以學(xué)具助力小學(xué)生數(shù)學(xué)思維之發(fā)展

【摘要】恰當(dāng)運(yùn)用學(xué)具，有利于滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)學(xué)具的高效使用，能夠?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展創(chuàng)造契機(jī)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與思維能力的共同發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】學(xué)具；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維

作者簡介：吳蕾（1985—），女，江蘇省句容市實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展需要通過教師的直觀教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。因此，如果教師能夠在教學(xué)中將學(xué)具作為輔助工具，組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，不僅可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以更生動(dòng)、直觀的方式呈現(xiàn)出來，還可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到顯著發(fā)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師可以使用學(xué)具來輔助教學(xué)，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更具體、直觀及易懂，幫助學(xué)生更好地理解、掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

一、巧用學(xué)具，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的活躍性與創(chuàng)造性

形象思維是小學(xué)生的主要思維方式，教師引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)運(yùn)用學(xué)具，可以令學(xué)生對(duì)新知產(chǎn)生探索欲望，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和思維創(chuàng)造性，同時(shí)促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)能力的形成。

因此，在教學(xué)過程中，教師可以巧用學(xué)具來組織教學(xué)活動(dòng)，提升學(xué)生的課堂參與度。教師在學(xué)生的動(dòng)手操作過程中及時(shí)予以相應(yīng)的指導(dǎo)，可以幫助學(xué)生構(gòu)建個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)體系。教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂上所用的學(xué)具具有強(qiáng)烈的興趣，因此教師可以結(jié)合學(xué)生的興趣，激發(fā)其思維的創(chuàng)造性，為課堂教學(xué)活動(dòng)增色。

例如，在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)角”這部分內(nèi)容時(shí)，為了幫助學(xué)生聯(lián)系教材中的角，認(rèn)識(shí)生活中的角，教師需要通過特殊的媒介，創(chuàng)建數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，而學(xué)具便是符合條件的最佳媒介。

具體來說，教師可以在教學(xué)活動(dòng)中適當(dāng)利用學(xué)具，使學(xué)生通過自主探究來開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而發(fā)現(xiàn)角的“秘密”。課前，教師可以要求學(xué)生準(zhǔn)備好若干硬紙條和圖釘，課上讓學(xué)生用硬紙條和圖釘來制作角。

教師可引導(dǎo)學(xué)生：“同學(xué)們，讓你們手中的‘角’動(dòng)起來，看看它會(huì)怎么變？”學(xué)生多角度擺動(dòng)和變化手中的角，并結(jié)合教師的指導(dǎo)，就能夠充分認(rèn)識(shí)到角的具體構(gòu)成。學(xué)生還可以隨意轉(zhuǎn)動(dòng)學(xué)具，在不斷地操作以及比較中，學(xué)生就會(huì)認(rèn)識(shí)到角的大小與兩條邊分開的程度有很大的關(guān)聯(lián)。而后，經(jīng)過更為細(xì)致的觀察，學(xué)生還能聯(lián)想到角及其變化在日常生活中也同樣存在。此時(shí)，教師就可以組織學(xué)生在周圍環(huán)境中尋找角，比如教室中的桌椅角、走動(dòng)的鐘表、切好的西瓜等。

在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生親自動(dòng)手制作學(xué)具，不僅可以從中了解和掌握相關(guān)知識(shí)，還可以建立起數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

二、巧用學(xué)具，提升學(xué)生思維的層次性與邏輯性

一些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律較為抽象，以小學(xué)生的直觀思維，他們難以自主、完全地接受和消化抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。為了使學(xué)生更為輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，為其思維發(fā)展創(chuàng)造更為廣闊的空間，教師可借助數(shù)學(xué)學(xué)具降低數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性。

具體而言，教師可借助學(xué)具引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開深入探究，使學(xué)生在動(dòng)手操作中充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，大膽想象推理，找到解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵點(diǎn)，并能夠發(fā)散自己的思維，培養(yǎng)思維的層次性以及邏輯性。

例如，在教學(xué)“長方形和正方形的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生從長方形和正方形是如何形成的，有哪些組成要素等要點(diǎn)入手。在認(rèn)識(shí)圖形的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生巧用學(xué)具掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)思維邏輯性和層次性的發(fā)展。

首先，教師可將幾張不同形態(tài)的四邊形硬紙片分發(fā)給學(xué)生，要求學(xué)生觀察這些圖形的相同之處。教師可以適時(shí)提示學(xué)生，引導(dǎo)其從邊的條數(shù)以及角的個(gè)數(shù)入手。這樣學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些圖形都有四條邊、四個(gè)角，之后，教師可以組織學(xué)生用尺子測量這些圖形的邊的長度，并通過小組討論，分析不同圖形的特點(diǎn)，再試著測量它們有沒有特殊的角，比如直角。

在一系列操作下，學(xué)生能夠初步了解這些四邊形的異同點(diǎn)。教師便可針對(duì)學(xué)生分析總結(jié)出來的比較特殊的圖形進(jìn)行延展講解，比如有的四邊形的四條邊相等，且有四個(gè)直角，則這樣的圖形就是正方形。之后，教師可帶領(lǐng)學(xué)生全面了解和學(xué)習(xí)正方形，并以問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究：“請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察正方形紙片，并且試著探究這些正方形有哪些共同的特質(zhì)?！?/p>

在接下來的教學(xué)中，有了前面的觀察活動(dòng)作為鋪墊，學(xué)生對(duì)于正方形的了解就會(huì)更加深入。通過對(duì)學(xué)具的恰當(dāng)運(yùn)用，教師將正方形這一圖形的特點(diǎn)形象、直觀地展示在學(xué)生面前，讓學(xué)生全面、深刻地掌握這部分知識(shí)。

三、巧用學(xué)具，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的內(nèi)化與外顯

思維的內(nèi)化與外顯都需要建立在表象的基礎(chǔ)之上，而表象的建立，又離不開學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度掌握和實(shí)踐操作。因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生打造數(shù)學(xué)知識(shí)“表象”，而這自然離不開學(xué)具這一直接而有效的途徑。

具體來說，教師在指導(dǎo)學(xué)生使用學(xué)具探究數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)先強(qiáng)調(diào)學(xué)具對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，并引導(dǎo)學(xué)生充分了解所用到的學(xué)具及其作用，熟悉學(xué)具之后再進(jìn)行操作，以更好地發(fā)揮學(xué)具的作用。在此過程中，學(xué)生借助學(xué)具，一邊操作一邊思索，能夠逐漸弄懂、會(huì)用、巧用數(shù)學(xué)知識(shí)，真正深入掌握所學(xué)知識(shí)，拓寬個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

例如，在學(xué)習(xí)“能被3整除的數(shù)的特征”這部分知識(shí)時(shí)，教師就可以借助學(xué)具激活學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的內(nèi)化與外顯。

課上，筆者引導(dǎo)學(xué)生試著用小棒表示千位以內(nèi)的數(shù)。比如，先用三根小棒擺放出3、21、30、102、120、210等數(shù)字，并且組織學(xué)生通過合作探究，討論這些數(shù)字是否可以被3整除，并分析總結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律。

之后，在筆者的適當(dāng)指導(dǎo)和指正下，學(xué)生再嘗試用4根小棒擺出其他數(shù)字，探究這些數(shù)字是否能夠被3整除。經(jīng)過前兩次的操作，學(xué)生已然非常熟悉這一探究過程，能夠自主使用5根小棒、6根小棒……9根小棒分別擺出其他數(shù)字，并試著探究它們能否被3整除。

在學(xué)生的擺放與探究過程中，他們很快認(rèn)識(shí)到，當(dāng)小棒的根數(shù)剛好是3的倍數(shù)時(shí)，用它們擺放出來的數(shù)字都能夠被3整除。

這時(shí)，教師便可向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，將一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來，所得的和正好是3的倍數(shù)時(shí)，那么它便可被3整除。在學(xué)生得出這一結(jié)論后，教師可以直接出示一些數(shù)字，而不再借助小棒的擺放，讓學(xué)生直接判斷這些數(shù)字能否被3整除。之后，教師可再讓學(xué)生通過相關(guān)的練習(xí)鞏固這一知識(shí)點(diǎn)。這樣，學(xué)生就可以通過操作學(xué)具，逐漸將知識(shí)內(nèi)化。

四、巧用學(xué)具，提升學(xué)生思維的靈活性與高效性

在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，教師要想讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)高階思維的進(jìn)階，就需要采取相應(yīng)的教學(xué)策略，提升學(xué)生思維的靈活性與高效性。而學(xué)具的恰當(dāng)運(yùn)用，能夠充分突顯學(xué)具的優(yōu)勢，發(fā)揮學(xué)具的作用，令學(xué)生的思維發(fā)展更為活躍，思考問題更為高效。這樣，學(xué)生便可以從不同方面、不同角度思考問題，從而更為全面地理解、掌握數(shù)學(xué)概念、公式、定理，用多種多樣的方法解決數(shù)學(xué)問題，這能在一定程度上避免學(xué)生過度依賴教師的教學(xué)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)意識(shí)，發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力。

教師可在日常課堂教學(xué)或是課外拓展作業(yè)中，有針對(duì)性地鍛煉學(xué)生思維的靈活性，引導(dǎo)其適當(dāng)使用學(xué)具，發(fā)展自主學(xué)習(xí)和思考意識(shí)，使學(xué)生掌握多樣化的解題方法，能夠“一計(jì)不成又生一計(jì)”，發(fā)展思維的靈活性與高效性，并在成功解決疑難問題時(shí)，能夠產(chǎn)生“撥開云霧見青天”的成就感，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。

例如，學(xué)習(xí)“角的度量”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助輔助工具來深刻了解角的概念以及角的分類等知識(shí)，比較各類角的特點(diǎn)，能借助學(xué)具拼出各類角并掌握各種角的特征等。

首先，教師可以組織學(xué)生利用量角器來測量角，并嘗試畫角，開發(fā)量角器的使用方法。之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，在沒有量角器的情況下應(yīng)該如何畫角。

在教師的引導(dǎo)之下，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)利用三角板完成多樣化操作，如通過“接力”與“組合”，畫出30°角、45°角、90°角、180°角等。

這時(shí)，教師還可以出示其他角的組合，讓學(xué)生嘗試使用學(xué)具畫出相應(yīng)的角，如45°角+30°角、45°角+60°角、30°角+45°角+90°角等。

為幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，同時(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，教師還可以出一道思考題，即讓學(xué)生自主選擇學(xué)具畫出165°角。

之后，教師可讓學(xué)生以小組的形式展開討論，思考和探究快速畫出165°角的方法。在大家的熱烈討論中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠得到鍛煉，從而提升思維的靈活性。

五、巧用學(xué)具，激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)新性與求異性

小學(xué)階段，教師要想充分開發(fā)學(xué)生的智力，就要在教學(xué)過程中予以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，為學(xué)生設(shè)計(jì)可使用學(xué)具的相關(guān)環(huán)節(jié)，使學(xué)生通過對(duì)學(xué)具的具體操作，在潛移默化中將形象思維逐漸轉(zhuǎn)變成抽象思維，使學(xué)生的思維獲得顯著的發(fā)展。

而想要達(dá)到這一目的，教師則需要巧用學(xué)具，設(shè)計(jì)基于教材內(nèi)容的開放性數(shù)學(xué)問題，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性以及想象力，為其自主探究，尋找問題的解決方案創(chuàng)造契機(jī)。

學(xué)生在觀察、記錄、操作、交流、猜想以及探究的過程中，能夠主動(dòng)、深入地掌握和理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，從根本上激發(fā)思維的創(chuàng)新性與求異性。

例如，在學(xué)習(xí)“長方體和正方體體積計(jì)算”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)體積的計(jì)算方法之前，應(yīng)當(dāng)先了解體積的概念。學(xué)生只有在對(duì)體積的概念深入了解的基礎(chǔ)上，才能掌握體積的計(jì)算方法。

教學(xué)時(shí)，筆者通過運(yùn)用學(xué)具激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。課前，筆者提前準(zhǔn)備好長方體容器、尺子、不規(guī)則的物品（如蘋果、小石塊）等學(xué)具。課上，筆者將學(xué)生劃分為若干學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生以小組為單位計(jì)算這些不規(guī)則物品的體積。

學(xué)生們擺弄著這些物品，感覺無從下手。有的小組用尺子一邊測量，一邊探討；有的學(xué)生提出把小石塊打碎，把它堆成學(xué)習(xí)過的圖形，再求它的體積；有的學(xué)生把蘋果榨成汁，再放到長方體容器中，求容器的體積……學(xué)生們絞盡腦汁，思考各種各樣的方法。

最終，有小組經(jīng)過探究和實(shí)驗(yàn)，得出最可行的方法就是將這些不規(guī)則的物品放到長方體容器中，然后將容器加滿水，再把水倒出來，測出水的體積，再計(jì)算出長方體容器的體積，用長方體容器的體積減去水的體積，便能得出不規(guī)則物體的體積。

結(jié)語

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中，數(shù)學(xué)思維也在不斷地發(fā)展。在課堂教學(xué)中，教師可借助學(xué)具，開展多樣化教學(xué)，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和發(fā)展，提升其思維的靈活性、創(chuàng)新性，促進(jìn)課堂教學(xué)效率的不斷提高。

【參考文獻(xiàn)】

［1］寇德民.從學(xué)具操作談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性［J］.讀寫算，2020（29）：204.

［2］王永斌.巧用學(xué)具，建構(gòu)小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)高效課堂［J］.課程教育研究，2020（42）：82-83.

［3］張水順.合理利用學(xué)具促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高的策略探究［J］.考試周刊，2020（95）：87-88.