基于流固耦合的抽水蓄能電站水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪強(qiáng)度分析

蘇 立，毛 成，沈春和，謝文經(jīng)，戴利傳，曾癸森，陳滿華

（1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，貴州 貴陽 550002；2.貴州黔能企業(yè)有限責(zé)任公司，貴州 貴陽 550000）

1 引言

水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的裂紋問題，會對水電站水輪機(jī)機(jī)組的正常運(yùn)行造成嚴(yán)重的不良后果，降低了安全保障，同時也制約了水電站的經(jīng)濟(jì)效益[1］，水力機(jī)組的整體性能和運(yùn)行效率受水輪機(jī)設(shè)計優(yōu)劣的顯著影響[2］，常見的對水輪機(jī)進(jìn)行研究的手段包括真機(jī)試驗研究、模型試驗、數(shù)值模擬、理論分析等，每種方法各有其優(yōu)勢和劣勢，目前研究多采用流固耦合技術(shù)[3］，其實(shí)現(xiàn)過程主要依托數(shù)值計算[4-5］，該方法計算高效、結(jié)果真實(shí)、成本經(jīng)濟(jì)，在計算過程中能夠彌補(bǔ)物理實(shí)驗出現(xiàn)的問題和不足，隨著流固耦合技術(shù)的迅速發(fā)展，目前很多學(xué)者對水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的應(yīng)力特點(diǎn)、振動特性進(jìn)行了研究和分析。闞闞[6］針對混流式水輪機(jī)在設(shè)計水頭高度以下各種工作時的轉(zhuǎn)輪剛度開展了單向流固耦合機(jī)理測算，研究結(jié)果為混流式水輪機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計及安全運(yùn)行提供了有效依據(jù)。肖若富[7］等采用流固耦合計算方法分析轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)應(yīng)力場、靜應(yīng)力特性[8］。蔣勇其[9］對沖擊式水輪機(jī)開展了流固耦合數(shù)值仿真研究?？梢姴捎昧鞴恬詈戏椒ㄓ嬎懔黧w機(jī)械位移變形和應(yīng)力分布已經(jīng)被工程界學(xué)者廣泛使用，具有了一定的有效性和準(zhǔn)確性[10-12］。

本文以某抽水蓄能電站水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪作為研究對象，按照1∶1 原型尺寸建立三維數(shù)值模型。通過CFD 流體分析軟件對水輪機(jī)流場進(jìn)行計算，獲得作用在轉(zhuǎn)輪葉片表面的壓力分布數(shù)據(jù)；再將壓力分布數(shù)據(jù)導(dǎo)入結(jié)構(gòu)分析軟件，根據(jù)轉(zhuǎn)輪自身結(jié)構(gòu)和荷載特點(diǎn)，通過流固耦合方法再次進(jìn)行模擬計算，實(shí)現(xiàn)水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的變形位移以及應(yīng)力分析。

2 數(shù)值模型

2.1 流固耦合計算方法

通過CFD 流體分析軟件對水輪機(jī)流場進(jìn)行計算，獲得作用在轉(zhuǎn)輪葉片表面的壓力分布數(shù)據(jù)；再將壓力分?jǐn)?shù)據(jù)導(dǎo)入結(jié)構(gòu)分析軟件，根據(jù)轉(zhuǎn)輪自身結(jié)構(gòu)和荷載特點(diǎn)，通過有限元計算方法再次進(jìn)行模擬計算，實(shí)現(xiàn)水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的應(yīng)力分析，在流固交界面上滿足：

2.2 流場計算方程

由于流體機(jī)械內(nèi)部的水流為不可壓縮流體，因此流場計算方程采用連續(xù)方程和雷諾時均N-S 方程。

連續(xù)性方程：

式中：u 為流體速度矢量；ρ為流體密度；f 為質(zhì)量力；p 為流體壓強(qiáng)； 為湍流強(qiáng)度。

考慮到水輪機(jī)計算域渦旋應(yīng)變率高，流線曲度大的特性，選取RNG k-ε模型作為紊流模型。

2.3 結(jié)構(gòu)場計算方程

水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪強(qiáng)度計算的有限元方程：

式中：K 和u 分別為剛度矩陣和對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位移；Fs和Ft分別為流體與固體交界面上受流體作用的壓力和轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)及重力所產(chǎn)生的慣性力。

計算的等效應(yīng)力方程為：

式中：σ1、σ2、σ3分別為三個主應(yīng)力值。

2.4 計算模型及網(wǎng)格劃分

以某抽水蓄能電站轉(zhuǎn)輪為研究對象，其轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)z=10，導(dǎo)葉數(shù)為16，轉(zhuǎn)輪在飛逸工況為轉(zhuǎn)速為 725 r／min，其余工況轉(zhuǎn)速均為500 r／min，水輪機(jī)額定出力為357 MW，最大升壓水頭為1200 m。采用Creo 三維繪圖軟件按照1∶1 原型尺寸建立三維數(shù)值模型。

采用 meshing 對水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪計算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，主要是采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格進(jìn)行剖分，為了平衡模擬結(jié)果的精度和節(jié)約計算成本，對邊角及關(guān)鍵位置進(jìn)行局部加密處理。最終確定網(wǎng)格單元個數(shù)約為 57.2 萬，節(jié)點(diǎn)個數(shù)為 79.8 萬。水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪幾何模型與網(wǎng)格劃分示意圖見圖1 。

圖1 水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪幾何模型與網(wǎng)格劃分示意圖

2.5 邊界條件及計算工況

根據(jù)機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行情況，對計算模型進(jìn)行邊界處理。

流場邊界：（1）進(jìn)口邊界設(shè)置為壓力進(jìn)口；（2）出口邊界設(shè)置為壓力出口，即給定流動出口的靜壓（0 Pa）；（3）固體壁面采用絕熱、無滑移邊界條件；（4）動靜交界面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面，即給定相對于總坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)速度。

載荷邊界：轉(zhuǎn)輪主要承受水流沖擊力、旋轉(zhuǎn)離心力和自身重力，有限元分析中，采用 Ansys-Workbench 三維體單元進(jìn)行離散，通過接口程序建立由水力設(shè)計提供的水壓力數(shù)據(jù)。

針對該轉(zhuǎn)輪模型，對該水輪機(jī)的飛逸工況、額定出力工況和最大水頭下的額定出力工況分別進(jìn)行計算，工況及荷載見表1。

表1 計算工況表

3 結(jié)果分析

（1）根據(jù)圖2、圖3、圖4 水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪飛逸工況、額定出力工況、最大水頭下的額定出力工況下的位移的分布情況來看，最小位移往往出現(xiàn)在葉片上冠附近，最大位移通常在下環(huán)位置發(fā)生。因此，在運(yùn)行的過程中，該部位將是我們分析轉(zhuǎn)輪變形是否滿足要求的關(guān)鍵區(qū)域。

圖4 水輪機(jī)最大水頭下的額定出力工況下綜合位移、徑向位移分布圖

如圖2 飛逸工況下，轉(zhuǎn)輪的綜合位移和徑向位移的最大值分別為1.031 mm 和0.796 mm，在模型邊界約束中，轉(zhuǎn)輪葉片的上冠往往被簡化成等效懸梁臂的固定端，而轉(zhuǎn)輪下環(huán)一般假設(shè)處理為自由端，而在自由端處不存在自由端約束，故位移的最小值均出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪下環(huán)位置。上環(huán)部位的綜合位移和徑向位移在0.45 mm 和0.35 mm 之間。如圖3 額定出力工況，其綜合位移和徑向位移與最大水頭下的額定出力工況相近，為0.533 mm 和0.366 mm。

圖2 水輪機(jī)飛逸工況下綜合位移、徑向位移分布圖

圖3 水輪機(jī)額定出力工況下綜合位移、徑向位移分布圖

綜合分析三個工況下， 水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的最大位移發(fā)生在飛逸工況下， 飛逸工況的上、下止漏環(huán)處的位移值分別為0.415 mm、 0.594 mm， 均小于轉(zhuǎn)輪與上、下止漏環(huán)的間隙1.4 mm、1.6 mm。因此轉(zhuǎn)輪的變形滿足要求。

（2）水輪機(jī)在運(yùn)行過程中，葉片往往處于高速旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)，受旋轉(zhuǎn)離心力和流體壓力作用明顯。圖5 為不同工況下水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪等效應(yīng)力分布圖，從圖中可以看出，壓力沿轉(zhuǎn)輪進(jìn)水區(qū)域至出水邊呈現(xiàn)下降的趨勢，且下降幅度較為緩慢。各個葉片應(yīng)力分布差異較小，葉片表面的應(yīng)力分布較為均勻，值得注意的是應(yīng)力分布的最大值往往出現(xiàn)在上冠附件葉片的出水邊附近。這是因為上冠附近的彎矩和剪力較大，難以通過應(yīng)力釋放緩解。同時該區(qū)域相對于其他部位，厚度較薄，剛度與強(qiáng)度不足，造成了此處應(yīng)力集中和應(yīng)力最大的現(xiàn)象，往往是容易發(fā)生疲勞斷裂的區(qū)域。因此，在不增大水頭損失、惡化流態(tài)的前提下，可以適當(dāng)增加該區(qū)域出水邊厚度，提高其剛度。

圖5 不同工況下水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪等效應(yīng)力分布圖

（3）根據(jù)轉(zhuǎn)輪葉片的流固耦合計算，如表2 所示，得到了三個不同工況下的最大應(yīng)力和位移參數(shù)。根據(jù)上冠、葉片、下環(huán)的材料取材料屈服強(qiáng)度s 為550 MPa，飛逸工況下許用應(yīng)力[σ］= σs=550 MPa，其余兩個工況下的許用應(yīng)力[σ］=2σs／3=366.67 MPa，三個工況下的計算得出的最大應(yīng)力分別為260.2 MPa，146 MPa，142 MPa，由此可見，該水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪在這三個工況下滿足了強(qiáng)度要求，可靠性較好。但是在實(shí)際的運(yùn)轉(zhuǎn)中，仍要關(guān)注最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置，避免轉(zhuǎn)輪裂紋的產(chǎn)生。

表2 不同工況下的位移及應(yīng)力計算結(jié)果

4 結(jié)論

本文采用Creo 軟件對水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行三維建模，再采用CFD 軟件對含水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪計算域進(jìn)行流場分析得到水壓力，最后采用Ansys 軟件計算各工況下轉(zhuǎn)輪的變形位移及應(yīng)力分布情況。

（1）在三個計算工況下，最小位移往往出現(xiàn)在葉片上冠附近，最大位移通常在下環(huán)位置發(fā)生；三個工況中水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的最大位移發(fā)生在飛逸工況下，其中飛逸工況的上、下止漏環(huán)處的位移值分別為0.415 mm、 0.594 mm，均小于轉(zhuǎn)輪與上、下止漏環(huán)的間隙 1.4 mm、1.6 mm。因此轉(zhuǎn)輪的變形滿足要求。

（2）應(yīng)力分布的最大值往往出現(xiàn)在上冠附近的出水邊，是關(guān)注轉(zhuǎn)輪是否疲勞破壞的重點(diǎn)區(qū)域。在不增大水頭損失、惡化流態(tài)的前提下，可以適當(dāng)增加該區(qū)域出水邊厚度，提高其剛度。通過強(qiáng)度校核，該水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪在各個工況下均滿足強(qiáng)度要求，可靠性較好。

（3）本研究為抽水蓄能水電站水輪機(jī)強(qiáng)度和靜力特性的分析提供參考依據(jù)，同時為實(shí)際工程中的檢修與運(yùn)行關(guān)注點(diǎn)提供參考。