盧新月,祁克玉,2,錢榮朝,李小平,徐國泰
(1.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所,陜西 西安 710065;2.機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710065)
落點(diǎn)預(yù)測是精確制導(dǎo)的關(guān)鍵技術(shù),預(yù)測性能直接影響制導(dǎo)彈藥的打擊精度[1]。經(jīng)典的落點(diǎn)預(yù)測將彈丸運(yùn)動(dòng)參數(shù)代入飛行動(dòng)力學(xué)模型,通過數(shù)值方法迭代計(jì)算彈丸的實(shí)際落點(diǎn)[2-3]。這種方法計(jì)算量大、解算時(shí)間長,且容易積累迭代誤差,難以滿足先進(jìn)武器的需要。
近年來有學(xué)者提出其他預(yù)測方法:文獻(xiàn)[4—5]將卡爾曼濾波引入落點(diǎn)預(yù)測,這種方法直接外推彈道落點(diǎn),減小了隨機(jī)噪聲對預(yù)測的干擾,但預(yù)測速度較慢;文獻(xiàn)[6—7]通過擬合的方法建立落點(diǎn)偏差的預(yù)測模型,能夠快速預(yù)報(bào)落點(diǎn),但精度不足;文獻(xiàn)[8—9]以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為工具建立落點(diǎn)預(yù)測模型,避免了積累誤差的產(chǎn)生,但在不同環(huán)境的適用性方面仍有不足。
長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)是一種時(shí)間循環(huán)網(wǎng)絡(luò)[10],被廣泛用于航空、道路等領(lǐng)域的序列數(shù)據(jù)處理。本文針對上述方法時(shí)間較長、易積累誤差或?qū)庀笞兓m用性不足的問題,提出基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的彈丸落點(diǎn)預(yù)測方法。
LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的RNN網(wǎng)絡(luò),它擁有傳統(tǒng)RNN處理序列數(shù)據(jù)的能力,且改善了RNN網(wǎng)絡(luò)梯度爆炸的問題。圖1是LSTM網(wǎng)絡(luò)的模型示意圖。在LSTM網(wǎng)絡(luò)的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)中,每個(gè)神經(jīng)元通過三個(gè)“門限”來增加或刪除神經(jīng)元狀態(tài)中的信息,如圖2所示,Ct-1為上個(gè)時(shí)刻的神經(jīng)元狀態(tài),Ct為本時(shí)刻的神經(jīng)元狀態(tài)。
圖1 LSTM網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.1 Structure of LSTM neural network
圖2 神經(jīng)元狀態(tài)信息的傳遞Fig.2 Transmission of neuron state information
“遺忘門”決定了上個(gè)時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)信息Ct-1被遺忘還是保留。如圖3所示,上一時(shí)間點(diǎn)的輸出ht-1和當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的輸入Xt經(jīng)過Sigmoid激活函數(shù),輸出的結(jié)果ft決定了Ct-1被保留多少。若ft等于1,則Ct-1全部被保留;若ft等于0,則Ct-1全部被遺忘。
圖3 LSTM遺忘門Fig.3 LSTM forget gate
圖4 LSTM輸入門Fig.4 LSTM input gate
有了遺忘門和輸入門,可以通過式(1)確定新神經(jīng)元的狀態(tài)Ct:
(1)
“輸出門”決定了神經(jīng)元的最終輸出。如圖5,先用ht-1和Xt通過Sigmoid層生成ot,再將ot與之前得到的Ct相乘,作為神經(jīng)元的輸出ht。
圖5 LSTM輸出門Fig.5 LSTM output gate
由此,LSTM網(wǎng)絡(luò)可以通過遺忘門、輸入門與輸出門對狀態(tài)Ct的影響,決定t時(shí)刻遺忘、記憶及輸出哪些信息,并將這個(gè)狀態(tài)傳遞下去,達(dá)到記憶長期的重要信息,遺忘短期不重要信息的目的。
將彈丸落點(diǎn)視為彈丸飛行中各實(shí)測參數(shù)的非線性方程,則彈丸的射程橫偏與實(shí)測參數(shù)的函數(shù)如式(2)所示。
(2)
式(2)中,X和Z相互獨(dú)立,X為彈丸射程,Z為橫偏,R為彈丸位置,V為彈丸速度,m為彈丸質(zhì)量,ρ為空氣密度,τ為虛溫,Vw為風(fēng)速。
考慮實(shí)際應(yīng)用中的彈丸與環(huán)境條件,各參數(shù)設(shè)置為:射角3°~27°,彈丸質(zhì)量18.5~18.9 kg,虛溫250~310 K,空氣密度1.17~1.25 kg/m3,風(fēng)速±20 m/s。通過四階龍格庫塔法解算6D外彈道方程得到彈道數(shù)據(jù)。
為避免輸入數(shù)據(jù)量級(jí)差異過大而影響訓(xùn)練效果,將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化,歸一化公式為
(3)
將彈道數(shù)據(jù)歸一化后,隨機(jī)選取彈道數(shù)據(jù)的80%為訓(xùn)練集,剩余的20%為測試集,得到用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測的數(shù)據(jù)集。
LSTM網(wǎng)絡(luò)是遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種,擅長處理序列數(shù)據(jù)。通過圖6所示的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)處理輸入序列,Xt是t時(shí)刻的輸入序列,A是隱含層節(jié)點(diǎn),ht是t時(shí)刻的狀態(tài)。網(wǎng)絡(luò)的輸入除了本時(shí)刻的輸入Xt外,還有上一時(shí)刻的反饋狀態(tài)ht-1,兩者共同進(jìn)行決策。
圖6 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)Fig.6 Linked structure of LSTM
用LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測,本質(zhì)是實(shí)現(xiàn)序列的回歸,因此網(wǎng)絡(luò)應(yīng)當(dāng)由輸入層、LSTM層、全連接層和回歸輸出層構(gòu)成。由于射程與橫偏是兩組相對獨(dú)立的序列,分別構(gòu)建射程與橫偏的預(yù)測網(wǎng)絡(luò)模型。
對于橫偏,構(gòu)建圖7結(jié)構(gòu)的LSTM網(wǎng)絡(luò),其中隱含層有60個(gè)神經(jīng)元。
圖7 橫偏LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of LSTM on lateral deviation prediction
對于射程,構(gòu)建圖8結(jié)構(gòu)的LSTM網(wǎng)絡(luò),其中隱含層有60個(gè)神經(jīng)元。為防止過擬合,在網(wǎng)絡(luò)中加入丟棄層,如圖9,虛線部分的神經(jīng)元不更新,這樣隨機(jī)地“暫時(shí)刪除”一部分神經(jīng)元,以避免少數(shù)的錯(cuò)誤輸出影響整體網(wǎng)絡(luò)輸出正確結(jié)果。
圖8 射程LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure of LSTM on range prediction
圖9 LSTM丟棄層結(jié)構(gòu)示意Fig.9 Structure of dropout layer
用數(shù)據(jù)處理得到的數(shù)據(jù)集對構(gòu)建的LSTM網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測試。測試完成后,用數(shù)據(jù)集之外,射角3°~27°,彈丸質(zhì)量18.5~18.9 kg,虛溫250~310 K,空氣密度1.17~1.25 kg/m3,風(fēng)速±20 m/s范圍內(nèi)的1 000組彈道數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集,分別用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行射程和橫偏的預(yù)測,并將預(yù)測結(jié)果與原彈道實(shí)際落點(diǎn)進(jìn)行比較。
分別預(yù)測彈丸的射程與橫偏,射程與橫偏的預(yù)測誤差如圖10與圖11,預(yù)測誤差的最大、最小值與均方差如表1所示。
圖10 射程預(yù)測誤差Fig.10 Range prediction error
圖11 橫偏預(yù)測誤差Fig.11 Lateral deviation prediction error
表1 預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of prediction error
對于二維彈道修正,一般要求落點(diǎn)預(yù)測誤差均方差≤10 m即可。由表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,LSTM預(yù)測方法的射程誤差均方差為5.475 m,橫偏誤差均方差為0.566 m,能夠以較高的精度進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測,滿足落點(diǎn)預(yù)測的精度要求。測試結(jié)果表明,該方法對于氣象條件在虛溫250~310 K,空氣密度1.17~1.25 kg/m3,風(fēng)速±20 m/s范圍內(nèi)變化的彈道落點(diǎn)均能達(dá)到良好預(yù)測效果,具有適用性。
在實(shí)際應(yīng)用中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是在地面提前完成的,彈上只需裝載訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò),因而可以大幅減少運(yùn)算時(shí)間。隨機(jī)選取訓(xùn)練數(shù)據(jù)集以外的10條彈道,分別通過數(shù)值積分方法和完成訓(xùn)練的LSTM網(wǎng)絡(luò)計(jì)算彈道落點(diǎn),對比兩種方法的運(yùn)行時(shí)間,結(jié)果如表2所示。
表2 預(yù)測時(shí)間統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of predictiontime
由表2統(tǒng)計(jì)的預(yù)測時(shí)間可以計(jì)算出,數(shù)值積分法進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測的平均時(shí)間為157.23 ms,而LSTM方法預(yù)測射程平均時(shí)間為8.78 ms,預(yù)測橫偏平均時(shí)間為7.38 ms,比數(shù)值積分法快一個(gè)量級(jí)。因此LSTM方法能大幅減少預(yù)測時(shí)間,可以滿足落點(diǎn)預(yù)測的快速性要求。
為提高落點(diǎn)預(yù)測的速度、精度與復(fù)雜氣象適用性,本文提出基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彈丸落點(diǎn)預(yù)測方法。該方法首先建立了基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的落點(diǎn)預(yù)測模型,然后用不同氣象條件下的彈道仿真數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練,最后對訓(xùn)練完畢的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測的仿真測試。仿真結(jié)果表明,對于不同氣象條件下的彈道,在準(zhǔn)確性方面,射程誤差均方差為5.475 m,橫偏誤差均方差為0.566 m,預(yù)測精度較高;快速性方面,射程預(yù)測平均時(shí)間為8.78 ms,橫偏預(yù)測平均時(shí)間為7.38 ms,比數(shù)值積分方法快一個(gè)數(shù)量級(jí)。因此,本文提出的方法能夠在復(fù)雜氣象條件下準(zhǔn)確預(yù)測彈丸落點(diǎn),且預(yù)測速度明顯優(yōu)于數(shù)值積分方法,可以為外彈道落點(diǎn)預(yù)測的應(yīng)用提供參考。