基于在線參數(shù)辨識的電動助力轉(zhuǎn)向補償控制

劉 濤, 嚴(yán)周棟, 楊 娜, 郭 桐

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)汽車工程學(xué)院,山東 威海 264209; 2.北京中卓時代消防裝備科技有限公司,北京 101300)

電動助力轉(zhuǎn)向(electric power steering,EPS)系統(tǒng)利用電動機作為動力源,助力裝置執(zhí)行決策算法計算得到助力力矩,保證轉(zhuǎn)向的輕便性和路感。EPS系統(tǒng)對電流進(jìn)行閉環(huán)跟蹤的方法較常見,在設(shè)計助力特性曲線時一般利用轉(zhuǎn)矩系數(shù)將目標(biāo)助力力矩與目標(biāo)電流對應(yīng)起來。但實際上由于轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角的輸入及助力裝置阻尼、慣性的存在,這種靜態(tài)的對應(yīng)關(guān)系并不準(zhǔn)確,無法做到精確的轉(zhuǎn)矩跟蹤,會產(chǎn)生轉(zhuǎn)向頓挫感。

為改善以上問題,一些方法直接對轉(zhuǎn)矩進(jìn)行閉環(huán)控制。文獻(xiàn)[1]采用改進(jìn)的自抗干擾控制器對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，使轉(zhuǎn)矩更加平順;文獻(xiàn)[2]設(shè)計的自適應(yīng)滑?？刂扑惴梢钥焖佾@得設(shè)計路感,實現(xiàn)方向盤的轉(zhuǎn)矩跟蹤。這些算法改造了機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)本身特性,需要對路感進(jìn)行精心設(shè)計,因此更適合線控轉(zhuǎn)向。而對于助力力矩，直接反饋控制比較困難。文獻(xiàn)[3]的轉(zhuǎn)矩跟蹤算法選擇電機角度作為參考信號,把負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾控制在回路內(nèi),增強了系統(tǒng)的魯棒性,但轉(zhuǎn)向阻力矩的獲取難度較大。

對于電流閉環(huán)的控制系統(tǒng),由于未將機械轉(zhuǎn)向系包括在控制回路內(nèi),對其系統(tǒng)特性產(chǎn)生的影響較小,容易獲得路感,實用性較強。而對于電流閉環(huán)轉(zhuǎn)矩跟蹤不準(zhǔn)確的問題,可以通過補償控制進(jìn)行改善。文獻(xiàn)[4]采用轉(zhuǎn)矩傳感器通過相位超前補償、轉(zhuǎn)矩微分補償、摩擦補償、慣性及阻尼補償?shù)仁笶PS動態(tài)響應(yīng)特性和轉(zhuǎn)向輕便性得到了改善;文獻(xiàn)[5]提出了電機動、靜摩擦共同補償控制的方法改善轉(zhuǎn)向的準(zhǔn)確性。

然而,車輛在使用過程中器件磨損老化以及環(huán)境變化都會對系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生影響,文獻(xiàn)[6-7]介紹了通過試驗獲得補償系數(shù)的方法,但常值的補償無法一直保持最佳性能。因此,本文提出對助力裝置進(jìn)行在線參數(shù)辨識,并由此進(jìn)行補償,以實現(xiàn)EPS保持最佳性能。

1 數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)向盤-轉(zhuǎn)向器模型為:

(1)

其中:Td為轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩;θp為轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角;Tas為助力電機減速后的輸出助力力矩;Tr為轉(zhuǎn)向阻力矩;iω為轉(zhuǎn)向器角傳動比;Jx、Bx為轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向器等效轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)。

助力電機及減速器模型為:

(2)

(3)

Tas=Km(θa/ij-θp)

(4)

其中:La為電機電感;Ia為電機電樞電流;Ua為電機控制電壓;θa為電機轉(zhuǎn)角;Ke為電機反電動勢系數(shù);Kt為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù);ij為減速器減速比;Km為減速器等效扭轉(zhuǎn)剛度;Ja、Ba為電機和減速器等效轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)。

轉(zhuǎn)向阻力矩模型為:

(5)

Tz2=0.5G1axsin(2θkp)sinδ

(6)

(7)

(8)

(9)

Tr=Tz1+Tz2+Tf

(10)

其中:Tz1、Tz2、Tf分別為側(cè)向力、垂向力引起的回正力矩以及摩擦阻力矩;R為車輪半徑;γ為主銷后傾角;δ為前輪轉(zhuǎn)角;k1為前輪側(cè)偏剛度;α為質(zhì)心到前軸的距離;β為質(zhì)心側(cè)偏角;ωr為車輛橫擺角速度;u為車速;G1為前軸軸荷;ax為輪胎中心到主銷的水平距離;θkp為主銷內(nèi)傾角;Tcf為轉(zhuǎn)向摩擦力矩;Tfk為庫倫摩擦力矩,與車速相關(guān),通過擬合等效摩擦系數(shù)得到[8];kn為黏滯摩擦系數(shù);Tq為驅(qū)動力矩,Tq=Tas+Td;f為車輪與路面之間的摩擦系數(shù);p為輪胎胎壓。

線性二自由度模型為:

(11)

(12)

2 控制策略

2.1 直線型助力特性曲線設(shè)計

助力特性曲線是根據(jù)駕駛員作用在轉(zhuǎn)向盤上的手力,并綜合考慮車速等因素確定出的助力電流或轉(zhuǎn)矩。助力特性曲線一般分為直線型、折線型和曲線型3種,本文選擇形式簡單的直線型助力特性曲線。設(shè)計步驟[9]如下:

(1)開始助力力矩Td0。取Td0=2 N·m,當(dāng)轉(zhuǎn)向盤手力小于開始助力力矩時,不助力。

(2)最大轉(zhuǎn)向盤手力Tdmax。國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定裝有EPS系統(tǒng)的車輛,轉(zhuǎn)向盤最大切向力不能大于50 N,本文選用的車型轉(zhuǎn)向盤直徑為0.5 m,故取Tdmax=12.5 N·m。

(3)車速系數(shù)Kv。根據(jù)駕駛員在某些特征車速下的理想手力[10],并結(jié)合車輛不助力時方向盤所需的手力進(jìn)行設(shè)計,對特征車速下的車速系數(shù)進(jìn)行擬合,即

(13)

Kv(u)=-1.728×10-5u3+2.158×10-3u2-

9.154×10-2u+1.557

(14)

2.2 滑?？刂破髟O(shè)計

下層的電流跟蹤算法中最常見的PID算法簡單可靠,但是參數(shù)固定,跟蹤效果較差。滑?？刂?sliding mode control,SMC)器是一種非線性魯棒控制器,可以設(shè)計指數(shù)趨近規(guī)律,跟蹤效果好,可以有效抵抗外界干擾和系統(tǒng)參數(shù)攝動。

對于受到擾動的電機系統(tǒng)有:

(15)

其中,q(t)為有界干擾,|q(t)|≤qmax。

設(shè)計滑模面函數(shù)如下:

s=e=Im-Ia

(16)

其中:Im為目標(biāo)電流;e為偏差;s為滑模面函數(shù)。

選擇指數(shù)趨近率為:

(17)

對(16)式求導(dǎo),代入(15)式可得偏差變化率的規(guī)律為:

(18)

聯(lián)立(17)、(18)式可得電壓反饋輸入為:

(19)

車速為10 km/h條件下,對轉(zhuǎn)向系模型輸入正弦手力矩Td=6sin(0.1t)N·m,由助力特性曲線可以得到理想助力力矩。為方便比較,使轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角變化一致,轉(zhuǎn)向模型中均輸入理想助力力矩。仿真參數(shù)取值見表1所列。

表1 仿真參數(shù)取值

轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角的變化對于電流閉環(huán)控制的EPS系統(tǒng)相當(dāng)于一個干擾。在這個干擾影響下,PID控制(Kp=50,Ki=20,Kd=0)跟蹤電流的變化存在一定偏差,而滑模控制器跟蹤效果較好。PID與SMC控制器對電流的跟蹤效果如圖1所示。

圖1 PID與SMC控制器對電流的跟蹤效果

然而,不補償情況下理想助力力矩與實際助力力矩如圖2所示。由圖2可知,即便SMC控制器可以很好地跟蹤目標(biāo)電流,由于電機的慣性、阻尼等因素,實際輸出的助力力矩與理想助力力矩并不相等,助力裝置的存在對機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)特性產(chǎn)生了影響,在實際助力過程中將影響駕駛員手感。

圖2 不補償情況下理想助力力矩與實際助力力矩

3 補償策略

3.1 補償計算分析

本文采用SMC控制器,其動態(tài)特性好,實際電流可以準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)電流,使電機的電動系統(tǒng)部分得到了改造。對于機械系統(tǒng)部分采用開環(huán)的前饋控制加入補償,消除助力裝置機械系統(tǒng)影響,同時不會影響轉(zhuǎn)向系統(tǒng)特性。

對(3)式進(jìn)行拉氏變換,并代入(4)式,消去θa整理可得:

[KtIa-ij(Jas2+Bas)θp]

(20)

由此得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 干擾前饋補償結(jié)構(gòu)

圖3中:D(s)為干擾前饋的傳遞函數(shù)[11];G1(s)=Kt;G2(s)=-ij(Jas2+Bas);G3(s)=

為消除θp的影響,加入D(s)后,使θp不影響Tas輸出,即Tas(s)/θp(s)=0，化簡整理可得:

(21)

拉氏逆變換后得到的應(yīng)補償?shù)碾娏鳛?

(22)

當(dāng)Kt發(fā)生變化時的補償電流應(yīng)為:

Ib2=Im0(Kt0-Kt)/Kt

(23)

其中:Kt0為原轉(zhuǎn)矩系數(shù);Im0為原目標(biāo)電流。

補償后的目標(biāo)電流應(yīng)為:

Im=Im0+Ib1+Ib2

(24)

由(22)式可知,Ja、Ba、Kt、ij對補償電流的大小有影響。其中:助力電機減速器的減速比ij可以準(zhǔn)確獲得且不會發(fā)生變化;助力裝置等效轉(zhuǎn)動慣量Ja不會隨時間發(fā)生變化,可以通過試驗或者離線參數(shù)辨識得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果;在EPS系統(tǒng)使用過程中,由于溫度、潤滑、磨損等因素影響,Ba在使用過程中會緩慢發(fā)生變化;電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kt為電機輸出轉(zhuǎn)矩與電流的比值,其變化將直接影響控制目標(biāo)的準(zhǔn)確性,轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kt中包含氣隙磁通,溫度變化會影響磁導(dǎo)率,因此也具有一定的時變性。

如果能在轉(zhuǎn)向系使用過程中在線辨識出Ba、Kt并實時修正補償值,可以有效提高EPS的使用性能。

EPS補償策略框圖如圖4所示。

圖4 EPS補償策略框圖

本文設(shè)計的控制器控制住電機的電流,在線辨識算法將助力電機及減速機構(gòu)的阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)辨識出來,再計算補償電流,這樣助力力矩就可以準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)力矩。

3.2 參數(shù)辨識

遞推最小二乘(recursive least squares,RLS)算法是一種常用的辨識算法,該算法計算量小,收斂速度快。

電機的角速度和角加速度信號均可采集,對于(3)式可以寫成:

(25)

整理成k時刻矩陣形式為:

y(k)=φ(k)θ

(26)

K(k)=

P(k-1)φT(k)[λ+φ(k)P(k-1)φT(k)]-1

(27)

(28)

(29)

P(k)=(ΦTΦ)-1

(30)

其中,Φ為k個時刻的輸入輸出矩陣,其表達(dá)式為:

(31)

遺忘因子λ的加入可以使舊數(shù)據(jù)的影響逐漸消減,防止產(chǎn)生數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象,并使算法具有跟蹤緩慢變化參數(shù)的能力。遺忘因子的確定應(yīng)綜合考慮時變參數(shù)的變化速度和采樣時間等因素,經(jīng)過仿真調(diào)試本文取λ=0.997。

仿真時各參數(shù)的采樣時間為0.01 s,仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出,助力電機有輸入之后,待辨識參數(shù)快速收斂到了真實值。

圖5 在線參數(shù)辨識結(jié)果

3.3 仿真分析

考慮系統(tǒng)參數(shù)時變性,假設(shè)阻尼系數(shù)和電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)分別以Ba=0.05+0.03sin(0.000 5πt)與Kt=0.79-0.3sin(0.002πt)的規(guī)律隨時間緩慢變化,給轉(zhuǎn)向盤輸入同樣的正弦力矩。

辨識得到的參數(shù)與實際參數(shù)如圖6a和圖6b所示,參數(shù)時變時的補償效果對比如圖6c所示。

圖6 仿真結(jié)果

從圖6c可以看出,參數(shù)變化緩慢時,采用辨識得到的參數(shù)進(jìn)行動態(tài)補償可以實現(xiàn)對理想轉(zhuǎn)矩的跟蹤,而采用固定參數(shù)的補償隨著參數(shù)的變化,轉(zhuǎn)矩跟蹤效果越來越差。

4 結(jié) 論

(1)本文設(shè)計了EPS電流閉環(huán)的算法,并分析了其無法準(zhǔn)確做到轉(zhuǎn)矩跟蹤的原因。

(2)針對以上問題提出了補償策略,計算了補償電流,并考慮到EPS系統(tǒng)的時變性,利用帶遺忘因子的RLS算法在線辨識參數(shù)來進(jìn)行補償。

(3)仿真結(jié)果表明,本文算法可以在參數(shù)緩慢變化的條件下做到對轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確跟蹤,在轉(zhuǎn)向系參數(shù)變化的情況下能消除助力裝置對轉(zhuǎn)向系的影響。