從“炒冷飯”走向“滿漢全席”
——當(dāng)前初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)突出問(wèn)題審視及改進(jìn)策略

浙江省杭州濱興學(xué)校

曹燕萍

復(fù)習(xí)課“溫故而知新”的積極意義是不言而喻的.然而，一直以來(lái)，坊間以“炒冷飯”來(lái)等同于復(fù)習(xí)課，意指復(fù)習(xí)課既無(wú)趣又無(wú)味.因此，初中數(shù)學(xué)課復(fù)習(xí)課，問(wèn)題突出，效率低下，亟待探討及改進(jìn).

1 問(wèn)題審視：“三貪”“三缺”

“數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課在課程的設(shè)置上，約占總課時(shí)的30%”.文中借助課例進(jìn)行觀察與分析，對(duì)當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課，梳理出以下三個(gè)方面的突出問(wèn)題.

1.1 復(fù)習(xí)內(nèi)容：貪多，層次缺失

復(fù)習(xí)課在教材中的編排都是在一個(gè)階段或一個(gè)單元的授課結(jié)束之后.因此，傳統(tǒng)意義上的復(fù)習(xí)課，教師往往通過(guò)大量的習(xí)題來(lái)鞏固數(shù)學(xué)知識(shí).復(fù)習(xí)題的數(shù)量把控不精準(zhǔn)，在習(xí)題的設(shè)計(jì)上缺失一定的層次性.

1.2 復(fù)習(xí)形式：貪逸，活力缺席

一線教師對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的形式設(shè)計(jì)往往貪圖安逸，不愿意創(chuàng)新.據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課大多借助機(jī)械的習(xí)題訓(xùn)練，來(lái)幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知的提升.其弊端在于：一是不顧學(xué)情，沒(méi)有梯度設(shè)計(jì)地大量做題，無(wú)疑是機(jī)械式地盲目解題，毫無(wú)趣味可言；二是把復(fù)習(xí)課應(yīng)有的“查漏補(bǔ)缺”及“舉三反一”歸納、提升的兩大價(jià)值完全拋棄了.

1.3 復(fù)習(xí)過(guò)程：貪快，重構(gòu)缺位

據(jù)觀察，目前初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課只是停留在對(duì)學(xué)生已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的檢測(cè)上，借復(fù)習(xí)課“重構(gòu)”新的數(shù)學(xué)知識(shí)根本無(wú)從談起.“學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，既沒(méi)有得到規(guī)律性的數(shù)理知識(shí)，更談不上有什么突破性的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)”.在整個(gè)程序上基本沒(méi)有給學(xué)生留下思考、探索及交流的時(shí)間和空間.

綜上所述，當(dāng)前數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中存在的突出問(wèn)題是“三貪”及“三缺”.一是在復(fù)習(xí)內(nèi)容上貪多求量，習(xí)題的層次或坡度設(shè)計(jì)缺失；二是在復(fù)習(xí)形式上，貪圖安逸，不求創(chuàng)新，缺乏多樣化、趣味性；三是在復(fù)習(xí)過(guò)程上，貪快求速，學(xué)生的自主創(chuàng)新缺位.因此，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課僅僅是演變成了“炒冷飯”，而且還是一鍋“夾生飯”.

2 改進(jìn)策略：走向“滿漢全席”

基于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課這一長(zhǎng)期的“炒冷飯”現(xiàn)象，如何進(jìn)行有效改進(jìn)，而且尤其希望能演變成一桌“滿漢全席”?鑒于上述三個(gè)突出問(wèn)題，筆者在實(shí)踐中有針對(duì)性地設(shè)計(jì)了相應(yīng)的三種改進(jìn)策略，即“習(xí)題精選，坡度設(shè)計(jì)”“變通形式，趣味推進(jìn)”“過(guò)程互動(dòng)，舉三反一”.

2.1 習(xí)題精選，坡度設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課在其內(nèi)容的選擇與安排上，須得跳出“題?！焙汀邦}串”的弊癥，從頂層設(shè)計(jì)、精選習(xí)題、坡度安排幾方面進(jìn)行創(chuàng)新.

頂層設(shè)計(jì)即整體設(shè)計(jì)與安排.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的頂層設(shè)計(jì)，關(guān)鍵是要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的一個(gè)高度，貫穿數(shù)學(xué)方法的一條主線，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)邏輯框架.復(fù)習(xí)課要通過(guò)對(duì)知識(shí)的梳理使學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提升.

案例1在特殊四邊形的第二節(jié)復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：

在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)G，BD=16，O是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥AD于點(diǎn)F.

(1)求對(duì)角線AC的長(zhǎng)及菱形ABCD的面積.

圖1

(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)OE+OF的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，OE+OF的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)?zhí)骄縊E，OF之間的數(shù)量關(guān)系．

第(1)小問(wèn)面向全體學(xué)生，復(fù)習(xí)鞏固基本知識(shí)；第(2)小問(wèn)針對(duì)中等學(xué)生，考查面積法；第(3)小問(wèn)針對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，自己動(dòng)手畫(huà)符合題意的圖形，聯(lián)系上下題解決問(wèn)題.嘗試幾何畫(huà)圖，要有探索精神，面積法也是常用的方法之一.復(fù)習(xí)課的頂層設(shè)計(jì)，重點(diǎn)在于清楚復(fù)習(xí)目標(biāo)的指向，即要明確本次復(fù)習(xí)課的類(lèi)型是“補(bǔ)缺型”，還是“梳理規(guī)律型”，或者說(shuō)是“探究挑戰(zhàn)型”，在此基礎(chǔ)上，復(fù)習(xí)的目標(biāo)指向才會(huì)明晰而集中.

精選習(xí)題時(shí)，“復(fù)習(xí)目標(biāo)清晰了，則對(duì)復(fù)習(xí)的習(xí)題篩選自然會(huì)心中有數(shù)，也就是說(shuō)，基于頂層設(shè)計(jì)下的復(fù)習(xí)題精選，須得是針對(duì)性強(qiáng)的典型題例”.以此來(lái)促進(jìn)復(fù)習(xí)突出重點(diǎn)，針對(duì)性強(qiáng)，追求實(shí)效.如設(shè)計(jì)特殊平行四邊形的第一節(jié)復(fù)習(xí)課時(shí)，先設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖(如圖2)，厘清知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系后，再設(shè)計(jì)習(xí)題.

圖2

案例2特殊平行四邊形的第一節(jié)復(fù)習(xí)課習(xí)題設(shè)計(jì)如下：

圖3

如圖3，在△ABC中，DE，EF是△ABC的兩條中位線.

(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形．

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

案例2用一個(gè)習(xí)題來(lái)聯(lián)系特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定，促使學(xué)生形成相應(yīng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).總之，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課在安排習(xí)題時(shí)，切忌面面俱到，重在對(duì)新、舊知識(shí)的整合、架構(gòu)與提升.

坡度設(shè)計(jì)是指根據(jù)復(fù)習(xí)的目標(biāo)和課程的類(lèi)型，以及學(xué)情、班情，設(shè)計(jì)一個(gè)小主題，然后精心篩選再串成一條線，由易到難依次安排習(xí)題的坡度.同樣地，題組之間也可以按容易、一般、較難的層次來(lái)安排的.

案例3復(fù)習(xí)“二次函數(shù)”時(shí)，設(shè)計(jì)如下題組：

A組

(1)關(guān)于x的函數(shù)y=(m-2)x|m|-4是二次函數(shù)，則m=______．

(2)已知點(diǎn)(-4,y1),(-2,y2),(1,y3)在函數(shù)y=2x2+8x+m的圖象上，那么y1,y2,y3的大小關(guān)系是______．

B組

(3)已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是______.

(4)已知-1≤y≤1且2x+y=1，則4x2+16x+3y2的最小值為．

總而言之，復(fù)習(xí)課層次分明，讓復(fù)習(xí)真正成為每位學(xué)生的需要，讓不同學(xué)生在復(fù)習(xí)中得到不同的發(fā)展，讓學(xué)生在不斷享受挑戰(zhàn)習(xí)題的過(guò)程中，同樣也享受到學(xué)習(xí)的成就感.

2.2 變通形式，趣味推進(jìn)

如果初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課注重形式創(chuàng)新、設(shè)計(jì)多樣化，講究趣味性，則傳統(tǒng)的“炒冷飯”完全可以演變成“滿漢全席”式的大餐.讓復(fù)習(xí)課煥發(fā)活力，讓學(xué)生喜歡上復(fù)習(xí)課.

(1)小組式探究題

立足復(fù)習(xí)目標(biāo)及單元學(xué)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，將題型分類(lèi)整合成探究性小課題，讓興趣相投的學(xué)生組成探究小組，圍繞這些綜合式的數(shù)學(xué)小課題進(jìn)行探索性的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中得到一些“意外”的收獲，并增進(jìn)學(xué)生間的交流與合作探討.

案例4復(fù)習(xí)“全等三角形的性質(zhì)和判定”時(shí)，設(shè)計(jì)的題組如下：

如圖4-1，已知點(diǎn)B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)H.

圖4-1 圖4-2

(ⅰ)你能得到哪些結(jié)論？

(ⅱ)若點(diǎn)B，C，D不在同一直線上，如圖4-2,第(ⅰ)問(wèn)的結(jié)論還成立嗎？

第(ⅰ)問(wèn)中可以得到△ACD≌△BCE,△ACH≌△BCF,△EFC≌△DHC,FH∥BD,△CHF為等邊三角形等結(jié)論；而第(ⅱ)問(wèn)中，只能得到△ACD≌△BCE.

學(xué)生各抒己見(jiàn)，積極舉手發(fā)表自己的想法，課堂氛圍活躍.趣味性的設(shè)計(jì)，不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了全等三角形的判定和性質(zhì)，而且在進(jìn)一步的分析探討中得到了意想不到的隱含結(jié)論，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

(2)室外的實(shí)驗(yàn)題

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不一定要在教室里大量地做習(xí)題，也可以適時(shí)、適度組織學(xué)生去“室外”進(jìn)行一些數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)自身知識(shí)的不足或缺陷，由此推動(dòng)自我建構(gòu)復(fù)習(xí)的方向及具體內(nèi)容.

案例5復(fù)習(xí)“相似三角形的應(yīng)用”時(shí)，測(cè)量旗桿的高度是典型性的應(yīng)用問(wèn)題，給出如下設(shè)計(jì)：

現(xiàn)在有卷尺、竹竿、鏡子、測(cè)角器等工具．請(qǐng)從上述器材中分別選取適當(dāng)?shù)钠鞑?，設(shè)計(jì)測(cè)定旗桿高度的方法，完成表1內(nèi)容填寫(xiě)．

表1

在你設(shè)定的方法中選擇其中一種方法，根據(jù)需要的數(shù)據(jù)畫(huà)出示意圖．

常見(jiàn)的示意圖如圖5所示.(線段AB表示旗桿)

圖5

數(shù)學(xué)課復(fù)習(xí)讓學(xué)生到室外動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生情緒高漲，方法各異.既培養(yǎng)了學(xué)生的興趣，又鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力.

(3)攻關(guān)式挑戰(zhàn)題

若將精選的習(xí)題設(shè)計(jì)成一個(gè)趣味性的攻關(guān)式游戲，則可讓學(xué)生在挑戰(zhàn)性的闖關(guān)過(guò)程中，體驗(yàn)到復(fù)習(xí)課的成就感和樂(lè)趣.

案例6復(fù)習(xí)“相似三角形”時(shí)例題的設(shè)計(jì)

圖6

第一關(guān)：如圖6所示，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC為12cm，高線AD為8cm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形一邊QM在邊BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)P，N分別在邊AB，AC上，問(wèn)加工成的正方形PQMN的邊長(zhǎng)是多少？

圖7

第二關(guān)：如圖7所示，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC為12cm，高線AD為8cm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形一邊QM在邊BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)P，N分別在邊AB，AC上，問(wèn)QM為何值時(shí)，加工成的矩形PQMN的面積最大？

(4)成果展示式

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課以“學(xué)習(xí)成果展示活動(dòng)”形式呈現(xiàn)，可促使學(xué)生把本單元或本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得、收獲設(shè)計(jì)成形式多樣的成果進(jìn)行展示交流.

繪制每章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，記錄老師上課補(bǔ)充的要點(diǎn)，讓學(xué)生展示自己的結(jié)構(gòu)圖，并評(píng)選最佳的作品.整理作業(yè)中的難題及糾正錯(cuò)題，找出這章習(xí)題中最具啟發(fā)且印象最深的題和同學(xué)進(jìn)行交流.這樣讓學(xué)生有展示自己作品的機(jī)會(huì)，在學(xué)習(xí)成果展示的過(guò)程中感受到學(xué)習(xí)的成功和快樂(lè)．

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的出發(fā)點(diǎn)是喚醒學(xué)生自主復(fù)習(xí)的意識(shí)與情趣，讓學(xué)生在豐富多樣的數(shù)學(xué)探究、實(shí)驗(yàn)、挑戰(zhàn)、展示的過(guò)程中，情不自禁地全身心投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中去.真正實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課“溫故而知新”的內(nèi)涵及價(jià)值.

2.3 動(dòng)態(tài)過(guò)程，舉三反一

無(wú)論是“探究式”“檢驗(yàn)式”“攻關(guān)式”“成果式”的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，在其設(shè)計(jì)及實(shí)施的整個(gè)過(guò)程中，教師都要恰到好處地進(jìn)行互動(dòng)與及時(shí)指導(dǎo).師生之間，力求發(fā)生多邊、多向、多元的互動(dòng)交流、探討.其目的有二：兼顧學(xué)情，多邊互動(dòng).

首先，兼顧學(xué)情差異，幫助學(xué)困生完成本次的復(fù)習(xí)題型；指導(dǎo)學(xué)優(yōu)生進(jìn)行更高難度的題型突破.其次，教師在兼顧學(xué)情及活動(dòng)進(jìn)展的基礎(chǔ)上，做到有的放矢地與不同層次的學(xué)生進(jìn)行多向、多邊互動(dòng)、交流，力求讓每一個(gè)學(xué)生在每一節(jié)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中都能夠有不同的收獲，不同長(zhǎng)進(jìn).

案例7復(fù)習(xí)“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，針對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同難度的題組進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓不同層次的學(xué)生都得到不同程度的提高.

題組1：我達(dá)標(biāo)

(1)若原點(diǎn)是拋物線y=(m+1)x2的最高點(diǎn)，則m的取值范圍是.

(2)若拋物線y=a(x-1)2+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，6)，則此拋物線也經(jīng)過(guò)點(diǎn).

題組2：我提高

(1)已知二次函數(shù)y=x2+2x-107的圖象上有三點(diǎn)(-4,y1)，(3,y2)，(4,y3)，則y1,y2,y3的大小關(guān)系為.

(2)拋物線y=-x2+2x-1上的一點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離為3，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為.

舉三反一，總結(jié)規(guī)律.及時(shí)地對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行總結(jié)與歸納，在學(xué)生自我探究、檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，適時(shí)、適度地幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識(shí)，總結(jié)規(guī)律，讓復(fù)習(xí)課成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)新起點(diǎn)，而不是始終停滯在“修修補(bǔ)補(bǔ)”的狀態(tài).并且能夠使學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣持續(xù)得到激發(fā)，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課始終處于一種有活力的狀態(tài).

案例8復(fù)習(xí)“相似三角形的判定”時(shí)，設(shè)計(jì)如下：

(1)如圖8-1，∠A=∠BCD=∠E=90°,判斷圖中有沒(méi)有相似三角形，并說(shuō)明理由.

圖8-1

圖8-2

圖8-3

(2)如圖8-2，∠A=∠BCD=∠E=60°,判斷圖中有沒(méi)有相似三角形，并說(shuō)明理由.

(3)如圖8-3，∠A=∠BCD=∠E=x°,判斷圖中有沒(méi)有相似三角形,并說(shuō)明理由.

案例8的題型設(shè)計(jì)，可以促使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由特殊到一般，讓學(xué)生掌握“一線三等角”基本圖形的規(guī)律，從而可以運(yùn)用規(guī)律解決有關(guān)問(wèn)題.

3 結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的授課過(guò)程中，教師要根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)情況，采取不同的教學(xué)方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，并能夠揭示出解題的規(guī)律，總結(jié)學(xué)習(xí)的方法，使學(xué)生的知識(shí)水平與能力得到不斷地提高.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是上成“炒冷飯”還是“滿漢全席”，關(guān)鍵是數(shù)學(xué)教師的責(zé)任意識(shí)及創(chuàng)新精神，如果這二者到位了，再枯燥乏味的復(fù)習(xí)課，也完全有可能成為學(xué)生鐘愛(ài)的精美大餐.