基于交叉小波變換與改進(jìn)變分模態(tài)分解的聯(lián)合去噪方法*

王鵬博,劉自然,劉玉明,呂振禮

(河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

機(jī)械設(shè)備在長(zhǎng)期的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中容易出現(xiàn)故障,導(dǎo)致設(shè)備停轉(zhuǎn),甚至造成重大的經(jīng)濟(jì)損失,因此,提前對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行故障檢測(cè)是非常有必要的[1]。滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要部件,也是易出現(xiàn)故障的結(jié)構(gòu),因此,對(duì)其故障進(jìn)行診斷具有重要的意義[2]。

由于滾動(dòng)軸承早期的故障信號(hào)微弱,極易被淹沒在噪聲之中,呈現(xiàn)非平穩(wěn)、非線性等特點(diǎn),導(dǎo)致滾動(dòng)軸承故障特征難以被提取,增加了其故障診斷的難度[3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷進(jìn)行了大量研究。為了提取軸承信號(hào)振動(dòng)特征,LEI Y等人[4]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法提取了軸承信號(hào)特征值,該算法基于故障信號(hào)的極值點(diǎn)形成包絡(luò)曲線,并將其拆分成若干個(gè)內(nèi)涵模態(tài)分量,以此來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)和降噪;但EMD方法存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)的問題。鄭近德等人[5]采用了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposi-tion,EEMD)的方法、楊斌等人[6]采用了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD)的方法、張淑清等人[7]采用完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(improved complete empirical mode decomposition,ICEMD)方法,分別對(duì)軸承的故障信號(hào)進(jìn)行了處理,雖然以上一系列算法在一定程度上解決了模態(tài)混疊的問題,但仍然無(wú)法解決端點(diǎn)效應(yīng)、計(jì)算量大和抗噪能力較差等問題。

由于采用小波變換對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí),具有多分辨率特性和自適應(yīng)性特點(diǎn),其在振動(dòng)信號(hào)處理方面得到了廣泛應(yīng)用。蘇瑩瑩等人[8-9]采用小波變換的方法,對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了時(shí)頻分析,取得了一定的成果;但是小波變換方法只能處理單個(gè)信號(hào),對(duì)多個(gè)信號(hào)的時(shí)頻域特征仍難以處理。

為了解決上述問題,DRAGOMIRETSKIY K等人[10]提出了變分模態(tài)分解(variational mode decomposi-tion,VMD)方法。VMD是將一個(gè)信號(hào)分解成幾個(gè)模態(tài)信號(hào),通過(guò)不斷的迭代求解,確定各模態(tài)信號(hào)的中心頻率和有限帶寬。VMD方法克服了EMD相關(guān)方法中存在的模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)和計(jì)算量大等的問題。

唐貴基等人[11]研究了變分模態(tài)分解方法及其在滾動(dòng)軸承故障診斷的應(yīng)用,該研究使用VMD方法,成功地識(shí)別出了滾動(dòng)軸承的早期故障特征。

TORRENCE C等人[12]提出了交叉小波變換(XWT)方法。XWT方法是建立在傳統(tǒng)小波變換基礎(chǔ)上的一種新型信號(hào)分析技術(shù)。GRINSTED A等人[13]將交叉小波變換方法應(yīng)用于區(qū)域氣候分析領(lǐng)域。XWT可以分析兩個(gè)信號(hào)在時(shí)頻空間中的相干性,并得到一個(gè)相關(guān)性頻帶;其頻帶亮度越高,兩個(gè)信號(hào)在時(shí)頻域的相關(guān)性就越強(qiáng)。由于噪聲的隨機(jī)特性,在交叉小波變換中,噪聲在頻帶中的相關(guān)性最弱,可以被明顯地識(shí)別出來(lái),從而達(dá)到了降噪及增強(qiáng)信號(hào)的目的。

雖然VMD對(duì)采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)和噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性,但是分解之后的模態(tài)分量仍含有噪聲。同時(shí),XWT處理后的信號(hào)也會(huì)存在噪聲。

因此,筆者提出一種基于IVMD-XWT聯(lián)合去噪的信號(hào)處理方法,采用該方法去除原始信號(hào)中的背景噪聲,從而達(dá)到增強(qiáng)軸承故障信號(hào)的目的。

1 算法基本原理

1.1 交叉小波變換

對(duì)于時(shí)域信號(hào)x(t),其連續(xù)小波變換的定義為:

(1)

式中:a—比例因子;τ—平移因子;*—復(fù)數(shù)共軛;ω0—x(t)的初始相位角;ψ(t)通常為Morlet小波函數(shù)。

ψ(t)的表達(dá)式為:

ψ(t)=π-1/4(e-jω0t-e-ω2/2)e-t2/2

(2)

對(duì)于信號(hào)x、y,其交叉小波變換為:

(3)

式中:Wxy(a,τ)—交叉小波相干譜密度,該值越高,信號(hào)x、y的相關(guān)性則越大。

1.2 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解(VMD)的核心是構(gòu)建和求解變分問題。假設(shè)每個(gè)模態(tài)都被緊湊地分布在中心頻率周圍,則VMD方法如下:

(1)對(duì)于給定信號(hào),定義模態(tài)數(shù)量K和模態(tài)帶寬控制參數(shù)a,并初始化模態(tài)uk(k=1,2,3,…K);

(2)對(duì)于每一模態(tài)uk(t),利用希爾伯特(Hilbert)變換,計(jì)算相關(guān)的解析信號(hào),即:

(4)

(3)將每個(gè)模態(tài)的頻譜移動(dòng)到相應(yīng)的估計(jì)中心頻率。其表達(dá)式為:

(5)

(4)通過(guò)平方L2范數(shù)估計(jì)帶寬;然后,引入二次懲罰項(xiàng)a和拉格朗日乘子因子λ(t)來(lái)表示無(wú)約束問題;最后,求解增廣拉格朗日表達(dá)式的鞍點(diǎn),并應(yīng)用帕薩瓦爾定理進(jìn)行計(jì)算。其計(jì)算式為:

(6)

其二次優(yōu)化問題的解為:

(7)

1.2.1 改進(jìn)變分模態(tài)分解

改進(jìn)變分模態(tài)分解(IVMD)是利用包絡(luò)譜來(lái)選取合適的K值。但VMD中的K值并沒有明確的定義,在不知道信號(hào)的情況下,需要提前設(shè)定K的取值。因此,找到合適的K值較為困難,影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

采用基于頻譜包絡(luò)的識(shí)別信號(hào)中有效頻率分量的方法,可以確定VMD的最佳K值。

其步驟如下:

(1)將信號(hào)x進(jìn)行傅里葉變換為:

F(s)=FFT(x)

(8)

Aax=|F(si)| (i=1,2,…,l)

(9)

式中:l—整數(shù),值為數(shù)據(jù)x的一半。

(2)檢測(cè)數(shù)據(jù)的局部極值;

(3)用三次樣條插值法生成濾波譜的包絡(luò)曲線;

(4)計(jì)算閾值,根據(jù)閾值濾除噪聲和干擾分量,即:

Threshold=Al+r(Ah-Al)

(10)

式中:Ah—最大震級(jí);Al—最小震級(jí);r—控制閾值水平的比率,其值越大,閾值越高;r=0.2。

(5)通過(guò)將這些頻率分量設(shè)置為零,過(guò)濾掉幅度小于閾值的頻率分量;

(6)從得到的包絡(luò)曲線中確定最佳模態(tài)數(shù)。

1.2.2 最佳參數(shù)值VMD降噪處理

為了驗(yàn)證最佳K值的有效性,筆者選取采樣頻率為12 kHz正常軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析,分別生成未改進(jìn)VMD與IVMD時(shí)頻圖結(jié)果。

正常軸承的降噪處理結(jié)果如圖1所示。

圖1 正常軸承降噪處理結(jié)果

由圖1可知:將未經(jīng)改進(jìn)的VMD和IVMD時(shí)頻圖結(jié)果,與信號(hào)的時(shí)間波形圖進(jìn)行對(duì)比,可以看出,正常軸承信號(hào)也存在一定噪聲,但I(xiàn)VMD能有效地消除部分噪聲。

1.3 KNN算法

K近鄰(KNN)算法是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)的分類算法[14],同時(shí)也是一種原理易于理解、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、分類清楚的算法[15]。

其基本原理為:定義一個(gè)訓(xùn)練樣本,找到與訓(xùn)練樣本距離最近的K個(gè)樣本,然后對(duì)K個(gè)近鄰樣本進(jìn)行預(yù)測(cè),判斷分類樣本數(shù)據(jù)的類別。

KNN通常使用歐氏距離作為測(cè)量樣本距離。

其定義為:

(11)

2 基于XWT-IVMD的特征提取方法

基于XWT和IVMD故障特征提取及診斷流程,如圖2所示。

圖2 基于XWT和IVMD的特征提取診斷流程圖

具體方法步驟如下:

(1)將原始數(shù)據(jù)x(t)和y(t)進(jìn)行交叉小波變換,得到小波相干譜圖;通過(guò)觀察小波相干譜,得到最相干頻帶,并記錄相干頻帶在相干譜中的位置;

(2)選擇兩組信號(hào)中峭度值較大的信號(hào)(較大的峭度值代表信號(hào)中有更多的故障信息),對(duì)信號(hào)進(jìn)行IVMD分解,得到IMF分量;

(3)將分解得到的IMF分量與峭度值較大的信號(hào)進(jìn)行交叉小波變換,得到小波相干譜圖;

(4)從分量小波相干譜圖中尋找與原始小波相干譜圖相干性最大的頻帶,刪除相干性較差的頻帶,得到重構(gòu)信號(hào);

(5)將重構(gòu)信號(hào)輸入KNN,進(jìn)行故障特征分類;

(6)根據(jù)結(jié)果判斷該方法的特征提取效果。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

筆者使用Spectra Quest公司的軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)(MFS),采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并對(duì)采集到的雙通道內(nèi)圈故障軸承信號(hào)進(jìn)行分析。

其中,傳感器的安裝位置圖如圖3所示。

圖3 傳感器安裝位置

筆者通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)模擬4種軸承類型,并采集信號(hào)樣本,分別為:正常軸承、滾動(dòng)子故障、內(nèi)圈故障和外圈故障。每種類型樣本長(zhǎng)度為1 024,樣本數(shù)量采集為100組,4種樣本數(shù)據(jù)共400組。

4種軸承類型及樣本采集數(shù)如表1所示。

表1 故障類型及采集樣本數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 信號(hào)的重構(gòu)

筆者以軸承內(nèi)圈故障信號(hào)為例,得到采集的雙通道內(nèi)圈故障軸承信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖,并對(duì)其進(jìn)行XWT處理。

雙通道內(nèi)圈故障的時(shí)頻信號(hào)如圖4所示。

圖4 雙通道的內(nèi)圈故障信號(hào)

由圖4可知:只通過(guò)時(shí)域波形及其頻譜不能識(shí)別滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征,因此,筆者將圖4中的雙通道信號(hào)再進(jìn)行XWT處理,所得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 x(t)、y(t)的小波相干譜圖

由圖5可知:亮度較高的頻帶表示兩個(gè)信號(hào)相關(guān)度較高,即含有更多的故障信息;暗度區(qū)域被認(rèn)為是噪聲區(qū)域,或含有故障信息較少。

筆者兩組內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行對(duì)比,即根據(jù)峭度值越大,含有的沖擊成分越明顯,特征越容易提取的原則,計(jì)算x(t)、y(t)兩個(gè)故障信號(hào)的峭度值,其結(jié)果如表2所示。

表2 x(t)、y(t)的峭度值

由表2可知:y(t)含有更多的故障信息,因此,筆者選擇y(t)作為IVMD分解的原始信號(hào),并通過(guò)上述方法對(duì)VMD分解過(guò)程中的K值進(jìn)行選取,最后選擇K值為8。

筆者對(duì)y(t)進(jìn)行IVMD分解,將分解得到的8個(gè)分量分別與y(t)進(jìn)行XWT處理,得到的小波相干譜如圖6所示。

圖6 IMF分量與y(t)的小波相干譜圖

由圖6可知:IMF3、IMF6和IMF7的頻帶與原始相干譜中最大相關(guān)頻帶基本一致,這些頻帶可以表示振動(dòng)信號(hào)中含有的故障信息;其他IMF相關(guān)度不高,包含軸承故障信息較少。

因此,重構(gòu)后的故障信號(hào)可以表示為:S′(t)=IMF3+IMF6+IMF7。

全部故障信號(hào)重構(gòu)之后的故障信號(hào)結(jié)果,如表3所示。

表3 重構(gòu)信號(hào)組成

筆者將重構(gòu)的信號(hào)輸入KNN進(jìn)行驗(yàn)證,IVMD-XWT分類結(jié)果如圖7所示。

圖7 IVMD-XWT分類識(shí)別率

由圖7可知:IVMD-XWT聯(lián)合去噪方法將2個(gè)外圈故障識(shí)別成滾動(dòng)子故障,將1個(gè)滾動(dòng)子故障識(shí)別成外圈故障,其他樣本識(shí)別結(jié)果全部正確,說(shuō)明IVMD-XWT模型的聯(lián)合降噪能力突出,在故障診斷識(shí)別中取得較好的結(jié)果,驗(yàn)證模型有效。

為了更加直觀地描述IVMD-XWT的故障特征提取效果,筆者對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行t-SNE特征可視化。

IVMD-XWT可視化結(jié)果如圖8所示。

圖8 可視化結(jié)果圖

由圖8可知:IVMD-XWT模型的特征分類較為集中,說(shuō)明其分類效果好,可分性較強(qiáng)。

3.2.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證IVMD-XWT模型的優(yōu)越性,筆者采用傳統(tǒng)方法構(gòu)建兩種模型,進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)模型將IVMD之后的信號(hào)輸入KNN,進(jìn)行故障識(shí)別分類;第二個(gè)模型將VMD-XWT輸入KNN,進(jìn)行故障識(shí)別分類。

兩種分類結(jié)果,即分類識(shí)別率如圖9所示。

圖9 對(duì)比方法故障診斷結(jié)果圖

由圖9可知:與IVMD的分類結(jié)果相比,IVMD結(jié)合XWT的故障診斷方法能更好地去除噪聲,增強(qiáng)了振動(dòng)信號(hào)的特征;VMD-XWT分類識(shí)別率要優(yōu)于IVMD[16]。

不同故障診斷方法的診斷識(shí)別率如表4所示。

表4 不同故障診斷方法的診斷識(shí)別率

由表4可知:IVMD-XWT的故障診斷識(shí)別率為97.51%,與IVMD和VMD-XWT模型相比,其故障診斷平均識(shí)別率分別提高10.83%、4.62%;

與改進(jìn)VMD的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比,XWT在重構(gòu)信號(hào)方面能更好地剔除噪聲信號(hào),增強(qiáng)故障信號(hào)的特征;

與VMD-XWT的結(jié)果對(duì)比,說(shuō)明確定K值的VMD能夠明顯增強(qiáng)故障特征,減少噪聲對(duì)信號(hào)的干擾;

3種模型對(duì)比結(jié)果表明,IVMD-XWT模型能更好地提取故障特征,提高故障診斷的識(shí)別率。

4 結(jié)束語(yǔ)

軸承早期故障信號(hào)容易被淹沒于噪聲中,其故障特征難以被提取,為此,提出了一種基于IVMD-XWT的聯(lián)合去噪處理方法。

該方法首先將原始信號(hào)進(jìn)行了XWT,獲得了相干頻帶;然后,利用IVMD對(duì)原始信號(hào)的頻帶進(jìn)行了分段,生成了多個(gè)IMF,在從原始信號(hào)中去除非相干頻帶對(duì)應(yīng)的IMF后,達(dá)到了消除噪聲的目的;最后,利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

研究結(jié)論如下:

(1)與VMD相比,IVMD選取了合適的K值,增加了分解精度,減少了噪聲,增強(qiáng)了滾動(dòng)軸承的故障特征;

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:與IVMD、VMD-XWT模型相比,IVMD-XWT方法在故障診斷測(cè)試實(shí)驗(yàn)中的識(shí)別率為97.51%,高于另外兩種故障診斷模型,能更加有效地提取故障特征。

在工程實(shí)踐中,滾動(dòng)軸承出現(xiàn)的故障一般為復(fù)合故障。因此,在接下來(lái)的工作中,筆者將基于上述方法,針對(duì)滾動(dòng)軸承的復(fù)合故障展開進(jìn)一步的研究。