多跨連續(xù)梁-剛構(gòu)橋地震易損性分析

梁 巖, 張卓航， 班亞云， 王 艷

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

公路橋梁是交通工程的重要組成部分，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外橋梁抗震性能評(píng)價(jià)、加固改造實(shí)踐和震害經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)公路橋梁進(jìn)行抗震性能評(píng)價(jià)，并對(duì)不滿足評(píng)價(jià)要求的橋梁采取適當(dāng)?shù)目拐鸺庸谈脑鞂?duì)策，是減輕地震災(zāi)害的重要途徑[1]。橋梁地震易損性分析是橋梁抗震性能評(píng)價(jià)的重要依據(jù)[2]，可預(yù)測(cè)在地震作用下，結(jié)構(gòu)達(dá)到或超越某一損傷指標(biāo)的概率。易損性分析方法在考慮地震動(dòng)隨機(jī)性及結(jié)構(gòu)損傷不確定性的同時(shí)，能夠有效地將橋梁在地震中的失效概率和橋梁的承載能力建立起某種概率上的聯(lián)系。戶東陽(yáng)[3]基于往年收集的渝昆高鐵沿線實(shí)測(cè)地震動(dòng)記錄資料，研究了不同形式支座的抗震性能，以及橋墩的地震易損性。王君[4]、陳偉等[5]均以國(guó)內(nèi)典型的高速鐵路橋梁為工程背景，采用地震時(shí)程分析方法(IDA)對(duì)橋梁的地震易損性進(jìn)行分析。Basoez等[6]同樣根據(jù)收集的震害資料，依據(jù)邏輯回歸法，分析地震作用下橋梁構(gòu)件的易損性。

隨著國(guó)內(nèi)高烈度區(qū)公路橋梁的建造，多跨連續(xù)梁-剛構(gòu)橋逐漸增多，研究該橋型地震易損性對(duì)其抗震性能評(píng)估有重要意義。而國(guó)內(nèi)外對(duì)橋梁地震易損性的研究多集中于橋墩，對(duì)于耐久性損傷下橋墩抗震性能的研究?jī)H針對(duì)帶支座的橋墩，未考慮墩頂約束作用，未重視服役期內(nèi)材料性能的退化，且忽略了橋梁系統(tǒng)的損傷概率與單一構(gòu)件的損傷概率之間的差異性，僅以構(gòu)件的損傷概率分析地震作用下橋梁整體的損傷，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)存在安全隱患。

本文基于地震易損性分析理論對(duì)某多跨連續(xù)梁-剛構(gòu)橋梁構(gòu)件(橋墩、支座、橋臺(tái))進(jìn)行易損性研究，分析橋梁構(gòu)件在地震作用下的失效概率，并采用界限法評(píng)估整個(gè)橋梁系統(tǒng)的抗震性能。

1 非線性有限元模型建立

OpenSEES可對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析、動(dòng)力非線性分析以及結(jié)構(gòu)體系在地震作用下的可靠性分析[7]?；贠penSEES建立某連續(xù)梁-剛構(gòu)橋非線性有限元模型。該橋長(zhǎng)6×60 m，橋型如圖1所示。

圖1 算例橋梁計(jì)算簡(jiǎn)圖 (m)Figure 1 Diagram of the example bridge (m)

主梁等高(3.35 m)，采用C50混凝土。橋面寬度為12.2 m。橋墩1#、4#及5#為分離式菱形實(shí)體墩，采用C40混凝土；2#、3#墩采用C50混凝土，為墩梁固接橋墩?？v筋為32 mm帶肋鋼筋，屈服強(qiáng)度335 MPa；箍筋為16 mm光圓鋼筋，屈服強(qiáng)度235 MPa。該橋?qū)嶋H工程所處位置墩底主要為弱風(fēng)化巖，Ⅱ類場(chǎng)地。所處區(qū)域7度抗震設(shè)防，地震分組為第一組。各構(gòu)件在不同損傷狀態(tài)下用以評(píng)估的損傷指標(biāo)Sc和不確定性βc見(jiàn)表1。

表1 橋梁不同構(gòu)件的損傷指標(biāo)及不確定性Table 1 Damage index and uncertainty of different bridge components

采用OpenSEES材料庫(kù)中的Concrete 01本構(gòu)和Steel 02本構(gòu)分別對(duì)混凝土材料和鋼筋材料進(jìn)行模擬。橋墩非線性特征采用Nonlinear Beam Column模擬，橋梁上部結(jié)構(gòu)采用Elastic Beam Column模擬，橋臺(tái)球型支座采用非線性連接單元模擬及ZeroLength Element模擬。依據(jù)本課題組前期所做鋼筋混凝土柱試驗(yàn)[8]建立模型，采用相同加載方式加載，對(duì)比模型模擬結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果較為吻合，驗(yàn)證了建模方法及建模參數(shù)的可靠性。

圖2 滯回曲線對(duì)比Figure 2 Hysteretic curve comparison

根據(jù)算例橋梁所處區(qū)域的地質(zhì)條件，基于抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[9]生成目標(biāo)反應(yīng)譜。依照所生成的反應(yīng)譜，從PEER強(qiáng)震庫(kù)中合理選取地震強(qiáng)度等級(jí)均為7級(jí)的地震動(dòng)記錄，用作非線性動(dòng)力分析的原始地震動(dòng)。所生成的目標(biāo)反應(yīng)譜以及整合后的均值反應(yīng)譜如圖3所示。

圖3 地震動(dòng)反應(yīng)譜 (ξ=0.05)Figure 3 Seismic response spectrum (ξ=0.05)

地震反應(yīng)譜加速度SA對(duì)地震動(dòng)擬合效果較好[10]。選取SA作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，以橋梁第一階周期1.012 s所對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)SA為基準(zhǔn)調(diào)整，使其均勻分布于0.1g～1.0g，形成10組共150條不同等級(jí)的地震數(shù)據(jù)，對(duì)有限元模型進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析。IDA分析中地震動(dòng)的調(diào)幅公式：

ag(i)(t)=kia(t)。

(1)

式中：ag(i)(t)為第i次調(diào)幅后地震動(dòng)；a(t)為原始地震動(dòng)；ki為調(diào)幅系數(shù)。

2 關(guān)鍵構(gòu)件易損性分析

分析橋梁各構(gòu)件在模擬地震動(dòng)下的易損性，得到在不同強(qiáng)度等級(jí)的地震作用下橋臺(tái)、支座、橋墩達(dá)到各損傷指標(biāo)狀態(tài)的超越概率。

根據(jù)易損性分析理論，對(duì)模型輸入所選取的150條地震動(dòng)并進(jìn)行非線性動(dòng)力分析，采用IDA分析方法，調(diào)幅地震動(dòng)，得出計(jì)算樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，用對(duì)數(shù)線性回歸分析方法整合數(shù)據(jù)點(diǎn)，得出各構(gòu)件在地震作用下需求響應(yīng)值與反應(yīng)譜SA的對(duì)數(shù)擬合函數(shù)。結(jié)合表1給出各構(gòu)件的損傷指標(biāo)參數(shù)，根據(jù)式(2)計(jì)算構(gòu)件失效概率[11]：

(2)

式中：Pf為失效概率；IM為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)；βd為結(jié)構(gòu)在地震作用下最大反應(yīng)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，參見(jiàn)式(3)取值[12]：

(3)

分別計(jì)算各構(gòu)件(橋墩、支座、橋臺(tái))在不同強(qiáng)度地震作用下，所產(chǎn)生輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷以及完全破壞下的超越概率并繪制曲線，對(duì)比分析其易損性曲線，評(píng)估橋梁各構(gòu)件的抗震性能。

2.1 橋墩易損性分析

取各橋墩的150個(gè)不同強(qiáng)度地震(0.1g～1.0g)作用下的響應(yīng)值和對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)反應(yīng)譜加速度SA，采用對(duì)數(shù)線性回歸方法，得到各橋墩的地震響應(yīng)值與SA的對(duì)數(shù)回歸分析結(jié)果，將結(jié)果代入式(2)，從而得到各橋墩的易損性函數(shù)式。

為計(jì)算橋墩的地震易損性損傷指標(biāo)，通過(guò)彎矩-曲率分析，計(jì)算橋墩鋼筋屈服時(shí)曲率值并計(jì)算其等效屈服曲率φ′y及混凝土應(yīng)變?chǔ)與=0.004 時(shí)的曲率φc4，將曲率值代入并得到橋墩不同損傷狀態(tài)時(shí)的損傷指標(biāo)界限值μcy1、μcy、μc4、μcmax：

(4)

(5)

(6)

(7)

μcmax=μc4+3。

(8)

式中：Δcy為橋墩屈服時(shí)墩頂相對(duì)位移；Δc4為混凝土截面最外側(cè)應(yīng)變?chǔ)與達(dá)到0.004時(shí)墩頂相對(duì)位移；Lp為等效塑性鉸長(zhǎng)度；L為懸臂橋墩墩高。

所得橋墩損傷狀態(tài)指標(biāo)如表2所示。1#、3#和5#橋墩易損性曲線如圖4所示。

表2 橋墩損傷狀態(tài)指標(biāo)Table 2 Damage status index of pier

圖4 橋墩地震易損性曲線Figure 4 Seismic fragility curve of the pier

在不同損傷狀態(tài)下，各橋墩的超越概率隨SA的增大明顯升高；對(duì)比各橋墩發(fā)生在輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷、完全破壞的易損性曲線，前3種較為接近，且隨著地震強(qiáng)度增大其超越概率在0.2～0.7之間上升較快，0.7之后趨于平穩(wěn)；同一地震強(qiáng)度下，橋墩出現(xiàn)完全破壞的概率明顯低于其他損傷的概率。

為分析橋墩類型對(duì)自身易損性的影響，各橋墩不同損傷狀態(tài)下的超越概率曲線見(jiàn)圖5。

圖5 橋墩在不同損傷狀態(tài)下的地震易損性曲線Figure 5 Seismic fragility curves of the pier in different damage states

對(duì)于1#與4#橋墩，譜加速度SA=0.6g時(shí)，輕微損傷、中等損傷以及嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)的超越概率大于80%，完全破壞概率較小，約為20%；5#橋墩在譜加速度SA=0.6g發(fā)生輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷以及完全破壞的概率分別為60%、45%、34%、1%；2#和3#橋墩在譜加速度SA=0.6g出現(xiàn)輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷概率小于9%，完全破壞概率較小。

由于橋墩延性變形能力與橋墩高度呈現(xiàn)正相關(guān)，且1#、4#及5#橋墩混凝土采用C40，比2#與3#橋墩C50強(qiáng)度低，同時(shí)由于上部梁體對(duì)剛構(gòu)墩的固結(jié)作用，在相同損傷狀態(tài)下，1#與4#橋墩出現(xiàn)損傷概率較大，5#橋墩次之，2#和3#橋墩的概率最小，隨著墩高增加，橋梁變形能力增大，其地震易損性逐漸減小。

由于1#和4#墩高度接近且均為支座墩，易損性曲線基本相同；2#和3#墩高度接近且均為墩梁固結(jié)，易損性曲線基本相同。橋墩易損性與材料強(qiáng)度、墩高、墩梁連接方式及墩頂荷載等有關(guān)。

2.2 支座、橋臺(tái)易損性分析

易損性分析方法與橋墩相同。支座位移損傷指標(biāo)和橋臺(tái)位移損傷指標(biāo)如表3所示。支座易損性曲線未單獨(dú)繪制，將與其他構(gòu)件共同分析。左、右橋臺(tái)易損性曲線見(jiàn)圖6。

表3 支座和橋臺(tái)損傷狀態(tài)指標(biāo)Table 3 Damage status index of support and abutment

圖6 橋臺(tái)地震易損性曲線Figure 6 Seismic fragility curves of the abutment

橋臺(tái)不同損傷狀態(tài)下的易損性曲線斜率較大，在SA=0.4g時(shí)，發(fā)生輕微和中等損傷狀態(tài)的概率均高于90%，在SA=0.6g時(shí)，嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞的超越概率分別為69%、30%；左右橋臺(tái)發(fā)生同一損傷的易損性曲線無(wú)明顯差別。

3 耐久性損傷橋墩時(shí)變地震易損性分析

本文基于橋址位置并參考《混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(CECS 220—2007)[13]，以5#橋墩為例，分析近海環(huán)境下其氯離子侵蝕致使鋼筋銹蝕的變化規(guī)律，得到不同服役期鋼筋各項(xiàng)參數(shù)值，見(jiàn)表4。

表4 不同服役期的鋼筋特征值Table 4 Characteristic values of reinforcement in different service periods

為研究不同服役期鋼筋的銹蝕率對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響，首先計(jì)算橋墩在0、20、40、60、80、100 a服役期力學(xué)性能，基于已建立的OpenSEES非線性有限元模型，對(duì)比分析不同服役期內(nèi)易損性曲線如圖7所示。

圖7 橋墩時(shí)變易損性曲線Figure 7 Time varing fragility curve of pier

結(jié)果顯示，在同強(qiáng)度地震作用下，5#橋墩在4種狀態(tài)的易損性隨著服役期增加而逐漸升高。相比于0 a鋼筋未銹蝕的橋墩構(gòu)件，20、40、60、80、100 a服役期的超越概率在中等損傷狀態(tài)下，分別增大3.1%、11.3%、20.9%、29.1%、34.1%；嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)下，分別增大3.9%、13.5%、25.1%、33.4%、35.4%。

4 橋梁系統(tǒng)易損性分析

橋梁結(jié)構(gòu)理論中串聯(lián)體系和并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率[14]可用以下公式計(jì)算：

Psys=P(F1∪F2∪F3∪…∪Fn)

(9)

圖8 橋梁系統(tǒng)在不同損傷狀態(tài)下的地震易損性曲線Figure 8 Seismic fragility curves of the bridge system in different damage states

(10)

式中：Psys為整個(gè)系統(tǒng)失效的概率；Fi(i=1,2,…,n)表示結(jié)構(gòu)第i個(gè)構(gòu)件失效。

根據(jù)各個(gè)構(gòu)件的易損性函數(shù)從而建立整個(gè)工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的易損性函數(shù)，即界限估計(jì)法。一階界限法通過(guò)假定橋梁構(gòu)件失效模式的正相關(guān)性 (ρ=0和ρ=1)，評(píng)估橋梁系統(tǒng)的最大與最小失效概率，從而確定系統(tǒng)失效概率的上限值和下限值，可表示為[15]

(11)

式中：Pi為第i個(gè)構(gòu)件發(fā)生破壞的概率；m為構(gòu)件數(shù)目。

一階界限法上限值的計(jì)算公式為

(12)

根據(jù)橋墩、支座和橋臺(tái)的地震易損性分析結(jié)果，橋梁系統(tǒng)在各損傷狀態(tài)下的易損性曲線界限值如圖8所示，匯總橋梁各構(gòu)件以及橋梁系統(tǒng)易損性曲線于圖9。

圖9 橋梁系統(tǒng)與各構(gòu)件在不同損傷狀態(tài)下的地震易損性曲線Figure 9 Seismic fragility curves of the bridge system and each component in different damage states

由于橋梁各構(gòu)件的最大超越概率決定了系統(tǒng)易損性的下限值，相比于單個(gè)構(gòu)件，橋梁系統(tǒng)超越概率更大，SA=0.6g時(shí)發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的超越概率已經(jīng)達(dá)到95%以上。若忽略各主要構(gòu)件對(duì)全橋系統(tǒng)抗震性能的影響，以單個(gè)構(gòu)件的易損性來(lái)評(píng)估橋梁系統(tǒng)的易損性，會(huì)高估橋梁抗震性能。

橋梁不同構(gòu)件的易損性存在較大差異。對(duì)于本文實(shí)際工程，2#和3#支座最易發(fā)生輕微破壞，其次是橋臺(tái)，2#和3#剛構(gòu)墩發(fā)生輕微破壞的概率最小；中等損傷狀態(tài)下，兩個(gè)橋臺(tái)易損性最大，其次為1#和4#橋墩，對(duì)于2#和3#橋墩以及4#支座最不易發(fā)生中等損傷；1#和4#橋墩最易發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷，其次是兩個(gè)橋臺(tái)，SA=0.6g時(shí)橋臺(tái)發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的超越概率為60%，2#、3#橋墩以及4#支座嚴(yán)重?fù)p傷概率較小，SA=0.6g時(shí)，1#、5#支座較2#、4#支座發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的超越概率增大25%；兩個(gè)橋臺(tái)和5#支座完全破壞的概率較大，2#和3#橋墩發(fā)生完全破壞的概率較小。整體而言，該橋梁兩個(gè)橋臺(tái)相對(duì)薄弱，2#、3#橋墩以及4#支座在相同損傷狀態(tài)下的超越概率低于其他構(gòu)件。

5 結(jié)論

(1) 橋墩的抗震性能與材料強(qiáng)度、墩高、墩梁連接方式及墩頂荷載等有關(guān)。由于橋墩高度與延性變形能力呈正相關(guān)，相同損傷狀態(tài)下，低墩的抗震性能較差。在同座橋梁橋墩高度不一時(shí)，應(yīng)提高低橋墩的抗震性能。

(2) 墩頂支座的易損性受其延性及相鄰支座的影響，由于橋墩與上部結(jié)構(gòu)之間存在位移傳遞效應(yīng)，橋臺(tái)處支座相比于橋墩處支座，其易損性更大。SA=0.6g時(shí)，1#、5#橋臺(tái)處支座發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的超越概率相較于2#、3#橋墩處支座明顯升高25%。

(3) 相同強(qiáng)度地震作用下，橋梁不同構(gòu)件易損性差異較大。2#和3#剛構(gòu)墩發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率最小，對(duì)于高墩多跨連續(xù)剛構(gòu)橋，橋臺(tái)易損性較大，而2#、3#高墩及4#支座易損性較小。全壽命周期內(nèi)耐久性損傷后，橋梁關(guān)鍵抗震構(gòu)件橋墩輕微損傷、中等損傷及嚴(yán)重?fù)p傷的超越概率顯著增大，完全破壞的超越概率變化較小。

(4) 與單個(gè)構(gòu)件相比，橋梁系統(tǒng)更易發(fā)生損傷。忽略各構(gòu)件的相關(guān)性及其對(duì)全橋系統(tǒng)抗震性能的影響，采用單個(gè)構(gòu)件易損性來(lái)評(píng)估橋梁易損性會(huì)高估橋梁抗震性能。