載瘤動脈雙向流固耦合動力學(xué)數(shù)值模擬分析

王得辰， 張俊婷， 樊佳偉

(太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院， 山西 太原 030024)

0 引 言

動脈瘤是由于動脈壁的病變或損傷而出現(xiàn)的動脈壁局限性或彌漫性擴張或膨出， 這類疾病有著較高的發(fā)病率及死亡率。 研究表明， 動脈瘤的生長、 破裂與動脈血流特征有關(guān)[1]。 相關(guān)研究表明[2-12]， 血流動力學(xué)因素的異常改變是動脈瘤破裂的重要因素之一， 在相同的動力學(xué)模型下， 血流動力學(xué)不僅與動脈瘤的形狀、 大小、 位置、 動脈瘤頸口大小等有關(guān)， 也與載瘤動脈的直徑、 瘤壁厚、 彎曲度及彈性模量等有關(guān)。 人體內(nèi)的血管外部被組織液所包圍， 這些液體會對血管外壁產(chǎn)生外壓力， 最終可能會導(dǎo)致實驗?zāi)M計算的數(shù)值小于實際值[6]。 因此， 本文對載瘤動脈的彎曲度、 動脈瘤高等與動脈血流動力學(xué)特征的關(guān)系進(jìn)行有限元數(shù)值模擬和探討， 旨在發(fā)現(xiàn)線彈性條件下影響動脈瘤破裂的血流動力學(xué)因素， 為臨床提供參考。

1 動脈載瘤模型的建立

1.1 雙向流固耦合力學(xué)模型

血液在血管中流動的流動方程可用Navier-Stokes方程[13]來描述。

(1)

式中：ρf為血液密度；t為時間；ν為速度矢量；g為重力加速度矢量；p為壓力；μ為黏性參數(shù)。

動脈瘤組織控制方程為

ρsas=·σs,

(2)

式中：ρs為動脈管壁密度；as為管壁質(zhì)點加速度；σs為血管及血管瘤的應(yīng)力張量。

血液在血管中流動還要滿足連續(xù)性方程， 對于不可壓縮流體可表示為

·ν=0.

(3)

在流固耦合交界面上， 變量的傳遞方程[14]應(yīng)滿足

ds=df,

(4)

τs·ns=τf·nf,

(5)

μs=μf,

(6)

式中：ds為固體的位移；df為流體的位移；τs為血管及血管瘤的剪切力矢量；τf為血液的應(yīng)力張量；ns為固體邊界法向量；nf為流體邊界法向量；μs為固體摩擦系數(shù)；μf為液體摩擦系數(shù)。

1.2 模型的建立及部分屬性

圖1 為不同彎曲度下的載瘤動脈模型網(wǎng)格圖。 根據(jù)磁共振血管線(MRA)影像及文獻(xiàn)[15]， 設(shè)載瘤動脈長度為100 mm， 瘤的位置在50 mm 處， 其外半徑為8 mm， 壁厚與血管壁厚相同； 血管外半徑設(shè)為4 mm， 壁厚為1 mm。 血液密度為1 060 kg/m3， 動力粘度為0.003 5 Pa·s。 運用SolidWorks三維建模軟件生成圖1 所示模型。 采用網(wǎng)格尺寸為0.8 mm的固定值網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

(a) 彎曲度α=150°

1.3 邊界條件的設(shè)置

流體的流動狀態(tài)有層流和紊流， 雷諾數(shù)Re是判斷流體流動狀態(tài)屬于層流還是紊流的依據(jù)， 其公式[16]為

Re=(ρfvD)/μ,

式中：ρf為血液密度；v是血液速度；D，μ分別為血管直徑和血液動力粘度。 根據(jù)文獻(xiàn)[17]， 動脈內(nèi)血流速度約為0.1 m/s～0.95 m/s， 雷諾數(shù)約為500～700。 流體為層流狀態(tài)時雷諾數(shù)小于2 000， 當(dāng)雷諾數(shù)介于2 000～4 000之間為過渡狀態(tài)， 當(dāng)雷諾數(shù)大于4 000時為紊流狀態(tài)， 所以， 血液在動脈瘤中的流動狀態(tài)為層流狀態(tài)。

文獻(xiàn)[18]表明， 當(dāng)血管直徑>0.5 mm時， 用牛頓流體代替非牛頓流體的誤差不會超過2%。 本文所設(shè)定的載瘤動脈模型直徑為8 mm， 因此， 視血液為牛頓流體。

動脈瘤壁及血管壁視為線彈性材料， 彈性模量為5 MPa[19]， 泊松比為0.45[14]， 載瘤動脈的入口和出口設(shè)為固定支撐[20]。

入口速度邊界條件如圖2 所示[21]， 出口設(shè)置為壓力出口， 壓力為正常血壓13 330 Pa。

圖2 入口速度邊界條件[21]

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 不同彎曲度下動脈瘤數(shù)值模型對比分析

圖3 為不同彎曲度的載瘤動脈在不同時刻的速度流線圖。 由圖3 可以看出， 在1個心動周期內(nèi)， 動脈瘤內(nèi)血液呈螺旋狀流動狀態(tài)。 在近1/4心動周期時刻動脈瘤內(nèi)血流量相對較少； 在近1/3心動周期內(nèi)， 均可發(fā)現(xiàn)在動脈瘤底部出現(xiàn)了1處較紊亂的流動， 這可能是由于1/3周期內(nèi)載瘤動脈血流量增大， 且血流速度減小造成的； 在整個心動周期的最后時刻， 動脈內(nèi)血液流動趨于穩(wěn)定。與其他時刻相比， 由于血管彎曲， 其內(nèi)壁底部的血液流速明顯高于內(nèi)側(cè)的流速。 載瘤動脈彎曲程度較大時， 血液撞向血管內(nèi)壁時， 返回的血液穿過彎曲部位的內(nèi)側(cè)， 導(dǎo)致內(nèi)側(cè)血流速度較大。 血液從入口處沿著動脈血管的內(nèi)壁流動， 經(jīng)過動脈瘤時速度變慢且沿著動脈瘤壁進(jìn)入動脈瘤內(nèi)部。 當(dāng)血液再由動脈瘤內(nèi)部進(jìn)入血管時， 速度加快， 在動脈瘤內(nèi)部形成渦流。 對比圖3(a)、 圖3(b)和圖3(c)可以看出， 圖3(c)在動脈瘤腔的速度差比圖3(a)和圖3(b)變化大， 更容易形成渦流且血液流動較為紊亂， 從而增大了動脈瘤破裂的風(fēng)險。

圖3 單個心動周期內(nèi)不同彎曲度載瘤動脈在不同時刻的速度流線圖

圖4 為不同彎曲度載瘤動脈在不同時刻的Mises等效應(yīng)力云圖。 由圖4 可以看出， 在近1/4心動周期時刻， 由于進(jìn)入動脈瘤腔內(nèi)的血流速度較大， 對動脈瘤壁的沖擊也較大， 應(yīng)力也隨之達(dá)到最大。 在半個心動周期， 隨著血流量的增多和血流速度的減小， 最大應(yīng)力減小， 最小應(yīng)力增大。 在整個心動周期內(nèi)動脈瘤兩側(cè)的應(yīng)力比其他部位的大。 另外， 比較圖4(a)、 圖4(b)和圖4(c)可以看出， 最大應(yīng)力的位置都出現(xiàn)在動脈瘤與血管連接處的前后兩端， 彎曲度較大的載瘤動脈的動脈瘤腔內(nèi)的應(yīng)力分布比彎曲度較小的載瘤動脈的動脈瘤腔內(nèi)的應(yīng)力分布更不均勻。

圖4 單個心動周期內(nèi)不同彎曲度的載瘤動脈在不同時刻的應(yīng)力分布

圖5 為不同彎曲度載瘤動脈在不同時刻的變形云圖。 在1個心動周期內(nèi)， 動脈瘤的變形先增大后減小， 這是由于血管彎曲會改變血液的流動狀態(tài)， 血液的流動反過來作用于血管壁[8]而造成的。 比較圖5(a)、 圖5(b)和圖5(c)可知， 隨著彎曲度的增加， 動脈瘤的變形程度增大， 更容易發(fā)生形變； 當(dāng)彎曲度減小時， 動脈瘤瘤體的變形與瘤頸處的變形之比逐漸增大， 即在動脈瘤頂部更易發(fā)生形變。 因此， 彎曲度較大的載瘤動脈上的動脈瘤發(fā)生破裂的風(fēng)險較大。 此外， 結(jié)合圖2 和圖5 還可知， 血液速度在0.2 s左右時達(dá)到最大， 但動脈瘤的最大形變卻在0.26 s左右出現(xiàn)， 這是因為血液流動的動能轉(zhuǎn)變?yōu)槭寡茏冃蔚膹椥詣菽埽?從而導(dǎo)致此種現(xiàn)象的出現(xiàn)。

圖5 單個心動周期內(nèi)不同彎曲度載瘤動脈在不同時刻的變形分布

圖6 為載瘤動脈在不同彎曲度下Mises等效應(yīng)力和瘤內(nèi)壓力隨時間的變化圖。 由圖6(a) 可以看出， 當(dāng)彎曲度較小時， 載瘤動脈最大應(yīng)力在達(dá)到某最大值后呈穩(wěn)定狀態(tài)且在1/4周期時刻， 壓力和應(yīng)力都達(dá)到了最大值， 之后隨著時間推移， 壓力和應(yīng)力都有所減少且變化相對平穩(wěn)； 當(dāng)彎曲度較大時， 其上最大應(yīng)力和動脈瘤內(nèi)壓力呈周期性波動， 變化更加頻繁， 反復(fù)的應(yīng)力變化將導(dǎo)致動脈瘤承受應(yīng)力的能力大幅下降， 更容易在最大應(yīng)力點處破裂。 由圖6(b) 可以看出， 在1/4周期時刻， 載瘤動脈彎曲度越大時， 動脈瘤的壓力越大， 越容易破裂。

(a) 應(yīng)力隨時間的變化

2.2 不同瘤體高度數(shù)值模擬分析

由文獻(xiàn)[22-25]可知， 瘤體高度/血管管徑比值(SR)與動脈瘤破裂存在明顯的相關(guān)性， 且其大小可較好預(yù)測動脈瘤破裂的可能性。 同時， SR值容易測量和獲得， 分析較簡單， 故本研究選擇了血管管徑相同， 瘤高h(yuǎn)分別為11 mm， 12 mm和14 mm的動脈瘤模型。 3個動脈瘤的SR值分別為1.25, 1.5, 1.75。

圖7 為單心動周期不同瘤高載瘤動脈在t=1 s時的速度流線圖。 由圖7 可以看出， 血液在3種瘤高的動脈瘤內(nèi)都呈螺旋狀流動。 對比圖7(a)、 圖7(b)和圖7(c)可知， 隨著瘤高增加， 動脈瘤處的血流速度差增大， 血液流動也更加紊亂， 越容易形成渦流， 從而更容易導(dǎo)致動脈瘤的破裂。

圖7 單個心動周期不同瘤高載瘤動脈在t=1 s時的速度流線圖

圖8 為單個心動周期在t=1 s時不同瘤高載瘤動脈的Mises等效應(yīng)力云圖。 由圖8 可以看出， 不同瘤高的載瘤動脈的最大應(yīng)力位置都出現(xiàn)在動脈瘤與血管連接處的前后兩端。 對比圖8(a)、 圖8(b) 和圖8(c)可知， 動脈瘤內(nèi)的Mises等效應(yīng)力隨著動脈瘤瘤高的增大而減小， 且最大應(yīng)力值與最小應(yīng)力值的差值也越來越小。 由此說明， 隨著瘤高的增加， 載瘤動脈中的應(yīng)力分布變得更加均勻。

圖8 單個心動周期內(nèi)不同瘤高的載瘤動脈在t=1 s時的Mises等效應(yīng)力云圖

圖9 為單個心動周期在t=1 s時不同瘤高載瘤動脈的變形云圖。 由圖9 可以看出， 不同瘤高的載瘤動脈最大變形位置均在動脈瘤底部， 且動脈變形均集中在動脈瘤底部附近， 從底部沿著動脈瘤向上， 變形越來越小， 動脈瘤兩側(cè)變形最小。 另外， 比較圖9(a)、 圖9(b)和圖9(c)還可以發(fā)現(xiàn)， 隨著動脈瘤瘤高的增大， 動脈瘤腔內(nèi)的壓力變大， 變形增大。

圖9 單個心動周期(t=1 s)不同瘤高的變形云圖

圖10 為不同瘤高時 Mises等效應(yīng)力和瘤內(nèi)壓力隨時間的變化圖。 由圖10(a)可以看出， 隨著瘤高的增加， 動脈瘤腔內(nèi)最大應(yīng)力也隨之降低， 動脈瘤腔內(nèi)的應(yīng)力分布更加均勻。 由圖10(b)可以看出， 3種情況的動脈瘤瘤內(nèi)壓力都在1/4周期時刻達(dá)到了最大； 管徑相同的情況下， 動脈瘤高度越高所承受的管壁壓力越大， 越易引起動脈瘤的破裂。

(a) 應(yīng)力隨時間的變化

3 結(jié) 論

本文建立了不同彎曲度的載瘤動脈雙向流固耦合數(shù)值模型以及不同瘤高的動脈瘤模型， 應(yīng)用流固耦合分析方法研究了線彈性載瘤血管與不可壓縮黏性血液的相互作用對動脈瘤血流特性參數(shù)及瘤體受力變形的影響， 分析了動脈瘤中血液流動的流場變化以及動脈壁、 瘤壁的變形和應(yīng)力， 根據(jù)分析得出了動脈瘤內(nèi)的血流特性， 可為動脈瘤破裂預(yù)測提供更有效的依據(jù)。 主要研究結(jié)論有：

1) 不同彎曲度的載瘤動脈， 在 1/4 周期時刻動脈瘤內(nèi)的血流量較小， 變形達(dá)到最大； 在近1/3周期時刻動脈瘤底部出現(xiàn)較為紊亂的血流； 在整個心動周期的最后時刻(t=0.6 s)血流相對穩(wěn)定；

2) 隨著彎曲度的增加， 動脈瘤內(nèi)應(yīng)力梯度增大， 變形程度也增大， 更容易發(fā)生形變； 彎曲度較小時， 動脈瘤內(nèi)血液流動相對紊亂， 但其內(nèi)部的應(yīng)力分布較為均勻；

3) 隨著瘤高的增高， 動脈瘤下半部的應(yīng)力增大， 同時動脈瘤的變形也增大； 在單個心動周期， 隨著時間變化， 瘤壁應(yīng)力變得平緩， 但動脈瘤內(nèi)的血液流動較紊亂。

本文對臨床胸主動載瘤動脈危險部位的預(yù)測有一定幫助， 可以為臨床診治提供依據(jù)。 但由于臨床所見的動脈瘤不一定是標(biāo)準(zhǔn)的球體以及軟件本身計算所存在的偏差， 所以會導(dǎo)致實際分析的結(jié)果發(fā)生變化， 今后的研究將進(jìn)一步完善載瘤動脈模型。