驗(yàn)證牛頓第二定律的創(chuàng)新設(shè)計(jì)

張學(xué)敏

(山東省青島西海岸新區(qū)膠南第一高級(jí)中學(xué))

牛頓運(yùn)動(dòng)定律是高中物理的核心內(nèi)容,驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)是高考常考實(shí)驗(yàn)之一.高考命題通常源于教材而高于教材,主要從實(shí)驗(yàn)裝置、考查角度、數(shù)據(jù)處理等方面進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì).通過對(duì)近年高考題和各地模擬題研究發(fā)現(xiàn),創(chuàng)新設(shè)計(jì)主要有以下五種.

1 采用氣墊導(dǎo)軌和傳感器

例1(2022年山東卷)在天宮課堂中,我國航天員演示了利用牛頓第二定律測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn).受此啟發(fā),某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測(cè)物體等器材設(shè)計(jì)了測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn),如圖1所示.主要步驟如下:

圖1

①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上,加速度傳感器固定在滑塊上;

②接通氣源,放上滑塊,調(diào)平氣墊導(dǎo)軌;

③將彈簧左端連接力傳感器,右端連接滑塊.彈簧處于原長時(shí)滑塊左端位于O點(diǎn).A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00cm,拉動(dòng)滑塊使其左端處于A點(diǎn),由靜止釋放并開始計(jì)時(shí);

④計(jì)算機(jī)采集獲取數(shù)據(jù),得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時(shí)間t變化的圖像,部分圖像如圖2-甲所示.

回答以下問題(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字):

(1)彈簧的勁度系數(shù)為_________N·m-1.

(2)該同學(xué)從圖2-甲中提取某些時(shí)刻F與a的數(shù)據(jù),畫出a-F圖像如圖2-乙中Ⅰ所示,由此可得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為_________kg.

(3)該同學(xué)在滑塊上增加待測(cè)物體,重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟,在圖2-乙中畫出新的a-F圖像Ⅱ,則待測(cè)物體的質(zhì)量為________kg.

圖2

解析(1)由題知,彈簧處于原長時(shí)滑塊左端位于O點(diǎn),A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00cm.拉動(dòng)滑塊使其左端處于A點(diǎn),由靜止釋放并開始計(jì)時(shí),結(jié)合圖2-甲的F-t圖像有Δx＝5.00cm,F＝0.610N,根據(jù)胡克定律F＝kΔx,計(jì)算出k≈12N·m-1.

(2)根據(jù)牛頓第二定律F＝ma,有,則a-F圖像的斜率,根據(jù)圖2-乙中圖線Ⅰ,則有

解得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為

則待測(cè)物體的質(zhì)量為

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】此題借助探究加速度與物體所受合外力的關(guān)系實(shí)驗(yàn),對(duì)圖像信息提取、胡克定律與質(zhì)量測(cè)量進(jìn)行綜合考查,實(shí)現(xiàn)了考查角度的創(chuàng)新.請(qǐng)同學(xué)們思考,若在空間站中,把氣墊導(dǎo)軌換成粗糙的平板,還能否通過實(shí)驗(yàn)得到題中的圖像?

2 采用氣墊導(dǎo)軌和加速度記錄器

例2(2021年湖南卷)某實(shí)驗(yàn)小組利用圖3-甲所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關(guān)系.主要實(shí)驗(yàn)步驟如下:

圖3

(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量墊塊厚度h,示數(shù)如圖3-乙所示,h＝_________cm;

(2)接通氣泵,將滑塊輕放在氣墊導(dǎo)軌上,調(diào)節(jié)導(dǎo)軌至水平;

(3)在右支點(diǎn)下放一墊塊,改變氣墊導(dǎo)軌的傾斜角度;

(4)在氣墊導(dǎo)軌合適位置釋放滑塊,記錄墊塊個(gè)數(shù)n和滑塊對(duì)應(yīng)的加速度a;

(5)在右支點(diǎn)下增加墊塊個(gè)數(shù)(墊塊完全相同),重復(fù)步驟(4),記錄數(shù)據(jù)如表1所示.

表1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制圖線.

如果表中缺少的第4組數(shù)據(jù)是正確的,其應(yīng)該是_______m·s-2.(保留三位有效數(shù)字)

解析(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則,墊塊厚度h＝10mm＋2×0.1mm＝10.2mm＝1.02cm.

(5)利用描點(diǎn)法描出各點(diǎn),再過盡可能多的點(diǎn)作直線,得出a-n圖像如圖4所示.由圖像上橫坐標(biāo)n＝4 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)可知,表中缺失的數(shù)據(jù)為0.342m·s-2.

圖4

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】加速度記錄器主要是實(shí)驗(yàn)測(cè)控加速度的三維沖撞數(shù)據(jù)記錄儀,主要用于運(yùn)輸過程沖撞沖擊振動(dòng)監(jiān)測(cè)記錄等.此題將加速度記錄器與氣墊導(dǎo)軌結(jié)合去探究加速度與物體所受合力的關(guān)系,屬于實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新.此題在考查角度上的創(chuàng)新主要體現(xiàn)在依據(jù)畫出的實(shí)驗(yàn)圖像得出n＝4對(duì)應(yīng)的加速度值.

3 利用力傳感器和滑輪、長木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

例3學(xué)校物理興趣小組用圖5裝置探究物體質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系,其中桌面與細(xì)線已調(diào)至水平.

圖5

(1)關(guān)于本實(shí)驗(yàn),下列說法正確的是________.

A.必須用天平測(cè)出沙和沙桶的質(zhì)量

B.沙和沙桶的總質(zhì)量必須遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量

C.應(yīng)當(dāng)先釋放小車,再接通電源

D.需要改變沙和沙桶的總質(zhì)量,打出多條紙帶

(2)經(jīng)正確操作,得到如圖6-甲所示的紙帶,已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電源的頻率為50 Hz,相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫出,則小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為_________m·s-2.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

(3)若小車的加速度大小a與力傳感器示數(shù)F的關(guān)系如圖6-乙所示,則小車的質(zhì)量為_________kg.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

圖6

(4)不計(jì)摩擦,不斷增加沙桶中沙的質(zhì)量,重復(fù)實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)小車的加速度最后趨近于某一數(shù)值.若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間,則經(jīng)理論分析可知,該數(shù)值為_______.

解析(1)本題拉力可以由力傳感器來測(cè)出,不需要用天平測(cè)出沙和沙桶的質(zhì)量,也就不需要使小桶(包括沙)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器實(shí)驗(yàn)時(shí),需先接通電源,待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放紙帶,選項(xiàng)C 錯(cuò)誤;該實(shí)驗(yàn)探究加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系,需要改變沙和沙桶的總質(zhì)量,打出多條紙帶,選項(xiàng)D 正確.

(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電源的頻率f＝50Hz,相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔

根據(jù)逐差法可得加速度

(3)設(shè)小車質(zhì)量為m,根據(jù)牛頓第二定律有2F-Ff＝ma,可得

(4)由于小車前裝置動(dòng)滑輪,沙桶位移是小車位移的2倍,由可知沙桶的加速度是小車加速度的2倍,即沙桶的加速度為2a.設(shè)沙桶和沙的質(zhì)量為M,繩子拉力為T,對(duì)沙桶和沙,根據(jù)牛頓第二定律可得Mg-T＝2Ma,對(duì)小車2T＝ma,聯(lián)立可得

由此可知當(dāng)沙桶和沙的質(zhì)量M增大到無窮大時(shí),加速度的值趨近于.

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】此實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新之處在于器材中的拉力傳感器.在“探究加速度與物體受力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中,只要細(xì)線中串接了拉力傳感器,可以由拉力傳感器直接讀出拉力數(shù)值,就不需要在滿足沙和沙桶的總質(zhì)量必須遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量條件下采用沙和沙桶的總重力來代替細(xì)線中拉力.凡是在小車前裝置有動(dòng)滑輪,則拉小車的力等于細(xì)線中拉力的2倍.

4 利用氣墊導(dǎo)軌和光電門

例4某同學(xué)利用“探究加速度與物體受力的關(guān)系”的氣墊導(dǎo)軌裝置(如圖7-甲)測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?實(shí)驗(yàn)步驟如下:

圖7

①調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌下面的螺母,使氣墊導(dǎo)軌水平并做好驗(yàn)證;

②用天平測(cè)量滑行器和擋光片的總質(zhì)量M、牽引砝碼的質(zhì)量m,用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光片的寬度D,用米尺測(cè)量兩光電門中心之間的距離x;

③按圖7-甲裝配器材,調(diào)整輕滑輪,使不可伸長且質(zhì)量可以忽略的細(xì)線與導(dǎo)軌平行;

④接通氣墊導(dǎo)軌的氣源,讓滑行器從光電門G1的右側(cè)由靜止釋放,用數(shù)字毫秒計(jì)分別測(cè)出擋光片經(jīng)過光電門G1和光電門G2的擋光時(shí)間t1和t2,求出滑行器的加速度a;

⑤多次重復(fù)步驟④,求出a的平均值ˉa;

⑥根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭.

回答下列問題:

(1)測(cè)量擋光片寬度D時(shí),游標(biāo)卡尺(主尺的最小分度為1 mm)的示數(shù)如圖7-乙所示,其讀數(shù)為_________mm;

(2)滑行器的加速度a可用D、x、t1和t2表示為a＝_______;

(3)當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭可用M、m、ˉa表示為g＝_______.

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】此實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)主要是利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出滑行器的加速度.若實(shí)驗(yàn)測(cè)出滑行器經(jīng)過兩點(diǎn)的速度和兩點(diǎn)之間的距離x,可以利用得出加速度;若已知滑行器經(jīng)過兩點(diǎn)的速度和在這兩點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,可以利用v2-v1＝at得出加速度.

5 把小車所受合力轉(zhuǎn)化為沙和沙桶的重力

例5某研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖8-甲所示的裝置探究物體的加速度與物體所受的合力的關(guān)系,探究過程如下:

圖8

①用繞過定滑輪的細(xì)線分別連接小車和沙桶,將小車放在長木板上端,用木塊將長木板的左端墊高,使長木板有一定的傾角,反復(fù)調(diào)節(jié)沙桶中沙的質(zhì)量,直到輕推小車可使小車在木板上勻速向下運(yùn)動(dòng).

②撤去細(xì)線和沙桶,測(cè)出桶和沙的總質(zhì)量m,將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連接在小車的上端;接通電源,釋放小車,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打點(diǎn),求出小車的加速度a.

③改變木板的傾角,重復(fù)步驟①和②,測(cè)得不同傾角下的質(zhì)量m和加速度a,記錄在表格中;以m為橫坐標(biāo),a為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,作出圖像.

(1)關(guān)于實(shí)驗(yàn)得到的a-m圖像,下列說法正確的是_________.

A.a-m圖像是一條過原點(diǎn)的曲線

B.a-m圖像是一條過原點(diǎn)的直線

C.a-m圖像的斜率k＝g

(2)該小組同學(xué)在某個(gè)傾角下做實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)得m＝18g,得到的紙帶如圖8-乙所示,圖中各相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)點(diǎn)未畫出,已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交變電流的頻率f＝50 Hz,則由紙帶可求出小車的加速度a＝_________m·s-2,小車的質(zhì)量M＝_________kg.(重力加速度g取9.8m·s-2,均保留兩位有效數(shù)字)

解析(1)設(shè)小車質(zhì)量為M,斜面傾角為θ,輕推小車可使小車在木板上勻速向下運(yùn)動(dòng),小車受力平衡,則有mg＋Ff＝Mgsinθ.撤去細(xì)線和沙桶,小車沿斜面做勻減速運(yùn)動(dòng),由Mgsinθ-Ff＝Ma,聯(lián)立解得.由此可知a-m圖線是一條過原點(diǎn)的直線,a-m圖線的斜率,故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤.

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】此實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)在于把小車所受合外力轉(zhuǎn)化為沙和沙桶的重力mg.考查角度創(chuàng)新在于沒有將刻度尺的零刻度線對(duì)準(zhǔn)第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn).此題也可先由紙帶數(shù)據(jù)得出打出A、B、C、D、E、F、G各點(diǎn)時(shí)的速度,然后畫出對(duì)應(yīng)的速度圖像,利用速度圖像斜率求加速度.

(完)