考慮承載-破壞全過程的鋼筋網(wǎng)力學(xué)行為分析與預(yù)測

孫克國，張 宇，許煒萍，趙旭偉,，秦晉行，劉 歡，曹 勇

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川，成都 610031；2.中鐵上海設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，上海 200070)

鑒于城鎮(zhèn)化的快速發(fā)展和人們對資源需求的迅速增加，城市地下空間開發(fā)、中西部交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和各種礦產(chǎn)資源的開采力度逐年加大[1-2]。地下工程的埋深越來越大、環(huán)境越來越復(fù)雜，因圍巖失穩(wěn)導(dǎo)致的坍塌、冒頂?shù)仁鹿蕦乙姴货r[3-5]。錨網(wǎng)噴聯(lián)合支護(hù)可以充分發(fā)揮圍巖的自承能力，均衡隧道各部分的變形和受力狀態(tài)，與圍巖形成統(tǒng)一支護(hù)體系，從而達(dá)到提高圍巖穩(wěn)定性的效果[6]，并因其具有快速、高效、可靠等特點(diǎn)而被廣泛采用[7]。錨桿約束圍巖變形，使圍巖處于三向受力狀態(tài)[8]；噴射混凝土與圍巖密貼，施與圍巖表面以抗力和剪力[9]；鋼筋網(wǎng)允許圍巖在一定范圍內(nèi)發(fā)生移動，便于發(fā)揮圍巖的自承能力，并且將圍巖荷載傳遞給錨桿及穩(wěn)定巖層，將單根錨桿的點(diǎn)支護(hù)轉(zhuǎn)換為面支護(hù)[10]，但鋼筋網(wǎng)的承載與失效機(jī)制，尚未系統(tǒng)建立，在實(shí)際工程中存在一定的應(yīng)用潛力。隨著隧道與地下工程埋深的增大，在地質(zhì)條件及圍巖的應(yīng)力狀態(tài)更加復(fù)雜的情況下[11]，科學(xué)選取鋼筋網(wǎng)具有重要的理論意義和工程價值[12]。

隧道初期支護(hù)采用錨網(wǎng)噴聯(lián)合支護(hù)時，鋼筋網(wǎng)選型與布置多根據(jù)類似工程的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，各種鋼筋網(wǎng)的使用條件尚無明確的參考標(biāo)準(zhǔn)，缺乏對鋼筋網(wǎng)幾何參數(shù)、力學(xué)性能及支護(hù)機(jī)理的系統(tǒng)研究[13]，造成現(xiàn)場鋼筋網(wǎng)盲目濫用、施工質(zhì)量不佳等問題層出不窮，導(dǎo)致現(xiàn)場施工不能保證使用鋼筋網(wǎng)的效果及造成事故的發(fā)生。因此深入探究鋼筋網(wǎng)的承載特性對洞室的穩(wěn)定至關(guān)重要。

ORTLEPP等[14]于20世紀(jì)80年代初期對不同類型金屬網(wǎng)的力學(xué)性能進(jìn)行了初步研究。研究結(jié)果表明：金屬網(wǎng)的破壞均出現(xiàn)在網(wǎng)絲的交叉點(diǎn)或附近區(qū)域，這些部位會發(fā)生不同程度的應(yīng)力集中和材料強(qiáng)度損傷；TANNANT[15]在對焊接鋼筋網(wǎng)的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，焊接網(wǎng)的剛度隨著錨桿托盤相對于網(wǎng)的方向以及托盤之間網(wǎng)絲數(shù)量的不同而有所變化，且網(wǎng)絲直徑越大，所能承受峰值荷載也越大。THOMPSON等[16]則在TANNANT(1995)工作的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，提出鋼筋網(wǎng)由錨桿所固定情況下的理論計(jì)算公式。MORTON 等[17]強(qiáng)調(diào)測試過程中鋼筋網(wǎng)邊界條件的重要性，不同的邊界條件下可得到不同的響應(yīng)，且試驗(yàn)邊界條件還可影響網(wǎng)片的破壞機(jī)制?？导t普等[18]針對深部及復(fù)雜困難巷道條件提出錨網(wǎng)支護(hù)系統(tǒng)并成功應(yīng)用于千米深井巷道。姜彥軍等[19]研究了錨網(wǎng)結(jié)構(gòu)中鋼筋網(wǎng)的強(qiáng)力護(hù)表作用。林健等[20]通過分析鋼筋網(wǎng)和錨桿的相互作用，提出提高金屬網(wǎng)的預(yù)張力可以提高錨網(wǎng)支護(hù)效果。茍曉梅等[6]對錨網(wǎng)支護(hù)進(jìn)行研究提出強(qiáng)度和剛度越大的鋼筋網(wǎng)提供的最大護(hù)表力越大。

數(shù)值模擬可研究不同條件下的鋼筋網(wǎng)受力狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)片力學(xué)性能量化分析。該手段已被廣泛應(yīng)用于模擬鋼筋網(wǎng)在荷載作用下的力學(xué)行為[21]。SHAN等[22]通過FLAC3D中的梁單元集合模擬焊接鋼絲網(wǎng)。ROTH 等[23]使用FLAC3D中的樁單元來模擬不同載荷條件下的鋼筋網(wǎng)變形。KARAMPINOS等[24]使用3DEC的梁結(jié)構(gòu)單元探究鋼筋網(wǎng)在其網(wǎng)片邊緣的力學(xué)行為。YADE最近也用于研究TECCO高強(qiáng)格柵網(wǎng)的位移響應(yīng)[25- 26]。

總體來說，國內(nèi)外學(xué)者在錨網(wǎng)噴聯(lián)合支護(hù)的力學(xué)特征與行為方面作出一定成果，但尚未系統(tǒng)掌握鋼筋網(wǎng)的承載特性與規(guī)律，難以明確指導(dǎo)鋼筋網(wǎng)選型和參數(shù)設(shè)計(jì)。本文基于前人研究成果完成計(jì)算模型可靠性驗(yàn)證，考慮鋼筋網(wǎng)的彈塑性和損傷斷裂過程，分析不同性能鋼筋網(wǎng)在荷載作用下承載-破壞全過程的變形和應(yīng)力表征，以期指導(dǎo)鋼筋網(wǎng)在聯(lián)合支護(hù)體系中的設(shè)計(jì)與應(yīng)用。

1 鋼筋網(wǎng)簡化分析理論

國外學(xué)者THOMPSON 等[16]在TANNANT 工作的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，在滿足力和力矩的平衡及網(wǎng)絲交叉點(diǎn)位移協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上，僅限于托板頂部范圍內(nèi)的鋼筋承受絕大多數(shù)載荷且受力對稱，并進(jìn)一步假設(shè)鋼筋相對于其軸向剛度具有較低的彎曲剛度，在此基礎(chǔ)上提出鋼筋網(wǎng)由錨桿固定情況下的理論計(jì)算公式。取錨桿之間鋼筋網(wǎng)的一半作為研究對象，鋼筋網(wǎng)受力和變形如圖1所示。

圖1 對稱約束、荷載情況下的鋼筋網(wǎng)變形和受力Fig.1 Deformation and force of steelmesh under symmetrical restraint and load

建立鋼筋網(wǎng)、托板與圍巖三者在垂直方向上的平衡關(guān)系，可得：

建立鋼筋網(wǎng)、托板與圍巖三者在水平方向上的平衡關(guān)系，可得：

式中：a為相鄰錨桿之間的距離；ws為加載區(qū)域的長度；wp為托板尺寸；L0為托板與加載板之間網(wǎng)絲的初始長度； θ 為 arctan(f/L0)；f為加載后鋼筋網(wǎng)變形；Tw為托板與加載之間網(wǎng)絲張力；Tw'為加載之間的網(wǎng)絲張力；Tb為錨桿的預(yù)緊力；Fwp為鋼筋網(wǎng)與托板之間的摩擦力；Nwp為鋼筋網(wǎng)與托板之間的壓力；Fwr為鋼筋網(wǎng)與圍巖之間的摩擦力；Nwr為鋼筋網(wǎng)與圍巖之間的壓力；Fws為鋼筋網(wǎng)與加載板之間的摩擦力；Nws為鋼筋網(wǎng)與加載板之間的壓力。

假設(shè)鋼筋網(wǎng)在布置時已經(jīng)張緊，則鋼筋網(wǎng)的變形量由Δl1、Δl2、Δl3三部分組成。鋼筋網(wǎng)、托板、圍巖三者之間的相對摩擦引起的變形Δl1為：

托板與加載板之間網(wǎng)絲的變形Δl2為：

承受巖石載荷區(qū)域的變形Δl3為：

根據(jù)變形量相等可得：

化簡可得網(wǎng)絲中的張力Tw和位移f之間的關(guān)系：

結(jié)合式(2)、式(9)可得荷載Nws和位移f之間的關(guān)系：

式中：Kw為托板與加載板之間網(wǎng)絲剛度，其值為AE/L0；Ks為荷載中心與邊緣之間的網(wǎng)絲剛度，其值為2AE/ws；A為鋼絲橫截面面積；E為鋼絲的彈性模量；Kp為托板處網(wǎng)絲抗滑移剛度，其值在開始滑動時相對較大，后在以一定的恒定力作用下滑動時，其值將降低。

上述經(jīng)驗(yàn)公式建立了荷載與位移間的關(guān)系，一定程度上可指導(dǎo)鋼筋網(wǎng)選型。結(jié)合鋼筋網(wǎng)參數(shù)驗(yàn)證的模型進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。在給定的位移下，計(jì)算得出的荷載基本小于實(shí)際試驗(yàn)的荷載，可能是托板與錨桿之間的滑動導(dǎo)致。此公式在實(shí)際應(yīng)用時僅適用于鋼筋網(wǎng)由錨桿固定、不考慮鋼筋網(wǎng)的極限承載能力與破壞過程，且托板承受絕大多數(shù)載荷的情況，實(shí)際應(yīng)用時存在一定的局限性，未能準(zhǔn)確揭示鋼筋網(wǎng)的承載特性與規(guī)律，難以明確指導(dǎo)錨網(wǎng)噴聯(lián)合支護(hù)中的鋼筋網(wǎng)選型和參數(shù)設(shè)計(jì)工作。因此有必要采取其他的研究方法對考慮破壞過程的鋼筋網(wǎng)承載特性展開進(jìn)一步研究。

圖2 數(shù)據(jù)對比分析曲線Fig.2 Data comparative analysis curve

2 鋼筋網(wǎng)模型建立與驗(yàn)證

2.1 計(jì)算模型

結(jié)合我課題組提出的隧道新型錨網(wǎng)結(jié)構(gòu)[27]，鋼筋網(wǎng)本身對破碎圍巖可提供一定防護(hù)力，但在實(shí)際工程中往往被忽視。且若鋼筋網(wǎng)和錨桿組成的整體受力體系在隧道開挖后一定時間內(nèi)可提供足夠的防護(hù)，保證隧道作業(yè)安全，則可靈活處理噴射混凝土工序的作業(yè)時間，在不影響施工關(guān)鍵線路的條件下進(jìn)行噴射混凝土即可。筆者基于這樣的理念進(jìn)行了模型簡化，暫不考慮噴設(shè)混凝土提供的承載力，構(gòu)建出相應(yīng)的計(jì)算模型，以實(shí)現(xiàn)鋼筋網(wǎng)的力學(xué)行為與特征分析。具體簡化如下：

1)為克服邊界效應(yīng)，荷載僅作用于鋼筋網(wǎng)中心部位的一定區(qū)域內(nèi)，同時將作用于錨網(wǎng)結(jié)構(gòu)的圍巖變形塊體假設(shè)為圓形壓力盤結(jié)構(gòu)；

2)鑒于鋼筋網(wǎng)、錨桿和鋼架聯(lián)結(jié)牢固(如圖3所示)，鋼筋網(wǎng)縱向由鋼架固定，環(huán)向由錨桿固定，且考慮相鄰網(wǎng)片的受力狀態(tài)基本相同，所以在分析時忽略所研究網(wǎng)片的邊界移動；

圖3 隧道初期支護(hù)布置Fig.3 Primary support arrangement of tunnel

3)實(shí)際工程中鋼筋網(wǎng)交叉點(diǎn)多以焊接和綁扎為主，本文重點(diǎn)研究鋼筋網(wǎng)的整體承載規(guī)律，未考慮鋼筋網(wǎng)交叉點(diǎn)處焊接或綁扎帶來的影響。

簡化后的模型及邊界條件如圖4所示。

圖4 簡化后模型及邊界條件Fig.4 Simplified model and boundary conditions

2.2 模型可靠性驗(yàn)證

THOMPSON等[16]在Junction 金礦對焊接鋼筋網(wǎng)做了大量試驗(yàn)，現(xiàn)借用其試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以標(biāo)定模型，驗(yàn)證計(jì)算模型及參數(shù)的可行性。THOMPSON測試時采用焊接鋼筋網(wǎng)，長寬均為2.4 m，網(wǎng)片由直徑5.6mm 的金屬絲組成，兩組相鄰網(wǎng)絲的間距均為100 mm。THOMPSON 將載荷施加到網(wǎng)片上的布置具體如圖5所示。

圖5 網(wǎng)片測試設(shè)備布置Fig.5 Mesh test equipment layout

使用ABAQUS軟件對THOMPSON 所做試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，以此進(jìn)行模型標(biāo)定。為了計(jì)算簡便，對模型進(jìn)行必要的簡化。簡化后的模型如圖6所示。在方形加載框架施加量值為8 kN的荷載，鋼筋網(wǎng)的計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖6 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨D/mm Fig.6 Themodelof experiment

圖7 8 kN 荷載作用下鋼筋網(wǎng)位移/mm Fig.7 Displacement of steel mesh under 8 kN load

將不同荷載作用下鋼筋網(wǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行匯總，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比(見圖8)，在初始加載過程中，數(shù)值計(jì)算結(jié)果要大于試驗(yàn)結(jié)果，原因是試驗(yàn)的鋼筋網(wǎng)加載之初張拉過度，網(wǎng)絲之間存在部分預(yù)張力；隨著載荷增加，數(shù)值計(jì)算結(jié)果相比于試驗(yàn)結(jié)果整體略小，原因是數(shù)值模型中鋼筋網(wǎng)未考慮交叉點(diǎn)處焊接固定的影響，且鋼筋網(wǎng)邊界均做固定處理，其剛度大于實(shí)際的鋼筋網(wǎng)。

圖8 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.8 Comparison of numerical calculation and experimental data

將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，并計(jì)算誤差。其數(shù)據(jù)對比與誤差如圖2所示，數(shù)值模擬結(jié)果的平均絕對誤差為0.831 kN，平均相對誤差為15.67%；公式計(jì)算結(jié)果的平均絕對誤差為1.303 kN，平均相對誤差為21.68%。從數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比可見，數(shù)值模擬的誤差在可接受的范圍內(nèi)[28]，故數(shù)值模擬的結(jié)果具有較高的可靠度。并且數(shù)值模擬應(yīng)用廣泛，可以詳細(xì)的顯示結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移分布，因此選擇數(shù)值模擬方法進(jìn)行鋼筋網(wǎng)的研究[29]。

2.3 模型參數(shù)

上述對模型進(jìn)行標(biāo)定，驗(yàn)證了計(jì)算模型及參數(shù)的可靠性?，F(xiàn)用有限元軟件對鋼筋網(wǎng)承受荷載后的應(yīng)力和位移響應(yīng)進(jìn)行分析。限于篇幅，僅以直徑6 mm，網(wǎng)孔尺寸100 mm×100 mm，規(guī)格1000mm×1000mm 的鋼筋網(wǎng)為例，分析鋼筋網(wǎng)在不同荷載作用下的受力特征(材料參數(shù)見表1)。鋼筋網(wǎng)采用兩結(jié)點(diǎn)空間線性梁單元(B31)，千斤頂(直徑300 mm)采用八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元(C3D8)，掃掠劃分技術(shù)，中性軸算法，鋼筋網(wǎng)符合Von M ises屈服準(zhǔn)則。從圖7可看出變形主要為Z向，故在后續(xù)分析中以豎向位移為主要指標(biāo)。

表1 結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Table1 Structural material parameters

鋼筋網(wǎng)在不同荷載作用下的整個受力過程十分復(fù)雜，涉及材料、幾何非線性及金屬材料斷裂等。為模擬鋼筋網(wǎng)中鋼筋的拉斷，需在數(shù)值模型中定義完整的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。在ABAQUS中，曲線上升段的定義同常規(guī)做法，即分別設(shè)置鋼筋的彈塑性參數(shù)。在定義塑性數(shù)據(jù)時，須采用材料受力變形過程中的真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變[30]。下降段則需引入延性金屬材料的損傷斷裂準(zhǔn)則，定義失效應(yīng)變和損傷演化(見圖9)。損傷演化路徑有表格、線性和指數(shù)三種形式，本文采用線性形式。

圖9 材料本構(gòu)模型Fig.9 Material constitutive model

圖中：E為彈性模量；D為總損傷變量，當(dāng)D=1時，材料將喪失其承載能力； σ0為進(jìn)入屈服時的屈服應(yīng)力；為損傷發(fā)生時的屈服應(yīng)力；為損傷發(fā)生時的等效塑性應(yīng)變；為失效時，即整體損傷變量達(dá)到D=1時的等效塑性應(yīng)變。

3 鋼筋網(wǎng)承載特征

3.1 承載特性

在千斤頂頂面施加100 kPa 均布荷載，采用HPB300鋼筋網(wǎng)的計(jì)算結(jié)果如圖10～圖11所示。

圖10 均布荷載作用下鋼筋網(wǎng)應(yīng)力分布/MPa Fig.10 Stress distribution of steel mesh under uniform load

圖11 均布荷載作用下鋼筋網(wǎng)位移 /mm Fig.11 Displacement of steel mesh under uniform load

由圖10可知：1)總體而言，千斤頂作用區(qū)域周邊鋼筋應(yīng)力較大，并逐漸向四周遞減，且圖中陰影部分鋼筋應(yīng)力顯著大于其余區(qū)域；2)從局部看，鋼筋網(wǎng)最大應(yīng)力位于千斤頂作用區(qū)域邊緣，其值為303.80MPa。鋼筋網(wǎng)最小應(yīng)力位于中部支座固定區(qū)域附近，其值為15.85MPa。

從圖11可以看出千斤頂作用區(qū)域中部的豎向位移最大，其值為23.70mm。并且位移由中部區(qū)域逐漸向四周遞減(如圖12 所示)，于支座固定區(qū)域達(dá)到最小。圖12中的路徑布置詳見圖4。

圖12 不同路徑的豎向位移Fig.12 Vertical displacement of different paths

3.2 荷載影響規(guī)律

荷載量值對鋼筋承載特性具有顯著影響，不同荷載量值作用下的鋼筋網(wǎng)應(yīng)力和豎向位移云圖如圖13所示。

從圖13可看出鋼筋網(wǎng)最大應(yīng)力及豎向位移隨荷載量值的增大而增加，直至其薄弱處損傷積累發(fā)生斷裂，在斷裂處應(yīng)力急劇減小，鋼筋網(wǎng)應(yīng)力產(chǎn)生重分布。對鋼筋網(wǎng)的應(yīng)力和位移進(jìn)行匯總，可分析不同荷載作用下鋼筋網(wǎng)的受力特征。

圖13 不同荷載作用下的鋼筋網(wǎng)應(yīng)力及位移云圖Fig.13 Stressand displacement contour of steel mesh under different loads

由圖14可以看出荷載作用下鋼筋網(wǎng)的應(yīng)力可以分成兩段，以最大應(yīng)力為屈服強(qiáng)度(300MPa)作為分界線。鋼筋網(wǎng)應(yīng)力在屈服強(qiáng)度以下時，鋼筋網(wǎng)的最大應(yīng)力隨著荷載的增大而增大，其斜率近似為一條直線。鋼筋網(wǎng)的最大應(yīng)力在達(dá)到屈服強(qiáng)度后，先進(jìn)入屈服平臺再隨著荷載的增大而增大，直至鋼筋網(wǎng)薄弱處損傷積累發(fā)生斷裂，斷裂處應(yīng)力急劇減小(如圖14虛線所示)。鋼筋網(wǎng)應(yīng)力分為兩段是由于鋼筋網(wǎng)應(yīng)力在屈服強(qiáng)度以上的區(qū)域進(jìn)入塑性范圍，其應(yīng)力不再隨荷載的增大而急劇增長所致。

圖14 荷載作用下鋼筋網(wǎng)最大M ises 應(yīng)力Fig.14 Maximum M isesstressof steel mesh under load

由圖15可看出，在不同的均布荷載作用下，豎向位移小于110mm 時，其隨著荷載的增大而增大，其斜率隨著荷載的增大而逐漸減小，最后保持不變。大于110mm 時，在荷載變化不大的范圍內(nèi)，鋼筋網(wǎng)位移急劇增長，直至鋼筋網(wǎng)破壞。

圖15 荷載作用下鋼筋網(wǎng)豎向位移Fig.15 Verticaldisplacement of steel mesh under load

3.3 應(yīng)力分區(qū)現(xiàn)象

通過分析不同荷載作用下的鋼筋網(wǎng)應(yīng)力云圖，可以發(fā)現(xiàn)鋼筋網(wǎng)的應(yīng)力呈現(xiàn)分區(qū)現(xiàn)象。把鋼筋網(wǎng)分為3個區(qū)域，分別為千斤頂作用區(qū)域、1區(qū)及2區(qū)。當(dāng)荷載作用在鋼筋網(wǎng)時，大部分荷載沿著千斤頂作用區(qū)域向1區(qū)傳遞(圖16陰影部分)，最后傳至1區(qū)支座固定區(qū)域；剩余荷載通過網(wǎng)絲節(jié)點(diǎn)向2區(qū)傳遞(圖16箭頭示意)，后傳至2區(qū)支座固定區(qū)域。因此1區(qū)鋼筋應(yīng)力要大于2區(qū)應(yīng)力，正如圖10和圖13(a)陰影部分鋼筋應(yīng)力大于其余區(qū)域應(yīng)力。隨著荷載增加，鋼筋網(wǎng)進(jìn)一步拉緊，位移也隨之增加，同時傳遞給1區(qū)和2區(qū)的應(yīng)力也隨之增大。直至鋼筋網(wǎng)薄弱處損傷積累發(fā)生斷裂，應(yīng)力產(chǎn)生重分布，且斷裂處鋼筋應(yīng)力急劇減小(如圖13(a)斷裂處所示)。而加拿大多倫多大學(xué)KARAMPINOS于2018年發(fā)現(xiàn)了類似的規(guī)律[24]。

圖16 鋼筋網(wǎng)應(yīng)力傳遞Fig.16 Stress transfer of steel mesh

現(xiàn)對鋼筋網(wǎng)應(yīng)力傳遞進(jìn)行進(jìn)一步分析，圖17是顯示鋼筋網(wǎng)承受100 kPa 均布荷載下的應(yīng)力三軸度分布云圖。應(yīng)力三軸度是用來區(qū)分某一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的參數(shù)[31]，其計(jì)算公式為：

圖17 100 kPa 均布荷載下鋼筋網(wǎng)的應(yīng)力三軸度Fig.17 Stress triaxiality of steel mesh under 100 kPa

其中，p為靜水壓力：

在單軸拉伸中：σ1=σ，σ2=σ3=0，根據(jù)式(11)～式(13)，其應(yīng)力三軸度 η=1/3；同理單軸壓縮的應(yīng)力三軸度η =-1/3，純剪切的應(yīng)力三軸度η =0。故1區(qū)和千斤頂作用區(qū)域范圍內(nèi)鋼筋應(yīng)力處于或接近單軸拉伸狀態(tài)；2區(qū)范圍內(nèi)鋼筋應(yīng)力處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)；靠近1區(qū)范圍的鋼筋和支座固定區(qū)域應(yīng)力接近單軸拉伸狀態(tài)；其余區(qū)域應(yīng)力處于剪拉復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)。但此現(xiàn)象只是或接近本文模型加載方式下的應(yīng)力分區(qū)規(guī)律，與真實(shí)隧道噴錨支護(hù)下的應(yīng)力狀態(tài)不同。

4 鋼材牌號影響規(guī)律

現(xiàn)對不同等級鋼筋所組成的鋼筋網(wǎng)進(jìn)行進(jìn)一步研究。分別選擇隧道中常用的HPB300、HPB400、HPB500鋼筋和常用于混凝土構(gòu)件加固的1650級、1770級高強(qiáng)不銹鋼絲(結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)見表1)。上述五種型號的鋼筋網(wǎng)承受荷載時的應(yīng)力和位移如圖18～圖19所示。

圖19 豎向位移隨荷載變化曲線Fig.19 Curve of vertical displacement versus load

由圖18可以看出：1)鋼筋網(wǎng)最大應(yīng)力隨著荷載的增大而增加，并且隨著鋼筋等級的提高，鋼筋網(wǎng)承受的最大荷載也隨之增大；2)HPB300、HPB400和HPB500的鋼筋網(wǎng)存在明顯流幅現(xiàn)象，應(yīng)力曲線大致可分為兩個階段，以鋼筋屈服強(qiáng)度作為界限，鋼筋最大應(yīng)力小于屈服強(qiáng)度時，鋼筋網(wǎng)應(yīng)力隨荷載增加快速增加，且承受相同荷載時的應(yīng)力量值差別不大；最大應(yīng)力大于屈服強(qiáng)度時，應(yīng)力增長速度緩慢，但三者的增長速度接近；3)1650級和1770級高強(qiáng)鋼絲網(wǎng)，無明顯流幅現(xiàn)象，且最大應(yīng)力小于700MPa 時，兩者較為接近；當(dāng)最大應(yīng)力略大于鋼筋極限強(qiáng)度后，局部鋼筋發(fā)生斷裂失去承載能力。

圖18 最大應(yīng)力隨荷載變化曲線Fig.18 Curve of maximum stress varying w ith load

由圖19可知：1)鋼筋網(wǎng)豎向位移隨著荷載的增大而增加。由HPB300、HPB400或HPB500組成的鋼筋網(wǎng)最大豎向位移要明顯大于由1650級或1770級高強(qiáng)不銹鋼絲組成的鋼筋網(wǎng)；2)在相同荷載作用下，由明顯流幅鋼筋組成的鋼筋網(wǎng)承受荷載后的豎向位移隨著鋼筋等級的增大而減小；3)由1650級或1770級高強(qiáng)不銹鋼絲(無明顯流幅)組成的鋼筋網(wǎng)位移曲線較為接近。

5 鋼筋網(wǎng)最大應(yīng)力和位移預(yù)測

5.1 非線性回歸

鋼筋網(wǎng)的最大應(yīng)力、豎向位移與鋼筋等級、荷載的關(guān)系采用多元非線性回歸方法進(jìn)行擬合，以預(yù)測實(shí)際工程中鋼筋網(wǎng)承受荷載的變形和應(yīng)力。在回歸分析過程中為了表達(dá)的一致性，對各個變量的單位做出如下約定：最大應(yīng)力s的單位均為MPa；豎向位移d的單位均為mm；鋼筋等級fy的單位均為MPa；荷載q的單位均為kPa。擬合的公式為式(14)～式(15)，擬合結(jié)果如圖20所示。

圖20 擬合結(jié)果曲面圖Fig.20 Curved surface of fitting results

采用建立的多元非線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測檢驗(yàn)?，F(xiàn)隨機(jī)選取20個樣本信息進(jìn)行驗(yàn)證。將樣本信息代入式(14)～式(15)，計(jì)算所得最大應(yīng)力、豎向位移與實(shí)際進(jìn)行比較，分析其相對誤差，如附表A1所示。可知預(yù)測最大應(yīng)力的最大、最小相對誤差分別為21.00%、0.13%，平均相對誤差為7.39%；預(yù)測豎向位移的最大、最小相對誤差分別為21.72%、0.83%，平均相對誤差為8.19%。因此，多元非線性回歸模型預(yù)測最大應(yīng)力、豎向位移可行，但預(yù)測結(jié)果誤差較離散，且偏大。故亟需一種能擬合復(fù)雜曲線且有相當(dāng)精度的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

5.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)，常簡稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是最準(zhǔn)確、應(yīng)用最廣泛的預(yù)測模型之一，在預(yù)測社會、經(jīng)濟(jì)、工程、外匯、股票等方面有著廣泛的應(yīng)用[33-35]。反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前最成熟的算法之一，具有良好的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、魯棒性和泛化能力[36]。三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意精度逼近任意非線性函數(shù)[37]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識別、函數(shù)逼近、圖像處理等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[38]。

現(xiàn)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。以作用在千斤頂?shù)木己奢d和鋼筋等級作為本次實(shí)驗(yàn)的輸入數(shù)據(jù)，以鋼筋網(wǎng)最大M ises應(yīng)力和豎向位移作為輸出數(shù)據(jù)。經(jīng)處理共得到201條樣本數(shù)據(jù)(如圖18～圖19所示)，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，然后采用141條數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練樣本，30條數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證，30條數(shù)據(jù)用于測試，即總數(shù)據(jù)量的70%為訓(xùn)練樣本，15%為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，15%為測試數(shù)據(jù)計(jì)算[39]。建立三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D21所示。通過對隱含層神經(jīng)元個數(shù)及目標(biāo)誤差的每個不同組合進(jìn)行訓(xùn)練，得到預(yù)測值與實(shí)測值的均方誤差(MSE)，預(yù)測值與實(shí)測值均方誤差(MSE)最小，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練最優(yōu)[40]。

圖21 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.21 BPneuralnetwork topology

利用Matlab軟件編程將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)、驗(yàn)證數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)參與訓(xùn)練時，其他兩部分不參與訓(xùn)練，用于驗(yàn)證。隨著訓(xùn)練次數(shù)增加，測試誤差不斷變小[41]。圖22為最大M ises應(yīng)力和豎向位移采用BP 算法Trainbr 訓(xùn)練函數(shù)的訓(xùn)練結(jié)果。圖23 為BP網(wǎng)絡(luò)迭代訓(xùn)練尋優(yōu)過程圖，可知最優(yōu)均方誤差出現(xiàn)在第685次迭代。

圖22 訓(xùn)練結(jié)果圖Fig.22 Training result chart

圖23 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代訓(xùn)練尋優(yōu)過程圖Fig.23 BPneuralnetwork iterative training optim ization processdiagram

對精度滿足要求的網(wǎng)絡(luò)輸入鋼筋網(wǎng)所受均布荷載與鋼筋等級，即可得到鋼筋網(wǎng)最大應(yīng)力和豎向位移?，F(xiàn)將多元非線性模型選取的20個樣本信息代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算所得最大應(yīng)力、豎向位移與實(shí)際進(jìn)行比較，分析其相對誤差，如附表A2所示?？芍狟P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測最大應(yīng)力的最大、最小相對誤差分別為6.45%、0.02%，平均相對誤差為1.31%；豎向位移預(yù)測值的最大、最小相對誤差分別為10.18%、0.02%，平均相對誤差為1.67%。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測最大應(yīng)力、豎向位移具有可靠性，且其預(yù)測精度優(yōu)于非線性模型的精度。

附表A2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型檢驗(yàn)結(jié)果Attached TableA2 Test resultsof BPneural network model

借助該網(wǎng)絡(luò)模型可以實(shí)現(xiàn)已知荷載、鋼筋等級和直徑條件下的鋼筋應(yīng)力和最大位移情況，從而掌握隧道初期支護(hù)中鋼筋網(wǎng)的承載狀態(tài)，結(jié)合鋼筋屈服強(qiáng)度等參數(shù)，也可用于評價鋼筋等級、直徑與荷載的匹配性，從而達(dá)到實(shí)現(xiàn)指導(dǎo)鋼筋網(wǎng)選型的目的。但限于時間和研究進(jìn)展，本網(wǎng)絡(luò)模型也存在局限性，比如尚未涵蓋網(wǎng)孔形狀、網(wǎng)孔大小等影響因素。

6 結(jié)論

通過建立考慮鋼筋網(wǎng)承載-破壞全過程的計(jì)算模型，并采用THOMPSON 的試驗(yàn)結(jié)果對參數(shù)可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，研究鋼筋網(wǎng)承載-破壞全過程中的彈性-塑性-斷裂力學(xué)行為和變形特征，最后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測最大應(yīng)力和位移，得到以下結(jié)論：

(1)通過分析單一荷載作用下鋼筋網(wǎng)的承載特性，發(fā)現(xiàn)鋼筋網(wǎng)的應(yīng)力分布呈現(xiàn)分區(qū)現(xiàn)象，1區(qū)鋼筋應(yīng)力大于2區(qū)應(yīng)力；1區(qū)和2區(qū)特定范圍(靠近1區(qū)范圍和支座固定區(qū)域)的鋼筋應(yīng)力處于或接近單軸拉伸狀態(tài)，2區(qū)其余區(qū)域的應(yīng)力處于拉-剪復(fù)合狀態(tài)；

(2)隨著荷載量值的增加，不同鋼材型號的鋼筋網(wǎng)的承載力學(xué)行為存在明顯差異：由HPB300、HPB400、HPB500鋼筋制成的鋼筋網(wǎng)的應(yīng)力-荷載曲線存在流幅現(xiàn)象；由1650級、1770級高強(qiáng)不銹鋼絲組成的鋼筋網(wǎng)的應(yīng)力曲線無流幅現(xiàn)象，且兩者的位移曲線較為接近；

(3)采用多元非線性回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對不同荷載作用下的鋼筋網(wǎng)最大應(yīng)力和豎向位移進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度明顯優(yōu)于非線性模型。具體如下：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測最大應(yīng)力和豎向位移的平均相對誤差分別為1.31%和1.67%優(yōu)于多元非線性模型的7.39%和8.19%。

限于論文篇幅和計(jì)算工況，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鋼筋網(wǎng)力學(xué)行為預(yù)測過程中，重點(diǎn)考慮了鋼筋直徑及鋼筋網(wǎng)材質(zhì)牌號。論文重點(diǎn)針對鋼筋網(wǎng)的承載-破壞全過程力學(xué)特征與行為展開研究，未考慮錨網(wǎng)噴聯(lián)合支護(hù)對鋼筋網(wǎng)的影響，隧道作為典型的超靜定結(jié)構(gòu)，聯(lián)合支護(hù)的承載-破壞全過程力學(xué)特性對工程設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義，將在后續(xù)研究中逐一開展，以利地下工程建造。

附表A1 多元非線性回歸模型檢驗(yàn)結(jié)果Attached TableA1 Test resultsof multivariate nonlinear regression model

續(xù)表A2

序號 鋼筋等級/MPa豎向位移相對誤差/(%)8 400 990.30 581.00 109.80 585.25 113.28 0.73 3.17 9 500 84.88 293.90 22.06 311.91 22.41 6.13 1.58 10 500 565.88 567.40 60.45 571.77 60.50 0.77 0.09 11 500 1131.77 674.00 105.90 674.25 105.33 0.04 0.54 12 1650 14.15 59.70 14.99 58.32 13.46 2.30 10.18 13 1650 353.68 555.70 43.47 555.79 43.74 0.02 0.63 14 1650 424.41 629.60 46.14 629.96 46.67 0.06 1.14 15 1650 919.56 1311.00 59.53 1307.91 59.71 0.24 0.30 16 1650 1202.50 1658.00 64.75 1662.22 64.56 0.25 0.29 17 1770 28.29 97.44 18.98 95.40 19.90 2.10 4.83 18 1770 113.18 254.40 29.97 253.88 29.76 0.20 0.70 19 1770 282.94 477.00 40.40 477.16 40.61 0.03 0.51 20 1770 848.83 1101.00 57.97 1099.28 57.29 0.16 1.17荷載/kPa最大應(yīng)力/MPa豎向位移/mm模型計(jì)算的最大應(yīng)力/MPa模型計(jì)算的豎向位移/mm最大應(yīng)力相對誤差/(%)