基于優(yōu)化EFD算法的風(fēng)電行星齒輪箱故障診斷研究

王國鋒，張旭東，汪 菲，戶滿堂

（天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300350）

行星齒輪箱作為一種先進(jìn)的齒輪傳動機(jī)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、承載能力大和傳動范圍大等優(yōu)點(diǎn)，在風(fēng)力發(fā)電、航空、船舶、汽車等行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用.復(fù)雜的結(jié)構(gòu)以及惡劣的工作環(huán)境導(dǎo)致行星齒輪箱的重要零部件易出現(xiàn)故障，而零部件故障損壞或失效極有可能會影響整個機(jī)械設(shè)備或整個機(jī)械設(shè)備組的正常工作，從而造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至危及生命安全.因此對行星齒輪箱進(jìn)行故障診斷具有重大意義.

由于行星齒輪箱中齒輪結(jié)構(gòu)和齒輪運(yùn)動模式復(fù)雜，導(dǎo)致其信號頻譜成分表現(xiàn)十分復(fù)雜.且在齒輪故障診斷時，故障有效信息極易被無關(guān)信號或干擾成分淹沒.因此，利用信號分解獲取故障分量的方法在齒輪故障診斷中發(fā)揮著重要的作用.信號分解作為一種強(qiáng)有力的信號分析手段，廣泛應(yīng)用于不同領(lǐng)域，如生物醫(yī)學(xué)[1-2]、地震[3]、機(jī)械振動[4-5]等.其中經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)[6]是最著名的信號分解方法之一，但其存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，為了克服這些缺點(diǎn)，Wu等[7]提出了總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?ensemble empirical mode decomposition，EEMD)，在 EMD的基礎(chǔ)上通過添加白噪聲來解決模態(tài)混疊問題.當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者對 EMD的研究主要集中在理論算法和篩選終止條件等[8-9]，然而這些研究方法不能從根本上解決模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問題.2013年，Gilles[10]融合了 EMD 的自適應(yīng)分解理念和小波變換理論的緊支撐框架，提出了經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform，EWT)，為信號處理提供了一種全新的自適應(yīng)分解思路.EWT將信號的傅里葉譜劃分成連續(xù)的區(qū)間，然后在每個頻率區(qū)間內(nèi)構(gòu)造小波濾波器來提取信號分量.近些年來，諸多學(xué)者相繼提出了很多頻譜分割技術(shù)來提升EWT性能[11].但是當(dāng)干擾成分很強(qiáng)或者信號分量緊鄰時，EWT很難準(zhǔn)確劃分每個信號分量的頻段范圍.2014年，Dragomiretskiy等[12]提出了變分模式分解(variational mode decomposition，VMD)，該方法是在維納濾波器的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，但由于VMD假定所有分量都是集中在各自中心頻率附近的窄帶信號，故當(dāng)噪聲方差超過一定閾值時，VMD算法可能會失效，而且由于需要求解非線性約束優(yōu)化問題，對于長數(shù)據(jù)計(jì)算非常耗時.傅里葉分解法(Fourier decomposition method，F(xiàn)DM)[13]是一種自適應(yīng)的非平穩(wěn)、非線性信號分解方法，F(xiàn)DM 通過高頻到低頻和低頻到高頻的兩種自適應(yīng)搜尋方法，將非平穩(wěn)和非線性信號表示為若干個傅里葉固有頻帶函數(shù)和一個殘余分量之和，然而兩種搜尋方式的結(jié)果可能不一致，即無法確定正確的分解結(jié)果.為解決上述問題，Zhou等[14]提出了經(jīng)驗(yàn)傅里葉分解(empirical Fourier decomposition，EFD)，其對非平穩(wěn)信號和緊鄰模態(tài)信號能夠得到準(zhǔn)確的分解結(jié)果，由于使用零相濾波器組，EFD解決了模態(tài)混疊問題.但是其邊界頻率使用了局部極值頻率，在實(shí)際應(yīng)用中邊界頻率易陷入局部.

基于上述問題，筆者在EFD的基礎(chǔ)上，對其頻譜分割技術(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，引入邊界獲取閾值，以限制分割點(diǎn)的選擇，防止陷入局部分割，并利用仿真信號驗(yàn)證優(yōu)化算法的有效性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后的算法在齒輪故障診斷中能更好地獲取故障分量和識別故障頻率成分.

1 EFD原理

EFD算法包括兩個關(guān)鍵步驟：頻譜分割技術(shù)和零相濾波器組構(gòu)建.EFD利用頻譜分割技術(shù)在[0 , π]的頻率范圍內(nèi)構(gòu)建零相濾波器組來實(shí)現(xiàn)信號分解.

1.1 頻譜分割技術(shù)

在分割技術(shù)中，[0 ,π]被劃分為 N個連續(xù)的頻率段，與 EWT中的局部最大值(local maxima)和最低最小值技術(shù)(lowest minima technique)不同，ω0和ωN不一定等于 0和π.在頻譜分割過程中，提取ω=0、ω= π 和局部極值處的頻譜大小作為一個序列，序列中的幅值按降序排列，前 N個最大值對應(yīng)的頻率用[Ω1,Ω2,… ,ΩN]表示，并且定義Ω0=0和ΩN+1=π.各部分的邊界ωn解析式為

1.2 零相濾波器組的構(gòu)建

在 EFD中，通過頻譜分割技術(shù)得到的邊界ωn來構(gòu)建零相濾波器組.在每個頻段中，零相濾波器是一個以ωn-1和ωn作為截止頻率的帶通濾波器，它沒有過渡頻段，因此，零相濾波器保留了該段中的主要傅里葉頻譜成分，而超出該段的其他傅里葉頻譜成分都被有效去除.

待分解信號 f (t)的傅里葉變換可以寫為

而零相濾波器組為

通過零相濾波器組，如圖1所示，濾波后信號的表達(dá)式為

圖1 零相濾波器組Fig.1 A zero-phase filter bank

利用傅里葉反變換得到分解后的成分為

1.3 優(yōu)化EFD算法

原頻譜分割技術(shù)通過預(yù)先設(shè)定的 N值來確定分解成分?jǐn)?shù)量，利用局部極值來確定邊界ωn，但是在實(shí)際齒輪箱信號分析過程中，信號存在調(diào)制現(xiàn)象，且調(diào)制頻率產(chǎn)生的幅值較大時，幅值按降序排列會產(chǎn)生邊界頻率陷入局部的問題.因此筆者優(yōu)化了 EFD頻譜分割方法，即在原頻譜分割技術(shù)上引入邊界獲取閾值，以限制分割點(diǎn)的選擇.在優(yōu)化頻譜分割技術(shù)中，[0 ,π]被劃分為 N個連續(xù)的頻率段邊界，提取ω=0、ω= π 和局部極值處的頻譜大小作為一個序列，序列中的幅值按降序排列，然后進(jìn)行邊界頻率的篩選，邊界頻率獲取表達(dá)式為

圖2 優(yōu)化EFD算法流程Fig.2 Flow chart of optimized EFD algorithm

2 仿真分析

為驗(yàn)證優(yōu)化 EFD算法在頻譜分割上的有效性，筆者結(jié)合實(shí)際齒輪嚙合特點(diǎn)，構(gòu)造調(diào)頻調(diào)幅仿真信號來分析優(yōu)化算法在頻譜分割上的效果.仿真信號解析表達(dá)式為

設(shè)置取樣時間為 5s，采樣頻率為 200Hz，仿真信號在時域、頻域上的變化情況如圖3所示.由于仿真信號沒有添加噪聲，因此相對振幅比取值要小才能夠限制邊界頻率陷入局部，故選取N=3、λ=0.01，對比優(yōu)化EFD與EFD的頻譜分割效果.圖4為優(yōu)化的EFD算法的頻譜分割，圖5為EFD算法的頻譜分割，圖中紅色虛線表示邊界頻率.

圖3 仿真信號Fig.3 Simulation signal

圖4 優(yōu)化EFD算法的頻譜分割邊界（N＝3）Fig.4 Spectrum partitioning boundaries with optimized EFD algorithm（N＝3）

圖5 EFD算法的頻譜分割邊界（N＝3）Fig.5 Spectrum partitioning boundaries with EFD algorithm（N＝3）

如圖6～圖9所示，當(dāng)成分?jǐn)?shù)量N為4和5時，EFD算法的邊界頻率集中現(xiàn)象更為明顯，而優(yōu)化EFD算法無邊界頻率集中現(xiàn)象，能獲取更為準(zhǔn)確的邊界頻率，因此優(yōu)化EFD算法是在EFD基礎(chǔ)上的良好優(yōu)化.

圖6 優(yōu)化EFD算法的頻譜分割邊界（N＝4）Fig.6 Spectrum partitioning boundaries with optimized EFD algorithm（N＝4）

圖7 EFD算法的頻譜分割邊界（N＝4）Fig.7 Spectrum partitioning boundaries with EFD algorithm（N＝4）

圖8 優(yōu)化EFD算法的頻譜分割邊界（N＝5）Fig.8 Spectrum partitioning boundaries with optimized EFD algorithm（N＝5）

圖9 EFD算法的頻譜分割邊界（N＝5）Fig.9 Spectrum partitioning boundaries with EFD algorithm（N＝5）

3 故障診斷分析

選用某風(fēng)電場風(fēng)機(jī)齒輪箱數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該風(fēng)電齒輪箱結(jié)構(gòu)為 3級齒輪傳動，2級行星齒輪傳動加 1級定軸齒輪傳動，結(jié)構(gòu)如圖10所示.具體參數(shù)為 1級行星齒輪齒數(shù)為 39、24和 102(分別表示行星輪、太陽輪及齒圈)，2級行星齒輪齒數(shù)為 39、24和102(分別表示行星輪、太陽輪及齒圈)，定軸齒輪齒數(shù)為102和27(分別表示大齒輪和小齒輪).

圖10 風(fēng)電機(jī)組齒輪箱傳動系統(tǒng)Fig.10 Transmission system of wind turbine gearbox

設(shè)置采樣頻率為 20480Hz，采集齒輪箱高速軸轉(zhuǎn)速為 1420r/min的振動加速度數(shù)據(jù)，圖11、圖12為振動加速度信號及其頻譜.

圖11 行星齒輪箱振動信號Fig.11 Vibration signal of planetary gearbox

圖12 行星齒輪箱振動信號頻譜Fig.12 Vibration signal spectrum of planetary gearbox

計(jì)算各級嚙合頻率為 23.15Hz、121.72Hz和639.1Hz(分別表示1級、2級行星齒輪和定軸齒輪)，1級行星輪系故障頻率為 1.187Hz、2.984Hz、0.681Hz(分別表示行星輪、太陽輪及齒圈)，2級行星輪系故障頻率為 6.242Hz、15.216Hz、3.579Hz(分別表示行星輪、太陽輪及齒圈)，定軸齒輪故障頻率為6.266Hz、23.670Hz(分別表示大齒輪和小齒輪).

圖13、圖14分別為EFD算法和優(yōu)化EFD算法在嚙合頻率639.1Hz附近的頻譜分割，從圖13中可觀察到EFD算法的邊界頻率陷入局部，而圖14中優(yōu)化EFD算法的頻譜分割效果明顯.

圖13 EFD算法的頻譜分割邊界Fig.13 Spectrum partitioning boundaries with EFD algorithm

圖14 優(yōu)化EFD算法的頻譜分割邊界Fig.14 Spectrum partitioning boundaries with optimized EFD algorithm

筆者利用優(yōu)化 EFD算法進(jìn)行信號分解，選取合適的分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，如圖15所示，可以看見調(diào)制成分 0.66Hz、1.17Hz、3.59Hz、6.25Hz 及其倍頻.綜上分析可知，該行星齒輪箱存在復(fù)合故障，即1級行星齒輪行星輪和齒圈故障、2級行星齒輪齒圈故障及定軸齒輪的大齒輪故障.在對行星齒輪箱進(jìn)行內(nèi)窺鏡檢查后，發(fā)現(xiàn)其1級行星齒輪行星輪存在齒面剝落和齒圈壓痕、2級行星齒輪齒圈擦傷和定軸輪系大齒輪齒面剝落.實(shí)際結(jié)果與分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了優(yōu)化EFD算法的實(shí)用性和有效性.

圖15 齒輪箱包絡(luò)解調(diào)頻譜Fig.15 Envelope demodulation spectrogram of gearbox

4 結(jié) 語

EFD具有無模態(tài)混疊和緊鄰信號分解等優(yōu)點(diǎn)，但其頻譜分割技術(shù)在應(yīng)用中易陷入局部頻譜分割的情況，故筆者對EFD的頻譜分割算法進(jìn)行了優(yōu)化，通過引入邊界閾值來對分割點(diǎn)進(jìn)行選擇，使之更加準(zhǔn)確地劃分頻譜，然后利用零相濾波器組得到有效的信號分量.

通過仿真信號和實(shí)際風(fēng)電行星齒輪箱故障信號的對比分析，優(yōu)化的頻譜分割方法解決了 EFD的弊端，克服了原始EFD算法在頻譜分割上的不合理性，優(yōu)化 EFD算法在實(shí)際故障診斷中，能獲得更加有效的頻段，提升故障診斷效果.