淺談“雙減”政策下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的作業(yè)設(shè)計(jì)

張玲

西安市高新區(qū)第十六初級(jí)中學(xué) （陜西省西安市 710114）

在“雙減”政策下，為了確保學(xué)生的身心健康，老師布置的作業(yè)，初中生完成時(shí)間應(yīng)控制在一個(gè)半小時(shí)以內(nèi)，因此對(duì)于各科老師來(lái)說(shuō)都需要優(yōu)化作業(yè)布置。對(duì)數(shù)學(xué)老師來(lái)說(shuō)更應(yīng)用心的進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，從而提高學(xué)生做作業(yè)的效率和增加學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用程度,以及提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最終達(dá)到減負(fù)的目的。

1 作業(yè)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)原則——以人為本

作業(yè)設(shè)計(jì)要符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求，體現(xiàn)教學(xué)的內(nèi)容，要充分達(dá)成課時(shí)目標(biāo)，同時(shí)要兼顧學(xué)生的學(xué)情。如果是傳統(tǒng)的書(shū)面作業(yè)，要實(shí)現(xiàn)分層，分層作業(yè)要有針對(duì)性，比如審題出問(wèn)題，做審題；運(yùn)算常出錯(cuò)，做各種運(yùn)算；空間想象力差，動(dòng)手實(shí)踐，多觀察幾何體多思，多想，多看?？傊畠?nèi)容要精而實(shí)，分層作業(yè)從易到難,分知識(shí)的關(guān)聯(lián)度，逐層遞進(jìn)，不是簡(jiǎn)單的用題堆砌。其他創(chuàng)新型的作業(yè)，要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，有趣味性，實(shí)用性強(qiáng)或操作性強(qiáng)，體現(xiàn)知識(shí)的靈活應(yīng)用?？偟某霭l(fā)點(diǎn)是以人為本，以學(xué)生為基石考慮學(xué)生能力興趣等問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的綜合應(yīng)用和遷移，培養(yǎng)學(xué)生的四基四能。

2 設(shè)計(jì)的形式——形式多樣,要有創(chuàng)新性

作業(yè)的設(shè)計(jì)可以多種多樣，同時(shí)難度也可以呈階梯狀分布。如作業(yè)形式可以是傳統(tǒng)書(shū)面作業(yè)，也可以是創(chuàng)新型的作業(yè)。如：反思?xì)w納類(lèi)，應(yīng)用性作業(yè)，實(shí)踐性作業(yè)，跨學(xué)科的綜合作業(yè)，還有合作類(lèi)的作業(yè)，閱讀型作業(yè)，探究型作業(yè)，教育型作業(yè)，等。

2.1 傳統(tǒng)書(shū)面類(lèi)：傳統(tǒng)書(shū)面作業(yè)考察知識(shí)的應(yīng)用和書(shū)寫(xiě)表達(dá)能力。前提是對(duì)作業(yè)量的一個(gè)把控，平衡做作業(yè)的時(shí)間，總的完成時(shí)間不超過(guò)90 分鐘。盡量不要安排機(jī)械重復(fù)、死記硬背、復(fù)雜過(guò)時(shí)的操作。題型設(shè)計(jì)要精而實(shí)，有典型性，要有梯度,關(guān)聯(lián)度和代表性。不能簡(jiǎn)單機(jī)械的題海戰(zhàn)術(shù)，注意分層適合不同能力的學(xué)生。一般分層有必做題，選做題，拓展題等?？梢越Y(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生做題興趣。

例1：解下面x 的值。

必做題：（1）x2=4

（2）(x-1)2=4

（3）2(x-1)2=8

（4）x2-2x-3=0（配方法）

（5）x2-2x-3=0（公式法）

（6）x2-2x-3=0（十字相乘法）

選做題：

（7）（x-3）2-2(x-3)-3=0（換元法)

（8）（x-3）2-2(x-3)-3=0（其他方法）

拓展題：

你還能用函數(shù)的眼光分析這幾道題嗎？

2.2 反思?xì)w納類(lèi)：如思維導(dǎo)圖，知識(shí)樹(shù)等。此類(lèi)作業(yè)考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體把握與匯總能力。學(xué)生可以根據(jù)自己對(duì)知識(shí)的的實(shí)際掌握情況進(jìn)行整理與總結(jié)，沒(méi)有硬性的要求，具有普適性。并且此類(lèi)作業(yè)可以讓學(xué)生了解知識(shí)間的橫向聯(lián)系和縱向邏輯結(jié)構(gòu)，使知識(shí)成螺旋式上升的形態(tài)。初中數(shù)學(xué)每一章都可以讓學(xué)生進(jìn)行思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)和知識(shí)樹(shù)的表達(dá)。進(jìn)而可以讓學(xué)生體會(huì)教材編寫(xiě)的意圖，理清知識(shí)間的脈絡(luò)走向，學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的架構(gòu)和套路，進(jìn)而為應(yīng)用做鋪墊，提高了學(xué)生的梳理知識(shí)歸納整理的能力，有助于形成大數(shù)學(xué)觀。

例2：繪制代數(shù)式這一章的思維導(dǎo)圖或知識(shí)樹(shù)。

2.3 整理總結(jié)類(lèi)：易錯(cuò)題，典型題?？疾鞂W(xué)生糾錯(cuò)與精煉整理的能力。易錯(cuò)題的整理可以使學(xué)生不犯同樣的錯(cuò)誤，知道哪里錯(cuò)了，哪些知識(shí)薄弱，需要加強(qiáng)鞏固以及形成良好的糾錯(cuò)與整理的習(xí)慣。典型題的整理，注重定理公式的應(yīng)用的正確性以及過(guò)程的規(guī)范化，起到鞏固和示范的作用，最后達(dá)到做典型題的經(jīng)驗(yàn)，從中可以體會(huì)出規(guī)律和方法。使所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)融會(huì)貫通，爭(zhēng)取達(dá)到熟練后可以解決一批習(xí)題，從而避免陷入題海戰(zhàn)術(shù)。

例3：整理當(dāng)天的錯(cuò)題到錯(cuò)題本。

整理每周的錯(cuò)題的錯(cuò)題本。

整理所學(xué)章節(jié)內(nèi)容的典型例題并完善解題過(guò)程。

2.4 應(yīng)用性作業(yè)：考察學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力及最優(yōu)化選擇的能力。在實(shí)際生活中常常體現(xiàn)，可應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。要實(shí)用有效，使學(xué)生感知學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)。如：雙11 打折，滿減活動(dòng)，計(jì)算劃算程度等。

例4：進(jìn)一次超市，拿兩百塊錢(qián)幫媽媽購(gòu)物，并選擇分析購(gòu)物最優(yōu)法則，購(gòu)物完成解釋給媽媽聽(tīng)。

例5：西安開(kāi)元商場(chǎng)在元旦有促銷(xiāo)活動(dòng)，媽媽和好友決定前去購(gòu)物，商場(chǎng)規(guī)定一次性消費(fèi)不超過(guò)200 元，不打折。超過(guò)200 元，打9 折。超過(guò)500 元，超過(guò)部分將打7 折，其中500 元仍將打9 折。媽媽和好朋友兩人購(gòu)物，分別用了134元和446 元。

第1 問(wèn)：請(qǐng)你算一算兩人的物品如果不打折值多少錢(qián)？

第2 問(wèn)：請(qǐng)你算一算兩人分別節(jié)省了多少錢(qián)？

第3 問(wèn)：請(qǐng)你為媽媽和他的朋友設(shè)計(jì)出一個(gè)最省錢(qián)的方案。再計(jì)算一下能省多少錢(qián)。

2.5 實(shí)踐性作業(yè)：考察學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力以及知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。此類(lèi)作業(yè)要運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際操作，主要體現(xiàn)在動(dòng)手實(shí)踐上，所學(xué)的知識(shí)會(huì)不會(huì)用，用動(dòng)手實(shí)踐來(lái)考察學(xué)習(xí)效果。實(shí)踐出真知。如測(cè)量旗桿高度，湖泊寬度。旅游租車(chē)方案調(diào)查與設(shè)計(jì)，調(diào)查統(tǒng)計(jì)年貨清單或我的壓歲錢(qián)的花費(fèi)分布與統(tǒng)計(jì)等，以及各種規(guī)劃與預(yù)算。

例6：如利用小鏡子，身高，標(biāo)桿，卷尺，太陽(yáng)光，或者自己動(dòng)手做測(cè)傾器等，測(cè)量旗桿高度。并進(jìn)行方法匯總，填寫(xiě)實(shí)踐報(bào)告單，如下：

表1 測(cè)量旗桿高度實(shí)驗(yàn)報(bào)告

方法較多則可以多制作幾個(gè)表格。

例7：2022 年舉世矚目的北京冬奧會(huì)上，十八歲的小將谷愛(ài)凌奪得兩金一銀，為國(guó)爭(zhēng)了光。請(qǐng)你收集并整理各國(guó)獲得金銀銅獎(jiǎng)牌的數(shù)量并進(jìn)行整理，每個(gè)國(guó)家獲得的金牌、銀牌和銅牌的數(shù)量用統(tǒng)計(jì)表和圖表(條形圖、折線圖、扇形圖)表示。并進(jìn)行數(shù)量，變化發(fā)展趨勢(shì)，占比分析，直觀可以得出研究結(jié)論。

2.6 跨學(xué)科的綜合作業(yè)：考察學(xué)科間的知識(shí)整合能力。此類(lèi)問(wèn)題綜合性比較強(qiáng)，通常會(huì)跨學(xué)科合作，考察學(xué)生綜合應(yīng)用能力。有與物理結(jié)合的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，與化學(xué)結(jié)合的計(jì)算，與生物結(jié)合的人類(lèi)常見(jiàn)顯性遺傳的調(diào)查與統(tǒng)計(jì)，與美術(shù)結(jié)合的軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的美學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)班徽與?；盏?。

例8：請(qǐng)你利用所學(xué)的幾何圖形設(shè)計(jì)一個(gè)十四運(yùn)的會(huì)徽，并進(jìn)行顏色搭配。

例9：老師讓同學(xué)們做實(shí)驗(yàn)，要求是用膠頭滴管逐漸向試管中的稀硫酸中滴入氫氧化鋇溶液，再實(shí)際檢測(cè)溶液的導(dǎo)電性，觀察并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理的理論分析，判斷溶液的導(dǎo)電性與所加氫氧化鋇溶液量的變化關(guān)系的函數(shù)圖像，大概是（ ）

2.7 合作類(lèi)作業(yè)：考察學(xué)生合作交流的能力及團(tuán)隊(duì)配合的能力。此類(lèi)作業(yè)需要通過(guò)小組合作集思廣益，凸顯小組智慧。如：一題多解，勾股定理的證明方法匯總。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題分類(lèi)與整理，等。

例10：小組合作，也可以查閱資料，整理你所能理解的勾股定理的證明方法，也可以創(chuàng)新自己的新的證明方法，以小組為單位，用手抄報(bào)形式上交，展示，分享。

2.8 閱讀型作業(yè)：考察學(xué)生閱讀和理解的能力。這類(lèi)題型不再是單純的給出條件去求結(jié)果，通常情況下會(huì)往往給出一個(gè)資料讓學(xué)生進(jìn)行閱讀和理解，再根據(jù)自己理解的情況進(jìn)行下面的計(jì)算和解答。如果對(duì)題目不閱讀或不理解，這些題目學(xué)生將會(huì)無(wú)法作出解答，比較具有挑戰(zhàn)性。

例11，（熱點(diǎn)信息）21 世紀(jì)隨著新中國(guó)的經(jīng)濟(jì)與科技高速發(fā)展，我們現(xiàn)在生活在互聯(lián)網(wǎng)信息時(shí)代，上至九十多歲的老人下至幾歲的孩子都在用智能手機(jī)和其他智能設(shè)備。而這些智能設(shè)備很多的軟件都需要密碼，密碼也從傳統(tǒng)的數(shù)字密碼演變出圖形密碼，指紋密碼，聲音密碼，面部識(shí)別等，大大增加了用戶的安全性。有人利用因式分解設(shè)計(jì)出了一種新的手機(jī)開(kāi)機(jī)密碼，原理是：利用平方差公式,稍微變形。如：規(guī)定,結(jié)果分解成了(a+b)和|(a-b)| 兩個(gè)因式。如果一個(gè)人的生日是4 月30 日，則把a(bǔ)=4,b=30 分別帶入(a+b) 和|(a-b) | 得到34 和26，最終生成的密碼為3426。因式的計(jì)算結(jié)果如果是個(gè)位數(shù)，則十位補(bǔ)0；因式的計(jì)算結(jié)果如果為0，則產(chǎn)生的兩位數(shù)密碼為00。

（1）小明照此方法為奶奶設(shè)置了手機(jī)開(kāi)機(jī)密碼，但奶奶年齡大了忘了密碼。已知奶奶生日是11 月28 日，你能幫奶奶算出密碼嗎？

（2）如果小明用此方法生成的手機(jī)開(kāi)機(jī)密碼為2414，請(qǐng)你算一算小明的生日是那一天？

（3）你能利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)出一種開(kāi)機(jī)密碼并驗(yàn)證嗎？

2.9 探究性作業(yè)：考察學(xué)生鉆研探索的能力。這類(lèi)習(xí)題是培養(yǎng)學(xué)生探究創(chuàng)新精神的有效途徑。結(jié)合了思考，活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)，運(yùn)算等過(guò)程。

例12：2021 年12 月9 日，元旦前夕，西安暴發(fā)了突如其來(lái)的新冠疫情，之后由于疫情加重，政府采取了封城政策。并且夜晚12 點(diǎn)對(duì)重點(diǎn)環(huán)境進(jìn)行消殺。按照使用說(shuō)明噴灑這種消毒劑，在一小時(shí)后在之后，該消毒物在空氣及環(huán)境中達(dá)到頂峰，每升空氣中含有6mg。然后，它在空氣和環(huán)境中的含量慢慢下降，在噴灑這種消毒劑7 小時(shí)之后，該消毒物在空氣和環(huán)境中的含量下降到每升空氣含有3 毫克。為了使這種消毒劑具有良好的殺菌作用，它必須維持在每升空氣中的含量不小于4 毫克。

（1）那么請(qǐng)你算一算我們通過(guò)噴灑這種消毒劑后，它發(fā)揮良好殺菌作用的時(shí)間能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）你對(duì)當(dāng)時(shí)的人們有什么建議？

（3）你能把這個(gè)問(wèn)題用函數(shù)和函數(shù)圖像來(lái)表示嗎？

2.10 教育型的作業(yè)：數(shù)學(xué)與教育相結(jié)合，凸顯育人的過(guò)程。數(shù)學(xué)作業(yè)不僅僅是機(jī)械的計(jì)算和演練，也要貫穿著育人的作用。此類(lèi)題正好可以凸顯這個(gè)作用，讓學(xué)生在做題時(shí)有所感悟，用數(shù)據(jù)直擊心靈，達(dá)到教育的目的。

例13：新華社的數(shù)據(jù)顯示，全球目前有占世界總?cè)丝诘?.9% 的人大約是6.9 億人掙扎在饑餓的邊緣。聯(lián)合國(guó)發(fā)出紅色警告，近年來(lái)由于疫情，環(huán)境惡化和戰(zhàn)爭(zhēng)等問(wèn)題，近50年來(lái)最嚴(yán)重的糧食危機(jī)正在襲擊著我們惟一的地球，而我們毫無(wú)對(duì)策。據(jù)有關(guān)方面統(tǒng)計(jì)，我們的國(guó)人每年浪費(fèi)掉的糧食約500 億公斤，這些足足占了全國(guó)糧食總產(chǎn)量的近十分之一。即使保守推算，每人每年需要250 公斤的糧食。

（1）那么我國(guó)每年浪費(fèi)的糧食可以養(yǎng)活多少人？

（2）學(xué)校為了倡導(dǎo)大家節(jié)約糧食。并遏制學(xué)生糧食浪費(fèi)行為，特舉行開(kāi)展“光盤(pán)行動(dòng)”和拒絕浪費(fèi)簽名活動(dòng)，共有一百二十八名七年級(jí)一班、二班及三班的學(xué)生參加,其中七（3）班48 人參加，七（1）班參加的人數(shù)比七（2）班多10 人。

（a）請(qǐng)問(wèn)七（1）班和七（2）班各有多少人參加了這次的光盤(pán)行動(dòng)和拒絕浪費(fèi)簽名活動(dòng)？

（b）你對(duì)同學(xué)們有什么建議？

3 作業(yè)評(píng)價(jià)與反饋——多樣及時(shí)，激發(fā)興趣

作業(yè)的評(píng)價(jià)也要具有及時(shí)性和形式多樣性。作業(yè)的實(shí)質(zhì)是鞏固所學(xué)知識(shí)，鍛煉動(dòng)手能力，提升思維能力，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。因此及時(shí)的評(píng)價(jià)與反饋更能觸動(dòng)孩子們這些方面的發(fā)展。惰性是孩子的天性，當(dāng)布置必做題和選做題時(shí)，孩子天生為了尋求安逸，不愿多做，要少做。當(dāng)做了選做題時(shí)，他覺(jué)得心里不平衡，覺(jué)得比別人做的多，不樂(lè)意。所以布置的作業(yè)，需要具體的措施來(lái)激勵(lì)孩子。如：鼓勵(lì)性的語(yǔ)言，畫(huà)笑臉貼紅花，作業(yè)展評(píng)，等級(jí)劃分，積分表彰，小組比拼等措施都可以。如連做三天拓展題可換一朵紅花，積少成多可換禮物或其他?？傊?，勤思則多變,多變則通達(dá),通達(dá)則實(shí)效。

作業(yè)布置了，就要檢查，有針對(duì)性的反饋，對(duì)學(xué)生的勞動(dòng)成果要及時(shí)回應(yīng)。對(duì)學(xué)生作業(yè)完成情況統(tǒng)計(jì)，分析，研究，及時(shí)反饋給學(xué)生，使其思考，糾錯(cuò)，解決，提升。最后達(dá)到提高作業(yè)效益的目的。方式：a 教師批閱，可以整體把握作業(yè)完成情況，進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)或集中講授。b 小組互批，互評(píng)，互糾。讓學(xué)生對(duì)作業(yè)細(xì)節(jié)和易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行發(fā)現(xiàn),了解和把控，糾正作業(yè)易犯錯(cuò)誤。

4 作業(yè)要求——明確，變通，實(shí)效

作業(yè)的布置也要針對(duì)學(xué)生學(xué)情和實(shí)際能力情況有明確的要求，要靈活變通，使學(xué)生人人都有所收獲，從而體現(xiàn)它的實(shí)效性。給孩子明確要求不可以直接抄作業(yè)，可以請(qǐng)教同學(xué)老師,問(wèn)會(huì)后再寫(xiě)。學(xué)的好的同學(xué)不可以借作業(yè)給別人，但可以給別人講解。小組長(zhǎng)可以對(duì)組員進(jìn)行檢查，監(jiān)督，督促與統(tǒng)計(jì)。總之，不能不勞而獲，要有所收獲。對(duì)于創(chuàng)新型的作業(yè)可以創(chuàng)新式的完成，注重過(guò)程性。

5 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)作業(yè)不僅僅是寫(xiě)的作業(yè)，應(yīng)主要體現(xiàn)在“活”和“動(dòng)”兩方面，需要靈活對(duì)待，還要讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，讓每個(gè)學(xué)生能體會(huì)到收獲的樂(lè)趣?！半p減”政策下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)即要符合政策要求，又要有它的實(shí)用性，實(shí)效性，實(shí)際性。因此，我們要響應(yīng)國(guó)家政策，教學(xué)設(shè)計(jì)中的作業(yè)布置要多用心設(shè)計(jì)，并對(duì)“度”進(jìn)行精準(zhǔn)把握，掌握“平衡”的藝術(shù)。