電流;圖1-乙相對(duì)電阻采用的是電流表的外接法,由于電流表的分壓作用,電壓表測(cè)得的不是真實(shí)的路端電壓.如何改進(jìn)實(shí)驗(yàn),讓測(cè)量更加準(zhǔn)確呢? 本文例談兩種方法.

方法1 兩種方法交替使用

由于電流表的電阻和電源的內(nèi)阻相差不大,電流表的分壓作用不能忽略,因此,圖1-乙測(cè)量的電源內(nèi)阻阻值和真實(shí)值相差較大,而圖甲電壓表的內(nèi)阻很大,電壓表的分流作用不大,因此一般用圖甲測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻.使用圖甲測(cè)量時(shí),設(shè)電壓表的內(nèi)阻為RV,根據(jù),整理可得U＝,對(duì)比U＝E-Ir,在電動(dòng)勢(shì)真實(shí)值的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)小于1的數(shù)就是電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值,在內(nèi)電阻真實(shí)值的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)小于1的數(shù)就是內(nèi)阻的測(cè)量值,因此電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值都偏小.采用圖乙時(shí),設(shè)電流表的內(nèi)阻為RA,則有U＝EI(r＋rA),對(duì)比U＝E-Ir,盡管測(cè)量得到的電源內(nèi)阻誤差較大,但測(cè)量的電源的電動(dòng)勢(shì)值是準(zhǔn)確的.這促使我們思考,兩種方法交互使用,是否能準(zhǔn)確地測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻呢? 請(qǐng)看下面的例題.

例1為測(cè)量某電源的電動(dòng)勢(shì)E(約為3V)和內(nèi)阻r(約為2Ω),小聰同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖2-甲、乙所示的實(shí)驗(yàn)電路圖,并完成了圖2-甲電路圖的實(shí)物連接,如圖3所示.已知電流表的內(nèi)電阻約為1Ω,電壓表的內(nèi)電阻約為3kΩ,變阻器最大電阻為20Ω、額定電流為1A,定值電阻R0＝2Ω.請(qǐng)回答下列問題:

圖2

圖3

(1)閉合開關(guān)S前,應(yīng)將滑動(dòng)變阻器的滑片P移至最_________端(填“左”或“右”).

(2)閉合開關(guān)S后,移動(dòng)滑片P改變滑動(dòng)變阻器的接入阻值,記錄下幾組電壓表示數(shù)U和對(duì)應(yīng)的電流表示數(shù)I.

(3)接著在圖3 中通過改變一根導(dǎo)線的一個(gè)接線位置,就完成了圖2-乙電路圖的實(shí)物連接,請(qǐng)問改變的是哪根導(dǎo)線_______.(填導(dǎo)線編號(hào))

(4)重復(fù)步驟(1)(2).把甲、乙兩組實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)作出U-I圖像,如圖4所示,可知圖中標(biāo)記為Ⅰ的圖像是采用實(shí)驗(yàn)電路_________(填“甲”或“乙”)測(cè)量得到的.

圖4

(5)不管是采用圖甲還是圖乙實(shí)驗(yàn)電路,實(shí)驗(yàn)測(cè)出的電源內(nèi)阻r均存在系統(tǒng)誤差,從減小系統(tǒng)誤差角度考慮,該實(shí)驗(yàn)宜選用圖________(填“甲”或“乙”)實(shí)驗(yàn)電路.

(6)利用圖4圖像提供的信息可以修正該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差,則修正后被測(cè)電源的內(nèi)阻r＝________(U1、U2、I1、I2、R0均已知).

解析(1)閉合開關(guān)S前,應(yīng)將滑動(dòng)變阻器的滑片P移至最左端,保證開始時(shí)接入電路的滑動(dòng)變阻器阻值最大,用以保護(hù)電路.

(3)將導(dǎo)線③連接在定值電阻R0一端改接到電流表負(fù)接線柱上,便可實(shí)現(xiàn)圖2-乙電路圖的實(shí)物連接.

(5)由于電流表的內(nèi)阻和電源的內(nèi)阻差不多,故使用圖2-乙時(shí),測(cè)量電源內(nèi)阻誤差太大,從減小系統(tǒng)誤差角度考慮,該實(shí)驗(yàn)宜選用圖2-甲.

內(nèi)接法和外接法交互使用,互為條件,從而準(zhǔn)確求得電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,很好地考查了實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?體現(xiàn)了物理學(xué)科核心素養(yǎng)中的科學(xué)思維.

方法2 利用雙電源測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí),無(wú)論采用電流表內(nèi)接法還是外接法(相對(duì)外電阻),都存在系統(tǒng)誤差.能否設(shè)計(jì)一個(gè)電路,讓電壓表和電流表讀數(shù)同時(shí)沒有系統(tǒng)誤差呢? 雙電源結(jié)構(gòu)解決了上述問題.

例2利用如圖5所示的電路可以測(cè)量多個(gè)物理量.實(shí)驗(yàn)室提供的器材有:電流表A(內(nèi)阻約為2Ω),靈敏電流計(jì)G,兩個(gè)相同的待測(cè)電源(內(nèi)阻r≈1Ω),電阻箱R1(最大阻值為999.9 Ω),電壓表V(內(nèi)阻約為2kΩ),電阻箱R2(最大阻值為999.9Ω),兩個(gè)開關(guān)S1、S2.

圖5

具體實(shí)驗(yàn)步驟如下:

①按圖5連接好電路,調(diào)節(jié)電阻箱R1和R2至最大,閉合開關(guān)S1和S2,再反復(fù)調(diào)節(jié)R1和R2,使電流計(jì)G 的示數(shù)為0,讀出電流表A、電壓表V、電阻箱R1、電阻箱R2的示數(shù)分別為0.40A、12.0V、30.6 Ω、28.2Ω;

②反復(fù)調(diào)節(jié)電阻箱R1和R2(與①中的電阻值不同),使電流計(jì)G 的示數(shù)為0,讀出電流表A、電壓表V的示數(shù)分別為0.60A、11.7V.

回答下列問題:

(1)步驟①中:電流計(jì)G 的示數(shù)為0時(shí),電路中A和B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB＝________V;A和D兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAD＝_______V;

(2)利用步驟①中的測(cè)量數(shù)據(jù)可以求得電壓表的內(nèi)阻為_________Ω,電流表的內(nèi)阻為_________Ω;

(3)結(jié)合步驟①和步驟②的測(cè)量數(shù)據(jù)得電源的電動(dòng)勢(shì)E＝_________V,內(nèi)阻r＝_________Ω.

解析(1)電流計(jì)G 的示數(shù)為0,因此UAB＝0,即左邊回路電流和右邊回路電流大小相等,方向相反,電源電動(dòng)勢(shì)相等,因此UAD＝-UAC＝-12V.

(2)左側(cè)電路中的總電流I＝0.4A,流過電阻箱R1的電流A,因此電壓表的內(nèi)阻RV＝;右側(cè)電路中加在R2兩端的電壓為U2＝IR2＝11.28V,因此

(3)根據(jù)二次測(cè)量有12 V ＝E-0.4A·r,11.7V＝E-0.6A·r,解得E＝12.6V,r＝1.5Ω.

點(diǎn)評(píng)本題利用雙電源結(jié)構(gòu),調(diào)節(jié)電路后,讓兩個(gè)回路共同的導(dǎo)線中電流為0,保證兩個(gè)回路的總電流大小相等,方向相反.

本文中的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)都考查了伏安法測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,但運(yùn)用了不同的實(shí)驗(yàn)裝置,減小了實(shí)驗(yàn)誤差,在創(chuàng)新中考查了實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置,優(yōu)化實(shí)驗(yàn)原理,在變化中考查實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?是選拔性考試的突出特點(diǎn).

(完)