出行系統(tǒng)最優(yōu)配置下共享停車選擇及泊位分配

孫 超， 李世杰， 張 鵬， 尹浩為， 蔡宇航

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

近幾年隨著經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，居民對(duì)于小汽車的需求量不斷增加，停車難問(wèn)題不斷凸顯。為了解決因需求時(shí)空差異化而導(dǎo)致的車位利用率低問(wèn)題，共享停車?yán)砟畋惶岢霾V泛實(shí)施。對(duì)于共享停車運(yùn)營(yíng)模式會(huì)產(chǎn)生如何配置最優(yōu)停車場(chǎng)位置以及如何提高運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)營(yíng)收益等問(wèn)題。

在出行停車選擇及泊位分配方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了不同程度的研究。對(duì)于出行停車選擇，張雪妍等[1]通過(guò)利用累積前景理論，在隨機(jī)交通網(wǎng)絡(luò)中，分析了組合出行下的隨機(jī)用戶均衡條件。Hassine等[2]提出了多項(xiàng)logit模型，該模型通過(guò)對(duì)城市中駕駛員停車類型的選擇和相關(guān)因素的顯示偏好調(diào)查獲得相關(guān)數(shù)據(jù)。Wang等[3]綜合考慮不同層級(jí)城市的差異，研究車位擁有者共享車位的意愿。田麗君等[4]基于出行者的出行方式選擇，考慮不同方式的出行時(shí)間不確定性建立出行方式選擇模型。Fang等[5]針對(duì)出行用戶的出行需求和出行選擇，對(duì)出行方式進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)建模與分析。

在停車泊位分配方面，Shao等[6]以運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)最大為目標(biāo)建立整數(shù)規(guī)劃模型，并進(jìn)行供給匹配。在泊位分配的基礎(chǔ)上，Jiang等[7]建立了出行用戶在不同時(shí)段的停車概率函數(shù)，并且將隨機(jī)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為期望模型。Wang等[8]提出了一種解決共享停車預(yù)約用戶出行時(shí)間不確定性的預(yù)定和分配模型。張水潮等[9]研究了預(yù)約需求下的運(yùn)營(yíng)平臺(tái)供給匹配方法。姚恩建等[10]以共享停車泊位利用率最大化為目標(biāo)建立模型，對(duì)停車供給進(jìn)行匹配。Lai等[11]設(shè)計(jì)了一種新型共享停車模式并且探討了該模式的市場(chǎng)設(shè)計(jì)問(wèn)題。胥晶晶[12]建立包括共享停車泊位分配和泊車路徑誘導(dǎo)的停車模型。段滿珍等[13]通過(guò)研究出行用戶停車誘導(dǎo)服務(wù)問(wèn)題提出了以居住區(qū)為背景的共享停車泊位匹配模型。

雖然上述文獻(xiàn)已經(jīng)運(yùn)用不同方法研究出行用戶停車選擇和共享停車泊位分配，但是缺乏從出發(fā)地到目的地完整出行鏈的角度研究停車選擇及泊位分配；對(duì)于停車選擇，已有文獻(xiàn)忽略考慮出行者早于預(yù)約時(shí)間到達(dá)停車位的可能，會(huì)導(dǎo)致其停車巡航時(shí)間增加。本文首先基于在給定的共享停車和非共享停車供給下，出行者的停車選擇表現(xiàn)為最小化問(wèn)題，進(jìn)一步針對(duì)不同停車方式的出行用戶構(gòu)建停車選擇均衡模型，對(duì)均衡狀態(tài)下的共享停車用戶，從共享停車運(yùn)營(yíng)商角度出發(fā)，考慮其購(gòu)買停車位成本、停車位運(yùn)營(yíng)管理費(fèi)用、拒絕用戶請(qǐng)求造成的損失以及出售停車位獲取的收入，建立0-1泊位分配整數(shù)規(guī)劃模型，出行選擇模型與泊位分配模型之間通過(guò)決策變量建立關(guān)聯(lián)，最終通過(guò)實(shí)例求解來(lái)完善共享停車泊位供需匹配模式。

1 停車選擇均衡及泊位分配模型

1.1 問(wèn)題描述

本文首先建立考慮非共享停車和共享停車的停車選擇均衡模型，即在給定的共享停車和非共享停車供應(yīng)條件下，沒(méi)有用戶可以通過(guò)單方面改變停車選擇來(lái)降低自己的總出行成本，從而確定最優(yōu)的停車場(chǎng)停車。對(duì)于選擇共享停車方式的用戶，為了對(duì)其請(qǐng)求匹配合適的共享停車泊位，進(jìn)一步以運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)最大為目標(biāo)，建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型來(lái)對(duì)停車位預(yù)約請(qǐng)求進(jìn)行分配。泊位分配過(guò)程主要涉及3組決策機(jī)構(gòu)：需要停車位的出行用戶、可提供車位的泊位擁有者，以及停車共享平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商。圖1展示了P1、P2、P3這3個(gè)共享停車位的空閑時(shí)段，其中陰影部分表示泊位擁有者對(duì)車位的占用時(shí)段，白色部分表示空閑時(shí)段即可出租時(shí)段。用戶停車后可步行至目的地，具體停車過(guò)程如圖2所示。

圖1 停車位可共享時(shí)段示意圖Figure 1 Schematic diagram of shared period of berth

圖2 用戶停車選擇示意圖Figure 2 Schematic diagram of user parking selection

1.2 停車選擇均衡模型

每天有d個(gè)出行者從出發(fā)地到目的地，出行者需要在目的地附近找到合適的停車場(chǎng)，停車場(chǎng)可歸類為非共享停車和共享停車，停車場(chǎng)被定義為k∈{1,2,…,K}。從出發(fā)地到停車場(chǎng)k的行駛時(shí)間為tk，從k到目的地的步行時(shí)間為wk，旅行者可以選擇非共享停車場(chǎng)或共享停車場(chǎng)，令a表示用戶選擇的停車方式是共享停車，b表示用戶選擇的停車方式是非共享停車，設(shè)在位置k有共享的停車場(chǎng)數(shù)量為na,k，非共享停車的數(shù)量為nb,k。

當(dāng)出行者在位置k選擇共享停車時(shí)，開(kāi)車到位置k，然后步行到目的地，其個(gè)人旅行費(fèi)用為

Ca,k=α(tk+ta,k)+c(wk)+γa,k。

(1)

式中：γa,k為k位置共享停車價(jià)格；c(wk)為從停車點(diǎn)到目的地的步行成本；ta,k為共享停車巡航時(shí)間，包括訪問(wèn)時(shí)間和早到懲罰時(shí)間。因?yàn)楣蚕硗＼囍?，出行者存在早于預(yù)約時(shí)間到達(dá)停車位的可能，導(dǎo)致其停車巡航時(shí)間增加，因此共享停車巡航時(shí)間可以定義為

ta,k=tav+(tor-tac)。

(2)

式中：tav為選擇共享停車位的平均訪問(wèn)時(shí)間；tor為出行者的停車位預(yù)約時(shí)間；tac為出行者實(shí)際到達(dá)停車位的時(shí)間。

當(dāng)出行者在位置k選擇非共享停車時(shí)，開(kāi)車到位置k尋找停車位，然后步行到目的地，非共享停車用戶旅行費(fèi)用為

Cb,k=α(tk+tb,k)+c(wk)+γb,k。

(3)

式中：tk為出行者從起點(diǎn)到停車點(diǎn)的行車時(shí)間；γb,k為非共享停車價(jià)格；tb,k為非共享停車點(diǎn)的巡航時(shí)間。

進(jìn)一步定義非共享停車的巡航時(shí)間tb,k。對(duì)于位置k的非共享停車，旅客所面臨的停車占用率為

sb,k=fb,k/nb,k。

(4)

式中：fb,k為選擇k位置非共享停車的出行者數(shù)量；nb,k為k位置非共享停車容量。

k位置非共享停車的巡航時(shí)間為該位置停車占用率函數(shù)，即

tb,k=h(sb,k)。

(5)

在明確出行流量以及停車供給流量條件下，停車選擇均衡問(wèn)題可以通過(guò)求解最小化所有出行用戶的出行總費(fèi)用解決：

(6)

約束條件為

(7)

(8)

fi,k≥0,?k∈{1,2,…,K}；

(9)

fa,k≤na,k,?k∈{1,2,…,K}；

(10)

fb,k≤nb,k,?k∈{1,2,…,K}。

(11)

式中：fa和fb分別為共享停車流向量和非共享停車流向量。式(7)表示總停車流量約束;式(8)表示共享停車流量約束;式(9)表示選擇共享停車和非共享停車的流量不小于0;式(10)、(11)分別表示共享、非共享停車流量滿足供給約束。

1.3 泊位分配整數(shù)規(guī)劃模型

泊位分配模型的供需決策分配會(huì)影響用戶的出行選擇。泊位分配模型從共享停車運(yùn)營(yíng)商的角度出發(fā)，對(duì)共享停車泊位供需進(jìn)行匹配，泊位分配模型和出行選擇模型之間通過(guò)匹配決策變量建立聯(lián)系。為了對(duì)其請(qǐng)求匹配合適的共享停車泊位，進(jìn)一步考慮停車場(chǎng)如何實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。將共享車位的每日計(jì)劃分為多個(gè)時(shí)段q。假設(shè)N表示可共享泊位的集合，n∈N；引入0-1決策變量dnq表示運(yùn)營(yíng)商在時(shí)段q是否租用停車位n，取值如下：

(12)

假設(shè)m表示用戶的預(yù)約申請(qǐng)，m∈M，M代表所有的出行預(yù)約申請(qǐng)用戶。引入0-1決策變量anm表示停車請(qǐng)求m是否分配到共享泊位n,取值如下：

(13)

運(yùn)用決策變量xmq表示時(shí)段q請(qǐng)求m的狀態(tài)：

(14)

因此得到共享停車位占用矩陣，其元素znq=anm·xmq,n=1,2,…,N,q=1,2,…,Q。其中znq表示時(shí)段q泊位n是否被占用，若被占用znq=1，否則znq=0。

在共享泊位分配過(guò)程中，運(yùn)營(yíng)商需要根據(jù)出行者所申請(qǐng)停車的時(shí)間以及空間進(jìn)行決策。運(yùn)用pr、pd和py分別表示運(yùn)營(yíng)商租用車位單時(shí)段的價(jià)格、出行者預(yù)約車位單時(shí)段的價(jià)格和運(yùn)營(yíng)商運(yùn)營(yíng)管理車位單時(shí)段的價(jià)格。假設(shè)這3個(gè)價(jià)格在所有車位的所有時(shí)段都是恒定不變的。為了提高運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)營(yíng)收益以及保證用戶獲得較高的滿意度，這里考慮了因特殊因素影響而拒絕用戶請(qǐng)求所帶來(lái)的負(fù)面影響，因此引入拒絕請(qǐng)求懲罰系數(shù)β來(lái)減少負(fù)面影響。基于以上分析建立以運(yùn)營(yíng)商的收益最大化為目標(biāo)的泊位分配0-1整數(shù)規(guī)劃模型為

(15)

式中：等號(hào)右邊第1項(xiàng)為運(yùn)營(yíng)商接受停車請(qǐng)求獲得的收入；第2項(xiàng)為運(yùn)營(yíng)商租用停車位空閑時(shí)間段的成本；第3項(xiàng)為運(yùn)營(yíng)商因拒絕出行者請(qǐng)求帶來(lái)的潛在損失；第4項(xiàng)為共享停車平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商對(duì)購(gòu)買的車位進(jìn)行管理運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生的費(fèi)用。

約束條件為

(16)

zmnq≠zjnq,j=1,2,…,J;

(17)

znq≤dnq,n=1,2,…,N,q=1,2,…,Q。

(18)

式中：znq,amn,dnq∈{0,1},n=1,2,…,N。式(16)表示每一個(gè)出行者預(yù)約請(qǐng)求最多分配一個(gè)停車位；式(17)表示兩個(gè)出行者預(yù)約申請(qǐng)不能在同一時(shí)間段被分配到同一個(gè)停車位；式(18)表示每一個(gè)停車位在每一個(gè)時(shí)間段只容納一輛車。

2 算法求解

針對(duì)停車選擇均衡模型，定義ηa和ηb分別為在給定條件下使用共享停車位的用戶da的最大出行成本和使用非共享停車位的用戶db的最小出行成本，同時(shí)設(shè)計(jì)下降算法進(jìn)行求解，算法流程圖如圖3所示。

步驟3(非共享停車流量分配)：以步驟2中給定的db開(kāi)始，使用Frank-Wolfe算法求解模型非共享停車部分，設(shè)i=b，并且確定ηb。

步驟4(共享停車流分配)：以步驟2中給定da開(kāi)始，使用單純形法求解模型共享停車部分，并確定ηa。

對(duì)共享停車泊位分配的0-1整數(shù)規(guī)劃模型，本文將供需數(shù)據(jù)輸入到軟件MATLAB中進(jìn)行求解。

圖3 算法流程圖Figure 3 Algorithm flow chart

3 算例分析

3.1 泊位分配整數(shù)規(guī)劃模型驗(yàn)證

首先對(duì)于本文所提共享停車泊位分配整數(shù)規(guī)劃模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。共享停車平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商購(gòu)買車位的費(fèi)用為2元/時(shí)段，出售給停車需求用戶為每時(shí)段5元，平臺(tái)對(duì)購(gòu)買車位進(jìn)行運(yùn)營(yíng)管理的費(fèi)用為每時(shí)段2元，平臺(tái)拒絕用戶請(qǐng)求造成的潛在影響為每時(shí)段2元。供給車位由P1、P2、P3、P4和P5組成，共享時(shí)段分別為[9∶30,18∶30],[11∶00,19∶30],[8∶00,10∶30]、[12∶30,17∶30],[9∶00,18∶00],[9∶30,20∶00]。車位請(qǐng)求信息如表1所示。

表1 停車需求用戶預(yù)約信息Table 1 Parking demand information of user reservation

共享停車平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商對(duì)需求信息和供給信息進(jìn)行匹配，最終得到滿足約束條件的方案，如圖4所示?？梢钥闯?，總共12個(gè)停車請(qǐng)求，其中有10個(gè)停車請(qǐng)求被接受，2個(gè)停車請(qǐng)求被拒絕，停車請(qǐng)求的接受率達(dá)83%。因此本文所提共享泊位分配模型可在提高泊位利用率的前提下使運(yùn)營(yíng)商獲取最大利潤(rùn)。

圖4 共享停車請(qǐng)求分配結(jié)果Figure 4 Shared parking request allocation results

3.2 用戶出行選擇及泊位分配分析

本文借助常州市金壇區(qū)吾悅廣場(chǎng)附近部分路網(wǎng)及數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。華城二村作為用戶出行的出發(fā)地，吾悅廣場(chǎng)作為用戶出行的目的地，金城花苑、景潭花園3區(qū)、景潭花園E區(qū)、徐塘新村和左鄰右里為提供共享停車位區(qū)域，將5個(gè)區(qū)域分別設(shè)定為K1、K2、K3、K4和K5，總需求d=3 000個(gè)，出行用戶的駕駛速度和步行速度分別為v=25 km/h和vw=5 km/h。停車區(qū)域的數(shù)據(jù)如表2所示。為了便于計(jì)算，將研究區(qū)域簡(jiǎn)化為1個(gè)算例網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖5所示。

表2 停車區(qū)域基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 2 Basic data of parking area

圖5 算例網(wǎng)絡(luò)圖Figure 5 Example network diagram

設(shè)計(jì)非共享停車巡航時(shí)間函數(shù)：h(fb,k)=εkδ/(1-fb,k/nb,k)，其中，εk=5表示在區(qū)域k中尋找一個(gè)空閑停車位所花費(fèi)的平均時(shí)間，δ<1為調(diào)整因素。

圖6 收斂驗(yàn)證Figure 6 Convergence verification

圖7 停車流量變化Figure 7 Parking flow change

為了進(jìn)一步分析模型特性，假設(shè)在平臺(tái)運(yùn)營(yíng)時(shí)間內(nèi)，共享停車需求用戶駕駛車輛到達(dá)停車位時(shí)間服從泊松分布，停車需求時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，該負(fù)指數(shù)的均值為3 h，同時(shí)提出運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)指標(biāo)對(duì)模型求解的方案的合理性進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，表達(dá)如式(19)。為了控制指標(biāo)的變化，停車需求的變化范圍設(shè)為0到1 000個(gè)。

(19)

圖8描述了在出行費(fèi)用最小化情況下，共享停車運(yùn)營(yíng)平臺(tái)獲得的利潤(rùn)隨著請(qǐng)求數(shù)量的變化而發(fā)生的變化。從圖8中可以看出停車區(qū)域K2、K3和K4隨著需求的增加增長(zhǎng)速度較快，當(dāng)需求達(dá)到800個(gè)時(shí)，利潤(rùn)增長(zhǎng)趨勢(shì)放緩。這是因?yàn)槟Ｐ椭性O(shè)置了拒絕用戶懲罰費(fèi)用，隨著需求的增加，停車場(chǎng)滿足用戶預(yù)約需求的泊位減少，部分預(yù)約用戶被拒絕。而K1和K5增加速度緩慢。這是因?yàn)镵1和K5區(qū)域距離目的地的駕駛距離和步行距離較遠(yuǎn)，因此出行用戶更傾向于選擇距離近的停車場(chǎng)停車。圖9描述了隨著停車請(qǐng)求規(guī)模的變化，共享停車與非共享停車流量的演化過(guò)程。共享停車與非共享停車流量與請(qǐng)求規(guī)模呈正相關(guān)，當(dāng)請(qǐng)求高于800個(gè)時(shí)，非共享停車流量增加的趨勢(shì)高于共享停車。這是因?yàn)椴糠止蚕沓鲂杏脩舻念A(yù)約與停車場(chǎng)泊位供給無(wú)法匹配而被拒絕。因此在此供給規(guī)模下，預(yù)約請(qǐng)求達(dá)到800個(gè)時(shí)，既可以使運(yùn)營(yíng)商獲得較高利潤(rùn)，又可以提高共享停車與非共享停車流量之間的平衡性。

圖8 出行費(fèi)用最小化下平臺(tái)的利潤(rùn)Figure 8 Profit of the platform with the minimization of travel expenses

圖9 共享停車與非共享停車流量演化Figure 9 Shared parking and non-shared parking flow evolution

4 結(jié)論

本文從用戶出發(fā)地到目的地完整出行鏈角度，研究停車選擇及泊位分配，并結(jié)合常州市金壇區(qū)部分路網(wǎng)作為實(shí)際算例進(jìn)行研究。利用共享停車泊位分配決策變量將泊位分配模型和用戶出行模型建立聯(lián)系。建立的共享停車泊位分配模型中，停車請(qǐng)求的接受率可以達(dá)到83%。同時(shí)得出出行用戶更加傾向于選擇行駛距離和步行距離更短的停車場(chǎng)。合理的停車請(qǐng)求規(guī)模既可以使運(yùn)營(yíng)商獲得較高利潤(rùn)，又可以提高共享停車與非共享停車流量之間的平衡性。對(duì)于接下來(lái)的研究可以考慮從用戶角度建立共享停車泊位分配整數(shù)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合用戶出行路網(wǎng)交通流量不確定性進(jìn)行深入研究。