越流型單井系統(tǒng)含水層滲流傳熱規(guī)律研究

趙 軍 ，宋超凡 ，尹洪梅 ，李默涵 ，李 揚(yáng)

（1.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300350；2.中低溫?zé)崮芨咝Ю媒逃恐攸c(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津 300350）

目前，我國對中深層水熱型地?zé)豳Y源的利用方式主要是直接抽取地?zé)崴?但水熱型地?zé)豳Y源并不是取之不盡、用之不竭的，一旦過度開采，就會(huì)造成資源的枯竭.以天津市為例，2013年的資料顯示，濱海新區(qū)的新近系館陶組熱儲(chǔ)層隨著開采強(qiáng)度的逐年增大，熱儲(chǔ)水位的下降速率超過 5m/a[1]，熱儲(chǔ)壓力也在下降.因此，在推進(jìn)生態(tài)建設(shè)、防止環(huán)境污染、保證地?zé)豳Y源可持續(xù)開發(fā)利用的目標(biāo)下，政策要求規(guī)范地?zé)崴毓?，“井下無干擾”和“采灌均衡”的取熱不取水技術(shù)則成為解決回灌問題的關(guān)鍵技術(shù).

取熱不取水的地?zé)釂尉夹g(shù)主要分為閉式導(dǎo)熱型和開式對流型.閉式單井系統(tǒng)對地下水無干擾，沒有回灌困難的問題，真正實(shí)現(xiàn)了取熱不取水.但由于其只能通過熱傳導(dǎo)方式加熱循環(huán)水，因此單井延米取熱能力有限，單孔換熱量范圍在 100～300kW[2-4]，經(jīng)濟(jì)性較差，一般需要配備熱泵系統(tǒng).而開式單井抽灌系統(tǒng)直接抽取含水層高溫地下水，單孔換熱量可達(dá)300～1500kW[5-6]，可以直接供暖.同時(shí)，單井抽灌系統(tǒng)抽水和回灌都在一口井內(nèi)完成，不僅節(jié)約了打井成本，又能夠盤活已有的無配套回灌的地?zé)峋?、廢棄油井等，是極其具有經(jīng)濟(jì)性的，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了地?zé)嵛菜?100%回灌.對流型單井抽灌系統(tǒng)相比于導(dǎo)熱型閉式單井系統(tǒng)，具有單井換熱量大的優(yōu)勢，然而由于熱貫通問題導(dǎo)致抽水溫度快速衰減，無法保證系統(tǒng)可持續(xù)運(yùn)行.

而在實(shí)際熱儲(chǔ)中，含水層系統(tǒng)通常是由透水性相對強(qiáng)的含水層和透水性相對弱的弱透水層構(gòu)成的[7]，弱透水層的低滲水特性可以為緩解單井抽灌系統(tǒng)含水層間的熱貫通問題提供新的思路.在天然條件下，上、下含水層之間夾有弱透水層，這種結(jié)構(gòu)的含水層系統(tǒng)稱為越流型含水層.采用單井系統(tǒng)取熱時(shí)，高溫地?zé)崴畯南聦雍畬又谐槌?，換熱后的地?zé)嵛菜毓嗳肷蠈雍畬?，相鄰含水層間通過弱透水層越流補(bǔ)給.由于弱透水層的存在，越流型單井系統(tǒng)取熱效率高，但機(jī)理復(fù)雜，抽灌過程中含水層滲透系數(shù)變化規(guī)律尚不明確.

目前，國內(nèi)外對單井抽灌系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究.實(shí)驗(yàn)研究方面，2006年，倪龍等[8]基于北京某單井循環(huán)地下?lián)Q熱系統(tǒng)進(jìn)行研究，得到了該同井回灌地下水地源熱泵工程包括進(jìn)出口水溫、地下水流量、測井溫度等近一年的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；2013年，Vasile[9]基于加拿大東部一口深度為 160m的循環(huán)單井進(jìn)行研究，結(jié)果表明單井循環(huán)地下?lián)Q熱系統(tǒng)在極寒條件下可長時(shí)間供冷，僅在排放回水的前提下可以短時(shí)供熱；2013、2014年，唐明宇[10]、宋偉[11]進(jìn)行了單井循環(huán)地下?lián)Q熱系統(tǒng)的砂箱實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明循環(huán)單井發(fā)生熱貫通的程度最大，填礫抽灌同井次之，抽灌同井最弱，認(rèn)為循環(huán)單井不具備地層儲(chǔ)能條件；李浩[12]和萬溧[13]建立了長度為 38m和 35m的填礫同井采灌型換熱器的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，指出該填礫同井的總換熱量是80～100m 的淺層地埋管換熱器的 6～7倍；2019年，Dai等[14]、李嘉舒等[15]等進(jìn)行了全長 2070m 的開放式地?zé)峋到y(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究，研究顯示系統(tǒng)經(jīng)過 2周后進(jìn)入穩(wěn)定取熱狀態(tài)，穩(wěn)定取熱功率為275kW，每米孔深換熱量的平均值為 154W/m.理論研究方面，2008年，Al-Sarkhi等[16]針對循環(huán)單井構(gòu)建了一維數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行研究，結(jié)果表明提高排放比例和熱源井的遠(yuǎn)端邊界溫度能有效提高出水溫度.Abu-Nada等[17]等構(gòu)建循環(huán)單井的三維數(shù)值模型，并在 4個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行加熱模擬，優(yōu)化得到了最佳排放比例.2009年起，哈爾濱工業(yè)大學(xué)倪龍等[18-20]建立了循環(huán)單井耦合傳熱模型，并以現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)對該模型的精準(zhǔn)性進(jìn)行了驗(yàn)證[18]；構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型計(jì)算循環(huán)單井地下水傳熱和流動(dòng)法則[19]，結(jié)果表明回灌水與含水層中的水滲流交換使循環(huán)單井系統(tǒng)的換熱效率較土壤源熱泵優(yōu)越許多；引入滲流-管流耦合模型，構(gòu)建了循環(huán)單井地下水多態(tài)流統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型[20]；模擬分析了循環(huán)單井在不同水文地質(zhì)條件下的運(yùn)行特性，分析了不同含水層地質(zhì)特性對系統(tǒng)抽水溫度的影響[21].宋偉等[22]建立了CFD模型用于研究耦合作用下循環(huán)單井滲流和傳熱規(guī)律等；李 旻 等[23]、王玉林等[24]建立了單井回灌承壓地下含水層內(nèi)的滲流解析模型，可以用于計(jì)算抽水回灌層的降深曲線和水頭影響半徑.2015年，Nguyen等[25]等建立了傳熱與地下水流動(dòng)耦合的二維模型，并研究了含水層中裂隙的地下水流動(dòng)對循環(huán)單井的影響.2019年，Dai等[14]、Lee[26]建立了中深層開放式地?zé)峋畟鳠崮Ｐ秃徒馕瞿Ｐ?

總結(jié)以上的研究現(xiàn)狀，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)對于越流型單井抽灌系統(tǒng)的研究仍有所欠缺，工程應(yīng)用多為淺層單井，沒有考慮中深層地?zé)醿?chǔ)層中弱透水層的影響，越流型含水層的滲流傳熱規(guī)律有待研究.理論研究中，多將含水層滲透系數(shù)設(shè)為定值，而研究表明抽灌對含水層滲透系數(shù)有一定影響[27-28]，因此有必要對單井抽灌系統(tǒng)地下含水層滲透系數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行研究.

越流型單井換熱技術(shù)有望保證取熱效率的長期穩(wěn)定，解決熱貫通和取熱經(jīng)濟(jì)性矛盾.但越流含水層也因包含弱透水層結(jié)構(gòu)，滲流傳熱規(guī)律更為復(fù)雜.因此，本文針對弱透水層存在情況，設(shè)計(jì)并搭建了越流型單井抽灌系統(tǒng)室內(nèi)砂箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)，進(jìn)行了不同運(yùn)行參數(shù)及補(bǔ)給邊界下的實(shí)驗(yàn)，對含水層滲流及傳熱規(guī)律進(jìn)行了研究，可為該類系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、運(yùn)行優(yōu)化、工程應(yīng)用等提供一定的研究基礎(chǔ).

1 單井抽灌室內(nèi)砂箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)介紹

根據(jù)已有的工程實(shí)例，以研究越流型單井抽灌系統(tǒng)含水層的滲流傳熱規(guī)律為目的，根據(jù)相似原理[29]設(shè)計(jì)并搭建了室內(nèi)滲流砂箱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).實(shí)際地下含水層與室內(nèi)砂箱模型相比較，除了空間大小和流體、多孔介質(zhì)的參數(shù)不同之外，本質(zhì)上都是流體通過多孔介質(zhì)的滲流和傳熱過程，因此兩個(gè)系統(tǒng)都可以用相同形式的微分方程來描述.引入地下水非穩(wěn)定滲流控制方程式，即

式中：ε為多孔介質(zhì)的孔隙度；fρ為流體的密度；g為重力加速度；t為時(shí)間；H為水頭；x為各方向上的尺寸；K為滲透系數(shù)；v為滲流速度.

引入8個(gè)無量綱比值，即

式中：CH為水頭比值；Cε為孔隙度比值；CK為滲透系數(shù)比值；Cx為幾何尺寸比值；Ct為時(shí)間比值；Cv為速度比值；Cg為重力加速度比值；Cρ為密度比值；下標(biāo)m為模型中的物理量.

將式(2)代入式(1)，可以得到方程組(3).繼續(xù)整理得到方程組(4)，這兩個(gè)等式中包含了 8個(gè)比值，由室內(nèi)砂箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)的實(shí)際條件可以確定等式右邊的比值，等式左邊的速度比值和時(shí)間比值可以通過右邊的比值計(jì)算得到.根據(jù)相似比值搭建的實(shí)驗(yàn)臺(tái)，能真實(shí)地反映單井抽灌系統(tǒng)地下含水層的滲流傳熱特性.

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由 3個(gè)部分組成：供水系統(tǒng)、滲流砂箱裝置和抽灌系統(tǒng).系統(tǒng)原理如圖1所示.

圖1 室內(nèi)滲流砂箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)Fig.1 System diagram of indoor seepage sandbox experimental platform

供水系統(tǒng)主要包括初始水箱、高位水箱、循環(huán)水泵和電加熱器等.將含水層遠(yuǎn)端考慮為定壓、等溫邊界，初始水箱中放置一雙U型電加熱器，采用溫控定時(shí)裝置來控制水溫，為砂箱創(chuàng)造內(nèi)部初始地溫條件.為了創(chuàng)造等壓條件，在高位水箱上設(shè)置一定高度的溢流孔，保證高位水箱的液面高度恒定不變.高位水箱下部管道直接連接砂箱，為保證進(jìn)出多孔介質(zhì)填充區(qū)的滲流液流動(dòng)狀態(tài)呈面狀均勻，砂箱兩側(cè)各設(shè)置長度為 10cm 的散流區(qū)，并在壁面均勻打孔，使熱水能夠均勻地流入和流出砂箱內(nèi)填充的多孔介質(zhì)，以此模擬地下承壓含水層中地下水的初始流動(dòng)方向.供水系統(tǒng)中的循環(huán)水取自天津?yàn)I海新區(qū)館陶組承壓含水層的地下原水.

為了防止水箱中的熱水向周圍環(huán)境散熱，電加熱器的水箱、高位水箱以及連接管道都通過厚度為20mm的橡塑保溫棉進(jìn)行了保溫處理，因此在實(shí)驗(yàn)期間，可以近似認(rèn)為通過管道進(jìn)入砂箱的熱水溫度保持不變，從而創(chuàng)造等溫的邊界條件.

同時(shí)，砂箱外壁也包裹了橡塑材料進(jìn)行保溫，從而使砂箱內(nèi)部溫度場不受周圍環(huán)境溫度的影響.砂箱內(nèi)填充的多孔介質(zhì)分為 3層，自上而下分別為砂層、弱透水層和砂層，厚度分別為 22.4cm、4.8cm、12.8cm.填充砂層的砂樣取自于館陶組承壓含水層中的原砂.參考天津?yàn)I海新區(qū)弱透水層成分分析結(jié)果[30]，采用原砂和黏性土混合填充弱透水層，按照40%原砂、30%蒙脫石、20%伊利石、10%高嶺石的質(zhì)量分?jǐn)?shù)均勻混合.

抽灌系統(tǒng)主要包括井管、蠕動(dòng)泵、板式換熱器和恒溫水浴等.地?zé)崴ㄟ^蠕動(dòng)泵從井管下端抽出進(jìn)入換熱器，換熱器用來模擬單井地上系統(tǒng)所承擔(dān)的供暖熱負(fù)荷，提供抽回水溫差；換熱之后的地?zé)崴?jīng)過恒溫水浴控溫，以達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求的回灌溫度，并從井管上部回灌進(jìn)入砂箱含水層中，完成采灌循環(huán).實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖如圖2所示.

圖2 室內(nèi)滲流砂箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物照片F(xiàn)ig.2 Physical photo of indoor seepage sandbox experimental platform

1.2 實(shí)驗(yàn)測試方法

實(shí)驗(yàn)中抽回水溫度及砂箱內(nèi)部溫度由 T型熱電偶測量.測溫點(diǎn)在砂箱內(nèi)部的設(shè)置如圖3中的紅色圓點(diǎn)所示，抽水層和回灌層各布置 5個(gè)，抽水層測溫點(diǎn)坐標(biāo)(單位：cm)分別為(10，15，12.8)、(20，15，12.8)、(30，15，12.8)、(40，15，12.8)、(49，15，12.8)，回灌層測溫點(diǎn)坐標(biāo)(單位：cm)分別為(10，15，28.8)、(20，15，28.8)、(30，15，28.8)、(40，15，28.8)、(49，15，28.8)，水平距離分別為 10cm、10cm、10cm、9cm.另外用兩個(gè)熱電偶測量抽水溫度和回灌溫度.為保證測量精度，熱電偶均用標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻進(jìn)行了標(biāo)定.

圖3 砂箱多孔介質(zhì)段溫度及壓力測點(diǎn)示意Fig.3 Schematic diagram of temperature and pressure measuring points in porous media section of sandbox

選擇壓差傳感器測量滲流各段的壓差，在砂箱背面的抽水層和回灌層中間位置開孔，壓力測點(diǎn)即砂箱上打孔位置，如圖3所示，Oxz平面上的坐標(biāo)(單位：cm)分別為(10，6.4)、(20，6.4)、(30，6.4)、(40，6.4)、(49，6.4)、(10，28.8)、(20，28.8)、(30，28.8)、(40，28.8)、(49，28.8)，水平距離分別為 10cm、10cm、10cm、9cm，共測量抽水層和回灌層 6段壓差.根據(jù)達(dá)西定律(式(5))，可以計(jì)算得到整體和各滲流段的滲透系數(shù)K值.

式中：Q為滲流流量；A為過水?dāng)嗝婷娣e；ΔH為水頭差值；Δx為過水長度.

用渦輪流量計(jì)測量初始回水管路上的回水流量.蠕動(dòng)泵可精準(zhǔn)控制實(shí)驗(yàn)抽水及回灌流量，并通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速改變抽灌流量大小.

實(shí)驗(yàn)臺(tái)各測量設(shè)備均連接無紙記錄儀，需要監(jiān)測的參數(shù)包括抽回水溫度、砂箱內(nèi)部溫度、各滲流段壓差以及流量等，最快每間隔0.1s可采樣一次并記錄，可以滿足實(shí)驗(yàn)測量要求.

實(shí)驗(yàn)中所用儀器型號參數(shù)及精度等如表1所示.

表1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)儀器設(shè)備Tab.1 Experimental instruments and equipments

2 實(shí)驗(yàn)方案及工況安排

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)步驟如下.

(1) 實(shí)驗(yàn)臺(tái)所有設(shè)備連接好后，初始水箱開始制備砂箱含水層初始地溫所需要的熱水，控制溫度區(qū)間為 68～69℃.當(dāng)初始水箱中的水溫達(dá)到實(shí)驗(yàn)工況要求的溫度后，打開閥門 1、2和 3，接通供水回路，開啟熱水系統(tǒng)的循環(huán)泵，使砂箱中的含水層自下而上緩慢充水，保證將多孔介質(zhì)中的空氣全部排盡.

(2) 監(jiān)測砂箱內(nèi)部的熱電偶測得的溫度，保證砂箱內(nèi)部溫度穩(wěn)定維持在實(shí)驗(yàn)工況所需含水層的初始地溫，直到砂箱內(nèi)部溫度均勻，使砂箱達(dá)到飽水狀態(tài)，該過程持續(xù)約10h.

(3) 當(dāng)熱電偶測得的溫度在 1h內(nèi)變化不超過0.1℃、壓差測試系統(tǒng)監(jiān)測到的壓差數(shù)據(jù)幾乎不發(fā)生變化后，則表明含水層的溫度滿足實(shí)驗(yàn)要求并相對穩(wěn)定，且可認(rèn)為砂箱穩(wěn)壓.此時(shí)，控制恒溫水浴溫度為工況要求的回灌溫度值，打開換熱器冷源側(cè)進(jìn)口并調(diào)節(jié)冷水流量至合適大小，調(diào)節(jié)抽灌側(cè)兩個(gè)蠕動(dòng)泵轉(zhuǎn)速為實(shí)驗(yàn)所需的固定大小，以確保抽灌流量滿足工況要求且相等，打開熱源井的進(jìn)出口閥門 4和 5，將蠕動(dòng)泵打開，開始單井抽灌實(shí)驗(yàn).

(4) 實(shí)驗(yàn)的所有工況結(jié)束后，將砂箱中的水通過砂箱底部的排水孔排空.

本實(shí)驗(yàn)臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)改變地層溫度、回灌溫度、抽灌流量以及補(bǔ)給邊界等參數(shù)條件，進(jìn)行不同工況下的實(shí)驗(yàn).

2.2 實(shí)驗(yàn)工況安排

本文運(yùn)用控制變量法，進(jìn)行了改變運(yùn)行參數(shù)及邊界條件的實(shí)驗(yàn).抽灌流量大小通過調(diào)節(jié)蠕動(dòng)泵的轉(zhuǎn)速來設(shè)置，數(shù)字顯示值最小調(diào)節(jié)范圍為0.01r/min，可以準(zhǔn)確穩(wěn)定地控制流量大??；通過調(diào)節(jié)換熱器冷水側(cè)流量及恒溫水浴溫度來控制回灌溫度，使高溫?zé)崴畵Q熱后接近工況要求的回灌溫度值，之后進(jìn)入恒溫水浴再回灌，以保證溫度準(zhǔn)確穩(wěn)定；通過改變高位水箱的溢水孔高度改變供水水頭；砂箱出水口管路連接蠕動(dòng)泵，維持蠕動(dòng)泵轉(zhuǎn)速恒定可以實(shí)現(xiàn)邊界定流量補(bǔ)給；維持高位水箱溢水孔高度不變可實(shí)現(xiàn)定水頭補(bǔ)給；關(guān)閉砂箱進(jìn)水和出水閥門可以實(shí)現(xiàn)封閉邊界條件.

實(shí)驗(yàn)時(shí)每間隔 3s采樣一次數(shù)據(jù)并記錄，分析抽灌流量、回灌溫度、供水水頭和補(bǔ)給邊界等參數(shù)對抽水溫度和換熱量的影響，研究抽水層和回灌層的滲透系數(shù)隨系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的變化，得出滲流傳熱規(guī)律.選取基準(zhǔn)工況的運(yùn)行參數(shù)為回灌溫度T0為36℃、抽灌流量 Q0為 0.04m3/h，邊界條件為定水頭補(bǔ)給(水頭差142cm).

實(shí)驗(yàn)不同工況參數(shù)如表2所示.

表2 實(shí)驗(yàn)工況匯總Tab.2 Summary of the experimental conditions

2.3 實(shí)驗(yàn)誤差分析

為減小實(shí)驗(yàn)誤差，本文實(shí)驗(yàn)測試所用的熱電偶均采用標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻進(jìn)行了標(biāo)定，所用蠕動(dòng)泵也采用量筒體積法進(jìn)行了校準(zhǔn).以基準(zhǔn)工況為例，對溫度、壓差和流量測試誤差進(jìn)行計(jì)算如下.

1) 溫度測量誤差

實(shí)驗(yàn)中選用的 T型熱電偶測量范圍-30～150℃，精度 0.5級，則最大絕對誤差為±0.75℃.計(jì)算該工況下溫度測試的相對誤差為

2) 壓差測量誤差

實(shí)驗(yàn)中選用的壓差傳感器測量范圍0～6kPa，精度0.5級，則最大絕對誤差為±0.03kPa.計(jì)算該工況下壓差測試的相對誤差為

3) 流量測量誤差

實(shí)驗(yàn)中選用的蠕動(dòng)泵測量范圍0～2600mL/min，精度±0.2%，則最大絕對誤差為±5.2mL/min.計(jì)算該工況下流量測試的相對誤差為

綜上，僅壓差測量誤差超過 5%，但由于達(dá)西定律公式的分母換算后數(shù)量級很大，經(jīng)過計(jì)算后的滲透系數(shù)數(shù)值誤差極小，可認(rèn)為測試結(jié)果是可以接受的.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 抽水溫度及換熱量變化分析

3.1.1 不同抽灌流量的影響

控制其他參數(shù)不變，在定水頭的補(bǔ)給邊界下，改變抽灌流量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，4種抽灌流量工況下抽水溫度及換熱量隨運(yùn)行時(shí)間的變化情況如圖4和圖5所示.

圖4 不同抽灌流量下抽水溫度變化Fig.4 Variation curves of pumping temperature under different pumping flows

圖5 不同抽灌流量下?lián)Q熱量變化Fig.5 Variation curves of heat exchange under different pumping flows

由圖4可知，在系統(tǒng)運(yùn)行初期，抽水溫度下降較快，出現(xiàn)了熱貫通，且抽灌流量越大，下降速率越快.但運(yùn)行 25min以后，由于弱透水層的阻隔作用，回灌冷水與含水層之間的換熱達(dá)到平衡，抽水溫度下降速率已非常緩慢，達(dá)到相對穩(wěn)定，相對穩(wěn)定的溫度大小與抽灌流量呈負(fù)相關(guān).運(yùn)行30min時(shí)，4組工況下的抽水溫度分別為 55.1℃、51.3℃、48.1℃、46.0℃.

由圖5可知，系統(tǒng)換熱量在運(yùn)行初期下降較快，但 15min之后即達(dá)到相對穩(wěn)定，系統(tǒng)可以維持穩(wěn)定的換熱量持續(xù)運(yùn)行，30min時(shí)4組工況下的換熱量分別為 0.93kW、1.11kW、1.18kW、1.24kW.運(yùn)行初期，流量越大，初始時(shí)刻換熱量越大且下降速度越快，但隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，相對穩(wěn)定時(shí)的換熱量并沒有顯著增大，0.06m3/h、0.08m3/h、0.10m3/h 3組工況的換熱量均維持在1.20kW左右.可見在定壓補(bǔ)給邊界下，單井系統(tǒng)穩(wěn)定換熱量受抽灌流量影響較小，但綜合考慮系統(tǒng)整體運(yùn)行時(shí)間及穩(wěn)定性，建議采用大流量采灌.

3.1.2 不同回灌溫度的影響

由于第 3.1.1節(jié)中系統(tǒng)運(yùn)行 25min后即達(dá)到相對穩(wěn)定狀態(tài)，因此適當(dāng)縮短抽灌時(shí)間為 30min左右.圖6和圖7給出了 4種回灌溫度工況下抽水溫度及換熱量隨運(yùn)行時(shí)間的變化情況.

圖6 不同回灌溫度下抽水溫度變化Fig.6 Variation curves of pumping temperature under different recharge temperatures

圖7 不同回灌溫度下?lián)Q熱量變化Fig.7 Variation curves of heat exchange under different recharge temperatures

由圖6可知，由于系統(tǒng)存在熱貫通，抽水溫度下降較快，且回灌溫度越低，抽水溫度降低速率越快；但在系統(tǒng)運(yùn)行 25min以后，抽水溫度下降速率已較為緩慢，達(dá)到相對穩(wěn)定，30min時(shí) 4組工況下的抽水溫度分別為50.1℃、52.3℃、54.7℃、57.1℃.回灌溫度越低，相對穩(wěn)定后的抽水溫度越低，兩者呈正相關(guān).

由圖7可知，在循環(huán)流量相等時(shí)，換熱量和回灌溫度負(fù)相關(guān)，回灌溫度越高，換熱量越小.30min時(shí)4組工況下的換熱量分別為 1.23kW、1.05kW、0.89kW、0.72kW，不同回灌溫度的工況換熱量相差較顯著.同一時(shí)刻的換熱量曲線斜率接近相同，可見換熱量變化速率只與抽灌流量有關(guān)，與回灌溫度無關(guān).在該定壓補(bǔ)給邊界、抽灌流量相同時(shí)，建議采用大抽回水溫差進(jìn)行回灌.

3.1.3 不同供水水頭的影響

保持回灌溫度為 36℃、流量為 0.04m3/h，通過調(diào)節(jié)溢流孔高度改變高位水箱液面高度，從而改變供水水頭，不同供水水頭工況下的抽水溫度及換熱量變化如圖8所示.

圖8 不同供水水頭下抽水溫度及換熱量變化Fig.8 Variation in pumping temperature and heat exchange at different water supply heads

30min時(shí)兩組工況的抽水溫度分別為 58.6℃和55.1℃，換熱量分別為 1.09kW 和 0.93kW.供水水頭差雖然僅提高 7cm，但抽水溫度穩(wěn)定值提高3.5℃，原因是供水水頭差的增大顯著增加了補(bǔ)給流量.因抽灌流量相同，故換熱量沒有顯著加大.

水頭差142cm工況下抽水溫度和換熱量達(dá)到相對穩(wěn)定的時(shí)間約在35min左右，而149cm的工況在25～30min即達(dá)到相對穩(wěn)定.供水水頭差越大，邊界補(bǔ)給流量越多，抽水溫度更快達(dá)到相對穩(wěn)定，且穩(wěn)定的溫度更高.

3.1.4 不同補(bǔ)給邊界的影響

通過在初始回水管路上增加蠕動(dòng)泵，達(dá)到控制補(bǔ)給流量的目的，實(shí)現(xiàn)定流量補(bǔ)給；在飽水之后關(guān)閉砂箱進(jìn)出口閥門，創(chuàng)造封閉邊界.在不同補(bǔ)給邊界下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，定流量邊界(補(bǔ)給流量 530mL/min)兩組工況的抽水溫度及換熱量曲線分別如圖9、圖10所示，封閉邊界兩組工況的抽水溫度及換熱量曲線分別如圖11、圖12所示.

圖9 定流量邊界不同抽灌流量下抽水溫度及換熱量Fig.9 Pumping temperature and heat exchange under different pumping flows at constant flow boundary

圖10 定流量邊界不同回灌溫度下抽水溫度及換熱量Fig.10 Pumping temperature and heat exchange under different recharge temperatures at constant flow boundary

圖11 封閉邊界不同抽灌流量下抽水溫度及換熱量Fig.11 Pumping temperature and heat exchange under different pumping flows at closed boundary

圖12 封閉邊界不同回灌溫度下抽水溫度及換熱量Fig.12 Pumping temperature and heat exchange under different recharge temperatures at closed boundary

定流量工況與第 3.1.1節(jié)定壓工況的規(guī)律類似，但由于補(bǔ)給流量比定壓工況相對較小，因此系統(tǒng)運(yùn)行相同時(shí)間時(shí)的抽水溫度和換熱量都要低一些.

由圖9可以看出，0.10m3/h運(yùn)行工況的抽水溫度及換熱量下降速率最快，而且由于補(bǔ)給流量相對較小，在系統(tǒng)大流量運(yùn)行一段時(shí)間后，換熱量已下降至低于較小流量運(yùn)行的工況，相對穩(wěn)定時(shí)的換熱量低于0.06m3/h運(yùn)行工況.同時(shí) 0.10m3/h運(yùn)行工況下的換熱量曲線在后期呈現(xiàn)一定的波動(dòng)，這是由于抽灌流量大，換熱器換熱后回灌溫度不穩(wěn)定導(dǎo)致的，不影響曲線的整體變化趨勢.由圖10可知，回灌溫度越低，換熱量越大，25min后達(dá)到相對穩(wěn)定.且回灌溫度為42℃的工況下在運(yùn)行中期出現(xiàn)了一段平緩期，這是由于回灌溫度高、抽灌流量小，出現(xiàn)了一段時(shí)間的穩(wěn)定期，但換熱量仍較低.因此綜合考慮系統(tǒng)熱穩(wěn)定性及換熱量，在定流量補(bǔ)給邊界下，不宜采用過大抽灌流量，仍可采用大抽回水溫差.

封閉邊界由于沒有熱量補(bǔ)給，有嚴(yán)重的熱貫通現(xiàn)象，單井系統(tǒng)無法長期可持續(xù)運(yùn)行.由圖11(a)可知，抽水溫度不斷下降，且長時(shí)間運(yùn)行后下降速率仍然較大，無法達(dá)到相對穩(wěn)定.3組工況在30min時(shí)的抽水溫度分別為 47.4℃、44.1℃、41.5℃，顯著低于相同運(yùn)行參數(shù)下的有補(bǔ)給邊界.運(yùn)行后期，3條抽水溫度曲線斜率幾乎相同，可見抽水溫度的下降速率與抽灌流量關(guān)系不大.由圖11(b)可知，抽灌流量越大，換熱量下降速率越快，同時(shí)不同流量下均無法達(dá)到穩(wěn)定，3組工況在 30min時(shí)的換熱量分別為 0.58kW、0.63kW、0.61kW，大小幾乎相同.由圖12可知，回灌溫度越低，抽水溫度下降速率越快；抽水溫度及換熱量均不斷下降，不能達(dá)到較穩(wěn)定狀態(tài).3組工況在30min時(shí)的抽水溫度分別為 39.8℃、42.1℃、47.4℃，換熱量分別為 0.77kW、0.60kW、0.57kW，與有補(bǔ)給邊界相比均有顯著降低.

因此在補(bǔ)給不足的情況下，不宜選用單井抽灌系統(tǒng).若選用，則為保證可持續(xù)的穩(wěn)定換熱，建議系統(tǒng)小流量小溫差運(yùn)行，此時(shí)換熱量較小；運(yùn)行時(shí)間較短時(shí)，可以大流量采灌運(yùn)行.

保持回灌溫度為 36℃、抽灌流量為 0.04m3/h，其余運(yùn)行條件均保持不變，再進(jìn)行邊界較大定流量670mL/min補(bǔ)給的實(shí)驗(yàn).圖13是不同邊界的實(shí)驗(yàn)工況對比.對于抽水溫度，除封閉邊界外，其他工況均能達(dá)到相對穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)可以長期運(yùn)行.換熱量與補(bǔ)給流量呈正相關(guān)，補(bǔ)給流量越大，抽水溫度越高，換熱量也越大.

圖13 不同邊界的實(shí)驗(yàn)工況對比Fig.13 Comparison of the experimental conditions at different boundaries

補(bǔ)給流量的大小對系統(tǒng)換熱量有很大影響.補(bǔ)給越充足，抽水溫度越高，且達(dá)到相對穩(wěn)定時(shí)間越短，系統(tǒng)的熱穩(wěn)定性能越好，可以長期運(yùn)行.可見補(bǔ)給良好時(shí)，抽水溫度及換熱量均可長期維持相對穩(wěn)定，單井系統(tǒng)適用于補(bǔ)給充足的地理位置.

3.2 滲透系數(shù)變化分析

選取定壓工況(水頭差 142cm)，根據(jù)近井壁回灌段和整個(gè)抽水層的壓差數(shù)據(jù)分析滲透系數(shù)的變化規(guī)律.圖14中兩條曲線分別是定水頭補(bǔ)給條件下抽水層和回灌層滲透系數(shù)隨時(shí)間的變化，進(jìn)行了相同流量下4組不同回灌溫度的工況，抽灌結(jié)束后有一定時(shí)間的熱恢復(fù)期.由圖可知，單井抽灌系統(tǒng)運(yùn)行 30min后，回灌段滲透系數(shù)從 7.497×10-4m/s降為 5.474×10-4m/s，抽水層滲透系數(shù)從 8.709×10-4m/s升至10.499×10-4m/s；進(jìn)入熱恢復(fù)期后滲透系數(shù)又開始向著抽灌之前的狀態(tài)變化.可見回灌會(huì)降低含水層滲透系數(shù)，而抽水使含水層滲透系數(shù)增加.

圖14 含水層滲透系數(shù)變化Fig.14 Variation in permeability coefficient of aquifers

為了更直觀地表示滲透系數(shù)的變化幅度，將某時(shí)刻滲透系數(shù)K與初始時(shí)刻滲透系數(shù)K0的比值定義為相對滲透系數(shù)K′，即K′＝K/K0.含水層的相對滲透系數(shù)曲線如圖15所示.在9～40min期間，隨著抽灌的進(jìn)行，抽水層相對滲透系數(shù)從1.000逐漸升為1.192，增幅約為 19.2%；回灌層相對滲透系數(shù)從1.000逐漸降為 0.730，降幅約為 27.0%.其后 3組工況在抽灌結(jié)束后，增幅分別約為 20.7%、18.7%、17.3%；降幅分別約為 27.5%、28.1%、29.8%.第 1次抽灌結(jié)束后到下一次抽灌開始時(shí)，含水層經(jīng)過 3次熱恢復(fù)期，抽水層相對滲透系數(shù)分別變?yōu)?1.036、1.074、1.087，回灌層相對滲透系數(shù)分別變?yōu)?.000、1.011、1.011.

圖15 含水層相對滲透系數(shù)變化Fig.15 Variation in relative permeability coefficient of aquifers

圖16、圖17分別是運(yùn)行期、熱恢復(fù)期相對滲透系數(shù)的變化.不同抽灌期滲透系數(shù)曲線的變化趨勢幾乎相同，可見含水層滲透系數(shù)受回灌溫度影響不大，而與抽灌時(shí)間有關(guān).長期抽水會(huì)導(dǎo)致含水層滲透系數(shù)增加，而長期回灌會(huì)導(dǎo)致近井段含水層滲透系數(shù)減小，不利于含水層的滲透性能，可能會(huì)出現(xiàn)回灌層回灌困難，迫使回灌冷水向抽水層越流，加劇熱貫通.

圖16 抽灌期含水層相對滲透系數(shù)變化Fig.16 Variation in relative permeability coefficient of aquifers during pumping and recharging periods

圖17 熱恢復(fù)期含水層相對滲透系數(shù)變化Fig.17 Variation in relative permeability coefficient of aquifers during thermal recovery periods

抽灌結(jié)束后經(jīng)過較長時(shí)間的熱恢復(fù)期，回灌層滲透系數(shù)可以恢復(fù)至初始狀態(tài)，穩(wěn)定后的相對滲透系數(shù)接近 1.000.而抽水層滲透性不能完全恢復(fù)，相比于抽灌前，滲透系數(shù)有所增大，且隨著抽水次數(shù)的增多，穩(wěn)定后的滲透系數(shù)也逐漸增大，這是由于前一工況會(huì)對其后的工況造成影響.

3.3 抽水溫度及滲透系數(shù)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

本文抽水溫度與文獻(xiàn)[11]中抽灌同井測試結(jié)果進(jìn)行對比，由于初始地溫不同、含水層構(gòu)造復(fù)雜，因此抽水溫度值相差很大，但變化趨勢大致相同，經(jīng)過短時(shí)間衰減后較為穩(wěn)定；文獻(xiàn)[31]研究了地下水回灌過程中水文地質(zhì)參數(shù)，改進(jìn)GA算法計(jì)算結(jié)果表明滲透系數(shù)服從指數(shù)衰減函數(shù)[31]，本文得到的滲透系數(shù)同樣呈指數(shù)變化.

根據(jù)不同工況下抽水溫度達(dá)到相對穩(wěn)定時(shí)的數(shù)值，通過擬合，得到在系統(tǒng)各參數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)行 30min時(shí)的相對穩(wěn)定抽水溫度 tc隨回灌溫度 th、抽灌流量Qc及邊界補(bǔ)給流量Qb變化的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式為

根據(jù)第1個(gè)抽灌期滲透系數(shù)的變化曲線，排除壓力波動(dòng)點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過擬合，得到實(shí)驗(yàn)工況下抽水層及回灌層滲透系數(shù)隨系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的變化關(guān)系式.

實(shí)驗(yàn)工況下抽水層滲透系數(shù) K1隨系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間a的關(guān)系式為

實(shí)驗(yàn)工況下回灌層滲透系數(shù) K2隨系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間a的關(guān)系式為

4 結(jié) 論

本文基于越流型單井抽灌系統(tǒng)室內(nèi)砂箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)，進(jìn)行了不同回灌溫度、抽灌流量、補(bǔ)給邊界等工況下的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明弱透水層可以削弱熱貫通現(xiàn)象，保證單井抽灌系統(tǒng)的可持續(xù)取熱，在邊界補(bǔ)給良好時(shí)可以維持相對穩(wěn)定的抽水溫度和換熱量；抽灌會(huì)影響含水層的滲透性能，含水層滲透系數(shù)隨時(shí)間呈指數(shù)變化.本文的主要結(jié)論如下.

(1) 在定水頭補(bǔ)給邊界下，綜合考慮換熱量和系統(tǒng)熱穩(wěn)定性，推薦采用低回灌溫度 24℃，推薦抽灌流量的范圍為0.08～0.10m3/h.而定流量補(bǔ)給邊界下不宜采用過大抽灌流量，抽灌流量推薦范圍為0.06～0.08m3/h，仍可選用低回灌溫度24℃.

(2) 封閉邊界下為保證可持續(xù)的穩(wěn)定取熱，建議系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)采用 0.04m3/h的小抽灌流量和 36～42℃的高回灌溫度.

(3) 系統(tǒng)抽水溫度與回灌溫度、補(bǔ)給流量呈正相關(guān)，與抽灌流量呈負(fù)相關(guān).根據(jù)不同工況的數(shù)據(jù)得到了相對穩(wěn)定時(shí)抽水溫度變化的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式.

(4) 抽灌會(huì)導(dǎo)致含水層滲透性能發(fā)生改變，長期抽水會(huì)使含水層滲透系數(shù)增大，而長期回灌則導(dǎo)致滲透系數(shù)減小，根據(jù)數(shù)據(jù)擬合得到了滲透系數(shù)隨抽灌時(shí)間變化的關(guān)系式.