高速航行體齊射出水過程的空化與運動特性研究

周東輝，賈會霞，施紅輝，王焯鍇

(1.浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院，紹興 312000；2.西北工業(yè)大學 寧波研究院，寧波 315100；3.浙江理工大學 機械與自動控制學院，杭州 310018)

0 引言

從水下發(fā)射超空泡射彈攻擊水面目標或者低空飛行目標，可提高武器發(fā)射的隱蔽性，增強其作戰(zhàn)效果。例如挪威 DSG 公司研制的多環(huán)境槍彈[1]，可實現(xiàn)水下5 m 深度發(fā)射，打擊1 000 m 飛行高度的直升機。德國研制的反氣墊船超空泡射彈，可預(yù)先在水下將射彈垂直布置，當目標出現(xiàn)后在不到1 s 時間內(nèi)完成攻擊任務(wù)[2]。在實際應(yīng)用中，為了提高射彈的命中概率和毀傷效果，往往需要采用齊射方式，即以一定發(fā)射空間間距、在極短時間間隔內(nèi)連續(xù)發(fā)射多發(fā)射彈。齊射出水過程中，不僅會出現(xiàn)空化、湍動、穿越自由面等復(fù)雜的三相耦合流動現(xiàn)象，還存在多彈體超空泡流場的相互擾動，導(dǎo)致射彈的超空泡流動和運動特性非常復(fù)雜。因此，開展相關(guān)的研究具有重要的學術(shù)研究和工程應(yīng)用價值。

針對帶空泡航行體的出水問題，其中出水空泡形成、發(fā)展、潰滅以及影響因素分析等方面一直是研究重點，這主要是由于空泡的形態(tài)、潰滅關(guān)系到航行體的受力及沖擊載荷，進而影響航行體出水過程的彈道穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)安全。在國外，Waugh 等[3]通過實驗研究了發(fā)射角度和空泡對導(dǎo)彈出水姿態(tài)的擾動影響，給出了出水空泡的形態(tài)。Nguyen 等[4]利用數(shù)值模擬方法研究了射彈勻速出水過程的超空泡流動，給出了射彈出水過程的阻力變化和超空泡形態(tài)。Logvinovich等[5]提出了空泡截面獨立膨脹原理，給出了計算超空泡特征直徑和特征長度的半經(jīng)驗公式。Savchenko等[6]修正了Logvinovich 提出的計算超空泡輪廓的半經(jīng)驗公式。在國內(nèi)，褚學森等[7]利用均質(zhì)多相流方法對圓柱體垂直出水進行了數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)空泡在圓柱體的肩部和尾部形成，在穿越自由面的過程中潰滅。顏開等[8]對空化器朝水面高速運動產(chǎn)生的非定?？张葸M行了理論研究，計算了空化器出水后空泡從脫落、收縮到潰滅的時間。魏海鵬等[9]分析了空化數(shù)及非凝結(jié)性氣體含量對潛射導(dǎo)彈空化流動的影響。施紅輝等[10-12]對射彈高速出水的超空泡流動進行了實驗和數(shù)值模擬研究，獲得了出水超空泡的演化過程，分析了超空泡發(fā)展對射彈出水姿態(tài)的影響以及射彈頭部形狀對射彈運動、超空泡形態(tài)等的影響。王一偉等[13-14]采用實驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了射彈垂直出水過程的非定?？栈鲃樱o出了出水空泡的演化和射彈表面壓力分布特征，揭示了空泡發(fā)生潰滅的機制。付國強等[15]對細長體垂直出水過程的空化流動進行了實驗研究，分析了水深和發(fā)射速度對空泡發(fā)展的影響。陳瑛等[16]采用大渦模擬的方法對潛射航行體出水過程的空化流動進行了數(shù)值模擬，給出了出水空泡的演化過程、湍流結(jié)構(gòu)和壓力特征，討論了潛射深度、發(fā)射速度、迎角的影響。Chen 等[17]利用自行設(shè)計的水下發(fā)射平臺開展了射彈垂直出水實驗，研究了射彈頭部形狀和發(fā)射速度對出水空泡演化和射彈運動的影響，分析了空化數(shù)、再進入射流與空泡穩(wěn)定性之間的關(guān)系。

針對多個航行體出水的研究，Mnasri 等[18]建立雙圓柱體低速并聯(lián)出水的二維數(shù)值模擬，分析了流場的相互擾動。盧佳興等[19]開展了發(fā)射速度為15 m/s的兩發(fā)回轉(zhuǎn)體齊射出水實驗，獲得了齊射過程中回轉(zhuǎn)體的空泡演化特性和運動特性。施紅輝等[20]進行了兩發(fā)超空泡射彈連續(xù)出水過程的數(shù)值模擬，分析了出水過程超空泡流場的干擾規(guī)律以及超空泡演化過程對射彈運動的影響。畢鳳陽等[21]建立了多細長體水下齊射多相流動與多體運動耦合數(shù)值模擬的計算模型，研究了細長體筒中段及離筒初期的流動、運動及干擾特性。Xu 等[22]進行了兩發(fā)射彈齊射出筒的六自由度數(shù)值模擬，研究了尾流的演化及其與射彈的相互作用。Gao 等[23]基于VOF 方法研究了射彈水下齊射過程中的流動干擾特性，獲得了射彈表面的壓力分布、水動力特性、彈道特性以及俯仰角的變化，由于射彈的發(fā)射速度較低，不考慮自然空化作用。

綜上所述，目前的研究集中在航行體單獨出水的空泡演化、流體動力及運動特性，對多發(fā)航行體齊射出水的研究較少，仍處于探索階段，而且已有齊射出水的研究涉及自然空化作用的較少。因此，本文基于VOF 多相流模型，通過重疊網(wǎng)格技術(shù)開展了雙發(fā)射彈齊射出水問題的數(shù)值模擬研究，獲得了齊射出水過程的超空泡演化特性、射彈的運動軌跡、偏轉(zhuǎn)角變化、速度衰減曲線和阻力特性，分析了超空泡流場的干擾機理以及發(fā)射時差的影響。研究結(jié)果可為水下多彈齊射安全性分析和方案設(shè)計提供相關(guān)的參考。

1 數(shù)學模型及數(shù)值方法

1.1 控制方程

采用均質(zhì)多相流模型來處理射彈出水過程誘導(dǎo)的多相流動，即將水、空氣、水蒸氣三相當作單一介質(zhì)的混合相，混合相的密度由各相的密度和體積率共同決定，各相之間不存在速度滑移，并且具有相同的壓力場和速度場，流場計算時只對混合相求解N-S 方程和湍流方程。

混合相的連續(xù)性方程和動量方程分別為：

式中：ρm為 混合相密度；xi、xj為笛卡爾坐標分量；ui、uj分別為笛卡爾坐標系中的速度分量；p為壓力；μm為混合相動力黏度；gi為重力加速度的分量。

混合相密度的表達式為：

式中：αv、αg分 別為水蒸氣、空氣的體積分數(shù)；ρv、ρl、ρg分別為水蒸氣、水和空氣的密度。

混合相的動力黏度的表達式為：

式中：μv、μl、μg分別為水蒸氣、水和空氣的動力黏度。

采用SSTk-ω湍流模型[24]對雷諾平均方程提供湍流封閉，該模型考慮了湍流剪切應(yīng)力傳輸，綜合了k-ε模型在外部區(qū)域模擬和標準的k-ω湍流模型在近壁計算的優(yōu)點，能夠精確模擬逆壓梯度下出現(xiàn)的流動分離現(xiàn)象。

渦黏性系數(shù) μt的表達式為：

湍動能k和比耗散率 ω的輸運方程如下：

式中：σk、σω是 湍動能k、比耗散率 ω的湍流普朗特數(shù)；Gk、Gω分別為湍動能、比耗散率產(chǎn)生項；Sk與Sω為自定義項；Yk、Yω分別為湍動能、比耗散率的發(fā)散相；Dω為正交發(fā)散項。

空氣和水蒸氣相的體積分數(shù)的輸運方程為：

空化問題的求解采用基于Rayleigh-Plesset 氣泡方程建立的Schnerr-Sauer 空化模型：

式中：RB為 氣核的半徑；pv為水的飽和蒸氣壓力；n0為單位液體體積空泡個數(shù)，取值為1×1011。

1.2 6DOF 剛體運動模型

射彈在流場的運動通過6DOF 剛體運動模型[25]來求解。射彈運動可分為質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，在慣性參考坐標系下建立射彈的平移運動控制方程：

式中：VG為射彈質(zhì)心的平移速度矢量；m為射彈的質(zhì)量；FG是射彈受到的外力矢量。

射彈的轉(zhuǎn)動在剛體坐標下的控制方程為：

式中：ωp為射彈角速度矢量；I為射彈的慣性張量；M為射彈外力矩矢量。

1.3 計算模型、邊界條件及數(shù)值方法

本文數(shù)值計算采用的射彈模型為參考文獻[10]的射彈模型，射彈為截錐型回轉(zhuǎn)體，由頭部錐臺段和圓柱段組成，彈體總長L=48 mm，頭部空化器直徑D0=3 mm，錐臺段L0=18 mm，如圖1 所示，質(zhì)量m為2.98 g。

圖1 射彈的幾何模型Fig.1 Geometric model of projectile

計算域和邊界條件如圖2 所示，計算域長35D、寬20D、高130D，空氣域高度為50D，水域高度為80D，首發(fā)射彈和次發(fā)射彈的質(zhì)心距離自由液面的高度h均為71.2D，兩射彈中軸線之間的距離為4D。計算域底部為壓力入口，壓強為105 704 Pa，計算域頂部為壓力出口，壓強為標準大氣壓，4 個側(cè)面均為壓力出口，壓強依據(jù)水深環(huán)境指定，其壓力梯度分布由用戶自定義場函數(shù)定義。首發(fā)射彈和次發(fā)射彈的表面均設(shè)定為無滑移壁面條件。定義處于兩射彈的中間區(qū)域為射彈的內(nèi)側(cè)，其余為射彈的外側(cè)。

圖2 計算域及邊界條件設(shè)置Fig.2 Computational domain and boundary condition setting

兩發(fā)射彈齊射出水過程中，首發(fā)射彈和次發(fā)射彈的發(fā)射時間間隔為發(fā)射時差 Δt。當 Δt=0 時，被稱為同步發(fā)射；當 Δt≠0 時，被稱為異步發(fā)射，異步發(fā)射過程中首發(fā)射彈先發(fā)射，隨后次發(fā)射彈發(fā)射。在數(shù)值模擬中通過UDF 控制次發(fā)射彈在水下運動的起始時間從而實現(xiàn)兩發(fā)射彈以不同發(fā)射時差出水，出水過程中，首發(fā)射彈和次發(fā)射彈的初速度均為150 m/s。

計算域網(wǎng)格劃分使用重疊網(wǎng)格技術(shù)，該技術(shù)對計算流場中多物體運動比較有效。計算區(qū)域分為背景網(wǎng)格區(qū)域和子網(wǎng)格區(qū)域，整個流場為背景網(wǎng)格區(qū)域，由于首發(fā)射彈和次發(fā)射彈分別獨立運動，因此需要劃分兩個子網(wǎng)格區(qū)域，兩個子網(wǎng)格區(qū)域大小相同，均為包裹射彈的圓柱，其長度為10D，直徑為3D。圖3 為計算域的網(wǎng)格劃分示意圖，均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行劃分，背景區(qū)域中對航行體運動區(qū)域和自由液面附近的網(wǎng)格進行局部加密，以便精確捕捉超空泡界面和自由液面的變形，子區(qū)域中對射彈壁面附近的網(wǎng)格進行局部加密。計算中，設(shè)置子網(wǎng)格1 計算域與首發(fā)射彈同步運動以及子網(wǎng)格2 計算域與次發(fā)射彈同步運動，然后結(jié)合 6DOF 算法可以實現(xiàn)兩個射彈各自獨立運動的六自由度運動求解。計算模型中壓力與速度耦合的求解采用Coupled 算法，壓力場和空間離散采用PRESTO!格式，數(shù)值計算中時間步長選擇為1×10-6s。

圖3 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic of computational domain grids

1.4 無量綱數(shù)

對文中的物理量進行無量綱化：

式中：t為時間；v0為 射彈的初速度；Δt為兩發(fā)射彈的發(fā)射時差；vz為射彈的豎直速度；z為射彈質(zhì)心的豎直位移；x為射彈質(zhì)心的水平位移。

定義無量綱超空泡半徑、無量綱位置：

式中：r為在zs位置處的超空泡輪廓半徑，設(shè)定空泡外側(cè)輪廓到中軸線距離為負，空泡內(nèi)側(cè)輪廓到中軸線距離為正。

式中：p0為標準大氣壓；Fz為射彈在z軸方向受到的阻力；A0為空化器的沾濕面積，這里取射彈頭部的橫截面積。

2 數(shù)值方法驗證

先進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，針對發(fā)射時差 Δ=0 的兩發(fā)射彈齊射出水采用了3 種不同數(shù)量的網(wǎng)格進行數(shù)值模擬，網(wǎng)格數(shù)分別為157 萬（粗糙尺度網(wǎng)格）、274 萬（中等尺度網(wǎng)格）、362 萬（精細尺度網(wǎng)格），不同網(wǎng)格尺度下首發(fā)射彈的無量綱豎直速度的變化如圖4 所示。從圖中可以看出，隨著網(wǎng)格密度的增加，中等尺度網(wǎng)格和精細網(wǎng)格計算所得的結(jié)果基本一致，綜合考慮計算精度和計算效率，故選取了中等尺度網(wǎng)格開展數(shù)值計算。

圖4 不同網(wǎng)格數(shù)量下無量綱豎直速度衰減曲線Fig.4 Dimensionless vertical velocity attenuations of different grid numbers

采用文獻中[10]中的超空泡射彈出水的實驗數(shù)據(jù)進行數(shù)值方法的有效性驗證，實驗中的射彈模型與本文數(shù)值計算采用的射彈模型相同（見圖1），實驗中射彈的出水初速度為98 m/s。圖5 表示的是超空泡射彈出水過程的實驗和數(shù)值模擬結(jié)果對比，圖中相鄰圖片的無量綱時間間隔為24.5，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，整體上數(shù)值模擬結(jié)果和實驗結(jié)果吻合度較好，但數(shù)值模擬中水在射彈尾部兩側(cè)的附著現(xiàn)象與實驗結(jié)果不太一致，其原因為射彈尾部兩側(cè)的水破碎成液滴，繼而受到重力作用下降，而數(shù)值模擬中對此破碎過程難以準確模擬。另外在數(shù)值模擬中尾空泡的長度要長于實驗觀測，這是由于超空泡尾部閉合區(qū)域是充滿蒸氣、液滴和旋渦的多相流湍流區(qū)，數(shù)值模擬很難精確模擬超空泡尾部滯止及潰滅。為了進一步驗證數(shù)值模擬方法的準確性，將射彈的無量綱豎直位移的數(shù)值結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行對比，如圖6 所示。從圖中可以看出射彈無量綱豎直位移的數(shù)值結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)具有較好的一致性，其最大誤差約為3.9%，誤差結(jié)果在可接受的范圍。因此，經(jīng)過上述的比較，說明本文采用的數(shù)值模擬方法是有效的。

圖5 超空泡射彈出水過程的實驗[10]和數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.5 Comparison of the water-exit process between experimental and numerical simulation results

圖6 無量綱豎直位移變化的實驗和數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.6 Comparison of dimensionless vertical displacement between experimental and numerical simulation results

3 結(jié)果與討論

3.1 空化流場特性分析

圖7 給出了4 種發(fā)射無量綱時差條件下雙發(fā)射彈齊射出水過程的水相圖。為便于討論，定義處于兩射彈中間區(qū)域的超空泡壁面為超空泡內(nèi)側(cè)壁面，其余為超空泡外側(cè)壁面。齊射過程中，兩發(fā)射彈都經(jīng)歷了超空泡的生成、發(fā)展、潰滅，在出水階段，伴隨著自由面的抬升和隆起，劇烈噴濺出水花等現(xiàn)象。對于同步發(fā)射，兩發(fā)射彈的超空泡內(nèi)側(cè)壁面同時擴張時，由于超空泡內(nèi)側(cè)壁面附近的流體形成了對流，抑制了超空泡向兩射彈中間區(qū)域的擴張，而外側(cè)壁面自由擴張，導(dǎo)致單個超空泡失去了對稱性；隨著時間的發(fā)展，兩個超空泡在尾部區(qū)域相互靠攏，但兩個超空泡在空間上呈現(xiàn)了良好的鏡面對稱特征。不同于同步發(fā)射的工況，Δ=25 的異步發(fā)射過程超空泡形態(tài)有較大差別，從圖7（b）中可知，首發(fā)射彈先進入水中運動，其誘導(dǎo)的超空泡迅速擴張，空泡輪廓正常發(fā)展；隨后次發(fā)射彈緊隨而來，在次發(fā)射彈流場的干擾下，首發(fā)射彈超空泡尾部區(qū)域的內(nèi)側(cè)壁面發(fā)生收縮并且空泡尾部潰滅的速度加快，而次發(fā)射彈超空泡內(nèi)側(cè)壁面發(fā)生膨脹。結(jié)合圖8，根據(jù)Logvinovich 的空泡截面獨立擴張原理[5]，空泡的每個橫截面的膨脹擴張只取決于空泡外界和空泡內(nèi)部的壓差，以及頭部空化器經(jīng)過該截面時的速度、空化器的尺寸及阻力。對于本工況，影響空泡截面擴張的決定性因素是空泡外界和空泡內(nèi)部的壓差。射彈在水下高速運動，射彈頭部區(qū)域生成高壓區(qū)，誘導(dǎo)生成的超空泡內(nèi)部為低壓區(qū)，其值等于水的飽和蒸氣壓（約為3 540 Pa）。對于首發(fā)射彈超空泡，在次發(fā)射彈頭部高壓區(qū)持續(xù)壓縮下，處于高壓區(qū)附近的首發(fā)射彈空泡內(nèi)側(cè)壁面率先收縮；對于次發(fā)射彈超空泡，由于內(nèi)側(cè)區(qū)域的空泡內(nèi)外壓力差相對外側(cè)較小，導(dǎo)致次發(fā)射彈空泡內(nèi)側(cè)壁面擴張的幅度更大。對于 Δ=50 和Δ=75，它們的空泡演化過程和 Δ=25相似，這里不再贅述。

圖7 不同發(fā)射無量綱時差下射彈齊射出水的水相圖Fig.7 Supercavity evolutions of two projectiles exiting water in underwater salvo for different launch dimensionless time intervals

圖8 Δ =25 時，超空泡演化示意圖Fig.8 Diagram of supercavity evolutions for Δ =25

圖9 表示的是 Δ=75、次發(fā)射彈典型時刻的無量綱壓力云圖。結(jié)合圖9（d）可以看出，首發(fā)射彈出水后剝離在自由面下的空泡發(fā)生收縮潰滅，在潰滅的過程中空泡上端和下端產(chǎn)生了局部高壓，此時次發(fā)射彈處于該空泡的附近，引起次發(fā)射彈頭部附近的壓力場與空泡潰滅產(chǎn)生的局部高壓發(fā)生耦合作用。在首發(fā)射彈脫體空泡潰滅造成的局部高壓作用下，次發(fā)射彈超空泡在相同水深的空泡壁面率先發(fā)生收縮，最終出現(xiàn)了“頸縮”現(xiàn)象”，如圖7（d）中=175 所示。

圖9 Δ =75，次發(fā)射彈典型時刻的無量綱壓力云圖Fig.9 Dimensionless pressure distributions at typical time of the second projectile for Δ =75

由于射彈在水下高速航行時的空化數(shù)很小，超空泡的全局尺寸很大，但只有射彈附近的空泡形態(tài)對流體動力特性有影響。因此，本文選擇超空泡前沿輪廓（2 倍彈長）作為研究對象。圖10 給出了不同發(fā)射時差下射彈在特征位置處的前沿輪廓對比，其中圖10（a）為首發(fā)射彈在無量綱豎直位移=61 時的超空泡前沿輪廓對比，圖10（b）為次發(fā)射彈在=23 時的超空泡前沿輪廓對比。在圖10（a）中，同步發(fā)射條件下的首發(fā)射彈超空泡外側(cè)前沿輪廓曲率大于內(nèi)側(cè)的，而異步發(fā)射條件下的首發(fā)射彈的超空泡前沿輪廓對稱性較好，這是由于同步發(fā)射時，超空泡的內(nèi)側(cè)受到相鄰射彈的排擠作用，空泡內(nèi)側(cè)壁面的擴張受到抑制，而空泡外側(cè)壁面自由擴張，異步發(fā)射時，首發(fā)射彈超空泡的前沿部分不受次發(fā)射彈流場的干擾，空泡前沿的外側(cè)和內(nèi)側(cè)壁面均自由發(fā)展，超空泡前沿輪廓左右基本對稱。從圖10（b）中可知，對于異步發(fā)射，超空泡外側(cè)前沿輪廓的曲率小于內(nèi)側(cè)前沿輪廓的曲率，其原因上文已給出分析，并且次發(fā)射彈超空泡內(nèi)側(cè)前沿輪廓曲率隨著發(fā)射時差的增大而減小。

圖10 特征位置處的射彈超空泡前沿輪廓對比Fig.10 Comparison of the front part of supercavity profiles at the feature position

圖11 Δ =0，出水階段特征位置的射彈表面無量綱壓力分布及超空泡輪廓圖Fig.11 Dimensionless pressure distributions on the projectile surface and supercavity profiles at the feature position of water exit stage for Δ =0

3.2 運動特性分析

圖12 為出水過程射彈的運動軌跡。從圖12（a）中可知，異步發(fā)射的3 種發(fā)射時差下，首發(fā)射彈的運動軌跡幾乎為一條豎直線，這是由于異步發(fā)射時，次發(fā)射彈主要干擾的是首發(fā)射彈超空泡的尾部部分，對射彈附近的空泡形態(tài)幾乎無影響，而決定射彈流體動力的是射彈附近的空泡形態(tài)，這也表明異步發(fā)射條件下次發(fā)射彈流場對首發(fā)射彈的運動基本無干擾。對于同步發(fā)射，首發(fā)射彈的質(zhì)心先向內(nèi)側(cè)偏移，隨后向外側(cè)偏移，當完全出水后，首發(fā)射彈質(zhì)心的軌跡基本為直線變化。由圖12（b）可知，對于同步發(fā)射，次發(fā)射彈和首發(fā)射彈的運動具有對稱性。對于異步發(fā)射，由于受到首發(fā)射彈超空泡流場的干擾，次發(fā)射彈在內(nèi)外兩側(cè)壓差作用下質(zhì)心先向內(nèi)側(cè)偏移，在穿越自由面階段有所波動。異步發(fā)射條件下，次發(fā)射彈質(zhì)心的最大無量綱水平位移隨發(fā)射時差的增大而減小。

圖12 出水過程射彈的運動軌跡Fig.12 Trajectories during the projectiles exiting water

圖13 為不同發(fā)射無量綱時差下射彈偏轉(zhuǎn)角隨無量綱豎直位移的變化，定義偏轉(zhuǎn)角θ為當前射彈軸線與豎直方向z軸的夾角，取射彈發(fā)生逆時針偏轉(zhuǎn)時為正值。從圖中可知，同步發(fā)射條件下，由于兩發(fā)射彈頭部附近區(qū)域均產(chǎn)生了高壓區(qū)，壓力場的作用下產(chǎn)生了方向相反的力矩，首發(fā)射彈逆時針偏轉(zhuǎn)，次發(fā)射彈順時針偏轉(zhuǎn)，即兩發(fā)射彈的運動向著兩者頭部遠離、尾部靠近的方向偏轉(zhuǎn)。此種工況下，首發(fā)射彈和次發(fā)射彈的偏轉(zhuǎn)角大小隨著無量綱豎直位移的增大而逐漸增大，最大值達到了3.1°；當射彈出水后，由于超空泡的不對稱潰滅（圖11 可知），使射彈產(chǎn)生了相反方向的俯仰力矩，其偏轉(zhuǎn)角開始減小。對于異步發(fā)射，出水過程中首發(fā)射彈的偏轉(zhuǎn)角基本為0°，而次發(fā)射彈由于受到首發(fā)射彈超空泡尾部低壓流場的影響發(fā)生逆時針偏轉(zhuǎn)，隨著次發(fā)射彈向上運動距離逐漸增大，在出水后，其偏轉(zhuǎn)角發(fā)生波動。次發(fā)射彈的最大偏轉(zhuǎn)角隨發(fā)射時差的增大而減小，當發(fā)射時差 Δ=75 時，次發(fā)射彈的偏轉(zhuǎn)角幾乎維持在0°附近。

圖13 不同發(fā)射無量綱時差下射彈偏轉(zhuǎn)角隨無量綱豎直位移的變化Fig.13 Variations of deflection angles of projectiles with dimensionless vertical displacement for different launch dimensionless time intervals

圖14 表示出水過程中射彈無量綱豎直速度衰減曲線。圖14（b）中定義為當?shù)責o量綱時間，時間零點為次發(fā)射彈發(fā)射時刻。從圖中可以看出，運動過程中4 種發(fā)射時差的首發(fā)射彈和次發(fā)射彈的無量綱豎直速度之間的差異較小。從放大圖中可知，同步發(fā)射條件下首發(fā)射彈和次發(fā)射彈的無量綱豎直速度衰減略快，這是因為同步發(fā)射相對異步發(fā)射，首發(fā)射彈發(fā)生了較大偏轉(zhuǎn)，阻力增加，產(chǎn)生了更大的能量損失，這表明同步發(fā)射會對超空泡射彈的減阻產(chǎn)生不利影響。

圖14 出水過程射彈無量綱豎直速度衰減曲線Fig.14 Attenuation curves of dimensionless vertical velocity during the projectiles exiting water in vertical direction

圖15 表示出水過程中射彈的阻力系數(shù)變化。射彈起始運動時，射彈大部分還處于沾濕狀態(tài)，受到水的阻力較大，隨著超空泡的生成，射彈被超空泡包裹，只有頭部沾濕，射彈受到水的黏性阻力幾乎為0，主要為壓差阻力，此過程射彈的阻力系數(shù)比較穩(wěn)定。隨著射彈穿越自由面進入空氣中，射彈頭部周圍的流體介質(zhì)由水變成空氣，密度值顯著降低，導(dǎo)致射彈受到的阻力變成了量級很小的空氣阻力值，這時阻力系數(shù)不妨標記為0。首發(fā)射彈和次發(fā)射彈出水過程的阻力系數(shù)曲線的變化趨勢基本一致；相比異步發(fā)射，同步發(fā)射條件下射彈阻力系數(shù)的平均值略大。需要注意的是，Δ=75 時，次發(fā)射彈的阻力系數(shù)從=70（對應(yīng)=145）時刻起出現(xiàn)增大，其原因為次發(fā)射彈受到附近潰滅空泡產(chǎn)生的局部高壓影響，引起次發(fā)射彈受到的壓差阻力增大（見圖9）。

圖15 出水過程中射彈的阻力系數(shù)變化Fig.15 Variations of drag coefficients during the projectiles exiting water

4 結(jié)論

本文基于求解N-S 方程的VOF 方法，采用重疊網(wǎng)格技術(shù)對高速射彈齊射出水問題進行了數(shù)值模擬研究，獲得的主要結(jié)論如下：

1）同步發(fā)射出水時，兩發(fā)射彈的超空泡流場互相影響，超空泡內(nèi)側(cè)擴張受到抑制，引起射彈超空泡外側(cè)前沿輪廓曲率大于內(nèi)側(cè)，在出水階段出水超空泡發(fā)生了非對稱性潰滅。異步發(fā)射出水時，首發(fā)射彈超空泡前沿輪廓基本對稱，而次發(fā)射彈超空泡前沿輪廓內(nèi)側(cè)壁面發(fā)生膨脹，失去了對稱性，隨著發(fā)射無量綱時差的增大，次發(fā)射彈超空泡內(nèi)側(cè)前沿輪廓曲率變小。

2）出水過程中，同步發(fā)射條件下兩發(fā)射彈的彈道穩(wěn)定性較差，兩射彈先發(fā)生向外側(cè)的偏轉(zhuǎn)，隨后向內(nèi)側(cè)偏轉(zhuǎn)，其偏轉(zhuǎn)角的最大值達到了3.1°。異步發(fā)射條件下首發(fā)射彈有很強的彈道穩(wěn)定性，運動軌跡沿豎直方向向上運動，偏轉(zhuǎn)角基本為0°；次發(fā)射彈在壓差作用下向內(nèi)側(cè)偏轉(zhuǎn)，運動軌跡也向內(nèi)側(cè)偏移，運動過程中次發(fā)射彈的最大無量綱水平位移和最大偏轉(zhuǎn)角隨發(fā)射時差的增大而減小，當發(fā)射無量綱時差為70 時，次發(fā)射彈的偏轉(zhuǎn)角幾乎為0°。

3）相比異步發(fā)射出水，同步發(fā)射出水射彈的無量綱豎直速度衰減較快，降低了射彈的減阻性能。