基于排隊(duì)論的戰(zhàn)時裝備維修保障人員需求確定方法

趙陸昊，阮擁軍，張耀龍

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系，石家莊 050003）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，武器裝備科技含量不斷增加，故障維修難度增大，使得戰(zhàn)場搶修任務(wù)復(fù)雜繁重。裝備維修保障人員是完成裝備維修保障任務(wù)的基礎(chǔ)，是裝備維修保障力量體系的重要組成部分。目前部隊(duì)的裝備維修保障人員在數(shù)量上與所擔(dān)負(fù)的戰(zhàn)時裝備維修保障任務(wù)還不能良好適應(yīng)，降低了裝備維修保障效能。如果未經(jīng)科學(xué)決策而確定裝備維修保障人員數(shù)量，可能會導(dǎo)致任務(wù)無法如期完成或造成人力資源的浪費(fèi)。因此，如何針對戰(zhàn)時裝備維修保障任務(wù)需求配備合理的裝備維修保障人員，對于做好戰(zhàn)時裝備維修保障工作具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

許多學(xué)者在裝備保障人員需求方面開展了研究。文獻(xiàn)［1］基于案例推理方法，并在案例檢索過程中引入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)原理方法，從以往實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中推算出裝備保障人員需求情況。文獻(xiàn)［2］在將裝備保障任務(wù)分類的基礎(chǔ)上，針對每類保障任務(wù)的特點(diǎn)，確定不同的保障人員需求預(yù)測方法。文獻(xiàn)［3］分析了裝備維修保障人員構(gòu)成的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)特征，運(yùn)用排隊(duì)論理論建立了以平均等待時間為目標(biāo)的維修人員需求模型，得出各專業(yè)對維修保障人員的實(shí)際需求。但這些文獻(xiàn)只針對平時的裝備保障，并沒有考慮戰(zhàn)時實(shí)際情況，所提出的裝備保障人員需求確定方法不具備說服力。因此，為了解決戰(zhàn)時裝備維修保障人員需求問題，本文考慮到戰(zhàn)時裝備維修保障的不同方式，從任務(wù)需求的角度出發(fā)，通過構(gòu)建基本維修單元，并基于排隊(duì)論建立裝備維修的排隊(duì)系統(tǒng)，對所需要的基本維修單元數(shù)量進(jìn)行計(jì)算，從而確定裝備維修保障人員需求數(shù)量，為部隊(duì)裝備維修保障力量體系規(guī)模設(shè)計(jì)提供參考。

1 問題描述

1.1 基本維修單元

由于現(xiàn)代武器裝備結(jié)構(gòu)功能的復(fù)雜程度不斷增大，戰(zhàn)時裝備維修保障任務(wù)需要多種專業(yè)的維修人員共同協(xié)作來完成。對維修人員合理編組，以模塊化形式構(gòu)建基本維修單元，可以更好地適應(yīng)戰(zhàn)時裝備維修保障任務(wù)。同時，可將基本維修單元看作服務(wù)臺，便于排隊(duì)系統(tǒng)的建立。

基本維修單元是指能夠獨(dú)立完成規(guī)定維修任務(wù)的最小保障資源的組合單位［4］。根據(jù)基本維修單元的定義，基本維修單元是根據(jù)執(zhí)行任務(wù)所需能力進(jìn)行構(gòu)建的，其組成應(yīng)包括完成規(guī)定維修任務(wù)所需的最少資源，由維修人員、保障裝備、維修設(shè)備及器材等按規(guī)定要求組合而成。本文研究的是裝備維修保障人員需求，因此，只考慮基本維修單元內(nèi)的人員情況。在人員類別上，基本維修單元內(nèi)應(yīng)包含全部維修任務(wù)所需的人員類型；在人員數(shù)量上，應(yīng)配置每類維修任務(wù)所需的維修人員最大值。因此，基本維修單元內(nèi)的裝備維修保障人員可按以下方法來確定［5］：假設(shè)某次作戰(zhàn)中共有R（R=1，2，…，i）種可能的裝備維修任務(wù)，裝備維修保障人員中有D（D=1，2，…，j）種專業(yè)，xi，j為執(zhí)行第i 種維修任務(wù)需要的第j 種維修專業(yè)人員數(shù)量，則每種維修任務(wù)所需的維修人員數(shù)量為：

構(gòu)建基本維修單元所需的裝備維修保障人員為：

1.2 裝備維修保障方式

組織戰(zhàn)時裝備維修保障時，在保障方式上，主要以伴隨保障與定點(diǎn)保障兩種方式相結(jié)合。其中，伴隨保障是在每個作戰(zhàn)單元中配置一定數(shù)量的基本維修單元，伴隨部隊(duì)行動實(shí)施裝備維修保障的方式，主要是對故障裝備迅速地實(shí)施救、修、供，使其保持連續(xù)的作戰(zhàn)能力，具有與保障任務(wù)相適應(yīng)的能力。定點(diǎn)保障是根據(jù)需要在便于實(shí)施保障的地點(diǎn)開設(shè)裝備維修保障機(jī)構(gòu)，對一定范圍內(nèi)的部隊(duì)和過往部隊(duì)實(shí)施裝備維修保障的方式，是裝備維修保障的基本方式之一，主要是對伴隨保障無法修復(fù)的故障裝備進(jìn)行維修［6］，如圖1 所示。

圖1 伴隨保障與定點(diǎn)保障關(guān)系Fig.1 The relationship between accompanied support and fixed-point support

1.3 確定戰(zhàn)時裝備維修保障人員需求的總體思路

根據(jù)戰(zhàn)時裝備維修保障實(shí)際，不同的場合運(yùn)用裝備維修保障人員的方式不同，有的伴隨作戰(zhàn)單元實(shí)施搶救搶修工作，有的在固定保障點(diǎn)開展維修保障工作。為確定裝備維修保障人員數(shù)量，區(qū)分伴隨保障和定點(diǎn)保障兩種場合下的主要裝備維修保障任務(wù)，對裝備維修保障人員編組，構(gòu)建基本維修單元，以基本維修單元為單位執(zhí)行裝備維修保障任務(wù)。應(yīng)用排隊(duì)論對執(zhí)行任務(wù)的過程進(jìn)行分析，將基本維修單元視為服務(wù)臺，每個保障點(diǎn)配置的基本維修單元數(shù)量為服務(wù)臺數(shù)量，基本維修單元執(zhí)行裝備維修任務(wù)的過程，理解為裝備維修任務(wù)排隊(duì)通過服務(wù)臺即基本維修單元的過程，故伴隨保障、定點(diǎn)保障均可和與它們相應(yīng)的裝備維修任務(wù)聯(lián)合起來構(gòu)成排隊(duì)系統(tǒng)。由于兩種保障方式下的任務(wù)需求不同，對伴隨保障的排隊(duì)系統(tǒng)以持續(xù)參戰(zhàn)率為衡量標(biāo)準(zhǔn)，定點(diǎn)保障的排隊(duì)系統(tǒng)則以故障裝備等待維修時間為衡量標(biāo)準(zhǔn)，并以裝備數(shù)量、故障裝備到達(dá)速率、故障裝備修復(fù)率作為已知條件，對這兩個衡量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，選取最優(yōu)值，最終得到所需的基本維修單元數(shù)量，即裝備維修保障人員數(shù)量。

2 排隊(duì)系統(tǒng)的建立

2.1 排隊(duì)系統(tǒng)的基本特征

1）輸入過程。其主要是指故障裝備到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的間隔分布規(guī)律。在作戰(zhàn)中，裝備發(fā)生故障有以下規(guī)律：作戰(zhàn)單元內(nèi)的裝備發(fā)生故障是隨機(jī)事件，在時間區(qū)間［t，t+Δt）內(nèi)，故障概率與t 無關(guān)，而與區(qū)間長Δt 有關(guān)；裝備在不相重疊的時間段內(nèi)發(fā)生故障是相互獨(dú)立的；在充分小的時間區(qū)間內(nèi)最多只產(chǎn)生1 臺故障裝備。因此，可認(rèn)定產(chǎn)生故障裝備的數(shù)量服從Poisson 分布，即故障裝備到達(dá)基本維修單元的間隔時間服從負(fù)指數(shù)分布。

2）排隊(duì)規(guī)則。其主要是指基本維修單元對故障裝備進(jìn)行維修時采用的順序。當(dāng)故障裝備數(shù)量小于基本維修單元數(shù)量時，即系統(tǒng)有空閑，基本維修單元立即對裝備進(jìn)行維修，且在同一時間內(nèi)，每個基本維修單元只能對1 臺故障裝備進(jìn)行維修；若故障裝備數(shù)量大于基本維修單元數(shù)量，即系統(tǒng)無空閑，則故障裝備進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)等候。戰(zhàn)時，到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的故障裝備優(yōu)先級往往相差不大，故在排隊(duì)系統(tǒng)前等待維修的裝備排隊(duì)規(guī)則為先到先服務(wù)。

3）服務(wù)臺。其由1 個基本維修單元構(gòu)成。服務(wù)臺完成維修所需的時間受裝備類型、故障類型、維修的復(fù)雜程度等多種因素影響，很難確定服務(wù)時間的分布函數(shù)。為便于研究，文中假設(shè)完成故障裝備維修的時間服從負(fù)指數(shù)分布。根據(jù)實(shí)際情況，基本維修單元的數(shù)量是有限的，且基本維修單元之間的維修過程是相互獨(dú)立的。

4）系統(tǒng)容量。其主要是指排隊(duì)系統(tǒng)能夠接受的故障裝備數(shù)量，本文假設(shè)該系統(tǒng)的容量是無窮的。

5）輸出過程。指故障裝備通過排隊(duì)系統(tǒng)的維修后，各項(xiàng)性能指標(biāo)滿足作戰(zhàn)要求，重新投入戰(zhàn)場。

2.2 參數(shù)的獲取

在本文中，服務(wù)臺數(shù)量為待求參數(shù)，需要提前獲得故障裝備的到達(dá)速率和修復(fù)率作為已知條件。到達(dá)速率可通過對歷次的演習(xí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析獲得裝備的平均無故障工作時間MTBF，則到達(dá)速率為。修復(fù)率仍可由演習(xí)數(shù)據(jù)獲得。統(tǒng)計(jì)某個時間段內(nèi)某個基本維修單元處理的故障裝備總量，以及處理這些故障所花費(fèi)的總時間，前者除以后者即可得到平均修復(fù)率。

2.3 伴隨保障的排隊(duì)系統(tǒng)

伴隨保障的排隊(duì)系統(tǒng)是指配置于作戰(zhàn)單元的基本維修單元對若干故障裝備同時進(jìn)行維修的系統(tǒng)。作戰(zhàn)單元中裝備數(shù)量是有限的，因此，屬于顧客源有限模型。假設(shè)作戰(zhàn)單元中的裝備數(shù)量為m，基本維修單元數(shù)量為C（m＆gt;C），則伴隨保障的排隊(duì)系統(tǒng)可視為M/M/C/∞/m/FCFS 型排隊(duì)系統(tǒng)。該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

基本維修單元空閑概率為：

式中，n 為故障裝備的數(shù)量。

有n 臺裝備故障的概率為：

當(dāng)1≤n≤C 時，有：

當(dāng)C+1≤n≤m 時，有：

故障裝備的平均數(shù)量為：

排隊(duì)等待維修的故障裝備數(shù)量為：

戰(zhàn)時，伴隨保障主要是實(shí)施搶救搶修，要用盡可能少的時間恢復(fù)故障裝備作戰(zhàn)所需的功能，使之再次投入戰(zhàn)斗?？捎贸掷m(xù)參戰(zhàn)率，即某時段作戰(zhàn)單元中滿足作戰(zhàn)要求的裝備數(shù)量與所有裝備數(shù)量的比值，來衡量該排隊(duì)系統(tǒng)的維修效率。

持續(xù)參戰(zhàn)率的計(jì)算公式為：

2.4 定點(diǎn)保障的排隊(duì)系統(tǒng)

定點(diǎn)保障的排隊(duì)系統(tǒng)是指在固定區(qū)域開設(shè)保障點(diǎn)，使用多個基本維修單元并行開展裝備維修保障任務(wù)的系統(tǒng)。在戰(zhàn)時定點(diǎn)保障中，通?；揪S修單元集中配置在保障點(diǎn)中比分散配置工作效率更高，因此，本文只考慮基本維修單元集中配置的情況。顧客源是各個作戰(zhàn)單元后送的故障裝備，可認(rèn)為故障裝備數(shù)量是無限的。假設(shè)系統(tǒng)中有Z個基本維修單元獨(dú)立并行服務(wù)，則定點(diǎn)維修的排隊(duì)系統(tǒng)可視為M/M/Z/∞/∞/FCFS 型排隊(duì)系統(tǒng)。維修單元的修復(fù)率為μ，故障裝備到達(dá)速率為'，則系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度為：

當(dāng)系統(tǒng)中的故障裝備數(shù)量為n 時，基本維修單元空閑概率為：

排隊(duì)等待維修的故障裝備數(shù)量為：

戰(zhàn)時，各作戰(zhàn)單元將需要定點(diǎn)維修的裝備送至指定地點(diǎn)，這就要求避免排隊(duì)隊(duì)伍過長造成擁堵，且戰(zhàn)時裝備維修對時效性要求較高，因此，可用故障裝備在排隊(duì)系統(tǒng)的等待維修時間，來衡量該排隊(duì)系統(tǒng)的維修效率。

故障裝備等待維修時間的計(jì)算公式為：

3 應(yīng)用實(shí)例分析

假設(shè)某次作戰(zhàn)任務(wù)中，在不同方向共配置了3個作戰(zhàn)單元，裝備維修保障使用伴隨保障與定點(diǎn)保障相結(jié)合的方式，則伴隨保障點(diǎn)數(shù)量S=3。每個作戰(zhàn)單元中含有參戰(zhàn)裝備20 臺。在伴隨保障點(diǎn)中故障裝備的到達(dá)速率是=4 臺/h，定點(diǎn)保障點(diǎn)中故障裝備的到達(dá)速率是'=6 臺/h?；揪S修單元中配置各專業(yè)維修人員共5 人，修復(fù)率是μ=10 臺/h。求此次作戰(zhàn)所需的裝備維修保障人員數(shù)量。

根據(jù)式（3）～式（8），可計(jì)算出在每個伴隨保障點(diǎn)中，不同數(shù)量的基本維修單元所對應(yīng)的故障裝備平均數(shù)量以及持續(xù)參戰(zhàn)率，如表1 所示。

表1 持續(xù)參戰(zhàn)率Table1 Continuous participation rate

由此得到基本維修單元數(shù)量與持續(xù)參戰(zhàn)率的關(guān)系如圖3 所示。

圖3 基本維修單元數(shù)量與持續(xù)參戰(zhàn)率的關(guān)系Fig.3 The relationship between the number of basic maintenance units and the rate of continuous engagement

從圖中可以看出，隨著基本維修單元數(shù)量的增加，裝備的可持續(xù)參戰(zhàn)率呈現(xiàn)先遞增最后平穩(wěn)的趨勢，基本維修單元數(shù)量為11 個時，此時持續(xù)參戰(zhàn)率達(dá)到最高，為71.4%。此時對應(yīng)的故障裝備平均數(shù)量根據(jù)實(shí)際情況取整后為6 臺，當(dāng)基本維修單元數(shù)量為7 個時，故障裝備平均數(shù)量也為6 臺，因此，可確定每個伴隨保障點(diǎn)應(yīng)配置7 個基本維修單元。共有3個伴隨保障點(diǎn)，則需配置21 個基本維修單元，即伴隨保障的維修人員共需21×5=105 人。

根據(jù)式（10）～式（13）可計(jì)算出在定點(diǎn)保障點(diǎn)中配置不同數(shù)量的基本維修單元時，故障裝備的等待維修時間，如表2 所示。

表2 等待維修時間Table 2 Waiting time for maintenance

由此得到基本維修單元數(shù)量與故障裝備等待維修時間關(guān)系如圖4 所示。

圖4 基本維修單元數(shù)量與等待維修時間的關(guān)系Fig.4 The relationship between the number of basic maintenance units and waiting time for maintenance

由圖可知，當(dāng)基本維修單元數(shù)為2 時，等待維修時間迅速下降且趨近于0，之后再增加基本維修單元的數(shù)量，等待維修時間變化并不明顯，只會造成資源浪費(fèi)。說明當(dāng)配置有2 個基本維修單元時，能保證故障裝備的等待維修時間足夠短，排隊(duì)系統(tǒng)的工作效率也是最高的。因此，在定點(diǎn)保障中可配置2 個基本維修單元，即定點(diǎn)保障的維修人員共需2×5=10 人。

通過對伴隨保障和定點(diǎn)保障所需維修人員的計(jì)算分析，最終得出此次作戰(zhàn)所需的裝備維修保障人員總數(shù)為105+10=115 人。

4 結(jié)論

本文以戰(zhàn)時裝備維修保障任務(wù)為核心，區(qū)分伴隨保障和定點(diǎn)保障兩種裝備維修保障方式，運(yùn)用排隊(duì)論建立了這兩種保障方式下的裝備維修排隊(duì)模型。通過實(shí)例分析，在戰(zhàn)時確定裝備維修保障人員數(shù)量時，只要由歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到故障裝備到達(dá)速率和基本維修單元的修復(fù)率，就可通過該模型計(jì)算出人員數(shù)量需求。該方法可為科學(xué)確定戰(zhàn)時裝備維修保障人員需求提供有效途徑。