復雜水環(huán)境系統(tǒng)水質預測模型的構建與應用研究

侯云龍

(遼寧西北供水有限責任公司，遼寧 沈陽 110000)

人類的生產生活對江河湖泊、水庫港灣等水環(huán)境會產生重要影響，大部分地區(qū)的水質都在逐漸惡化，導致水資源更加緊缺，嚴重制約著社會經濟的可持續(xù)發(fā)展，因此有必要對這些重要區(qū)域的水環(huán)境水質進行準確評價和預測[1- 3]。

水庫是在防洪、抗旱、發(fā)電、供水等方面發(fā)揮著不可替代的作用，自新中國成立以來，我國已建成運行各類型水庫約10萬座，產生了較大的社會效益和經濟效益。但是，由于水庫上游的工農業(yè)生產，很多污染物直接流入河道并長期集聚在水庫，造成水庫的水質變化，從而影響水庫的水環(huán)境系統(tǒng)。水庫水環(huán)境系統(tǒng)十分復雜，不僅受到上游生產生活的影響，而且與降雨、水土流失等因素有關，大量泥沙、污染物以及工農業(yè)化學殘品聚集在水庫中，容易導致水庫出現(xiàn)富營養(yǎng)現(xiàn)象，因此有必要對水庫水質預測展開研究。關于水質預測，許多專家學者提出了自己的模型和方法，如BP神經網(wǎng)絡模型[4]、ARIMA模型[5]、GA-BP神經網(wǎng)絡[6]、CNN-LSTM模型[7]、VMD-LSSVR模型[8]等，這些預測模型為水環(huán)境水質評估和預測提供了經驗方法。但是，由于水庫水質因子較多，不同水質因子之間可能會存在多重相關性問題，這會導致信息冗余，從而降低模型預測的準確性，必須要對此進行處理，才能提升模型的預測精度。

針對復雜水環(huán)境系統(tǒng)水質預測問題，本文提出了基于偏最小二乘法、灰狼優(yōu)化算法以及支持向量機的PLS-GWO-SVR水質預測模型，并將其應用到實際案例中，以期能為水庫水質的準確評估和預測提供幫助。

1 水質預測模型構建

1.1 偏最小二乘法

偏最小二乘法(Partial Least-Square method，簡稱PLS)是一種對多元線性回歸分析、典型相關分析以及主成分分析等多種數(shù)學算法進行融合和發(fā)展的新型優(yōu)化算法。PLS具有如下優(yōu)勢：可以對多重相關性問題進行建模分析；當樣本數(shù)量<變量數(shù)量時仍可適用；在建立的最終模型中將包括所有的自變量；可以對系統(tǒng)信息和非隨機性噪聲進行辨識和剔除；PLS回歸模型中的回歸系數(shù)意義更加明確，更易于理解。

由于水庫監(jiān)測的水質指標通常包括溫度、pH值、溶解氧含量等多個指標，各指標之間可能存在一定的相關性，嚴重時更是會出現(xiàn)多重相關性，造成不同水質因子產生冗余信息和噪聲，從而導致水質預測模型的泛化能力降低，但是單純依靠逐步回歸法對多重線性相關性進行消除，由于指標因子太多，需要輸入的參數(shù)較多，勢必會造成水質預測模型運行緩慢，計算分析效率降低?？紤]到偏最小二乘法可以解決多重共線問題，因此采用偏最小二乘法對高維度水質因子進行降維，提取輸入水質因子和輸出水質因子的特征變量，減少水質預測模型的操作步驟，提高計算效率。偏最小二乘法提取水質因子特征流程如圖1所示。

圖1 偏最小二乘法提取水質因子特征流程

1.2 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer，簡稱GWO)按照自然界中灰狼群體的領導層級和狩獵機制進行模擬和分析[9]，并根據(jù)灰狼群體中各自的功能將其劃分為4個等級：α，β，δ，ω，且等級依次降低，α起主決策作用，β起輔助決策作用，δ起領導指揮作用，ω起攻擊獵物作用。GWO與其他智能算法相比具有以下幾點優(yōu)勢：較強的收斂性能、計算參數(shù)少、操作易實現(xiàn)，在車間調度、參數(shù)優(yōu)化、圖像分類等領域中得到廣泛應用。GWO主要模擬了狼群在狩獵過程中的尋找獵物、包圍獵物和攻擊獵物等3個步驟?；依莾?yōu)化算法流程示意如圖2所示。

圖2 灰狼優(yōu)化算法流程

1.3 支持向量機

支持向量機(Support Vector Machine，簡稱SVM)通過對樣本數(shù)據(jù)的監(jiān)督學習，并將其進行二元非線性歸類的一種方法[10]，在人像識別、文本分類、機械控制等領域應用比較普遍。分類僅僅是SVM的最初用法，隨著計算科學的不斷進步，SVM逐步被應用于回歸領域的計算分析，形成支持向量機回歸(Support Vector Regression，簡稱SVR)算法模型，支持向量機回歸與其他分類算法不同的是：該算法尋求一個最優(yōu)超平面，而并非是單純將不同類的對象進行劃分，即尋找的是訓練樣本數(shù)據(jù)點離該最優(yōu)分類面總方差最小的點。SVR算法流程示意如圖3所示。

圖3 SVR算法流程

1.4 模型構建

基于上述分析，本文將PLS算法、GWO算法以及SVR相結合，構建PLS-GWO-SVR水質預測模型。先將采集到的水質樣本數(shù)據(jù)進行預處理，處理數(shù)據(jù)缺失和噪聲問題，并將數(shù)據(jù)分為訓練集和測試集；然后利用PLS算法提取水質因子輸入變量的特征并將其作為PLS-GWO-SVR水質預測模型的輸入變量；接著利用GWO算法對訓練集數(shù)據(jù)進行參數(shù)最優(yōu)尋找，確定最佳參數(shù)(C，g)；再將最佳參數(shù)(C，g)代入支持向量機回歸中，建立起PLS-GWO-SVR水質預測模型；最后，將預處理過的測試數(shù)據(jù)集代入PLS-GWO-SVR水質預測模型中，對模型的預測準確性和可靠性進行測試。模型構建流程如圖4所示。

圖4 PLS-GWO-SVR水質預測模型構建流程

2 水質預測模型應用

2.1 研究區(qū)概況

某水庫始建于1951年10月，是集防洪、灌溉、發(fā)電為一體的綜合性水利工程，庫區(qū)控制流域面積約為4.34萬km2，裝機容量為30000kW，總庫容量為41.6億m3，最大壩頂高程為490m。截至目前，水庫已累計供水約420億m3，累計發(fā)電量達到88億kW·h，攔蓄泥沙量約為6.6億m3。

2.2 水質數(shù)據(jù)采樣

選取該水庫2015年1月—2020年12月取水口處的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為分析對象，監(jiān)測數(shù)據(jù)包括12種，分別為：水溫、pH值、氨氮含量、總磷含量(TP)、總氮含量(TN)、氟化物含量、氯化物含量、硝酸鹽氮含量、溶解氧含量(DO)、高錳酸鹽指數(shù)、五日生化需氧量(BOD)以及濁度，采樣時間均固定在每月15日，將取樣的水樣本帶回實驗室進行分析。

2.3 水質數(shù)據(jù)處理

本次取樣共包含72組數(shù)據(jù)，由于監(jiān)測過程存在許多不確定性(如監(jiān)測人員疏忽、監(jiān)測材料不合格、周圍環(huán)境變化)，造成監(jiān)測到的水質數(shù)據(jù)部分存在維度缺失或者噪聲問題，為減小上述情況對預測模型預測精度的影響，提升水質預測的準確性和科學性，需要采取一定的措施進行處理。針對數(shù)據(jù)缺失問題，采用3次樣條插值進行插補，針對數(shù)據(jù)噪聲問題，采用MATLAB數(shù)值模擬軟件中的移動平均濾波器對數(shù)據(jù)進行平滑處理，然后對各水質因子進行相關性分析，結果見表1。

表1 水質因子相關系數(shù)

由表1可知，溫度與DO、高錳酸鹽指數(shù)、氨氮、TP、氯化物、濁度均呈顯著性相關，pH與高錳酸鹽指數(shù)、TP、TN、氟化物、氯化物、濁度呈顯著性相關，DO與高錳酸鹽指數(shù)、氨氮、TP、氟化物、氯化物呈顯著性相關，高錳酸鹽指數(shù)與BOD、TP、氟化物、氯化物、濁度呈顯著性相關，BOD與氨氮、TP、氟化物、氯化物、濁度呈顯著性相關，氨氮與TP、TN、氟化物、氯化物、硝酸鹽氮呈顯著性相關，TP與TN、氟化物、氯化物、硝酸鹽氮呈顯著性相關，TN與氟化物、氯化物、硝酸鹽氮呈顯著性相關，氟化物含量與氯化物含量、硝酸鹽氮含量呈顯著性相關；12種水質因子之間相互呈中等顯著或者強顯著相關性，具有高維度的線性共線特征。因此，需要采用PLS算法對水質因子進行特征提取，然后再進行參數(shù)尋優(yōu)和優(yōu)化，得到最佳的預測模型。

2.4 應用結果分析

總氮(TN)和溶解氧(DO)分別是反映水體有機和無機可氧化物質污染的主要關鍵指標，從上文分析可知，TN和DO與多種水質因子存在顯性相關性，同時由于水質因子太多，進行逐一分析會耗費大量時間，因此本文選取TN和DO作為水體受污染指標，并將前4a(2015—2018年)的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為訓練集，后2a(2019—2020年)的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為測試集進行分析。

將水溫、pH、DO、高錳酸鹽指數(shù)、BOD、氨氮、TP、TN、氟化物、氯化物、硝酸鹽氮、濁度等12個指標分別用x1～x12表示，對總氮和溶解氧的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行特征提取(由于提取過程繁瑣，這里僅列出提取結果)，結果分別為：

總氮：

(1)

(2)

式中,t1～t5—第tn個主成分。

將總氮和溶解氧主成分作為預測模型的輸入因子，并代入水質預測模型中，選取徑向基核函數(shù)作為本水質預測模型的SVR核函數(shù)，GWO算法的種群規(guī)模設置為20，最大迭代次數(shù)設置為200次，C和g的范圍均為[0.001，100]，將訓練樣本集代入模型，通過分析分別得到了總氮和溶解氧的最優(yōu)參數(shù)分別為(C，g)=(12.50，0.07)、(C，g)=(9.80，0.01)。最終得到的水質模型擬合結果與實際監(jiān)測值對比情況如圖5所示。

圖5 模型訓練預測值與實際值對比

由圖5可知，基于PLS-GWO-SVR水質預測模型可以很好的模擬總氮、溶解氧與水質因子之間復雜的非線性相關關系，不僅在訓練集樣本中表現(xiàn)很高的擬合精度，而且在測試集樣本預測過程中，也可以較好的預測水質因子未來的走勢，預測數(shù)據(jù)與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)比較接近，符合實際情況。

3 不同模型預測效果對比

為了更好地檢驗所構建的水質預測模型的預測精度和準確度，在相同樣本數(shù)據(jù)情況下，再分別利用PLS-SVR、SVR和BP神經網(wǎng)絡3種常見的預測模型進行模擬分析，并與本文提出模型的預測結果進行對比，結果如圖6所示。

圖6 不同預測模型訓練預測結果對比

由圖6可知，在4種預測模型中，PLS-GWO-SVR水質預測模型模擬結果與實際監(jiān)測值最為接近，相對誤差更小，且走勢更符合實際情況。

根據(jù)模擬分析結果，分別計算得到4種模型預測結果的均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)以及相關系數(shù)(R2)4個性能參數(shù)，結果見表2。

表2 不同預測模型性能指標

由表2可知，對于總氮水質因子，PLS-GWO-SVR與其他3種預測模型(PLS-SVR、SVR和BP)相比，RMSE指標分別降低了70.9%、82%和76.2%，MAE指標分別降低了72%、80.5%和77.5%，MAPE指標分別降低了28.8%、43.1%和72.6%，表明PLS-GWO-SVR水質預測模型在選擇最優(yōu)參數(shù)方面明顯優(yōu)于其他模型，擬合相關系數(shù)R2分別較其他3種模型提升3.1%、38.9%和84.3%，表明本文提出的水質預測模型預測精度較高；對于溶解氧水質因子，PLS-GWO-SVR與其他3種預測模型也表現(xiàn)出RMSE、MAE和MAPE指標最小，而擬合度R2最大的結果，同樣證實了PLS-GWO-SVR水質預測模型在參數(shù)尋優(yōu)和預測精度方面具有很好的優(yōu)越性。

4 結論

針對水環(huán)境系統(tǒng)水質因子多、不同水質因子之間存在高維度相關性造成水質預測難度大的問題，提出基于偏最小二乘法、灰狼優(yōu)化算法以及支持向量機的PLS-GWO-SVR水質預測模型，得出如下結論。

(1)針對水質因子存在多重相關性，易產生信息冗余，提出利用偏最小二乘法對水質輸入變量進行特征提??；針對水環(huán)境系統(tǒng)的非線性和不確定性特點，提出利用支持向量機對水質進行全局最優(yōu)求解；針對支持向量機尋優(yōu)過程中核函數(shù)選擇以及參數(shù)選擇存在不確定性問題，提出利用灰狼優(yōu)化算法對參數(shù)進行尋優(yōu)處理。

(2)對某水庫2015—2020年監(jiān)測數(shù)據(jù)進行缺失處理和去噪處理，通過計算分析證實了該水庫水質因子之間存在多重共線性問題，確定了采用偏最小二乘法的必要性。

(3)對比PLS-GWO-SVR、PLS-SVR、SVR和BP神經網(wǎng)絡4種模型的預測結果:PLS-GWO-SVR水質預測模型相較于PLS-SVR、SVR和BP神經網(wǎng)絡模型在參數(shù)尋優(yōu)和預測精度方面均表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢，證明了PLS-GWO-SVR水質預測模型合理、可靠。