HPPC參數(shù)辨識(shí)時(shí)間域?qū)﹄姵啬Ｐ途扔绊懙难芯?/h1>

2023-03-14 02:42:58趙秀亮趙明明楊政宇喬思秉王麗梅

重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))訂閱 2023年2期 收藏

關(guān)鍵詞：等效電路離線極化

趙秀亮，趙明明，楊政宇，喬思秉，王麗梅,，陳 軍

(1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇大學(xué) 汽車工程研究院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013；3.江蘇悅達(dá)專用車有限公司， 江蘇 鹽城 224007)

0 引言

車用動(dòng)力電池組通常是由成百上千的單體電池串并聯(lián)構(gòu)成，各單體間的差異可能對(duì)整車電池系統(tǒng)的壽命、安全性能帶來嚴(yán)重影響[1-2]。為此，通過配備電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)對(duì)電動(dòng)汽車電池狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測與管理。目前主流的狀態(tài)估計(jì)方法有模型驅(qū)動(dòng)型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型，模型驅(qū)動(dòng)型具有閉環(huán)估計(jì)的特點(diǎn)，并且計(jì)算成本和估計(jì)精度之間可以取得很好的平衡，而模型驅(qū)動(dòng)型的核心是建立準(zhǔn)確的模型及精確的模型參數(shù)[3-4]。因此，尋求合適的描述電池模型，準(zhǔn)確辨識(shí)電池模型參數(shù)成為目前研究的重點(diǎn)。

當(dāng)前常用的電池模型主要有電化學(xué)模型[5-6]、等效電路模型[7-8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9-10]。等效電路模型利用電容、電阻、電壓源、電流源等，通過不同的組合電路描述電池充放電特性。物理意義明確、數(shù)學(xué)表達(dá)簡單，可以很好地模擬電池動(dòng)態(tài)特性，且復(fù)雜度低，成為目前最常用的一類電池模型?；陔姵啬Ｐ偷膮?shù)辨識(shí)分為離線參數(shù)辨識(shí)和在線參數(shù)辨識(shí)[11]。與離線辨識(shí)相比，在線參數(shù)辨識(shí)具有實(shí)時(shí)性、精確度高、魯棒性好的特點(diǎn)，尤其是在電動(dòng)車運(yùn)行工況變化時(shí)，在線參數(shù)辨識(shí)更具優(yōu)勢(shì)[12]。雖然在線參數(shù)辨識(shí)已經(jīng)成為目前的主流研究方向，但在線參數(shù)辨識(shí)多基于遞推最小二乘法(recursive least-squares,RLS)等優(yōu)化算法進(jìn)行，參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性受制于辨識(shí)參數(shù)數(shù)目、參數(shù)辨識(shí)限定范圍等，多個(gè)參數(shù)同時(shí)辨識(shí)時(shí)或初始參數(shù)范圍超界等易導(dǎo)致辨識(shí)參數(shù)偏移準(zhǔn)確值或辨識(shí)算法發(fā)散等[13]。離線參數(shù)辨識(shí)可基于實(shí)驗(yàn)室實(shí)測數(shù)據(jù)，以模型的預(yù)測值與實(shí)測值的高度擬合為目標(biāo)完成參數(shù)辨識(shí)，快速的探索特定工況下電池參數(shù)變化規(guī)律及其與電池性能間的關(guān)聯(lián)性，也可以為在線參數(shù)辨識(shí)提供參考，所以離線參數(shù)辨識(shí)仍然是電池建模及特性研究不可或缺的方法。

離線參數(shù)辨識(shí)多是通過混合脈沖功率性能測試(hybrid pulse power characteristic,HPPC)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的。王維強(qiáng)[14]、Huang等[15]分別基于PNGV模型和改進(jìn)的PNGV模型，由HPPC實(shí)驗(yàn)的零輸入響應(yīng)階段進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，認(rèn)為兩種模型都可以很好地模擬電池特性。Deng等[16]以70 Ah電池為研究對(duì)象，通過對(duì)HPPC實(shí)驗(yàn)脈沖放電零狀態(tài)響應(yīng)階段進(jìn)行指數(shù)擬合，獲取二階RC等效電路模型參數(shù)。羅勇[17]、吳小慧等[18]利用最小二乘法對(duì)零輸入響應(yīng)的“回彈上升”階段進(jìn)行擬合，獲取不同荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)下的二階RC等效電路模型的極化參數(shù)。張紹虹等[19]通過零輸入響應(yīng)—“回彈上升”階段辨識(shí)模型參數(shù)，對(duì)比了5、20、30 ℃下的Thevenin等效電路模型精度，結(jié)果表明，高溫下電壓估算精度較好，低溫條件下精度較差。Li等[20]進(jìn)一步研究了HPPC實(shí)驗(yàn)用于離線參數(shù)辨識(shí)存在的問題，通過零狀態(tài)響應(yīng)階段提取二階RC等效電路模型參數(shù)，設(shè)置了4種不同的HPPC實(shí)驗(yàn)脈沖與靜置時(shí)間，經(jīng)過仿真與實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在脈寬和靜置時(shí)間都較小的情況下，通過增加其中任何一個(gè)階段都可以提高參數(shù)辨識(shí)的精度。

綜合之前研究者對(duì)離線參數(shù)辨識(shí)問題的研究，發(fā)現(xiàn)通常使用HPPC實(shí)驗(yàn)的零輸入響應(yīng)—“回彈特性”階段或零狀態(tài)響應(yīng)階段進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，將研究重點(diǎn)放在建立不同的等效電路模型上；有部分學(xué)者發(fā)現(xiàn)HPPC實(shí)驗(yàn)脈沖時(shí)間和靜置時(shí)間會(huì)影響模型精度，低溫下需對(duì)模型參數(shù)加以修正。但上述研究缺少不同溫度下模型參數(shù)對(duì)模型精度影響和相應(yīng)偏差修正問題的研究。本文將基于HPPC實(shí)驗(yàn)對(duì)比不同溫度、不同時(shí)間域下模型參數(shù)辨識(shí)的精度，分析參數(shù)辨識(shí)精度與溫度及時(shí)間域的關(guān)系，從而改善溫度較低時(shí)模型精度差的問題。

1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建及方案設(shè)計(jì)

1.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

本文研究使用的是索尼公司生產(chǎn)的US18650VTC6鋰離子電池，該電池的主要參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)采用的電池測試平臺(tái)主要包括電池測試系統(tǒng)、溫度實(shí)驗(yàn)箱以及用于保存實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的上位機(jī)。其中，寧波拜特NBT5V20AC16-T測試系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)恒流、恒壓、斜坡、脈沖、自定義工況等多種充放電方式，另外還可以對(duì)電池電壓、電流、溫度等進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測。深圳科晶MSK-TE906-150L溫度實(shí)驗(yàn)箱負(fù)責(zé)給電池提供一個(gè)恒溫穩(wěn)定的工作環(huán)境。

表1 實(shí)驗(yàn)用電池性能參數(shù)

1.2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

在25 ℃下對(duì)電池進(jìn)行容量標(biāo)定，選取標(biāo)定容量為2.75 Ah的6塊老化程度一致的單體電池。然后分別在5、25、55 ℃下各選取2塊電池進(jìn)行HPPC實(shí)驗(yàn)，之后在每個(gè)溫度下再進(jìn)行0.5 C，1 C的恒流放電實(shí)驗(yàn)。

1.2.1HPPC實(shí)驗(yàn)

在5、25、55 ℃ 3種溫度下根據(jù)《美國Freedom CAR電池實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》，對(duì)電池進(jìn)行HPPC實(shí)驗(yàn)測試，測試系統(tǒng)采樣頻率為1 Hz。HPPC測試中通過對(duì)不同SOC點(diǎn)采用充放電脈沖激勵(lì)對(duì)電池進(jìn)行充放電操作，以此獲得不同SOC下的動(dòng)力電池的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，HPPC實(shí)驗(yàn)流程如表2。HPPC實(shí)驗(yàn)每完成一個(gè)循環(huán)SOC下降約5%，由于5 ℃下以5 C對(duì)電池進(jìn)行充放電容易觸發(fā)測試設(shè)備的過壓保護(hù)機(jī)制，所以5 ℃下的HPPC實(shí)驗(yàn)工步3及工步4改成3 C恒流充放電，3個(gè)溫度下的其他工步一致。

表2 HPPC實(shí)驗(yàn)流程

1.2.2恒流放電實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證建立的電池模型以及參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性，在5、25、55 ℃進(jìn)行了不同倍率恒流放電實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)流程如表3。

表3 恒流放電實(shí)驗(yàn)流程

2 離線參數(shù)辨識(shí)方法討論

2.1 等效電路模型原理

圖1為Thevenin等效電路模型原理圖，其中UOCV表示開路電壓，R0表示歐姆內(nèi)阻，RC網(wǎng)絡(luò)用于描述電池的極化現(xiàn)象，I表示負(fù)載電流。

圖1 Thevenin等效電路模型原理

基于基爾霍夫定律，Thevenin等效電路模型的狀態(tài)空間方程如下：

(1)

式中：R1表示極化電阻；C1表示極化電容；U1表示極化電壓，即R1C1兩端的電壓；U表示端電壓。

2.2 模型參數(shù)離線辨識(shí)

以HPPC實(shí)驗(yàn)?zāi)炒窝h(huán)工況介紹參數(shù)辨識(shí)方法，圖2為25 ℃下、SOC為0.6時(shí)的HPPC循環(huán)工步電流、電壓變化曲線。

圖2 HPPC循環(huán)工步電壓及電流變化

2.2.1開路電壓辨識(shí)

HPPC實(shí)驗(yàn)每個(gè)完整的脈沖階段都有一段以0.5 C恒流放電6 min的過程，SOC下降約5%，之后對(duì)電池進(jìn)行2 h的靜置，使開路電壓(open circuit voltage,OCV)可以達(dá)到較為穩(wěn)定的狀態(tài)，進(jìn)而得到SOC與開路電壓的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。5、25、55 ℃ 下的OCV-SOC關(guān)系曲線如圖3，可以發(fā)現(xiàn)，3個(gè)溫度下當(dāng)SOC大于50%時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系基本一致，OCV比較接近；當(dāng)SOC小于50%后，55 ℃的OCV隨SOC的下降最快，25 ℃次之，5 ℃下的OCV下降最慢。

圖3 OCV-SOC的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.2.2歐姆內(nèi)阻辨識(shí)

如圖2所示，A到B階段是突然受到10 s的放電脈沖激勵(lì)，電壓迅速從UA下降到UB，該現(xiàn)象是由歐姆內(nèi)阻R0造成的，根據(jù)此階段可以辨識(shí)出歐姆內(nèi)阻R0，計(jì)算公式如下：

(2)

當(dāng)然，CD、EF、GH階段也可以辨識(shí)出R0，通過不同階段計(jì)算得到的歐姆內(nèi)阻相差不大。3個(gè)溫度下歐姆內(nèi)阻R0與SOC對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)55 ℃下的歐姆內(nèi)阻最小，5 ℃下的歐姆內(nèi)阻最大。

圖4 歐姆內(nèi)阻R0與SOC對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.2.3極化參數(shù)辨識(shí)

如圖2所示，B到C為脈沖放電階段，由于電池的極化特性，端電壓從UB緩慢下降到UC，放電電流對(duì)極化電容充電的過程是RC回路的零狀態(tài)響應(yīng)階段。對(duì)電路進(jìn)行時(shí)域分析，可得到此階段端電壓U與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系：

U=UOCV-IR0-IR1[1-exp(-t/τ)]

(3)

D到E為脈沖放電之后靜置—“回彈上升”階段，端電壓迅速上升然后逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，即電池的“回彈特性”，極化電容放電的過程是RC回路的零輸入響應(yīng)階段，此時(shí)端電壓U與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為：

(4)

式中，τ為時(shí)間常數(shù)(τ=R1C1)。

這2個(gè)過程符合指數(shù)函數(shù)關(guān)系，可描述為：

y=y0+A1exp(-x/t1)

(5)

通過對(duì)比式(3)(4)與式(5)可得：

(6)

對(duì)利用F到G的脈沖充電階段、H到I的靜置—“回彈下降”階段進(jìn)行極化參數(shù)提取，方法與上述一致，故不再贅述。同時(shí)，從I開始進(jìn)行的是0.5 C的6 min放電階段，通過此階段也可以進(jìn)行模型參數(shù)提取，符合B到C階段建立的函數(shù)關(guān)系。

3 模型建立與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真模型搭建

為對(duì)比不同溫度下參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用Matlab/Simulink中的Simscape搭建了Thevenin等效電路模型，如圖5所示。

圖5 Thevenin等效電路仿真模型

該模型由一個(gè)可控電壓源模塊代替開路電壓，可變電阻模塊R0作為歐姆內(nèi)阻R0，一個(gè)可變電阻模塊R1與可變電容模塊C1組成的RC并聯(lián)回路串聯(lián)而成。上述模型中模塊參數(shù)是通過一維查表得到不同SOC下的對(duì)應(yīng)參數(shù)值，一維表的輸入?yún)?shù)SOC是由SOC Counter模塊實(shí)現(xiàn)的，通過設(shè)定初始SOC值和輸入電流以及仿真時(shí)間，利用安時(shí)積分法求得當(dāng)前時(shí)刻的SOC。整個(gè)回路計(jì)算過程便可以用來模擬電池的充放電過程，通過設(shè)置計(jì)算步長與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集頻率一致，就可以將仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.2 不同階段參數(shù)辨識(shí)結(jié)果對(duì)比分析

3.2.110 s階段辨識(shí)參數(shù)驗(yàn)證

圖6、7、8分別是在5、25、55 ℃下通過HPPC實(shí)驗(yàn)中10 s放電過程辨識(shí)得到的參數(shù)在2種放電工況下仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線。需要說明的是，在驗(yàn)證過程中也進(jìn)行了動(dòng)態(tài)應(yīng)力測試(dynamic stress test,DST)工況的驗(yàn)證，但對(duì)比發(fā)現(xiàn)，恒流工況相對(duì)DST工況，電流波動(dòng)平緩，更有利于描述偏差現(xiàn)象，所以后面僅選擇恒流工況進(jìn)行分析。同時(shí)進(jìn)行了10 s充電階段辨識(shí)參數(shù)對(duì)比，結(jié)果與此類似，這里就不再給出此階段的結(jié)果。從圖6可以看出，5 ℃下，仿真值明顯高于實(shí)驗(yàn)值，經(jīng)計(jì)算，1 C放電工況最大絕對(duì)值誤差達(dá)到89 mV，最大相對(duì)誤差為2.57%。從圖7可以看出，25 ℃下，仿真值仍高于實(shí)驗(yàn)值，但差值明顯減小，經(jīng)計(jì)算，最大相對(duì)誤差在2%以內(nèi)。結(jié)合圖8可以看出，55 ℃下2個(gè)放電工況下，仿真值與實(shí)驗(yàn)值基本接近，并不存在明顯的偏高現(xiàn)象。

3.2.240 s階段辨識(shí)參數(shù)驗(yàn)證

圖9、10、11分別是在5、25、55 ℃下通過HPPC實(shí)驗(yàn)中40 s靜置階段辨識(shí)得到的參數(shù)在2種放電工況下仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線。對(duì)比圖9—11發(fā)現(xiàn)，40 s辨識(shí)階段出現(xiàn)了與10 s辨識(shí)階段相同的現(xiàn)象，5 ℃下整體相對(duì)誤差明顯大于25 ℃，而55 ℃下仿真平均相對(duì)誤差僅為0.5%左右，表明模型參數(shù)提取的準(zhǔn)確度與溫度存在明顯的相關(guān)性，這與文獻(xiàn)[19]得到的結(jié)論基本類似。

圖6 5 ℃下仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線

圖7 25 ℃下仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線

圖8 55 ℃下仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線

圖9 5 ℃下仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線

圖10 25 ℃下仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線

圖11 55 ℃下仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線

3.3 偏差修正討論

從上述仿真結(jié)果來看，5、25 ℃下，恒流放電工況下仿真值與實(shí)驗(yàn)值存在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的電壓偏差。考慮到10 s和40 s的結(jié)論基本類似，這里進(jìn)一步選擇對(duì)10 s放電階段參數(shù)辨識(shí)得到的仿真結(jié)果進(jìn)行偏差修正。在恒流工況電壓平臺(tái)期內(nèi)對(duì)仿真值與實(shí)驗(yàn)值做差求取均值，將該均值作為偏差修正量進(jìn)行修正，結(jié)果對(duì)比如表4、5。結(jié)果表明，仿真值與實(shí)驗(yàn)值的偏差和放電倍率并不存在倍數(shù)相關(guān)性，因此判斷在5、25 ℃下的仿真誤差不是由歐姆內(nèi)阻或連接阻抗造成的。5 ℃兩個(gè)恒流工況下電池溫升變化如圖12，實(shí)驗(yàn)過程中整體溫升不是很大，并且略微的溫升主要發(fā)生在放電后期，所以也排除了放電溫升對(duì)結(jié)果的影響。通過固定偏差修正后5 ℃下的最大相對(duì)誤差在1.2%以內(nèi)，25 ℃下的最大相對(duì)誤差在1%以內(nèi)。但是此偏差的修正是基于已知驗(yàn)證工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此不具有實(shí)際工程價(jià)值。

表4 5 ℃下不同倍率偏差修正結(jié)果

表5 25 ℃下不同倍率偏差修正對(duì)比

圖12 5 ℃不同放電倍率下電池溫度變化曲線

為了解決5、25 ℃下模型參數(shù)提取不準(zhǔn)確的問題，結(jié)合鋰離子電池本身的特性可知，電池內(nèi)部是有機(jī)電解液體系，隨著電池溫度的升高，電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)加快，鋰離子擴(kuò)散加快，極化內(nèi)阻減小[21]。也就是說，在低溫環(huán)境下，電池的極化時(shí)間要長于高溫環(huán)境下。若離線參數(shù)辨識(shí)統(tǒng)一采用固定的10 s或40 s階段數(shù)據(jù)，極有可能造成5 ℃下的偏差明顯大于25 ℃和55 ℃下的偏差的現(xiàn)象?？紤]到如果HPPC實(shí)驗(yàn)設(shè)置長時(shí)間高倍率脈沖階段可能會(huì)導(dǎo)致SOC變化，這里直接通過選取現(xiàn)有的6 min放電階段的不同時(shí)間域進(jìn)行極化參數(shù)提取，研究不同時(shí)間域提取模型參數(shù)精度與溫度的關(guān)系?；谝陨戏治觯謩e選取5、25 ℃下HPPC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中6 min放電階段的前20、40、60 s時(shí)間域進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)，然后在不同工況下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖13是5 ℃下通過不同時(shí)間域提取的模型參數(shù)仿真結(jié)果曲線。對(duì)比圖6和圖13可以看出，不同時(shí)間域?qū)Y(jié)果產(chǎn)生了較大影響，兩者間的偏差尤其在電壓平臺(tái)期內(nèi)在逐步降低。經(jīng)計(jì)算，0.5 C工況下，最大相對(duì)誤差從10 s時(shí)間域下的2.68%降低到20 s時(shí)間域下的1.6%以及40 s(60 s)的1.25%，平均相對(duì)誤差則從1.49%降低到了0.8%(20 s)及0.55%(40、60 s)。1 C工況下，最大相對(duì)誤差從10 s時(shí)間域的2.57%降低到1.7%左右，平均相對(duì)誤差從1.74%降低到了1%(20 s)和0.42%(40、60 s)。同時(shí)，考慮到仿真曲線整體的光滑度，以及最大相對(duì)誤差在低SOC區(qū)域的累積結(jié)果，5 ℃下通過40、60 s的時(shí)間域進(jìn)行模型參數(shù)提取更為理想。對(duì)比圖9和圖13(b)，還可以發(fā)現(xiàn)，靜置階段的40 s仿真誤差明顯大于放電6 min階段的40 s，這是因?yàn)轵?yàn)證仿真工況為放電工況，與6 min放電工況更為接近，極化效應(yīng)程度也更加接近。

圖14是25 ℃下通過不同時(shí)間域提取的模型參數(shù)仿真結(jié)果曲線。經(jīng)計(jì)算，0.5 C恒流放電工況下，20、40 s提取的參數(shù)下平均相對(duì)誤差在0.33%以內(nèi)，尤其是40 s下提取的參數(shù)最大相對(duì)誤差不超過0.55%。1 C恒流放電工況下，在3組不同時(shí)間域內(nèi)平均相對(duì)誤差都在0.5%以內(nèi)，最大相對(duì)誤差在1.8%以內(nèi)。

圖13 5 ℃下通過不同時(shí)間域提取的模型參數(shù)仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比曲線

圖14 25 ℃下通過不同時(shí)間域提取的模型參數(shù)仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比曲線

綜上可以看出，不同時(shí)間域?qū)Ρ孀R(shí)的極化參數(shù)及模型精度會(huì)產(chǎn)生影響，在實(shí)際應(yīng)用過程中，需要對(duì)電池的極化特性進(jìn)行分析，從而選擇合適的時(shí)間域進(jìn)行模型參數(shù)的辨識(shí)，以替代現(xiàn)有的固定時(shí)間域的離線參數(shù)辨識(shí)，從而提高不同工況下電池模型的精度。

4 結(jié)論

1) 不同溫度下辨識(shí)得到的模型參數(shù)精度不同，在對(duì)3個(gè)溫度下的仿真結(jié)果進(jìn)行偏差修正后發(fā)現(xiàn)，偏差大小與放電倍率不存在倍數(shù)相關(guān)性，排除了歐姆內(nèi)阻及連接阻抗誤差對(duì)仿真結(jié)果的影響；同時(shí)，根據(jù)放電工況電池溫度變化，排除了溫度對(duì)模型的影響，表明參數(shù)辨識(shí)精度與溫度之間存在相關(guān)性。

2) 考慮到電池極化效應(yīng)與溫度的關(guān)系，研究了不同時(shí)間域?qū)﹄姵貥O化參數(shù)及模型精度的影響。通過改變時(shí)間域的參數(shù)辨識(shí)方法，將5 ℃下不同放電工況的平均相對(duì)誤差分別降到0.55%(0.5 C)和0.42%(1 C)。同樣，25 ℃下模型參數(shù)精度也得到了明顯的提升。

3) 針對(duì)不同溫度下基于HPPC實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的離線參數(shù)辨識(shí)，要結(jié)合溫度選擇不同的時(shí)間域。尤其是低溫下，通過適當(dāng)?shù)卦龃笥糜趨?shù)辨識(shí)的時(shí)間域，可以有效地提高模型精度。

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