多弧槽球面配流副潤(rùn)滑特性分析與多目標(biāo)優(yōu)化

葉紹干 胡佳俊 侯 亮 賴偉群 卜祥建

(廈門(mén)大學(xué)機(jī)電工程系， 廈門(mén) 361021)

0 引言

軸向柱塞泵作為重要的液壓泵之一，廣泛應(yīng)用于航空航天、農(nóng)業(yè)機(jī)械、車輛工程等領(lǐng)域[1-4]，摩擦副的磨損問(wèn)題是其性能衰減甚至失效的重要原因，其中配流副[5]作為軸向柱塞泵最重要的摩擦副之一，潤(rùn)滑性能對(duì)軸向柱塞泵的工況等級(jí)和壽命有著直接影響。

針對(duì)配流副潤(rùn)滑性能問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量研究。BERGADA等[6]基于流體微分方程考慮了配流副的力學(xué)特性、泄漏量、摩擦力矩，獲得了不同位置下缸體負(fù)載及其波動(dòng)。王凱麗等[7]分析了深海柱塞泵工作參數(shù)、水深環(huán)境參數(shù)等參數(shù)變化時(shí)油膜壓力分布、溫度分布變化規(guī)律。ZHU等[8]測(cè)試分析了柱塞泵配流盤(pán)和缸體孔接觸間摩擦磨損影響。葉紹干等[9]利用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)配流盤(pán)密封環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。寧志強(qiáng)等[10]利用粒子群算法對(duì)非對(duì)稱軸向柱塞泵的三角槽寬度參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。竇振華等[11]基于有限元軟件分析了配流副的摩擦磨損及熱力耦合特性。荊崇波等[12]對(duì)球活塞式液壓泵中錐形配流副潤(rùn)滑特性進(jìn)行了分析。張曉剛等[13]通過(guò)改變柱塞泵缸體結(jié)構(gòu)、柱塞數(shù)等，設(shè)計(jì)了一種雙排油內(nèi)外環(huán)并聯(lián)配流結(jié)構(gòu)的軸向柱塞泵。潘陽(yáng)等[14]為了改善流量和壓力突變?cè)肼暣蟮膯?wèn)題，對(duì)一種雙聯(lián)軸向柱塞泵配流盤(pán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。以上研究對(duì)于改善配流副潤(rùn)滑特性提供了一定的思路，同時(shí)對(duì)配流副結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)也有相關(guān)指導(dǎo)。

為進(jìn)一步改善配流副潤(rùn)滑性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種優(yōu)化方案，并進(jìn)行研究與改進(jìn)。CHACON[15]考慮在配流盤(pán)表面引入規(guī)則形狀波紋，進(jìn)而調(diào)整間隙油膜厚度來(lái)改善配流副表面接觸情況。GEFFROY等[16]通過(guò)在缸體腰形槽設(shè)計(jì)壓力槽的方式提供額外支撐作用，提升了油膜承載能力。趙愿等[17]運(yùn)用類似開(kāi)槽方法來(lái)解決配流副磨損問(wèn)題，分析開(kāi)槽端面的油膜動(dòng)壓支撐作用，并結(jié)合數(shù)學(xué)模型仿真與試驗(yàn)對(duì)比分析。童哲銘等[18]基于參考點(diǎn)的非支配排序遺傳算法對(duì)離心泵葉片參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)尋優(yōu)。CHEN等[19]建立了多尺寸維度下的配流副織構(gòu)優(yōu)化模型，對(duì)配流副微觀織構(gòu)形狀進(jìn)行了優(yōu)化。JI等[20]通過(guò)多重網(wǎng)格法，分析局部織構(gòu)化參數(shù)對(duì)無(wú)量綱化平均壓力的影響。ZHANG等[21]將激光表面紋理技術(shù)應(yīng)用于配流盤(pán)，發(fā)現(xiàn)合理的表面織構(gòu)可以起到減小磨損和降低缸體傾覆角的效果。以上優(yōu)化方法研究表明，合理的配流副結(jié)構(gòu)對(duì)提高配流副潤(rùn)滑特性有著顯著影響，能為球面配流副結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

本文提出一種多弧槽球面配流副結(jié)構(gòu)，并對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。首先，對(duì)多弧槽球面配流副進(jìn)行理論建模；然后，對(duì)多弧槽球面配流副承載特性進(jìn)行仿真分析；最后，利用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)多弧槽球面配流副的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 球面配流副潤(rùn)滑模型

1.1 多弧槽球面配流盤(pán)結(jié)構(gòu)

本文提出一種沿內(nèi)、外密封帶各布置若干個(gè)圓弧槽的球面配流盤(pán)結(jié)構(gòu)。如圖1所示，弧槽的分布域?yàn)棣誫s到φge之間的夾角區(qū)域，φgs為分布域起點(diǎn)張角，φge為分布域終點(diǎn)張角；由于弧槽數(shù)目為N，故將分布域沿周向分割成N個(gè)區(qū)域，則每個(gè)弧槽所占區(qū)域的包角為φa，有φa=(φge-φgs)/N，φg為槽區(qū)包角；Rgi、Rgo分別為內(nèi)、外密封帶槽區(qū)節(jié)線半徑；wg為槽寬；由于球面配流盤(pán)內(nèi)、外密封帶為球帶狀，因此槽區(qū)內(nèi)深度不一，如圖1中槽區(qū)截面所示，hgs、hge分別為槽區(qū)內(nèi)外側(cè)槽深，θgs、θge分別為槽區(qū)內(nèi)外側(cè)的仰角。

圖1 球面配流副弧槽結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of arc groove structure of spherical valve-plate pair

定義槽區(qū)中心槽深為hgc，槽區(qū)內(nèi)任一球心張角θ處的槽深為

hg=hge+Rssin(θge-θ)tan(θge-θgs)

(1)

式中Rs——配流盤(pán)球面半徑

定義槽區(qū)周向占比為槽區(qū)張角φg對(duì)角度φa的比值，則槽區(qū)張角φg為

φg=δgφa

(2)

(3)

式中δg——槽區(qū)周向占比

hr為位于槽區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)(θ,φ)不考慮槽深的油膜厚度，而考慮槽深度的油膜厚度為

(4)

如圖1中槽區(qū)截面所示，由于配流盤(pán)結(jié)構(gòu)存在夾角θgr，該夾角區(qū)域的槽內(nèi)油膜深度被槽內(nèi)壁面截?cái)?，而由幾何分析可得夾角θgr為

(5)

假設(shè)槽深極大值為8 μm，球面半徑Rs為400 mm，因此計(jì)算夾角θgr極大值為2×10-5rad。

由于θgr極小，因此為簡(jiǎn)化運(yùn)算，忽略該夾角區(qū)域，統(tǒng)一采用式(1)計(jì)算槽區(qū)內(nèi)膜厚。由于密封帶寬度較小，考慮便于加工以及保證弧槽具備足夠的槽寬，將內(nèi)外密封帶槽區(qū)節(jié)線半徑Rgi、Rgo分別設(shè)置在內(nèi)、外密封帶中心線上，分別為38.5、60.5 mm。

1.2 油膜潤(rùn)滑理論模型

為了分析球面配流副油膜壓力分布，本研究建立球面間隙下的油膜流體動(dòng)力潤(rùn)滑模型[22]

(6)

式中η——油液動(dòng)力粘度ρ——油液密度

h——油膜厚度p——油膜壓力

vr0——油膜微元沿經(jīng)線切向速度

vw0——油液微元沿緯線切向速度

采用有限容積法對(duì)油膜壓力控制方程進(jìn)行離散化，由交錯(cuò)網(wǎng)格法建立如圖2所示網(wǎng)格劃分模型。其中，白節(jié)點(diǎn)代表壓力分布節(jié)點(diǎn)，黑節(jié)點(diǎn)代表速度分布節(jié)點(diǎn)，每一個(gè)壓力節(jié)點(diǎn)與其周圍的速度節(jié)點(diǎn)之間的區(qū)域組成控制容積(虛線框部分)[22]。

圖2 網(wǎng)格劃分及節(jié)點(diǎn)控制容積Fig.2 Discretization of mesh and control volume of mesh point

對(duì)式(6)兩側(cè)化簡(jiǎn)后可得[22]

aPpP=aNpN+aSpS+aEpE+aWpW+S

(7)

其中

aP=aN+aS+aE+aW

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

運(yùn)用環(huán)形三對(duì)角矩陣算法(Circular tridiagonal matrix algorithm，CTDMA)求解壓力場(chǎng)各節(jié)點(diǎn)壓力。在球坐標(biāo)系下，配流副密封帶上同一仰角所在緯線上各壓力節(jié)點(diǎn)的離散化壓力控制方程可由相鄰節(jié)點(diǎn)壓力之間關(guān)系式表述[22]，即

Ajpj=Bjpj+1+Cjpj-1+Dj(j=1,2,…,m)

(14)

式中pj-1、pj、pj+1——同一緯線上相鄰節(jié)點(diǎn)上的壓力

Dj則包含其余壓力節(jié)點(diǎn)的作用。

式(14)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為相鄰兩節(jié)點(diǎn)及一個(gè)固定節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系式[22]，即

pj=Ejpj+1+Fjpm+Gj

(15)

當(dāng)j=1，有

(16)

當(dāng)1

Aj+1pj+1=Bj+1pj+2+Cj+1pj+Dj+1=

Bj+1pj+2+Cj+1(Ejpj+1+Fjpm+Gj)+Dj+1

(17)

其中

(18)

當(dāng)j=m，有

(Am-BmF1)pm=BmE1p2+BmG1+Cmpm-1+Dm

(19)

對(duì)式(19)做系數(shù)替換有

J2pm=K2(E2p3+F2pm+G2)+Cmpm-1+L2

(20)

化簡(jiǎn)可得

(J2-K2F2)pm=K2E2p3+K2G2+L2+Cmpm-1

(21)

類比式(21)有

J3pm=K3p3+L3+Cmpm-1

(22)

進(jìn)而推導(dǎo)可得

(23)

由此類推，進(jìn)行反復(fù)運(yùn)算后可得

(24)

結(jié)合式(14)～(24)，可解得同一緯線上各壓力節(jié)點(diǎn)壓力，進(jìn)而再由密封帶內(nèi)外邊界向內(nèi)部推進(jìn)求解，獲得配流副油膜壓力分布。將前后兩次迭代所得壓力的相對(duì)誤差作為收斂指標(biāo)，即

(25)

式中k——迭代次數(shù)ε——收斂判據(jù)

2 仿真

2.1 多弧槽球面配流副厚度分布與壓力分布

弧槽結(jié)構(gòu)主要影響配流副油膜流體動(dòng)壓特性，進(jìn)而改善球面配流副的潤(rùn)滑特性。因此，本文設(shè)計(jì)3種弧槽結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立球面配流副弧槽結(jié)構(gòu)仿真模型，分析不同球面配流副弧槽結(jié)構(gòu)下的油膜壓力分布規(guī)律。

結(jié)構(gòu)具體參數(shù)如表1所示。選擇仿真工況為：工作壓力35 MPa，工作轉(zhuǎn)速1 500 r/min，斜盤(pán)傾角15.5°。

表1 弧槽結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of arc groove structures

為分析原始結(jié)構(gòu)與弧槽結(jié)構(gòu)的油膜厚度分布和壓力分布規(guī)律，分別提取不同結(jié)構(gòu)下整體油膜厚度分布與對(duì)應(yīng)弧槽結(jié)構(gòu)下外密封帶厚度分布如圖3所示，分別提取不同結(jié)構(gòu)下整體油膜壓力與對(duì)應(yīng)弧槽結(jié)構(gòu)下外密封帶壓力如圖4所示。

圖3 球面配流副油膜厚度分布對(duì)比Fig.3 Comparisons of thickness distributions of oil film of spherical valve-plate pair

如圖3所示，相比原始結(jié)構(gòu)，弧槽結(jié)構(gòu)在外密封帶最低膜厚分別為3.24、3.13、3.11、3.14 μm，弧槽結(jié)構(gòu)相對(duì)原始結(jié)構(gòu)下降3.1%～4.0%；如圖4所示，對(duì)比不同弧槽結(jié)構(gòu)，整體油膜壓力分布最大壓力約為40.5 MPa，原始結(jié)構(gòu)以及弧槽結(jié)構(gòu)1、2、3在外密封帶下的最大壓力分別為35.0、40.7、36.6、35.3 MPa，相比原始結(jié)構(gòu)與弧槽結(jié)構(gòu)，最大壓力有顯著上升，增幅最大為16.3%。對(duì)比圖4中外密封帶高壓分布區(qū)域，可見(jiàn)弧槽結(jié)構(gòu)的高壓分布區(qū)域得到延伸。

圖4 球面配流副油膜壓力分布對(duì)比Fig.4 Comparisons of pressure distribution of oil film of spherical valve-plate pair

綜上所述，弧槽對(duì)外密封帶油膜厚度與壓力分布特性有著顯著影響。與原結(jié)構(gòu)相比，弧槽結(jié)構(gòu)最低膜厚有所減小，但降低幅度減小，而外密封帶壓力增幅較為明顯，表明弧槽結(jié)構(gòu)可有效提升球面配流副油膜承載能力。

2.2 弧槽結(jié)構(gòu)對(duì)油膜潤(rùn)滑特性的影響

為了進(jìn)一步說(shuō)明弧槽結(jié)構(gòu)對(duì)球面配流副油膜潤(rùn)滑特性的影響，本研究對(duì)多弧槽球面配流副和原始球面配流副的潤(rùn)滑特性進(jìn)行對(duì)比分析。

圖5～7給出了原始結(jié)構(gòu)與弧槽結(jié)構(gòu)1、2、3的缸體傾角、泄漏量以及摩擦轉(zhuǎn)矩隨方位角的變化規(guī)律。

由圖5可知，相比原始結(jié)構(gòu)，弧槽結(jié)構(gòu)1、3的缸體傾角有所下降，分別下降5.1%、3.2%，而弧槽結(jié)構(gòu)2相對(duì)原始結(jié)構(gòu)有輕微提高，提高0.6%。由 圖6、7可知，弧槽結(jié)構(gòu)1、2、3均在泄漏量及摩擦轉(zhuǎn)矩上出現(xiàn)明顯下降，弧槽結(jié)構(gòu)球面配流副泄漏量最大下降8.1%，摩擦轉(zhuǎn)矩最大下降5.9%。

圖5 不同球面配流副結(jié)構(gòu)下缸體傾角變化曲線Fig.5 Variations of cylinder overturning angles under different spherical valve-plate pair structures

圖6 不同球面配流副結(jié)構(gòu)下泄漏量變化曲線Fig.6 Variations of leakage losses under different spherical valve-plate pair structures

圖7 不同球面配流副結(jié)構(gòu)下摩擦轉(zhuǎn)矩變化曲線Fig.7 Variations of friction torques under different spherical valve-plate pair structures

仿真得到的原始結(jié)構(gòu)與弧槽結(jié)構(gòu)平均缸體傾角、平均泄漏量以及平均摩擦轉(zhuǎn)矩如表2所示，其雷達(dá)圖如圖8所示。

表2 不同球面配流副結(jié)構(gòu)的平均缸體傾角、平均泄漏量和平均摩擦轉(zhuǎn)矩對(duì)比Tab.2 Comparisons of average cylinder overturning angle, average leakage loss and average friction torque of different spherical valve-plate pair structures

圖8 不同球面配流副結(jié)構(gòu)下的特征雷達(dá)圖Fig.8 Feature radar chart under different spherical valve-plate pair structures

如圖8所示，相對(duì)原始結(jié)構(gòu)，3種弧槽結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)均明顯向內(nèi)收縮，表明弧槽結(jié)構(gòu)可有效改善球面配流副潤(rùn)滑性能。由于3組特征參數(shù)雷達(dá)圖存在互相交叉，說(shuō)明可進(jìn)一步優(yōu)化弧槽結(jié)構(gòu)參數(shù)，以獲得更優(yōu)特征值的弧槽結(jié)構(gòu)。

3 多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

本文優(yōu)化變量為弧槽結(jié)構(gòu)參數(shù)，主要包括：分布域起點(diǎn)張角φgs、分布域終點(diǎn)張角φge、槽寬wg、周向槽占比δg、槽數(shù)N、中心槽深hgc，則相應(yīng)的優(yōu)化變量為

X=(φgs,φge,wg,δg,N,hgc)

(26)

本文優(yōu)化目的主要為增強(qiáng)球面配流副抗傾覆能力、提高油膜潤(rùn)滑能力，因此選用缸體傾角γ、泄漏量Q、摩擦轉(zhuǎn)矩Mf為優(yōu)化指標(biāo)。

由于球面配流副運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，缸體傾角γ、泄漏量Q、摩擦轉(zhuǎn)矩Mf始終處于變化狀態(tài)，為便于計(jì)算分析，采用單個(gè)周期內(nèi)的平均值作為目標(biāo)函數(shù)，即

(27)

最終優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(28)

優(yōu)化變量取值范圍如表3所示。

表3 優(yōu)化變量取值范圍Tab.3 Value ranges of optimizable variables

3.2 優(yōu)化模型

由于多目標(biāo)優(yōu)化不存在唯一最優(yōu)解，因此最終解需要由決策者從求解得到的可行域中篩選。為保證解集個(gè)體的多樣性，方便后續(xù)解集個(gè)體篩選具備

更多的可操作空間，本研究運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行求解，并且采用并行計(jì)算解決計(jì)算效率問(wèn)題。算法優(yōu)化參數(shù)如表4所示，求解流程如圖9所示[22]。

圖9 多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化流程圖Fig.9 Optimization process of multi-objective using genetic algorithm[22]

表4 遺傳算法優(yōu)化參數(shù)Tab.4 Optimization parameters of genetic algorithm

多目標(biāo)遺傳算法求解流程基本為：①隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。②計(jì)算種群個(gè)體適應(yīng)度。③根據(jù)適應(yīng)度和選擇概率進(jìn)行個(gè)體選擇、交叉和變異，產(chǎn)生下一代種群新個(gè)體。④新個(gè)體組成新一代種群進(jìn)行計(jì)算。⑤判定是否滿足終止條件，否則將下一代種群代回步驟②。⑥輸出帕累托最優(yōu)解集。⑦決策者根據(jù)偏好或其它準(zhǔn)則選擇合適的個(gè)體。

3.3 優(yōu)化結(jié)果及選擇

為分析不同目標(biāo)組合對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，將缸體傾角、泄漏量以及摩擦轉(zhuǎn)矩3個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行兩兩組合，求解分別考慮兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí)的目標(biāo)解集，獲得不同目標(biāo)組合下的帕累托解集U1、U2、U3，如 圖10 所示。

由圖10可知，在初始種群個(gè)體數(shù)量一致的情況下，不同的目標(biāo)函數(shù)組合得到的帕累托解集個(gè)體數(shù)量存在較大差異：其中，解集U1僅得到4個(gè)個(gè)體；而另外兩種組合分別得到14、17個(gè)個(gè)體，表明缸體傾角和泄漏量?jī)蓚€(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的沖突較小，組合得到的解集個(gè)體也較少，相對(duì)容易得到最優(yōu)解。而缸體傾角與摩擦轉(zhuǎn)矩，泄漏量與摩擦轉(zhuǎn)矩表現(xiàn)出較強(qiáng)的沖突，在對(duì)一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化的同時(shí)，另一個(gè)目標(biāo)表現(xiàn)出明顯的增大趨勢(shì)，相應(yīng)的解集個(gè)體也較多。

圖10 考慮兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的帕累托解集Fig.10 Pareto solution set considering two objective functions

由圖10a可知，解集U1個(gè)體的泄漏量在1.13～1.15 L/min之間，差異較小，而當(dāng)泄漏量進(jìn)一步下降時(shí)，相應(yīng)個(gè)體的缸體傾角出現(xiàn)了較大跨度，表明泄漏量與缸體傾角之間同樣存在沖突。

由于目標(biāo)函數(shù)之間存在沖突，并且實(shí)際優(yōu)化通常需要考慮3個(gè)及以上的目標(biāo)函數(shù)。因此，本研究同時(shí)考慮3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過(guò)迭代求解，解得最終優(yōu)化種群的帕累托解集U如圖11所示。

圖11 考慮3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的帕累托解集Fig.11 Pareto solution set considering three objective functions

考慮3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的帕累托解集包括46個(gè)個(gè)體，需要根據(jù)實(shí)際需要或者其它選擇準(zhǔn)則對(duì)其篩選，選取一個(gè)或幾個(gè)個(gè)體作為優(yōu)化最優(yōu)解。

為直觀分析優(yōu)化后的多弧槽球面配流副潤(rùn)滑性能的改善程度，將解集U的個(gè)體目標(biāo)值與原始結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。

圖12 解集U的個(gè)體目標(biāo)函數(shù)Fig.12 Individual objective functions of solution set U

檢查個(gè)體的所有目標(biāo)函數(shù)值均不高于原始結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)解集U中的所有目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行個(gè)體過(guò)濾，剔除存在一個(gè)或多個(gè)目標(biāo)函數(shù)值大于原始結(jié)構(gòu)的情況的個(gè)體，濾除標(biāo)準(zhǔn)為

(29)

式中γ0——原始球面配流副缸體傾角

Q0——原始球面配流副泄漏量

Mf0——原始球面配流副摩擦轉(zhuǎn)矩

由此對(duì)解集U篩選獲得解集L，解集L個(gè)體目標(biāo)值如圖13所示。

圖13 解集L個(gè)體目標(biāo)函數(shù)Fig.13 Individual objective functions of solution set L

篩選后解集L中個(gè)體總數(shù)為19個(gè)，解集L中的每個(gè)個(gè)體的所有目標(biāo)函數(shù)均小于原始結(jié)構(gòu)，有效避免了后續(xù)選擇的解集個(gè)體在個(gè)別目標(biāo)性能上出現(xiàn)表現(xiàn)極端不佳的現(xiàn)象。

采用線性加權(quán)篩選方法對(duì)個(gè)體目標(biāo)函數(shù)的遞減比例進(jìn)行加權(quán)獲得綜合目標(biāo)函數(shù)，從而進(jìn)行二次篩選。設(shè)置3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重相等均為1/3，最優(yōu)解被選擇為最佳油膜特性的結(jié)構(gòu)參數(shù)，綜合目標(biāo)函數(shù)為

(30)

計(jì)算可得每個(gè)個(gè)體的綜合目標(biāo)函數(shù)值如圖14所示。

圖14 綜合目標(biāo)函數(shù)值Fig.14 Comprehensive objective function values

經(jīng)過(guò)初次篩選后，解集L保證了個(gè)體在所有目標(biāo)函數(shù)上均優(yōu)于原始結(jié)構(gòu)，由圖14可知，解集L中每個(gè)個(gè)體至少在1個(gè)目標(biāo)函數(shù)上相對(duì)原始結(jié)構(gòu)取得了優(yōu)化，其中綜合性能最大優(yōu)化個(gè)體為個(gè)體15，綜合性能提升達(dá)到10.5%，最小優(yōu)化個(gè)體為個(gè)體11，綜合性能提升4.0%。

選擇優(yōu)化性能最高且相近的前4個(gè)個(gè)體，分別為個(gè)體4、8、14及15，其目標(biāo)函數(shù)值對(duì)比雷達(dá)圖如圖15所示。由圖15可知，尋優(yōu)過(guò)程中出現(xiàn)兩個(gè)趨勢(shì)：一個(gè)是沿著缸體傾覆角和泄漏量越來(lái)越小的趨勢(shì)，如個(gè)體4、14及15；另一個(gè)是沿著摩擦轉(zhuǎn)矩越來(lái)越小的趨勢(shì)，如個(gè)體8。這是由于目標(biāo)函數(shù)之間相互制衡，優(yōu)化算法能有效避免對(duì)單個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，同時(shí)缸體傾角與泄漏量之間為弱沖突；相比之下，缸體傾角、泄漏量均與摩擦轉(zhuǎn)矩之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)現(xiàn)象，形成較強(qiáng)的矛盾關(guān)系。

圖15 目標(biāo)函數(shù)值雷達(dá)圖Fig.15 Radar chart of objective function values

因此，決策者可根據(jù)以下兩種需求進(jìn)行選擇或重新分配權(quán)重尋優(yōu)：①對(duì)缸體位姿穩(wěn)定性或容積效率有較高要求，可對(duì)缸體傾角和泄漏量賦予高權(quán)重或設(shè)為主要函數(shù)。②對(duì)球面配流副機(jī)械效率損耗控制要求較高，可對(duì)摩擦轉(zhuǎn)矩賦予高權(quán)重或設(shè)為主要函數(shù)。

綜上所述，本文提出的多弧槽球面配流副結(jié)構(gòu)可有效提高球面配流副潤(rùn)滑性能，并且可同時(shí)考慮對(duì)多個(gè)性能指標(biāo)優(yōu)化，降低缸體傾角以提高球面配流副抗傾覆能力，降低泄漏量與摩擦轉(zhuǎn)矩以提高潤(rùn)滑性能。

4 結(jié)論

(1)提出了一種多弧槽球面配流副結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了弧槽結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)，將弧槽分別置于球面配流盤(pán)內(nèi)、外密封帶，對(duì)多弧槽球面配流副進(jìn)行了理論建模。

(2)對(duì)弧槽結(jié)構(gòu)承載特性進(jìn)行仿真分析，相比原始結(jié)構(gòu)，弧槽結(jié)構(gòu)最小膜厚下降幅度為3.1%～4.0%，弧槽結(jié)構(gòu)最大壓力顯著提高，增幅提高為16.3%。

(3)基于遺傳算法對(duì)多弧槽球面配流盤(pán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)尋優(yōu)。對(duì)比原始結(jié)構(gòu)，弧槽結(jié)構(gòu)球面配流副缸體傾角最大下降5.1%，泄漏量最大下降8.1%，摩擦轉(zhuǎn)矩最大下降5.9%，最終獲得的最優(yōu)解集個(gè)體綜合目標(biāo)函數(shù)提升10.5%，有效提升了球面配流副的潤(rùn)滑性能。