太陽(yáng)同步回歸軌道的軌道面外運(yùn)動(dòng)及在軌數(shù)據(jù)分析

楊盛慶，王文妍，杜耀珂，完 備，王嘉軼，穆少陽(yáng)

（1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109；2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109）

0 引言

太陽(yáng)同步軌道由于其良好的光照條件，是對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星的一類重要軌道。近地太陽(yáng)同步軌道一般為近極軌道，對(duì)地觀測(cè)的緯度覆蓋性能也較好。通過(guò)合理設(shè)計(jì)半長(zhǎng)軸和軌道傾角組合，能夠得到一組太陽(yáng)同步回歸軌道。為了使軌跡重訪的軌道高度一致性較好，一般還會(huì)針對(duì)偏心率和近地點(diǎn)幅角進(jìn)行設(shè)計(jì)，使得偏心率矢量周期運(yùn)動(dòng)的振幅較小，此即為凍結(jié)軌道［1］。

太陽(yáng)同步回歸軌道的保持，需要對(duì)軌道面內(nèi)運(yùn)動(dòng)和軌道面外運(yùn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償控制，以實(shí)現(xiàn)地面軌跡的重訪。軌道面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)主要由于大氣阻力作用導(dǎo)致軌道衰減，軌道角速度的變化導(dǎo)致真實(shí)在軌的軌道相位相對(duì)于標(biāo)稱的軌道相位產(chǎn)生漂移，在地球自轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用下使得地面軌跡產(chǎn)生漂移。軌道面外的運(yùn)動(dòng)，包括由于日月三體攝動(dòng)引起的軌道傾角長(zhǎng)期變化和復(fù)合多周期變化，由于軌道傾角和半長(zhǎng)軸的差異使得地球非球形引力場(chǎng)下（主要是J2 項(xiàng)攝動(dòng)）降交點(diǎn)地方時(shí)產(chǎn)生長(zhǎng)期的漂移。文獻(xiàn)［2］分析了傾角的長(zhǎng)期變化，主要針對(duì)某個(gè)降交點(diǎn)地方時(shí)的太陽(yáng)同步軌道的傾角年漂移量及其解析解，給出了半長(zhǎng)軸的偏置控制策略以保持軌道的降交點(diǎn)地方時(shí)。文獻(xiàn)［3］研究了通過(guò)近圓太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星傾角修正控制使衛(wèi)星降交點(diǎn)地方時(shí)反向漂移的方法。上述方法從力學(xué)層面闡述了太陽(yáng)同步回歸軌道的軌道面外運(yùn)動(dòng)特征與控制方法。未來(lái)航天器的發(fā)展將朝著智能自主的方向發(fā)展［4-5］，高性能的處理系統(tǒng)和復(fù)雜的導(dǎo)航制導(dǎo)算法將使得星上自主的軌道面外控制成為可能。國(guó)外在合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）載荷成像衛(wèi)星領(lǐng)域開(kāi)展精確回歸/嚴(yán)格回歸軌道的技術(shù)研究和型號(hào)研制，目前在軌應(yīng)用的主要有歐洲航天局（European Space Agency，ESA）的Sentinel 衛(wèi)星和日本宇宙航空研究開(kāi)發(fā)機(jī)構(gòu)（JAXA）的ALSO 衛(wèi)星［6］。在國(guó)內(nèi)，上海航天技術(shù)研究院著力發(fā)展合成孔徑雷達(dá)遙感技術(shù)［7］，包括編隊(duì)InSAR 干涉成像和空間軌跡重訪干涉成像［8］。上海航天技術(shù)研究院研制了國(guó)內(nèi)首個(gè)具有嚴(yán)格回歸軌道控制任務(wù)的陸探一號(hào)衛(wèi)星，已于2022 年初發(fā)射入軌，進(jìn)入軌道高度約600 km 的太陽(yáng)同步回歸凍結(jié)軌道，具備自主管道導(dǎo)航［9］和管道保持能力［10］。管道導(dǎo)航與保持的參考軌道是一組考慮高階地球非球形引力場(chǎng)作用的地固系位置、速度參數(shù)。為了使參考軌道能夠重復(fù)使用，未考慮非保守力攝動(dòng)和歷元相關(guān)的日月三體攝動(dòng)［9-10］。文獻(xiàn)［6］中指出，軌道傾角的半月周期運(yùn)動(dòng)是衛(wèi)星相對(duì)參考軌道運(yùn)動(dòng)突破管道邊界的一項(xiàng)重要因素。陸探一號(hào)需要實(shí)現(xiàn)圍繞空間軌跡的百米量級(jí)管徑保持，軌道面外的運(yùn)動(dòng)不容忽視?；谲壍纼A角的半月周期運(yùn)動(dòng)特性設(shè)計(jì)合理的管徑并構(gòu)造對(duì)應(yīng)的控制策略，能夠有效減少控制的總能耗需求。文獻(xiàn)［11-12］分析了地球非球形引力場(chǎng)不同階次影響下的降交點(diǎn)地方時(shí)漂移估計(jì)方法，文獻(xiàn)［13］進(jìn)一步給出了降交點(diǎn)地方時(shí)保持的偏置控制方法。但是，上述方法未考慮半月周期的傾角周期運(yùn)動(dòng)，該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)主要由月球的天體運(yùn)動(dòng)造成［6］。文獻(xiàn)［14-16］具體給出了日月三體攝動(dòng)影響下，軌道傾角周期運(yùn)動(dòng)的解析解形式。

精確回歸軌道一般選取太陽(yáng)同步回歸凍結(jié)軌道，是地球觀測(cè)衛(wèi)星的一類重要軌道。太陽(yáng)同步軌道能源環(huán)境較好，同時(shí)回歸凍結(jié)軌道特征實(shí)現(xiàn)了空間軌跡的高精度重訪。太陽(yáng)同步軌道的空間攝動(dòng)環(huán)境較穩(wěn)定，表現(xiàn)為衛(wèi)星軌道面與太陽(yáng)和月球的空間相對(duì)位置關(guān)系較確定，三體攝動(dòng)長(zhǎng)期效應(yīng)、長(zhǎng)周期效應(yīng)、短周期效應(yīng)明顯且穩(wěn)定。特別地，陸探一號(hào)的軌道屬于太陽(yáng)同步軌道中的晨昏軌道，其由三體攝動(dòng)引起的長(zhǎng)期效應(yīng)基本可以忽略。這為分析三體攝動(dòng)的周期效應(yīng)提供了較好的空間環(huán)境基礎(chǔ)。本文基于陸探一號(hào)的在軌遙測(cè)數(shù)據(jù)，分析了軌道面外運(yùn)動(dòng)的特性。針對(duì)軌道傾角的半月周期運(yùn)動(dòng)和降交點(diǎn)地方時(shí)的漂移進(jìn)行了解析，同時(shí)，針對(duì)陸探一號(hào)自主管道導(dǎo)航與管道保持控制任務(wù)，分析了虛擬編隊(duì)構(gòu)形參數(shù)與軌道運(yùn)動(dòng)的面外參數(shù)（軌道傾角偏差、降交點(diǎn)地方時(shí)偏差）的相關(guān)性。

1 軌道動(dòng)力學(xué)原理

1.1 軌道面外參數(shù)與坐標(biāo)系統(tǒng)

已知慣性系位置r、速度v，軌道角動(dòng)量h定義［17］如下：.

由此可以定義軌道傾角i和升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω如下［18-20］：

對(duì)在軌數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最原始的軌道測(cè)量信息是時(shí)間歷元和地球固聯(lián)WGS84 坐標(biāo)系下rWGS84、vWGS84。國(guó)際天球參考系（International Celestial Reference System，ICRS）與國(guó)際地球參考系統(tǒng)（International Terrestrial Reference System，ITRS）之間的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換涉及歲差PR、章動(dòng)NR、地球自轉(zhuǎn)ER和極移EP的修正。國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)（International Astronomical Union，IAU，）定期發(fā)布坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)。較新的標(biāo)準(zhǔn)有IAU2000、IAU2006等。軌道積分常用的J2000.0 歷元慣性坐標(biāo)系下rI、vI，屬于平春分點(diǎn)平赤道參考坐標(biāo)系。WGS84坐標(biāo)系到J2000.0 歷元慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式如下：

式中：rWGS84為WGS84 坐標(biāo)系位置。

分析軌道傾角的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)當(dāng)在真春分點(diǎn)真赤道參考坐標(biāo)系［16］。WGS84 坐標(biāo)系到真春分點(diǎn)真赤道參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式如下：

使用真春分點(diǎn)真赤道參考坐標(biāo)系下位置、速度可以計(jì)算得到軌道參數(shù)的瞬根。

1.2 非球形引力場(chǎng)及短周期項(xiàng)[18]

一階長(zhǎng)周期項(xiàng)Δ1il、Δ1Ωl，其解析式如下：

根據(jù)上述一階短周期項(xiàng)和一階長(zhǎng)周期項(xiàng)，可以由軌道參數(shù)的瞬根計(jì)算得到平根。

1.3 天體運(yùn)動(dòng)[15]

太陽(yáng)天體運(yùn)動(dòng)的參數(shù)主要有偏心率es、黃赤交角ε、太陽(yáng)的幾何平黃經(jīng)Ls、太陽(yáng)平近點(diǎn)角Ms：

式中：JC 為自歷元J2000.0 起算的儒略世紀(jì)數(shù)。太陽(yáng)的近地點(diǎn)平黃經(jīng)ωs=Ls-Ms。

月球天體運(yùn)動(dòng)的參數(shù)主要有軌道偏心率em=0.054 879 905，軌道傾角im=5.129 835 017°，繞地球公轉(zhuǎn)周期Tm=27.321 662d（恒星月）。白道的升交點(diǎn)黃經(jīng)Ωm、月球的平黃經(jīng)Lm、近地點(diǎn)平黃經(jīng)ωm分別為

1.4 攝動(dòng)項(xiàng)及其微分形式

對(duì)于近地太陽(yáng)同步軌道，日月三體攝動(dòng)是軌道傾角長(zhǎng)期運(yùn)動(dòng)和周期運(yùn)動(dòng)的主要因素。由于太陽(yáng)同步特性，使得不同降交點(diǎn)地方時(shí)的軌道面和太陽(yáng)矢量的夾角狀態(tài)穩(wěn)定，因此軌道傾角的年累積漂移量與軌道降交點(diǎn)地方時(shí)相關(guān)，如圖1 所示。太陽(yáng)引力攝動(dòng)作用下軌道傾角的微分形式［14］如下：

圖1 不同降交點(diǎn)地方時(shí)軌道的傾角年累積漂移量Fig.1 Cumulative annual drifts of the orbital inclination at different local time of descending node

月球引力攝動(dòng)作用下軌道傾角的微分形式［14］如下：

2 軌道傾角的周期運(yùn)動(dòng)

2.1 軌道傾角的解析解與周期運(yùn)動(dòng)特征[6]

式中：ns為太陽(yáng)軌道運(yùn)動(dòng)的平均角速度；n為航天器軌道運(yùn)動(dòng)的平均角速度；Csk、αsk為周期運(yùn)動(dòng)的相關(guān)參數(shù)。

式中：nm為月球軌道運(yùn)動(dòng)的平均角速度；κm、Cmk0、Cm2-2、αm2-2為周期運(yùn)動(dòng)的相關(guān)參數(shù)；半月周期運(yùn)動(dòng)主要由引起，其解析式可由式（13）和式（14）代入式（12）相關(guān)項(xiàng)中計(jì)算得到，

2.2 虛擬編隊(duì)構(gòu)形參數(shù)的相關(guān)性

根據(jù)編隊(duì)構(gòu)形參數(shù)的定義［21-22］，使用衛(wèi)星與參考軌道的相對(duì)軌道擬平根數(shù)定義虛擬編隊(duì)的軌道面外構(gòu)形參數(shù)如下：

式中：aref為參考軌道的半長(zhǎng)軸；iref為參考軌道的軌道傾角。

虛擬編隊(duì)構(gòu)形參數(shù)的漂移量可以表示為軌道面外參數(shù)的漂移量，公式如下：

式中：偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)滿足式（17）；下標(biāo)ref 表示參考軌道。

從式（18）可以觀察到，對(duì)于虛擬編隊(duì)構(gòu)形參數(shù)s、φ，軌道面外參數(shù)Δi、ΔΩ產(chǎn)生的影響與其當(dāng)前比值相關(guān)，且φ的變化與Δi的變化極性相反。

2.3 參考軌道的軌道面外運(yùn)動(dòng)特征

對(duì)自主管道導(dǎo)航使用的參考軌道進(jìn)行分析，確定了其軌道面外的運(yùn)動(dòng)特征?；鶞?zhǔn)目標(biāo)軌道為地面優(yōu)化設(shè)計(jì)的嚴(yán)格回歸軌道，太陽(yáng)同步特性好（降交點(diǎn)地方時(shí)變化小），如圖2（a）和圖2（b）所示。設(shè)計(jì)嚴(yán)格回歸軌道時(shí)未考慮日月三體攝動(dòng)，因此軌道傾角無(wú)長(zhǎng)期累積項(xiàng)和半月周期運(yùn)動(dòng)?；貧w周期為8 d，從圖2（a）和2（b）中可以觀察到無(wú)半月周期的特征。

圖2 參考軌道的軌道面外參數(shù)運(yùn)動(dòng)變化情況Fig.2 Out-of-plane orbital parameter motion of the reference orbit

3 軌道傾角的運(yùn)動(dòng)特性

3.1 軌道傾角的周期運(yùn)動(dòng)特征

對(duì)陸探一號(hào)衛(wèi)星及其前序型號(hào)衛(wèi)星的在軌遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，如圖3（a）和圖3（b）所示平春分點(diǎn)平赤道坐標(biāo)系下軌道傾角的運(yùn)動(dòng)變化包含歲差、章動(dòng)的修正效應(yīng)，軌道傾角的年周期運(yùn)動(dòng)幅值較大。在真春分點(diǎn)真赤道坐標(biāo)系下，軌道傾角能夠真實(shí)反映日月三體攝動(dòng)導(dǎo)致的年周期和半月周期運(yùn)動(dòng)特征。

圖3 在軌的軌道傾角運(yùn)動(dòng)變化情況Fig.3 In-orbit motion of the orbital inclination

3.2 降交點(diǎn)地方時(shí)確定

軌道的降交點(diǎn)地方時(shí)可以根據(jù)相同歷元下升交點(diǎn)赤經(jīng)和太陽(yáng)幾何平黃經(jīng)計(jì)算確定，陸探一號(hào)衛(wèi)星入軌后2 個(gè)月時(shí)間內(nèi)的降交點(diǎn)地方時(shí)運(yùn)動(dòng)變化情況如圖4（a）所示，前序型號(hào)在軌兩年時(shí)間內(nèi)降交點(diǎn)地方時(shí)變化情況如圖4（b）所示。通過(guò)比對(duì)可以觀察到，陸探一號(hào)衛(wèi)星的嚴(yán)格回歸軌道保持穩(wěn)定，使得軌道的降交點(diǎn)地方時(shí)變化較小。

圖4 在軌的降交點(diǎn)地方時(shí)運(yùn)動(dòng)變化情況Fig.4 In-orbit motion at the local time of descending node

3.3 傾角的半月周期運(yùn)動(dòng)與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)分解

針對(duì)軌道傾角存在的半月周期運(yùn)動(dòng)，對(duì)陸探一號(hào)衛(wèi)星及其前序型號(hào)衛(wèi)星的在軌遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的周期運(yùn)動(dòng)分解。得到半月周期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖5（a）下分圖和圖5（b）下分圖所示，其周期運(yùn)動(dòng)的幅值約1×10-3°。

圖5 在軌數(shù)據(jù)的傾角半月周期運(yùn)動(dòng)分解Fig.5 Half month period motion identification of the orbital inclination based on the in-orbit data

使用式（12）～式（14）計(jì)算軌道傾角半月周期運(yùn)動(dòng)的解析解，并與數(shù)值分析數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，進(jìn)一步驗(yàn)證了傾角的半月周期運(yùn)動(dòng)特性，軌道傾角的半月周期運(yùn)動(dòng)與解析解的比對(duì)情況如圖6 所示。數(shù)值解的計(jì)算基于地面獲取的批量GNSS 測(cè)量數(shù)據(jù)，窗口平均的分析方法所需的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量和計(jì)算量較大。解析解僅由時(shí)間歷元和衛(wèi)星軌道根數(shù)確定，無(wú)需存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)且計(jì)算量小。能夠快速高效地得到軌道傾角的變化狀態(tài)，可以作為軌道面外運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化的基礎(chǔ)。解析解基于日月勢(shì)場(chǎng)函數(shù)表述的攝動(dòng)模型，衛(wèi)星在軌除受到三體攝動(dòng)影響外，還受固體潮、液體潮攝動(dòng)（主要源于三體攝動(dòng)）的疊加影響。目前，解析解和數(shù)值解確定的周期性波動(dòng)，其相位吻合，峰值殘差約4×10-4°。利用解析解進(jìn)行自主軌道面外控制規(guī)劃時(shí)，若殘差是一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，可以進(jìn)行標(biāo)定和補(bǔ)償。

圖6 軌道傾角的半月周期運(yùn)動(dòng)與解析解的比對(duì)情況Fig.6 Comparison of the in-orbit data and analytical solution for the half-month period motion of the orbital inclination

3.4 虛擬編隊(duì)構(gòu)形與軌道面外運(yùn)動(dòng)的相關(guān)性驗(yàn)證

根據(jù)陸探一號(hào)在軌數(shù)據(jù)確定衛(wèi)星相對(duì)參考軌道的軌道面外參數(shù)Δi、ΔΩ，根據(jù)式（15）計(jì)算虛擬編隊(duì)構(gòu)形參數(shù)如圖7 所示。當(dāng)前，根據(jù)式（18）可知，s的變化主要響應(yīng)ΔΩ的變化，φ的變化主要響應(yīng)Δi的變化且極性相反。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于陸探一號(hào)的在軌遙測(cè)數(shù)據(jù)，分析了入軌后2 個(gè)月內(nèi)軌道傾角和降交點(diǎn)地方時(shí)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法對(duì)日月三體攝動(dòng)導(dǎo)致的軌道傾角的周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了辨識(shí)與分解，對(duì)于主要由月球天體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的傾角半月周期運(yùn)動(dòng)，在軌數(shù)據(jù)與經(jīng)典的解析解基本一致，解析解可以作為傾角半月周期運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)依據(jù)。本文所得的軌道面外運(yùn)動(dòng)特性能夠印證自主管道導(dǎo)航計(jì)算的虛擬編隊(duì)構(gòu)形參數(shù)的變化情況，相關(guān)結(jié)論能夠有效支撐自主管道導(dǎo)航的應(yīng)用拓展和自主管道保持的管徑優(yōu)化設(shè)計(jì)。